高中物理粤教版必修二学案 第四章+第七节+功率+Word版含解析

第七节功__率
1．功与完成这些功所用时间的比值叫做功率，即P＝，表示做功的快慢。
2．公式P＝一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式P＝Fv进行计算，若v取平均速度，则P＝Fv为平均功率。
3．汽车上坡时，司机要“换挡”来减小速度，这样在发动机功率相同的情况下可以获得较大的牵引力；汽车在平直公路上，所受阻力较小，可以使用高转速比的挡位获得较大的速度。
4．注意额定功率与实际功率、瞬时功率与平均功率的区别。
一、功率
1．定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。
2．定义式：P＝。
3．单位：国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。
1 W＝1 J/s,1 kW＝103 W。
4．物理意义：功率是表示做功快慢的物理量。
5．额定功率与实际功率
(1)额定功率
电动机、内燃机等动力机械在额定转速下可以长时间工作时输出的功率。
(2)实际功率
动力机械工作时实际消耗的功率。
二、 功率与速度
1．功率与速度的关系式
P＝Fv(F与v方向相同)。
2．推导
→P＝Fv
3．应用
由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
1．自主思考——判一判
(1)各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率。(√)
(2)某机械工作时的实际功率一定比额定功率小。(×)
(3)物体的速度为v，则重力的功率一定是mgv。(×)
(4)汽车的速度越大，牵引力的功率也越大。(×)
(5)汽车以恒定功率启动时，加速度减小。(√)
2．合作探究——议一议
(1)去过泰山的同学会遇到挑山工，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？
提示：两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，因此两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，根据功率定义知缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率。
(2)在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？
提示：由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，进而增大牵引力。
对功率的理解及计算
1．公式P＝和P＝Fv的比较
P＝
P＝Fv
适用条件
(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率
(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率
(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系
(1)公式P＝Fv是P＝的推论
(2)功率P的大小与W、t无关
2．公式P＝Fv中F、v、P的对应关系
(1)同时性：P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，但应用P＝Fv时，三者一定对应于同一时刻。
(2)同体性：P、F、v是对应于同一物体的三个物理量，对不在同一物体上三者关系讨论，毫无意义。
(3)同向性：P＝Fv应用时F与v同向，若F的方向与v的方向成α角，则P＝Fvcos α。
[典例]　如图4-7-1所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
图4-7-1
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率。
[思路点拨]　
(1)确定木块的运动规律。
(2)确定前2 s内的位移及2 s末的速度。
(3)选取对应公式进行计算。
[解析]　分别由W＝Fx、P＝和P＝Fv求解。
(1)木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4 N
木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m
所以，重力在前2 s内做的功为
W＝mgxsin θ＝2×10×0.6×4 J＝48 J。
(2)重力在前2 s内的平均功率为
＝＝ W＝24 W。
(3)木块在2 s末的速度
v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。
[答案]　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
求解功率时应该注意的问题
(1)首先明确要求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率。
(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝或P＝F来计算。
(3)若求瞬时功率，要明确是哪一时刻的功率，再确定该时刻物体的受力F、速度v及F与v的夹角关系，然后再代入P＝Fvcos α进行求解。　　
　　
1.宇航员在地面进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图4-7-2所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是(　　)
图4-7-2
A．一直增大　　　　 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：选C　开始运动时，宇航员的速度为零，重力的瞬时功率为零。运动到最低点，宇航员的速度沿水平方向，与重力垂直，重力的瞬时功率也为零，摆动过程中重力的瞬时功率不为零，即重力的瞬时功率从无到有，又到无，先增大后减小，C正确。
2.如图4-7-3所示，在光滑的水平面上有一质量为m＝10 kg的物体。在水平推力F1＝20 N的作用下，从静止开始做匀加速直线运动。运动3 s后推力F的大小变为F2＝10 N，方向不变。求：
图4-7-3
(1)推力F在3 s内对物体所做的功；
(2)推力F在3 s内对物体做功的平均功率；
(3)推力F在4 s时做功的瞬时功率。
解析：(1)设运动物体在前3 s内的加速度为a1，运动位移为x1，第3 s末的速度大小为vt，则有
