数学四年级上青岛版（五四制）2-1-1用字母表示数教学设计

用字母表示数
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级上册）》8～9页。
[教学目标]
1.结合具体情境，体会用字母表示数的必要性和重要性，感受用字母表示数 的优越性。掌握用字母表示数的方法，会求含有字母的式子的值，并能综合运用所学的知识和技能解决实际问题。
2.在学习过程中逐步感受符号化思想，发展学生的符号感，培养学生的抽象概括能力。
3.让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养学生的团结协作精神，体验数学的简洁美，增强学生的数学情感。
[教学重点]理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。
[教学难点]学会用“含有字母的式子”表示数、式子、数量关系。
[教学准备]多媒体课件
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：现在我们国家一直倡导建立节约型社会，我们小学生从小也应该树立节约的意识，下面我们来看一看小明所在的班级召开的有关节约能源的主题班会。（见图1）

师引导学生观察情境图，从这段文字中你能发现哪些数学信息？
预设1：一个节水水龙头每分钟可节水10毫升。
预设2：出门随手关闭电器开关，平均每个家庭每年可节省50元电费。
……
师：根据以上数学信息，你能提出什么数学问题？
预设1：节约水龙头2分钟节水多少毫升？
预设2：节约水龙头3分钟节水多少毫升？
预设3：4分钟呢？5分钟呢？
……
师：看来同学们都能根据信息提出数学问题，下面我们就来解决这些问题吧。
【设计意图】创设学生感兴趣的“节约能源”话题，引导学生观察信息，提出问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。针对学生提出的诸多问题，教师针对性地引导学生明确探究目标。
二、自主学习，小组探究
1.学生独立思考。
（1）节水量与什么有关系？如何表示？
（2）求节水量时，算式中的因数是怎么变化的？
（3）节水量能不能用一个式子来表示？怎么表示？
2.小组合作讨论：
(1)小组成员有序地说说自己的想法，小组成员相互补充、质疑。
(2)小组长负责简要记录小组成员想法。
(3)评一评：你认为谁说的好，为什么？
(4)试试看：假如你是老师，你会选小组内谁的式子来表示节水量？动手写写看。
教师深入小组学习内部倾听指导，帮助学习有困难的学生分析、理解算式中的数量关系。
【设计意图】学生经历独立思考、明确探究问题后，给予学生充分的时间与空间让学生在小组内交流、讨论，在适宜的时机，教师巡视指导，帮助有困难的学生理清算式中的数量关系。
三、汇报交流，评价质疑
（一）小组汇报交流，探讨表示方法
预设学生的汇报：
节水量与时间（分）有关。
时间（分）?????????? 节水量（毫升）
2 2×10=20
3 3×10=30
4 4×10=40
5 5×10=50
...... ......
师：观察上面的算式，你有什么发现？
预设1：用时间乘以10，可以求出节水量。
预设2：时间越长，节水量就越多。
预设3：在算式中，每分钟节水量10毫升没有变化，变化的是节水时间。
师：2分钟、3分钟、4分钟、5分钟的节水量我们已经解决了，那6分钟、7分钟等等后面的任何时间的节水量，你都能分别列出相应的算式吗？在本子上写写试试吧。（给学生留2分钟时间）写完了吗？（没写完）再给多长时间能全部写完？
预设：因为时间是无限的，所以写不完。
看来，要想把任何时间的节水量都一一列出算式，有点困难，是吗？那大家能不能想出一个好办法，用一个式子简明的表示出任何时间的节水量？
预设1：10×时间（分）
预设2：10×□ 10×﹙ ﹚ 10×○ 10×△
预设3：10×ɑ
预设4：10×……
……
学生介绍自己的想法，追问：﹙ ﹚、□、○、△、ɑ、……表示什么？（代表任何时间（分））
【设计意图】通过独立思考、小组合作、全班交流等活动，学生有足够的思维时间、空间“思”数学、“议”数学，明确了可以用文字、图形、字母等来表示任何时间的节水量，发展了学生的符号感。
（二）比较辨析，揭示课题
师：比较这些不同的方法，你喜欢哪一种？让学生说出理由，根据学生的回答教师重点进行分析优化：
（1）想一下，省略号一般是作为什么出现的？（学生会说标点符号）
（2）你觉得在数学上一般用哪种方法表示？（字母表示）
（3）用字母ɑ来表示时间，ɑ可以代表哪些数，还可以用哪个字母表示？
