高中物理粤教版必修二学案 第四章+第三节+第1课时　实验：探究外力做功与物体动能变化的关系+Word版含解析

第三节探究外力做功与物体动能变化的关系
1．动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，即W＝Ek2－Ek1。
2．物体动能的变化与合外力做功有关，合外力做正功，动能增加，合外力做负功，动能减少。
3．动能定理不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动。
第1课时　实验：探究外力做功与物体动能变化的关系
一、实验目的
1．通过实验探究外力对物体做的功与物体动能变化的关系。
2．学习利用图像法研究外力做功与物体动能变化的关系。
二、实验原理
物体做自由落体运动时，若下落高度h时瞬时速度为v，则有重力做功WG＝mgh，动能的变化量ΔEk＝mv2－0。通过比较WG与ΔEk的大小，探究外力做功与物体动能变化的关系。
图4-3-1
三、实验器材
打点计时器、纸带、重锤、铁架台、夹子、刻度尺、电源等。
四、实验步骤
1．把打点计时器安装在铁架台上并与学生电源连接好。(如图4-3-1所示)
2．把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停在靠近打点计时器附近。
3．接通电源待打点稳定后，松开纸带，让重锤自由下落。
4．重复3～5次，挑选点迹清晰的纸带。
五、数据处理
1．测量和记录实验数据
测量纸带的相关数据：(如图4-3-2所示)
图4-3-2
记录数据的表格：
sBE
sAC
sDF
tAC
tDF
　　2.数据处理并填入下表
vB＝
vE＝
EkB＝mvB2
EkE＝mvE2
ΔEk＝EkE－EkB
WG＝mgsBE
3.处理实验数据，比较得出实验结论：重力所做的功WG与物体动能的改变量ΔEk在误差允许的范围内是相等的。
六、实验结论
合力对物体所做的功等于物体动能的变化。
即：W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1。
七、注意事项
1．应选用质量和密度较大的重物，以减小空气阻力的影响。
2．打点计时器必须稳固安装在铁架台上，并且两个限位孔的中线要严格竖直，以减小纸带所受的摩擦力。
3．释放前将纸带拉至竖直且保证不与限位孔接触以减小纸带与限位孔间的摩擦。
4．测量下落高度时，选取的计数点的间隔适当大些。
八、误差分析
1．重锤和纸带在下落过程中受到打点计时器和空气的阻力，比较W与ΔEk关系时，W只计算重力做功，未考虑阻力做功，给实验带来误差。
2．竖直固定打点计时器，适当增加重锤的质量来减小相对误差。
九、其他方案
如图4-3-3所示由重物通过滑轮牵引小车，小车运动过程中拖动纸带，打点计时器在纸带上打点记录小车的运动情况。利用纸带及拉力F与小车质量m的数据，量出起始点至各计数点的距离，计算小车在打下各计数点时的瞬时速度，进而计算出小车运动到打下各计数点过程中合外力对它做的功W以及所增加的动能ΔEk，研究二者的关系。
图4-3-3
[例1]　某同学在“探究功与物体速度变化的关系”实验中，设计了如图4-3-4甲所示的实验。将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花打点计时器。先用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方。然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。得到的纸带如图乙所示，O点为打点计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12 m/s，vB＝0.17 m/s，vC＝0.21 m/s。根据以上数据，你能否大致判断W∝v2。
图4-3-4
[解析]　设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W0，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W0，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W0。由计算可知，vA2＝1.44×10－2 m2/s2，vB2＝2.89×10－2 m2/s2，vC2＝4.41×10－2 m2/s2，≈2，≈3，即vB2≈2vA2，vC2≈3vA2，由以上数据可以判定W∝v2是正确的。也可以根据W-v2图像来判断，如图所示。
[答案]　见解析
[例2]　某实验小组采用如图4-3-5所示的装置探究功与速度变化的关系，图中小车中可放置砝码，实验中，打点计时器的工作频率为50 Hz。
图4-3-5
(1)实验的部分步骤如下：
①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；
②将小车停在打点计时器附近，__________________，________________，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，________________；
③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作。
(2)图4-3-6是钩码质量为0.03 kg、砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D、E计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表中的相应位置。