a1＝＝ m/s2＝2 m/s2
x1＝a1t2＝×2×32 m＝9 m
vt＝a1t＝2×3 m/s＝6 m/s
所以推力F在3 s内对物体做的功
WF1＝F1x1＝20×9 J＝180 J。
(2)推力F在3 s内对物体做功的平均功率＝＝ W＝60 W。
(3)4 s时物体的运动速度为
vt′＝vt＋a2t2＝vt＋t2＝6 m/s＋×1 m/s＝7 m/s
所以推力F在4 s时做功的瞬时功率
P＝F2vt′＝10×7 W＝70 W。
答案：(1)180 J　(2)60 W　(3)70 W
机车启动问题分析
1．机车的两种启动方式
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图和v-t图
OA段
过程分析
v↑?F＝↓
?a＝↓
a＝不变?F不变v↑?P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB
段
过程分析
F＝F阻?a＝0?F阻＝
v↑?F＝↓?a＝↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
F＝F阻?a＝0?F阻＝，以vm做匀速直线运动
2．机车启动问题中几个物理量的求法
(1)机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力F阻，故vm＝＝。
(2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝。
(3)瞬时加速度的求法：据F＝求出牵引力，则加速度a＝。
[典例]　汽车发动机的额定功率为30 kW，质量为2 000 kg，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍。求：
(1)汽车在路面上能达到的最大速度？
(2)当汽车速度为10 m/s时的加速度？
(3)若汽车从静止开始保持1 m/s2的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？
[审题指导]　
(1)汽车达到最大速度时牵引力等于阻力。
(2)速度为10 m/s时，汽车处于变加速阶段，功率为额定功率。
(3)匀加速启动过程中，汽车的功率逐渐增大到额定功率，然后作变加速运动直到匀速运动。
[解析]　(1)汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力平衡，由此可得：
P＝F牵·vm＝f·vm
所以vm＝＝ m/s＝15 m/s。
(2)当速度v＝10 m/s时，则
F牵＝＝ N＝3×103 N
所以a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2。
(3)若汽车从静止作匀加速直线运动，则当P＝P额时，匀加速运动结束
所以P额＝F牵·vt
又因为F牵－f＝ma
所以vt＝＝
所以t＝＝＝ s＝7.5 s。
[答案]　(1)15 m/s　(2)0.5 m/s2　(3)7.5 s
(1)解决机车启动类问题时，首先应分清是哪一类启动问题，其次要明确所求解的问题属于哪个阶段。
(2)机车有加速度时，应满足关系式：F－F阻＝ma。
(3)无论是哪一类启动问题，最终匀速运动时一定有F＝F阻。　　　　
1．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的(　　)
A．4倍 B．2倍
C. 倍 D. 倍
解析：选D　设f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝fv＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝v，D正确。
2．(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组(　　)
图4-7-4
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
解析：选BD　启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项A错误。以后面的车厢为研究对象，F56＝3ma，F67＝2ma，则5、6节与6、7节车厢间的作用力之比为3∶2，选项B正确。根据v2＝2ax，车厢停下来滑行的距离x与速度的二次方成正比，选项C错误。若改为4节动车，则功率变为原来2倍，由P＝Fv知，最大速度变为原来2倍，选项D正确。
1．(多选)关于功率公式P＝Fv，下列说法正确的是(　　)
A．当F是恒力，v是平均速度时，对应的P是平均功率
B．当v是瞬时速度时，对应的P是瞬时功率
C．只适用于物体做匀速直线运动的情况
D．只适用于F与v同方向的情况
解析：选ABD　用公式P＝Fv计算功率时，F应与速度v方向相同，D对；当v为瞬时速度时，Fv为瞬时功率，B对；v为平均速度，且F为恒力时，Fv为平均功率，A对；P＝Fv适用于任何运动的求解，但应注意v是力F方向上的速度，C错。
2.如图1所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比(　　)
图1
A．P甲>P乙　　 B．P甲C．P甲＝P乙 D．无法判定
解析：选B　根据功率的定义式P＝可知，在功与所用时间的关系图像中，直线的斜率表示该物体的功率。因此，由图线斜率可知P甲3．一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是(　　)
解析：选A　设经过时间t速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向)成θ角，由功率公式P＝Fvcos θ知，此时重力的功率P＝mgvcos θ＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，所以A正确。
4．起重机用4 s的时间将2×104 N重物匀速提升10 m，在此过程中起重机的输出功率为(　　)
A．2×105 W　　　　　　 B．5×105 W
C．5×104 W D．8×104 W
解析：选C　物体匀速上升，则牵引力F＝mg＝2×104 N；起重机做功W＝Fh＝2×104 N×10 m＝2×105 J；则起重机的输出功率P＝＝ W＝5×104 W；故选C。
5.如图2所示，小丽和小芳都从一楼到二楼商场去购物，小丽从楼梯走上去，克服重力做功W1，所用时间t1，克服重力做功的平均功率为P1；小芳乘电梯上去，克服重力做功W2，所用时间t2，克服重力做功的平均功率为P2。已知她们的体重相同，且t1>t2，则(　　)
图2
