高中物理粤教版必修二学案 第四章+第一节+功+Word版含解析

第一节功
1．物体受到力的作用并在力的方向上发生了位移，是这个力对物体做功的两个条件。
2．功的计算公式W＝Fscos α，其中α是力F与位移s方向的夹角。
3．功是标量，但有正、负，α小于90°时力做正功，α大于90°时力做负功，做负功时可说成物体克服这个力做功。注意功的正、负不表示方向，只是说明是动力做功还是阻力做功。
4．几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也即这几个力的合力对物体所做的功。
一、怎样才算做了功
1．功的定义
一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功。
2.做功的两个必要因素
(1)力；
(2)物体在力的方向上发生位移。
二、如何计算功
1．功的大小
功的大小由力的大小和物体在力的方向上的位移大小来决定。
2．功的计算
力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积。
3．公式
W＝Fscos_α。
4．单位
国际单位：焦耳(J)，1 J＝1_N·m。
三、功有正、负之分吗
1．正功与负功
夹角α的范围
做功情况
物理意义
0≤α＜
W>0，即力F对物体做正功
力是动力
<α≤π
W<0，即力F对物体做负功
力是阻力
α＝
W＝0，即力F对物体不做功
力不是动力，也不是阻力
2.合力的功
功是标量，当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对这个物体所做的功。
1．自主思考——判一判
(1)公式W＝Fx中的x是物体运动的路程。(×)
(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功。(×)
(3)物体的受力垂直于它的位移时，该力不做功。(√)
(4)功有正、负值，所以功是矢量。(×)
(5)总功就是所有外力做功的代数和。(√)
(6)甲对物体做功10 J，乙对物体做功－15 J，则甲对物体做功较多。(×)
2．合作探究——议一议
(1)下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅？做功的大小与哪些因素有关？
图4-1-1
提示：人推小车运动，人对小车做了功，做功的大小与人的推力大小、小车位移的大小有关；人推汽车，汽车没动，人对汽车没做功；起重机吊起货物，起重机对货物做了功，功的大小与起重机拉力的大小、货物上升的高度有关。
(2)总功指物体受到的所有力对物体做功的总和，物体的合力不做功，是否意味着它所受到的所有外力都不做功呢？
提示：不是。总功为零可能是各力都不做功，也可能是各力有的做正功，有的做负功，它们做功的代数和为零。
对功及其公式的理解
1．功是过程量
功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。
2．功是标量(对正功和负功的进一步理解)
(1)功的正、负不表示方向，功根本就没有方向；
(2)正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少；
(3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功。
3．对公式W＝Flcos α的理解
(1)公式只适用于恒力做功的计算；
(2)公式中l是选取地面为参考系时物体的位移。
1．下面列举的情况中所做的功不为零的是(　　)
A．举重运动员，举着杠铃在头上方停留3 s，运动员对杠铃做的功
B．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
C．一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功
D．自由落体运动中，重力对物体做的功
解析：选D　A选项，举重运动员举着杠铃在头上方停留3 s的时间内，运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力，但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃没有做功；B选项，木块滑动过程中，在支持力方向上没有位移，故支持力对木块没有做功；C选项，推而不动，只有力而没有位移，做的功等于零；D选项，重力竖直向下，物体的位移也竖直向下，故重力对物体做了功，D选项正确。
2．(多选)一个力对物体做了负功，则说明(　　)
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α<90°
D．这个力与物体运动方向的夹角α>90°
解析：选AD　由功的表达式W＝Flcos α知，只有当α>90°时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。
3．(多选)质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是(　　)
A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功
B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功
C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功
D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功
解析：选ACD　物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速运动时，力F与位移的夹角为0°，力对物体一定做正功。当物体在力F作用下做匀减速运动时，力F与位移的夹角可以为0°也可以为180°，故力对物体可以做正功，也可以做负功。
恒力做功的计算
[典例]　一个质量为m＝2 kg的物体，刚开始处于静止状态后施加一与水平方向成37°角斜向上方的拉力F的作用，且F＝10 N，在水平地面上移动的距离为s＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力为f＝4.2 N。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)各个力对物体所做的功；