图4-3-6
纸带的测量结果
测量点
x/cm
v/(m·s－1)
O
0.00
0.35
A
1.51
0.40
B
3.20
0.45
C
D
7.15
0.53
E
9.41
0.60
(3)本实验，若用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，应采取的两项措施是：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________。
[解析]　(1)将小车停在打点计时器附近后，需先接通电源，再释放小车，让其拖动纸带，待打点计时器在纸带上打下一系列点后，关闭打点计时器电源。
(2)在验证C点时，由题图可知，C点与刻度尺上的6.18 cm(6.16 cm～6.20 cm均可)对齐，所以C点距O点的距离是xO C＝5.18 cm(5.16 cm～5.20 cm均可)。从纸带上可知C点的速度就是BD段的平均速度，vC＝×10－2 m/s≈0.49 m/s。
(3)平衡摩擦力后，细线上的拉力就等于小车受到的合外力。当钩码的重力远小于小车及砝码的重力和时，细线上的拉力就近似等于钩码的重力。
[答案]　(1)②先接通电源　再释放小车　关闭打点计时器电源　(2)5.18(5.16～5.20均可)　0.49　(3)①平衡摩擦力　②钩码的重力远小于小车及砝码的重力和
1．在探究“合外力做功和动能变化的关系”实验中作出的下列W-v2图像，符合实际的是(　　)
解析：选B　实验证明，力做的功W与物体速度v的二次方成正比，即W∝v2，故作出的W-v2图像为一条过原点的倾斜直线，B正确。
2．(多选)如图4-3-7所示，在“探究合外力做功和动能变化的关系”的实验中，与小车相连的足够长的且穿过打点计时器的一条纸带上的间距明显不均匀，右端间距小，左端间距大，下面的分析和判断正确的是(　　)
图4-3-7
A．若左端与小车相连，可能平衡摩擦力时，木板倾斜度太大
B．若右端与小车相连，可能平衡摩擦力时，木板倾斜度太大
C．若左端与小车相连，可能小车有一定的初速度，实验前忘记平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦力
D．若右端与小车相连，可能小车运动前忘记或没有完全平衡摩擦力
解析：选BC　若纸带左端与小车相连，从纸带间距可以判断小车做减速运动，小车有一定的初速度，减速原因可能是忘记或没有完全平衡摩擦力，A错误，C正确。若纸带右端与小车相连，小车一直做加速运动，说明可能平衡摩擦力时，倾角太大，B正确，D错误。
3．在“探究合外力做功和动能变化的关系”实验中(装置如图4-3-8所示)：
图4-3-8
(1)下列说法哪一项是正确的________。(填选项前的字母)
A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
(2)图4-3-9所示是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为________m/s(保留三位有效数字)。
图4-3-9
解析：(1)平衡摩擦力时不需将钩码挂在小车上，选项A错误；为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，选项B错误；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C正确。
(2)由纸带可知，B点的瞬时速度为vB＝AC＝＝＝ m/s＝0.653 m/s。
答案：(1)C　(2)0.653
4．某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
①连接好实验装置如图4-3-10所示。
图4-3-10
②将质量为200 g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车。
③在质量为10 g、30 g、50 g的三种钩码中，他挑选了一个质量为50 g的钩码挂在拉线的挂钩P上。
④释放小车，接通打点计时器的电源，打出一条纸带。
(1)在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条。经测量、计算，得到如下数据：
①第一个点到第N个点的距离为40.0 cm。
②打下第N个点时小车的速度大小为1.00 m/s。该同学将钩码的重力当做小车所受的拉力，拉力对小车做的功为________ J，小车动能的增量为________ J。
(2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大，显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素。请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助他分析一下，造成较大误差的主要原因有：_____________________
________________________________________________________________________
________________________。(至少写出两条原因)
解析：(1)拉力F＝mg＝0.050×9.8 N＝0.49 N，拉力对小车做的功W＝Fx＝0.49×0.400 J＝0.196 J
小车动能的增量
ΔEk＝mv2＝×0.200×1.002 J＝0.100 J。