A．P1＝P2 B．P1>P2
C．W1＝W2 D．W1>W2
解析：选C　这两个同学的体重相同，爬楼的高度相同，根据公式W＝－Gh可知两人上楼过程重力做功相同，故克服重力做的功W1、W2大小相等，即W1＝W2；克服重力的平均功率为P＝，由于t1>t2，故P16. (多选)如图3所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的速度图像，汽车所受阻力恒定。图中OA为一段直线，AB为一曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则(　　)
图3
A．OA段汽车发动机的功率是恒定的
B．OA段汽车发动机的牵引力恒定
C．AB段汽车发动机的功率可能是恒定的
D．BC段汽车发动机的功率是恒定的
解析：选BCD　OA为一段直线，说明OA段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据P＝Fv可知，速度增大，牵引力不变，功率增大，故A错误，B正确；AB为一曲线，斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，牵引力减小，根据P＝Fv可知，牵引力减小，速度增大，功率可能不变，故C正确；BC为一平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，不变，速度也不变，根据P＝Fv可知，功率不变，故D正确。
7．汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1倍，汽车能达到的最大速度为vm。则当汽车速度为时，汽车的加速度为(重力加速度为g)(　　)
A．0.1g B．0.2g
C．0.3g D．0.4g
解析：选A　令汽车质量为m，则汽车行驶时的阻力f＝0.1mg。当汽车速度达到最大值vm时，汽车所受的牵引力F＝f，则有P＝fvm。当速度为时有P＝F·，由以上两式可得F＝＝2f。根据牛顿第二定律F－f＝ma，得a＝＝0.1g，A正确。
8．如图4甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)(　　)
图4
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率大小为42 W
D．4 s内F做功的平均功率为42 W
解析：选C　由速度－时间图像可得加速度
a＝0.5 m/s2，
由牛顿第二定律得：2F－mg＝ma，
所以F＝＝10.5 N，
4 s末，P＝F(2v物)＝10.5×2×2 W＝42 W，
4 s内，＝＝＝ W＝21 W，
故选项C正确。
9. (多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图5所示，力的方向保持不变，则(　　)
图5
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
解析：选BD　2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝。3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝＋·t0＝，3t0时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝，B对，A错。0～3t0时间段，水平力对物体做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×(2t0)2＋3F0·t0＝，平均功率P＝＝，D对，C错。
10.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图6所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)
图6
解析：选A　由P-t图像知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶。设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确。
11．动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为m＝8×104 kg。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别是P1＝2×107 W和P2＝1×107 W(第一节车厢达到额定功率如功率不够用时启动第二节车厢)，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍。(g＝10 m/s2)
(1)求该动车组的最大行驶速度；
(2)若列车以1 m/s2的加速度匀加速启动，求t＝10 s时，第一节和第二节车厢之间拉力的值。
解析：(1)对整列动车，当前两节都输出额定功率且总牵引力等于总阻力时，动车速度最大，P1＋P2＝fvm
f＝0.1×6mg
联立解得vm＝62.5 m/s。
(2)当t＝10 s时，v1＝at＝10 m/s。
假设只有第一节车厢提供动力，输出功率P：
－f＝6ma，
得P＝9.6×106 WF－f2＝5ma
f2＝0.1×5mg
解得：F＝8×105 N。
答案：(1)62.5 m/s　(2)8×105 N
12．一架质量m＝2.0×104 kg的飞机在水平跑道上起飞，发动机提供的推力恒为F1，在跑道上经过s1＝400 m的加速运动，达到起飞速度vm＝100 m/s。现要使该飞机能在s2＝100 m的航母跑道上起飞，需用电磁弹射器辅助。假设电磁弹射器对飞机施加恒定推力F2，飞机在地面和航母跑道上运动时所受的阻力均为＝1.0×104 N，求：
(1)飞机发动机的推力F1大小；
(2)电磁弹射器的推力F2大小；
(3)电磁弹射器的平均输出功率。
解析：(1)设第一阶段的加速度大小为a1，飞机在地面和航母跑道上运动时所受的阻力均为f＝1.0×104 N，根据牛顿第二定律得
F1－f＝ma1　①
根据运动学知识知vm2－0＝2a1s1　②
联立①②解得：F1＝2.6×105 N。
(2)设飞机在电磁弹射区的加速度大小为a2，
a2＝＝m/s2＝50 m/s2　③
由F2＋F1－f＝ma2　④
解③④得：F2＝7.5×105 N。
(3)平均速度为：＝＝50 m/s
平均功率为：
＝F2＝7.5×105×50 W＝3.75×107 W。
答案：(1)2.6×105 N　(2)7.5×105 N　(3)3.75×107 W
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　功能关系和能量守恒问题