师：数学上，遇到这种情况通常用字母来表示数字，这就是我们这节课重点研究的内容——用字母表示数。（板书课题）
我们数学上通常就用t来表示时间。想一想，现在任何时间的节水量可以怎样表示呢？
生说师写10×t,那t在这里代表几分钟？
像10×t这个含有字母的乘法算式，还有一种更简单的写法呢，想知道吗？出示课件：在含有字母的乘法算式里，乘号可以记作圆点或直接省略不写，省略乘号后通常把数字写在字母的前面。
根据介绍，试着在本子上把10×t改写一下吧。
展示改写10×t＝10·t＝10t
师：任何时间的节水量就可以表示为：10t。
【设计意图】通过比较辨析，引导学生自主思考、自主领悟，体会用字母表示数的简洁性，揭示本节课的主题——用字母表示数。
巩固练习
师：小明在学完用字母表示数的改写之后做了几道题，我们一起看看他做得对吗?为什么错？
①7×m＝7m ② a×6＝a6 ③ b×x＝bx ④a×1＝a1 ⑤a+6＝6a
预设：①√ ②×因为数字要在字母的前面。③√④×因为数字要在字母的前面。教师问：a×1表示什么（表示1个a相加）1个a相加就是a所以写成a。 ⑤×因为含有字母的乘法算式才能改写。
师：在含有字母的式子中，乘号可以省略不写，加号、减号、除号不能省略。
师（质疑）：用字母来表示数，你有什么感受？
【设计意图】精选具有代表性的练习题，让学生进一步领会如何对含有字母的乘法算式进行简写、略写。
（四）用字母表示式子，求代数式的值
师：小明家原来每年的电费m元，现在每年的节省电费150元。节约用电后每年的电费是多少元？
把你的想法写在本子上。教师巡视，注意个别指导，大部分巡视完成后，先让学生汇报，并让学生解释为什么这样列式？用原来的电费减去节约的电费就是节约用电后每年的电费，也就是用（m－150）来表示。这样我们就用含有字母的式子表示出了节约用电后每年的电费。
师：如果m=900,现在每年的电费是多少元？
先让学生说说式子中m表示的意思，m=900又是什么意思，然后计算。
由于学生初次接触这种格式，教师要注意强调书写格式：
m－150
=900－150
=750
答：节约用电后现在每年的电费是750元。
强调：求含有字母式子的值时，计算结果一般不写单位名称。进而向学生解释：这种求式子值的方法实际上是代入法。
【设计意图】结合具体的生活实例，引导学生用含有字母的式子表示出了节约用电后每年的电费，体会可以用含有字母的式子表示数量关系。在求含有字母的式子的值的过程，教师要强调书写格式以及计算结果需要注意的地方。
四、抽象概括，总结提升
“用字母表示数”，会使很多问题变得简洁、方便。用字母不仅可以表示任何数，还可以用含有字母的式子表示一类具有实际意义的问题。在用字母表示数的时候需要注意些什么呢？
学生自由发言。
师：实际上，为了研究的方便，数学家给出了明确的规定：
进行简写时：（1）在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“﹒”，也可以省略不写。（2）省略乘号时，通常把数字写在字母的前面。如a×4可以写成a﹒4或4a；a×b可以写成a﹒b或ab。
【设计意图】学生用自己的语言，总结自己的学习收获，锻炼了语言表达能力，学习运用数学语言，积累数学语言。教师适时评价，增强学生学好数学、用好数学的信心。
五、巩固应用，拓展提高
师：生活中可以用字母来表示数的例子有很多，我们一起去看一看。
1.
2.

3.填一填。
每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，1袋面粉和3袋大米共重（ ）千克。
m是大于1的自然数，与m相邻的两个自然数是（ ）和（ ）。
4.一辆货车每小时行驶x千米，上午行驶了3个小时，下午行驶了230千米。
用式子表示这辆货车一天行驶的的路程。
当x=90时，这辆汽车一共行驶了多少千米？
5.了解历史，激励学习。
你们知道历史上第一个开始用字母来表示数的人是谁吗？他就是韦达。在人类历史上，系统地使用字母来表示数，这个成绩要首推16世纪法国数学家韦达。自从韦达系统地使用字母来表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题，他在西方被尊称为“代数学之父”。
【设计意图】结合具体的实例引导学生应用字母表示数，交流含字母的式子所表示的意义，较好的巩固了所学知识，同时培养了学生发散思维和语言表达能力。通过一段数学小资料，向学生介绍了“用字母表示数”的历史，拓展了视野，感受了数学知识的无穷魅力，激励学生在今后的学习中更深层次的探索。
[板书设计]