(2)误差很大的可能原因：①小车质量不满足远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；③先放小车后接通电源，使打第一个点时，小车已有了一定的初速度。
答案：(1)0.196　0.100　(2)①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；③操作错误：先放小车后接通电源(任选其二)
5．如图4-3-11所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：
图4-3-11
(1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动。
(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图4-3-12所示的纸带。纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0. 1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G。实验时小车所受拉力为0. 2 N，小车的质量为0.2 kg。
图4-3-12
请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔEk，补填表中空格(结果保留至小数点后第四位)。
O－B
O－C
O－D
O－E
O－F
W/J
0.043 2
0.057 2
0.073 4
0.091 5
ΔEk/J
0.043 0
0.057 0
0.073 4
0.090 7
分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W＝ ΔEk，与理论推导结果一致。
(3)实验前已测得托盘质量为7.7×10－3 kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g取9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)。
解析：实验中，首先平衡摩擦力，改变长木板的倾角，轻椎小车，小车沿长木板向下做匀速直线运动。打下F点时，小车运动的位移大小等于O、F间的距离，即0.557 5 m，细绳对小车的拉力为0.2 N，则拉力做功为0.111 5 J，小车的瞬时速度为(0.667 7－0.457 5)m/(0.2 s)＝1.051 m/s，动能增量为0.110 5 J。由纸带数据求得：AD＝21.20 cm，DG＝30.07 cm，小车、托盘和砝码组成的整体运动的加速度大小为a＝m/s2＝0.985 6 m/s2，小车受到的拉力为F＝0.2 N，设托盘和砝码的总质量为m，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，得m＝2.269×10－2kg，托盘中砝码质量为0.015 kg。
答案：(1)匀速直线(或匀速)　(2)0.111 5　0.110 5
(3)0.015
6．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究动能定理。如图4-3-13所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小。在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B点时的速度大小。小车中可以放置砝码。
图4-3-13
(1)实验主要步骤如下：
①测量____________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路。
②将小车停在C点，__________________，小车在细线拉动下运动，记录细线的拉力及小车通过A、B点时的速度。
③在小车中增加砝码，或____________，重复②的操作。
(2)下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和。|v22－v12|是两个速度传感器记录速度的平方差的绝对值，可以据此计算出动能的变化量ΔEk，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功。表格中的ΔEk3＝____________________，W3＝________________。(结果保留三位有效数字)
数据记录表
次数
M/kg
|v22－v12|/(m·s－1)2
ΔEk/J
F/N
W/J
1
0.500
0.760
0.190
0.400
0.200
2
0.500
1.65
0.413
0.840
0.420
3
0.500
2.40
ΔEk3
1.22
W3
4
1.00
2.40
1.20
2.42
1.21
5
1.00
2.84
1.42
2.86
1.43
(3)根据表格，请在图4-3-14中的方格纸上作出ΔEk-W图线。
图4-3-14
解析：(1)实验的研究对象是小车(包括砝码和拉力传感器)，所以应测量小车及拉力传感器的质量(砝码质量已知)；为使小车稳定运行，小车最好由静止释放；重复实验，可通过增减砝码的数量即改变研究对象的质量来实现。
(2)由表中数据解得：
ΔEk3＝M(v22－v12)＝0.600 J，
W3＝F3x＝1.22×0.500 J＝0.610 J。
(3)ΔEk-W图线是一条过原点的倾斜直线，如图所示。
答案：(1)①小车　②由静止开始释放　③减少砝码
(2)0.600 J　0.610 J
(3)图见解析