1．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是(　　)
解析：选C　物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又因为恒力做功为：W＝F×at2，与时间成二次函数关系，A、B项错误；撤去恒力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确。
2. (多选)如图1所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力。下列正确的是(　　)
图1
A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
B．从A到B的过程中，小球的机械能减少
C．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m
D．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m
解析：选BC　运动过程中，弹力对小球做负功，小球的机械能减少，A错，B对；由牛顿第二定律得F－mg＝m，故小球过B点时，弹力F＝mg＋m，C对，D错。
3．太阳能汽车是利用太阳能电池板将太阳能转化为电能工作的一种新型汽车，已知太阳辐射的总功率约为4×1026 W，太阳到地球的距离约为1.5×1011 m，假设太阳光传播到达地面的过程中约有40%的通量损耗，某太阳能汽车所用太阳能电池板接收到的太阳能转化为机械能的转化效率约为15%。汽车太阳能电池板的面积为8 m2，如果驱动该太阳能汽车正常行驶所需的机械功率20%来自于太阳能电池，则该太阳能汽车正常行驶所需的机械功率为(已知半径为r的球表面积为S＝4πr2)(　　)
A．0.2 kW　　　　　　　　 B．5 kW
C．100 kW D．1 000 kW
解析：选B　太阳的总功率分布在半径是1.5×1011 m的球面上，则单位面积上的功率P0＝＝W/m2＝1.42×103 W/m2；汽车吸收到的太阳功率P1＝(1－40%)×15%P0×8，则汽车需要的功率约为：P总＝≈5 kW；故选B。
4．(多选)如图2所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法中正确的是(　　)
图2
A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力做功等于木箱的重力势能的增加量
D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和
解析：选CD　克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，ΔEp＝－WG，C正确。由动能定理得WG＋Wf＋WF＝mv2，则WF＝mv2－WG－Wf＝(ΔEk＋ΔEp)－Wf，A、B错误，D正确。
5．(多选)如图3所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统。且该系统在外力F作用下一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动。不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中(　　)
图3
A．外力对物体A所做总功的绝对值等于Ek
B．物体A克服摩擦阻力做的功等于Ek
C．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2Ek
D．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量
解析：选AD　它们的总动能为2Ek，则A的动能为Ek，根据动能定理知：外力对物体A所做总功的绝对值等于物体A动能的变化量，即Ek，故A正确，B错误；系统克服摩擦力做的功等于系统的动能和弹簧的弹性势能的减小量，所以系统克服摩擦阻力做的功不可能等于系统的总动能2Ek，故C错误；系统的机械能等于系统的动能加上弹簧的弹性势能，当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动，系统克服阻力做的功一定等于系统机械能的减小量，D正确。
6．(多选)物体由地面以120 J的初动能竖直向上抛出，当它上升到某一高度A点时，动能减少40 J，机械能减少10 J。设空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则物体(　　)
A．在最高点时机械能为105 J
B．上升到最高点后落回A点时机械能为70 J
C．空气阻力与重力大小之比为1∶4
D．上升过程与下落过程加速度大小之比为2∶1
解析：选BD　物体以120 J的初动能竖直向上抛出，做竖直上抛运动，当上升到A点时，动能减少了40 J，机械能损失了10 J。根据功能关系可知：合力做功为－40 J，空气阻力做功为－10 J，合力做功是阻力做功的4倍，则当上升到最高点时，动能为零，动能减小了120 J，合力做功为－120 J，则阻力做功为－30 J，机械能减小30 J，因此在最高点时机械能为120 J－30 J＝90 J，故A错误；由上分析知，从A点到最高点机械能减小20 J，当下落过程中，由于阻力做功不变，所以又损失了20 J，因此该物体落回A时的机械能为110 J－20 J－20 J＝70 J，故B正确；对从抛出点到A点的过程，根据功能关系：mgh＋fh＝40 J，fh＝10 J，则得：空气阻力与重力大小之比为f∶mg＝1∶3，故C错误；根据牛顿第二定律得：上升过程有：mg＋f＝ma1；下降过程有：mg－f＝ma2；则得a1∶a2＝2∶1，故D正确。
7. (多选)如图4所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是(　　)
图4
A．电动机多做的功为mv2
B．摩擦力对物体做的功为mv2
C．电动机增加的功率为μmgv
D．传送带克服摩擦力做功为mv2
解析：选BC　由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量和摩擦生热Q，A错误。根据动能定理，对物体列方程，Wf＝mv2，B正确。因为电动机增加的功率P＝＝＝μmgv，C正确。因为传送带与物体共速之前，传送带的路程是物体路程的2倍，所以传送带克服摩擦力做功是摩擦力对物体做功的2倍，即mv2，D错误。
8．(多选)如图5所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则(　　)
