高中物理粤教版必修二学案 第三章+第一节+万有引力定律+Word版含解析

第一节万有引力定律
1．开普勒对行星运动规律的描述是：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积；行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。
2．万有引力定律：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，即F＝G。
3．卡文迪许利用扭秤实验测得引力常量，现在精确的实验测得G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
一、天体究竟做怎样的运动
1．地心说
古人根据日常的观察和经验，提出了“地心说”，认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。这种学说统治人们思想达一千多年。
2．哥白尼的“日心说”
太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳运动。
图3-1-1
3．开普勒对行星运动的描述
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积；行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。
二、苹果落地的思考：万有引力定律的发现
1．苹果落地引发的思考
(1)苹果落地的原因：
苹果受到重力的作用。
(2)月球绕地球的运动：
月球绕地球做匀速圆周运动，圆周运动需要向心力，这个力就是地球对月球的引力。
(3)猜想：
重力、行星对它的卫星的引力、太阳对行星的引力可能是同一性质的力。
2．牛顿的发现
(1)万有引力：所有物体之间都存在的相互吸引的力。
(2)万有引力定律：
宇宙间的一切物体都是互相吸引的。两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。
(3)公式：
F＝G，式中m1、m2分别是两个物体的质量，r为两个物体之间的距离，G称为引力常数，其数值等于两个质量各为1 kg的物体相距1 m时万有引力的大小，这一常数是由英国科学家卡文迪许利用扭秤这一巧妙的实验装置测出的，精确的数值为G＝6.67×10－11_N·m2/kg2。
(4)意义：万有引力定律揭示了地面上物体的运动与天上物体的运动遵从同一规律，对后来物理学和天文学的发展具有深远的影响。
1．自主思考——判一判
(1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做椭圆运动。(×)
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(×)
(3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。(√)
(4)在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动。(√)
(5)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。(√)
(6)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力。(×)
2．合作探究——议一议
(1)由G＝mg知，地面上的物体所受重力与地球的质量无关，对吗？
提示：不对，重力加速度g与地球的质量有关。地面上物体受到的重力近似等于地球对它的万有引力，即mg＝G，可得g＝G，其中M和R表示地球的质量和半径。
(2)如图3-1-2所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。
图3-1-2
提示：行星与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样，遵守牛顿第二定律F＝，行星所需要的向心力由太阳对它的引力提供。
(3)如图3-1-3是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，思考地球和火星谁的公转周期更长。
图3-1-3
提示：由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些。
对开普勒行星运动定律的理解
定律
认识角度
理解
开普勒
第一定律
对空间分
布的认识
各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但太阳是所有轨道的一个共同焦点
不同行星的轨道是不同的
开普勒
第二定律
对速度大
小的认识
行星沿椭圆轨道运动靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小
近日点速度最大，远日点速度最小
开普勒
第三定律
对周期长
短的认识
椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长
常数k只与中心天体有关
[典例]　火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
[解析]　太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误。由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化， 选项B错误。根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确。相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误。
[答案]　C
对开普勒行星运动定律理解的两点提醒
(1)开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动。
(2)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律。　　　　
1．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过多年的潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个基本论点目前不存在缺陷的是(　　)
A．宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星；月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天穹不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大很多
解析：选D　开普勒三定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。行星在椭圆轨道上运动的周期T和半长轴a的关系为＝k(常量)，整个宇宙是在不停地运动的。所以目前只有D中的观点不存在缺陷。
2.开普勒第二定律告诉我们：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，如图3-1-4所示，某行星绕太阳运动轨道为椭圆，该行星在近日点A时的速度大小为vA，在远日点B时的速度大小为vB，则vA、vB的大小关系为(　　)
图3-1-4
A．vA>vB　　　　　　　 　B．vA＝vB
C．vA解析：选A　对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。结合扇形面积的公式可知，距离太阳近的点的线速度大，即vA>vB，故A正确，B、C、D错误。
3．已知两颗行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：选C　由＝k知，＝，则＝，与行星质量无关，故选C。
开普勒第三定律的应用
[典例]　自1999年以来，“神舟号”系列飞船陆续发射成功。如图3-1-5所示，设某飞船沿半径为R的圆周绕地球运行，其周期为T，地球半径为R0。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的B点相切(如图所示)。求飞船由A点运动到B点所需的时间。
图3-1-5
[思路点拨]　飞船沿圆轨道和椭圆轨道运动时满足开普勒第三定律，利用半径和半长轴的关系，可确定两个轨道的周期关系。
[解析]　飞船沿半径为R的圆周绕地球运动时，可认为其半长轴a＝R
飞船返回地面时，沿以地心为焦点的椭圆轨道运行，飞船由A点运动到B点的时间为其沿椭圆轨道运动周期T′的一半。
椭圆轨道的半长轴a′＝(R＋R0)
由开普勒第三定律可得＝
所以t＝T′＝T。
[答案]　T
应用开普勒第三定律的步骤
(1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。
(3)根据开普勒第三定律＝＝k列式求解。　　　　
1．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于(　　)
A．15天 B．25天
C．35天 D．45天
解析：选B　冥王星的卫星都绕其做匀速圆周运动，圆轨道可以看成是椭圆的一个特例，半长轴即为各自的运动半径。根据开普勒第三定律有＝，代入数据计算可得T2≈25天，B正确。
