高中物理粤教版必修二学案 专题培优练（一）+圆周运动的实例分析+Word版含解析

专题培优练（一） 圆周运动的实例分析
1.有一辆私家车在前挡风玻璃内悬挂了一个挂件。当汽车在水平公路上转弯时，驾驶员发现挂件向右倾斜并且倾斜程度在缓慢增加，已知汽车的转弯半径一定，则下列说法正确的是(以驾驶员为参考系)(　　)
图1
A．汽车正在向右加速转弯
B．汽车正在向右减速转弯
C．汽车正在向左加速转弯
D．汽车正在向左减速转弯
解析：选C　对挂件进行受力分析，其合力向左，挂件随车一起向左转弯，又因挂件的倾斜程度在增加，说明合力在增大，根据向心力公式F＝m，汽车转弯半径不变，则速度在增大，C正确。
2. (多选)如图2所示，质量为m的木块从位于竖直平面内的圆弧形曲面上滑下，由于摩擦力的作用，木块从a到b运动的速率逐渐增大，从b到c运动的速率恰好保持不变，从c到d运动的速率逐渐减小，则(　　)
图2
A．木块在ab段和cd段的加速度不为零，但在bc段的加速度为零
B．木块在ab、bc、cd各段中的加速度都不为零
C．木块在整个运动过程中所受的合外力大小一定，方向始终指向圆心
D．木块只在bc段所受的合外力大小不变，方向指向圆心
解析：选BD　木块从曲面上滑下做曲线运动，总有加速度，只有在做匀速圆周运动时，所受的合外力大小不变且方向指向圆心，故选项B、D正确。
3．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图3所示。它的优点是能够在现有线路上运行，勿须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆式车体的先进性，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。运行实践表明：摆式列车通过曲线速度可提高20%～40%，最高可达50%，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的向心力为(　　)
图3
A．500 N　　　　　　　　 　B．1 000 N
C．500 N D．0
解析：选A　360 km/h＝100 m/s，乘客在列车拐弯过程中所受的合外力提供向心力F＝m＝50× N＝500 N，故A正确。
4.如图4所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球。当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是(　　)
图4
A．L1＝L2 B．L1>L2
C．L1解析：选B　小球随汽车一起做圆周运动，小球的向心力是由重力和弹簧弹力的合力提供的，所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的合力，小球才能做圆周运动。弹力减小，弹簧的形变量减小，故L1>L2，B正确。
5.在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)质量为m，A为终端皮带轮，如图5所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑。当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是(　　)
图5
A. B.
C. D.
解析：选A　物体恰在终端被水平抛出时，物体与皮带间没有力的作用，则有mg＝m，得v＝，则n＝＝，A项正确。
6. (多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过该弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是(　　)
图6
A．轨道半径R＝
B．v＝
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
解析：选BD　火车转弯时受力如图所示，火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供，则mgtan θ=m，故转弯半径R=；转弯时的速度v=；若火车速度小于v时，需要的向心力减小，此时内轨对车轮产生一个向外的作用力，即车轮挤压内轨；若火车速度大于v时，需要的向心力变大，外轨对车轮产生一个向里的作用力，即车轮挤压外轨。
7.图7所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(　　)
图7
A. B．2
C. D.
解析：选C　小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，选项C正确。
8. (多选)如图8所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是(　　)
图8
A．小球P运动的周期变大
B．小球P运动的线速度变大
C．小球P运动的角速度变大
D．Q受到桌面的支持力变大
解析：选BC　对小球受力分析知，小球的合力为F合=mgtan θ，因为mgtan θ=mω2lsin θ，所以ω=，当小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时θ变大，则ω变大，又因为T=，所以周期变小，故A错，C对。在更高的水平面上运动时，小球的运动半径变大，由v=ωr知v变大，B正确；绳子的拉力在竖直方向的分力总等于小球P的重力，故Q受到桌面的支持力总等于P、Q的重力和，D错误。
9.无缝钢管的制作原理如图9所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是(　　)
图9
A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的
B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
D．管状模型转动的角速度ω最大为
解析：选C　铁水做圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，没有离心力，故A错误；铁水在竖直面内做圆周运动，故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同，故B错误；若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，则是重力恰好提供向心力，故C正确；为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度不能小于临界角速度，故D错误。
10．(多选)如图10所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　)
图10
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
解析：选AB　赛车做圆周运动时，由F＝知，在小圆弧上的速度小，故赛车绕过小圆弧后加速，选项A正确；
在大圆弧弯道上时，根据F＝m知，其速率v＝＝＝45 m/s，选项B正确；同理可得在小圆弧弯道上的速率v′＝30 m/s。
如图所示，由边角关系可得α＝60°，直道的长度x＝Lsin 60°＝50 m ，据v2－v′2＝2ax知在直道上的加速度a≈6.50 m/s2，选项C错误；小弯道对应的圆心角为120°，弧长为s＝，对应的运动时间t＝≈2.79 s，选项D错误。
11．如图11所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L＝160 m，桥高h＝35 m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的，一辆质量m＝2.0 t的小轿车，驶过半径R＝90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g＝10 m/s2，求：
图11
(1)若桥面为凸形，轿车以v1＝10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
(2)若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，则速度v2是多大？
(3)若轿车以问题(2)中的速度v2通过凸形桥面顶点，求轿车到达水平路面时速度的大小及其方向与水平方向夹角的余弦值。
解析：(1)轿车通过桥面最高点时，由桥面的支持力和重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg－N＝m
可得N＝m＝2 000×N≈1.78×104 N
由牛顿第三定律得：汽车对桥面压力是N′＝N＝1.78×104 N。
(2)若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg＝m
可得v2＝＝ m/s＝30 m/s。
(3)若轿车以问题(2)中的速度v2通过凸形桥面顶点后做平抛运动，则有
h＝gt2，t＝＝ s＝ s
轿车到达水平路面时速度的大小v＝＝40 m/s
速度方向与水平方向夹角的余弦值cos α＝＝0.75。
答案：(1)1.78×104 N　(2)30 m/s　(3)40 m/s　0.75
12.如图12所示，有一长L＝0.4 m的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴有质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离L1＝0.65 m，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。
图12
(1)求小球通过最高点A时的速度大小。
(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球的落地点到C点的距离。
解析：(1)小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有：
mg＝m
则得vA＝＝ m/s＝2 m/s；
(2)小球在B点时，根据向心力公式得：
T－mg＝m
又T＝6mg
解得：vB＝2 m/s
小球运动到B点时细线断裂，小球开始做平抛运动，有：
竖直方向上：L1－L＝gt2
水平方向上：x＝vBt
解得x＝1 m。
答案：(1)2 m/s　(2)1 m