图5
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
解析：选BD　由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为va、vb。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将va、vb分解，如图。因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v∥与v∥′是相等的，即vacos θ＝vb sin θ。当a滑至地面时θ＝90°，此时vb＝0，由系统机械能守恒得mgh＝mva2，解得va＝，选项B正确。同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误。杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误。b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确。正确选项为B、D。
9.小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g。将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图6所示。物块A从坡顶由静止滑下，求：
图6
(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；
(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度。
解析：(1)由动能定理有mgh－μmghcot θ＝mv2
得v＝。
(2)水平滑道上，由能量守恒定律得Ep＝mv2
即Ep＝mgh－μmghcot θ。
(3)设物块能上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中，由能量守恒定律得Ep＝mgh1＋μmgh1cot θ
解得h1＝。
答案：(1)　(2)mgh－μmghcot θ　(3)
10.如图7所示，AB为半径R＝0.8 m的光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m，现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t0＝1.5 s时，车被地面装置锁定(g＝10 m/s2)。试求：
图7
(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。
解析：(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得
mgR＝mvB2，NB－mg＝m，
则：NB＝30 N。
(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v
对滑块有：μmg＝ma1，v＝vB－a1t1。
对于小车：μmg＝Ma2，v＝a2t1。
解得：v＝1 m/s，t1＝1 s，因t1解得l车＝1 m。
(3)Q＝μmgl相对＝μmg。
解得Q＝6 J。
答案：(1)30 N　(2)1 m　(3)6 J
11.如图8所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，其上A、B两点间的距离x＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的速度匀速运动，现将一质量m＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，(g取10 m/s2)求：
图8
(1)传送带对小物体做的功；
(2)电动机做的功。
解析：(1)根据牛顿第二定律知μmgcos θ－mgsin θ＝ma
可得a＝g＝2.5 m/s2
当小物体的速度为1 m/s时，位移为x′＝＝0.2 m
即小物体匀加速运动了0.2 m，匀速运动了4.8 m
ΔEk＝mv2－0
ΔEp＝mgxsin θ
由功能关系可得W＝ΔEk＋ΔEp＝255 J。
(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q，
而由v＝at，得t＝0.4 s
相对位移x″＝vt－x′＝0.2 m
摩擦生热Q＝μmgx″cos θ＝15 J
W电＝W＋Q＝255 J＋15 J＝270 J
故电动机做的功为270 J。
答案：(1)255 J　(2)270 J
12．如图9所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1＝0.4 kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2＝0.2 kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，物块由B到D位移与时间的关系为s＝6t－2t2，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线进入圆弧轨道，g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
图9
(1)BD间的距离；
(2)判断小物块m2能否沿圆弧轨道到达M点(要求写出判断过程)；
(3)小物块m2由C点释放运动到D过程中克服摩擦力做的功。
解析：(1)由物块过B点后其位移与时间的关系s＝6t－2t2得v0＝6 m/s，加速度a＝－4 m/s2
物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直速度为vy＝，＝tan 45°得vD＝4 m/s
BD间位移为s1＝＝2.5 m。
(2)若物块能沿轨道到达M点，其速度为vM
m2vM2＝m2vD2－m2gR
得vM＝ m/s
若物块恰好能沿轨道过M点，
则m2g＝m2，
解得vM′＝ m/s>vM，
即物块不能到达M点。
(3)设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep，
释放m1时，Ep＝μm1gxCB
释放m2时，可得Ep＝μm2gxCB＋m2v02
且m1＝2m2，可得Ep＝m2v02＝7.2 J
m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，
则Ep－Wf＝m2vD2，可得Wf＝5.6 J。
答案：(1)2.5 m　(2)见解析　(3)5.6 J