2．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少？
解析：设地球绕太阳的运行周期为T1，水星绕太阳的运行周期为T2，
根据开普勒第三定律有＝　①
因地球和水星绕太阳做匀速圆周运动，故有
T1＝　②
T2＝　③
由①②③式联立求解得
＝ ＝ ＝＝＝。
答案：
对万有引力定律的理解
1．对万有引力定律表达式F＝G的说明
(1)引力常量G：G＝6.67×10－11N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。
(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。
2．F＝G的适用条件
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。
3．万有引力的四个特性
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上。
宏观性
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关。
[典例]　(多选)对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法中正确的是(　　)
A．公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力
D．m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关
[思路点拨]　
(1)万有引力定律是有适用条件的，即两个物体必须能看成质点。
(2)两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力。
[解析]　公式中的G为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，A对；当两物体表面距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F＝G已不再适用于计算它们之间的万有引力，B错；m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，C错，D对。
[答案]　AD
(1)任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F＝G计算其大小。
(2)万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。　　　　
1．牛顿发现万有引力定律的思维过程是(　　)
A．理想实验—理论推导—实验检验
B．假想—理论推导—规律形成
C．假想—理论推导—实验检验
D．实验事实—假想—理论推导
解析：选C　牛顿的思维过程：既然是行星与太阳间的引力使得行星不能飞离太阳，那么是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？这个力延伸到月球，拉住月球使它绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否是同一种性质的力？是否遵循相同的规律？用月—地检验来验证，故C正确。
2．如图3-1-6所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2。则两球的万有引力大小为(　　)
图3-1-6
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D　对两质量分布均匀的球体，F＝G中的r为两球心之间的距离。两球的万有引力F＝G，故D正确。
3．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是(　　)
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
解析：选D　根据F＝G可知，A、B、C三种情况中万有引力均减为原来的，当距离和质量都减为原来的时，万有引力不变。选项D错误。
万有引力与重力的关系
1.万有引力和重力的关系：如图3-1-7所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G。引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg。
图3-1-7
2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。
(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即G＝mrω2＋mg，所以mg＝G－mrω2。
(2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝G。
(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg3．重力与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg＝G，若距离地面的高度为h，则mg＝G(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。
[典例]　地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。
[思路点拨]　忽略地球自转的影响时，物体在地面及地球上空某处受到的重力都可以认为等于地球对它的万有引力。
[解析]　不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M，物体质量为m，则
在地面：mg＝G在h高处：mg′＝G
解得：＝。
[答案]　
关于万有引力和重力关系的处理方法
(1)物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mg＝G。
(2)对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即mg＝G。　　　　
1．将物体由赤道向两极移动，则(　　)
A．它的重力减小
B．它随地球转动的向心力增大
C．它随地球转动的向心力减小
D．向心力方向、重力的方向都指向地心
解析：选C　地球表面上所有物体所受地球的万有引力，按其作用效果分为重力和向心力，向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转，所以说重力是地球对物体的万有引力的一个分力。万有引力、重力和向心力三个力遵循力的平行四边形定则，只有万有引力的方向指向地心，选项D错误。物体由赤道向两极移动时，万有引力大小不变，向心力减小，重力增大，当到达两极时，重力等于万有引力，选项A、B错误，C正确。
2．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg。求：
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2)
解析：(1)由mg＝G，得g＝。
在地球上有g＝，
在火星上有g′＝，
所以g′＝ m/s2，
那么宇航员在火星上所受的重力
mg′＝50× N≈222.2 N。
(2)在地球上宇航员跳起的高度为1.5＝，
在火星上宇航员跳起的高度h＝，
联立以上两式得h＝3.375 m。
答案：(1)222.2 N　(2)3.375 m
1．下面关于丹麦科学家第谷通过对行星的位置观察所记录的数据，说法正确的是(　　)
A．这些数据在测量记录时误差相当大
B．这些数据说明太阳绕地球运动
C．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合
D．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合
解析：选D　德国天文学家研究了第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符。只有假设行星绕太阳运动的轨道是椭圆，才能解释这种差别，D正确。
2．(多选)关于太阳系中各行星的运动，下列说法正确的是(　　)
A．太阳系中的各行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
C．行星在近日点的速率大于远日点的速率
D．离太阳“最远”的行星，绕太阳运动的公转周期最长
解析：选ACD　由开普勒第一定律可知，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A正确；所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，运动方向为轨迹上某一点切线方向，不一定与它和太阳的连线垂直，故B错误；由开普勒第二定律可知行星在近日点运动快，在远日点运动慢，故C正确；根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，故离太阳越远的行星绕太阳运转的周期越长，故D正确。
3．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为(　　)