(2)合外力对物体所做的功；
(3)各个力对物体所做的功的代数和。
[思路点拨]　解答本题先分析物体的受力情况，画出受力示意图，然后用公式W＝Flcos α，计算各力对物体做的功。并且(2)(3)小题可以用来检验计算是否正确，即结果应该相等，如果不等，则说明计算有误。
[解析]　(1)物体的受力情况如图所示，
根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为
WF＝Fscos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
Wf＝fscos 180°＝4.2×2×(－1)J＝－8.4 J
WG＝0
WN＝0。
(2)物体所受的合外力为
F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
故合外力所做的功为W合＝F合scos 0°＝3.8×2×1 J＝7.6 J。
(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为
W总＝WF＋Wf＋WG＋WN＝16 J＋(－8.4 J)＋0＋0＝7.6 J。
[答案]　(1)WF＝16 J　Wf＝－8.4 J　WG＝0　WN＝0　(2)7.6 J　(3)7.6 J
计算恒力做功要注意的三个问题
(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功。
(2)力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移。
(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关。　　　　
1．用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力做功为W1；再用该恒力作用于质量为m(mA．W1>W2　　　　　　　 B．W1C．W1＝W2 D．无法判断
解析：选C　根据功的定义，力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移的大小有关，不需考虑其他力的影响，因两次的恒力相同，位移也相同，所以做功相同。
2．水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B，两者与地面的动摩擦因数均为μ。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图4-1-2所示。初始时，绳处于水平拉直状态。若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g。求：
图4-1-2
(1)物块B克服摩擦力所做的功；
(2)物块A、B的加速度大小。
解析：(1)物块A移动了距离s，则物块B移动的距离为s1＝s①
物块B受到的摩擦力大小为f＝4μmg②
物块B克服摩擦力所做的功为W＝fs1＝2μmgs。③
(2)设物块A、B的加速度大小分别为aA、aB，绳中的张力为T。由牛顿第二定律得F－μmg－T＝maA④
2T－4μmg＝4maB⑤
由A和B的位移关系得aA＝2aB⑥
联立④⑤⑥式得aA＝⑦
aB＝。⑧
答案：(1)2μmgs　(2)　
变力做功的几种求法
1．平均值法
当力F的大小发生变化，且F、l呈线性关系时，F的平均值＝，用计算F做的功。
2．图像法
图4-1-3
变力做的功W可用F-l图线与l轴所围成的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。
3．分段法(或微元法)
当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。
4．等效替换法
若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功。
[典例]　如图4-1-4所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。
图4-1-4
[思路点拨]　
(1)拖车对绳子的拉力是变力。
(2)拖车对绳子所做的功与绳子对物体所做的功的大小相等。
[解析]　拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。
以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动。
所以绳子的拉力大小FT＝G。
重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OAl＝－＝
所以绳子对重物做功
W＝G·l＝ G
拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于 G。
[答案]　 G
由于拖车对绳子的拉力与重物的重力始终大小相等，常出现直接套用公式W＝Gs的错误，还可能出现生搬硬套W＝Gscos θ的错误。这些都是因为忽视了拉力的方向在变，即拉力是变力，不能直接套用公式。　　　　
1.如图4-1-5所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为(　　)
图4-1-5
A．0 B．20π J
C．10 J D．10π J
解析：选B　利用微元法求解拉力F所做的功，可将圆周分成无限多小段，对每一小段，可以认为F与位移方向相同，而位移大小与对应弧长相同，则力F的总功为力F在各小段所做功的代数和，即WF＝F·2πR＝20π J，故B正确。
2．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　)
A．(－1)d B．(－1)d
C. D.d
解析：选B　在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解。设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足F＝kd，由题意得，第一次做功W＝1d＝d，第二次做功W＝2d′＝d′，联立以上两式得d′＝－(＋1)d(舍)或d′＝(－1)d。
3.如图4-1-6所示，竖直向上抛出质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，上升和下降过程中，空气阻力的大小均为F，则从抛出至回到出发点的过程中，重力对小球做的功为多少？空气阻力对小球做的功为多少？
图4-1-6
解析：物体的位置没有改变，所以重力做功为0。
在上升过程中，空气阻力方向向下，对小球做负功。
W1＝Fhcos 180°＝－Fh。
在下降的过程中，空气阻力方向向上，还是对小球做负功，W2＝Fhcos 180°＝－Fh。所以空气阻力的总功应为它们的代数和W＝W1＋W2＝－2Fh。
答案：0　－2Fh
几种常见力做功的特点
1．一对平衡力做功的特点
一对平衡力作用在同一物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功均为零或一正一负代数和为零。
2．一对作用力与反作用力做功的特点
两个力作用在不同物体上，作用力做正功时，反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功，总之，作用力做功与反作用力做功没有必然的联系，应具体情况具体分析。
3．摩擦力做功的特点
(1)摩擦力可以是动力，也可以是阻力，所以摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(既不是动力也不是阻力)。
(2)互为作用力和反作用力的一对静摩擦力做功代数和为零。
(3)互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力做功代数和为负。
1．关于力对物体做功，下列说法正确的是(　　)
A．静摩擦力对物体一定不做功
B．滑动摩擦力对物体一定做功
C．一对平衡力对物体做功的代数和一定为零
D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态
解析：选C　如果静摩擦力是动力或者阻力，就会对物体做正功或者负功，A错误；如果滑动摩擦力既不是动力也不是阻力，就对物体不做功，B错误；一对平衡力要么对物体都不做功，要么一个正功一个负功且代数和为零，C正确；根据匀速圆周运动知识，D错误。
2．如图4-1-7所示，A、B叠放在一起，用绳将A连在墙上，用力F拉着B向右移动，用F拉、fAB、fBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是(　　)
图4-1-7
A．F做正功，fAB做负功，fBA做正功，F拉不做功
B．F和fBA做正功，F拉和fAB做负功
C．F做正功，fAB做负功，fBA和F拉不做功
D．F做正功，其他力不做功
解析：选C　由W＝Flcos α和题意知，力F的作用点位移不为零，且与F方向相同，故F做正功；绳子拉力F拉的作用点位移为零，故F拉不做功；fBA的作用点位移为零，fBA不做功；fAB的作用点位移不为零，且与fAB方向相反，故fAB做负功，故C正确。
1．关于功的概念，以下说法正确的是(　　)
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，所以功可能有方向性
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体在该力作用下位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积
解析：选D　功是标量，只有大小没有方向，功的正负只是说明力是动力还是阻力，A、B选项错误；力对物体不做功，不一定物体没有位移，当力和位移夹角为90°时，力对物体也不做功，C选项错误；根据功的计算式W＝Flcos α知D选项正确。
2．有下列几种运动情况：
①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上前进位移l；
②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上前进位移l；
③用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑水平地面上前进位移2l；
④用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑斜面上前进位移l。
关于以上四种情况下力F做功的判断，正确的是(　　)
A．②情况做功最多　　　 B．①情况做功最少
C．④情况做功最少 D．四种情况做功一样多
解析：选D　本题考查了对功的概念的理解，求解此类题目的关键是抓住力F、位移l和其夹角分析，找出在每一具体的物理情景中的F、l、α，代入W＝Flcos α进行计算，即可得到正确的答案。
3.如图1所示，用水平力F拉着重为100 N的物体，在水平地面上向左匀速移动了5 m，物体所受地面的摩擦力大小为20 N，则(　　)
图1
A．重力做的功是500 J B．拉力做的功为100 J
C．拉力大小为120 N D．拉力大小为100 N
解析：选B　重力方向上没有位移，所以重力不做功，A选项错误；在拉力作用下匀速移动，说明受力平衡，所以拉力大小等于摩擦力大小，即拉力大小为20 N，选项C、D错误；由功的计算式可得拉力做的功为100 J，选项B正确。
4．如图2所示，线拴着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1 m，球的质量是0.1 kg，线速度v＝1 m/s，小球由A点运动到B点恰好是半圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是(　　)
图2
A．0 B．0.1 J
C．0.314 J D．无法确定
解析：选A　物体所做的运动为曲线运动，物体受到线的拉力为变力，但由于线的拉力方向始终垂直于物体的速度方向，所以线的拉力对物体所做的功为零。
5．(多选)如图3所示，一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中(　　)
图3
A．重力做正功 B．摩擦力做负功
C．摩擦力不做功 D．支持力不做功
解析：选AC　重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成钝角，支持力做负功。综上所述，A、C项正确。