A.　　　 　 　　　　 B.
C. D.
解析：选B　由万有引力定律公式F＝G得G＝，所以B项正确。
4．假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是(　　)
A．放在赤道地面上物体的万有引力变大
B．放在两极地面上的物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力不变
D．放在两极地面上物体的重力增加
解析：选B　地球自转速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A错误；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对于放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C错误。
5．太阳系八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径。
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径/×106 m
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径/×1011m
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近(　　)
A．80年 B．120年
C．165年 D．200年
解析：选C　设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为r1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈164年，故选C。
6．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲∶R乙＝4∶1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是(　　)
A．1∶1 B．4∶1
C．1∶16 D．1∶64
解析：选B　由G＝mg得g甲∶g乙＝M甲R乙2∶M乙R甲2，而M＝ρ·πR3。可以推得G甲∶G乙＝g甲∶g乙＝R甲∶R乙＝4∶1，故选B。
7.两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB，O为两星体连线的中点，如图1所示，一质量为m的物体从O沿OA方向运动，设A离O足够远，则物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力大小变化情况是(　　)
图1
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：选D　在O点两星球对物体m的万有引力大小相等、方向相反，合力为零；在离O很远的A点，由于距离太大，星球对物体的万有引力非常小，也可以近似认为等于零。由此可见，物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力先增大后减小，D正确。
8.如图2所示为电影《星际穿越》中的飞船图片，为了模拟地球的重力环境，可以让飞船旋转起来，飞船上物体的加速度指向飞船的中心。已知地球表面重力加速度为g，圆形飞船的最大半径为R，则飞船旋转的角速度为(　　)
图2
A.　　　 B.　　　
C．2　　 D．2
解析：选B　要模拟地球的重力环境，即物体在飞船上的向心加速度大小应为地球表面重力加速度g，有a＝ω2R＝g，故B正确。
9．两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径为实心小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为(　　)
A．2F B．4F
C．8F D．16F
解析：选D　小铁球之间的引力F＝G＝G，大铁球半径是小铁球2倍，对小铁球有m＝ρV＝ρ，对大铁球有M＝ρV′＝ρ＝8ρ＝8m，两大铁球间的万有引力F′＝G＝G＝16G＝16F，故选D。
10．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A　物体在南极地面所受的支持力等于万有引力，F＝①，
在赤道处，F万－F′＝F向，得F′＝F万－F向，又F向＝mR，则F′＝－mR②，
由①、②式，可得，选项A正确。
11．卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，试估算从你发出信号至对方接收到信号所需要的最短时间。(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km，运行周期约为27天，地球半径约为6 400 km，无线电信号传播速度为3×108 m/s)
解析：月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律有＝解得r2＝r1·，代入数据求得r2＝4.2×107 m。发出信号至对方接收到信号所需最短时间为t＝，代入数据求得t＝0.24 s。
答案：0.24 s
12．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为＝，求该星球的质量与地球质量之比。
解析：(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有
t＝。同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t＝
根据以上两式，解得g′＝g＝2 m/s2。
(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即
mg＝，所以M＝
由此可得，＝·＝×＝。
答案：(1)2 m/s2　(2)1∶80