6．如图4所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下。已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数均为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L。在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做功的大小为(　　)
图4
A．大于μmgL B．小于μmgL
C．等于μmgL D．以上三种情况都有可能
解析：选C　设水平部分的长度为x1，斜坡的长度为x2，斜坡与水平面的夹角为θ，则下滑的过程中摩擦力做功为W＝μmgx1＋μmgcos θ·x2＝μmg(x1＋x2cos θ)＝μmgL。
7．如图5所示，均匀长木板长l＝40 cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量为m＝2 kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2。今用水平推力F将其匀速推下桌子，则水平推力做功为(g取10 m/s2)(　　)
图5
A．0.8 J B．1.6 J
C．8 J D．4 J
解析：选A　只要将木板的重心推离桌面，木板就会掉下桌面，由滑动摩擦力公式得f＝μN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N，W＝F·s＝4×0.2 J＝0.8 J，A正确。明确木板离开桌面的临界条件，准确利用功的公式求解。
8．(多选)如图6所示，物块B与水平地面接触，物块A置于物块B之上，两物块相对静止，一起向右运动(图中a为加速度，力F沿水平方向向右)，则(　　)
图6
A．图甲中，A、B间摩擦力对A做正功
B．图乙中，A、B间摩擦力对B做负功
C．图丙中，A、B间摩擦力对B做正功
D．图丁中，A、B间摩擦力对A做负功
解析：选BCD　先确定摩擦力方向，再结合物块相对地面的位移方向进行分析判断。对确定的研究对象，分析其所受静摩擦力方向与运动方向间的关系，根据功的定义判断做不做功、做正功还是做负功。如图甲中，两物块a＝0，即匀速向右运动，A、B间必无摩擦力(若B对A有摩擦力，则A水平方向所受合力不为零，必做加速运动，而不会a＝0)，也就谈不上做功了。又如图乙中，A、B两物块相对静止，以同一加速度a向右运动，则A必受到B的静摩擦力(水平向右，与a方向一致，以产生a)，由牛顿第三定律知，A必对B施加向左的静摩擦力，与运动方向相反，对B做负功，故B正确。同理可知，C、D正确。
9.A、B两物体的质量之比mA∶mB＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图像如图7所示。那么，A、B两物体所受摩擦力之比FA∶FB与A、B两物体克服摩擦力做的功之比WA∶WB分别为(　　)
图7
A．2∶1,4∶1 B．4∶1,2∶1
C．1∶4,1∶2 D．1∶2,1∶4
解析：选B　由题图可知，物体A的加速度大小aA＝，物体B的加速度大小aB＝，根据牛顿第二定律可得，物体A、B受到的摩擦力分别为FA＝mAaA，FB＝mBaB，又mA∶mB＝2∶1，所以FA∶FB＝4∶1；v-t图像中图线与横轴所围的面积表示位移，从开始运动到停止，A、B两物体的位移分别为lA＝，lB＝＝v0t，又功W＝Flcos α，所以WA∶WB＝FAlA∶FBlB＝2∶1，故选项B正确。
10．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图8甲、乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是(　　)
图8
A．W1＝W2＝W3 B．W1C．W1解析：选B　由v-t图像可知第1 s内、第2 s内、第3 s内的力和位移均为正方向，l1＝t＝0.5 m，l2＝t＝0.5 m，l3＝v0t＝1 m，F1＝1 N，F2＝3 N，F3＝2 N。W1＝F1l1＝0.5 J，W2＝F2l2＝1.5 J，W3＝F3l3＝2 J，所以W111．如图9所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3 N和F2＝4 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：
图9
(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？
(2)F1和F2的合力为多大？合力做功是多少？
解析：(1)力F1做的功
W1＝F1lcos θ1＝3×10× J＝18 J。
力F2做的功
W2＝F2lcos θ2＝4×10× J＝32 J。
W1与W2的代数和
W＝W1＋W2＝18 J＋32 J＝50 J。
(2)F1与F2的合力F＝＝ N＝5 N，
合力F做的功W′＝Fl＝5×10 J＝50 J。
答案：(1)18 J　32 J　50 J　(2)5 N　50 J
12．一列火车质量为1.0×105 kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍，其牵引力的大小与火车前进的距离是线性关系，且F＝103x＋f0(f0是火车所受的阻力)。当此火车前进100 m时，牵引力所做的功是多少？(g取10 m/s2)
解析：方法一：用平均力来求功。由于阻力f0＝0.05mg＝0.05×1×105×10 N＝5×104 N，又由牵引力与前进距离x的关系式F＝103x＋f0可知，当x＝0时，牵引力F1＝f0＝5×104 N；当x＝100 m时，牵引力F2＝103×100 N＋5×104 N＝1.5×105 N，所以在这一过程中牵引力的平均值为＝＝ N＝1.0×105 N，因此该火车前进100 m的过程中，牵引力做的功为W＝x＝1.0×105×100 J＝1×107 J。
方法二：用图像法求解。因为阻力f0＝0.05mg＝0.05×105×10 N＝5×104 N，则牵引力的表达式为F＝103x＋5×104 N，其牵引力与位移的图像如图所示，则图像所包含的“面积”(阴影部分)即表示牵引力所做的功，所以W＝×(0.5＋1.5)×105×100 J＝1×107 J。
答案：1×107 J