数学四年级上青岛版（五四制）3-1-1加法结合律、交换律教学设计
文档属性
| 名称 | 数学四年级上青岛版（五四制）3-1-1加法结合律、交换律教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 647.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-19 14:53:17 | ||
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文档简介
加法结合律、交换律
[教学内容] 《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级上册）》17～18页。
[教学目标]
1.使学生经历探索加法运算律的过程，发现加法交换律和结合律，并能用字母表示，初步感知加法运算律的价值，发展应用意识。
2.在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感，逐步提高抽象思维能力。
3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
[教学重点]让学生在讨论、计算、举例等探索活动中经历加法交换律、结合律的发现过程，理解不同算式间的相等关系，发现规律并概括运算律。
[教学难点]通过实例验证引发对规律的认识，概括加法的运算律，尝试用字母表示。
[教学准备]
教具：多媒体课件
学具：检测纸
[教学过程]
一、创设情境，激情导入
师：同学们，3月12日是什么节日？(植树节)为什么要设立植树节？
学生畅所欲言。
师：我们的校园同样也需要绿化美化。为了让校园环境更美，学校要从苗木基地购进一批树苗和花苗。
请看大屏幕，课件显示情境图。（见图1）
师：仔细观察，从这幅图上你知道了哪些数学信息？
学生回答，教师适时评价。
师：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？
对学生可能提出的加法问题简单梳理并有重点的板书：
（1）一共购进多少棵树苗？
（2）一共购进多少棵花苗？
【设计意图】创设学生熟知的绿化、美化校园的情境，引导学生观察信息，提出有价值的数学问题，感受数学问题的现实性和多样性，增强问题意识和应用意识。便于教师有针对性的引导学生定向，明确探究目标。
二、合作探索，寻找规律
（一）学习“加法结合律”
1.解决问题1。
一共购进多少棵树苗？（课件出现问题）
（1）自主列式，思考算法。
想一想：要解决这个问题，可以先求什么？再求什么？
（2）集体交流，展示综合算式算法。
请学生介绍并展示不同的算法。课件显示不同做法。（见图2和图3）
（3）对比观察，思考问题。
每种方法先算什么？再算什么？结果怎样？
两个算式有什么异同点？有什么关系？这种关系可以怎样表示？
比较两种解答方法，你发现了什么？用自己的话说一说你的想法。
（4）师生交流，发现规律。
学生交流发现：第一种做法括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。
第二种做法括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加。两个算式的运算顺序不同，但得数相同。三个加数是相同的，位置也相同，所以得数相同。
两个算式可以连成等式，电脑动态显示对比观察的发现：（见图4 ）
（56＋72）＋28 = 56＋（72＋28）
【设计意图】引导学生经历计算过程，交流算理算法，初步明确在同一道算式中，运算顺序虽然改变但结果不变，为后面进一步探究结合律做好铺垫。
解决问题2。
一共要购进多少棵花苗？
（课件显示学生提出问题）
学生独立思考：先求什么？再求什么？怎样列式计算？
集体交流：
（1）先求月季和牡丹的棵数和，再加上茶花的棵数，就求出一共购进的棵数。
列式：（80＋88）＋112 学生交流算式，课件显示。
（2）先求牡丹和茶花的棵数和，再加上月季的棵数，就求出一共购进的棵数。
列式：80＋（88＋112） 学生交流算式，课件显示。
同桌分别计算两个算式的结果。
学生发现：两种做法的结果都等于280棵，得数相同。
师生小结：三个数相加，虽然运算顺序发生改变，但它们的和不变。
【设计意图】学生经历第二次的计算与观察，再次发现了“三个数相加，虽然运算顺序发生改变，但它们具有和“不变”的规律，这个规律是否适用于其他算式呢？教师借机引导学生从变与不变的角度去分析，激发学生主动验证的欲望，把学习主动权交给学生，培养学生创新的学习能力。
3.尝试探究，构建模型。
（1）观察算式，发现规律。
课件显示：（56＋72）＋28＝56＋（72＋28） （80＋88）＋112＝80＋（88＋112）
①小组讨论并交流：根据两组算式，你发现了什么？
②总结发现：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数
相加，再加第一个数结果相等。
提出要求：这只是我们根据这两个算式归纳出来的结论，是否正确，还有待于我们运用更多的事实去验证它。
（2）验证假设。（见图5）
①自由举例验证。
小组利用探究卡举例验证，得出结论。
②个别举例验证。
第一组 第二组
7+29+21 7+（29+21）
23+5+75 23+（5+75）
137+64+1036 137+（64+1036）
学生可按同桌座次分组完成。
汇报答案：得数相同，符合猜想。第二组用“凑整法”使计算更简便。
③小组讨论并归纳。
预设结论：
每组算式两边都有三个加数，加数不一样。
一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。
等号左右两边的和相等(不变)。
改变计算的顺序可以使计算简便。
④学生尝试用自己的方式尝试总结或表示结合律。
总结：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
（3）形成规律。
这就是加法运算中的一个重要规律——加法结合律。
师：刚才我们是用文字的形式说明了加法结合律，那同学们你能用自己喜欢的符号表示加法结合律吗？ 【设计意图】孩子已经用文字理解了加法结合律，这里就是结合自己的理解，发挥孩子的想象力，自己创编加法结合律的表示方法，体现了方法多样性。
展示交流：展台展示学生想法，其余学生评价，提出建议。教师对各种想法均给予肯定，重点引导(a+b)+c＝a+(b+c)
老师小结：同学们真了不起，想出了这么多的表达方式，让我们来看看数学家是什么表示的？课件显示并板书。（见图6）
学生用自己的语言相互说一说其含义。
【设计意图】“观察猜测—举例验证—归纳结论—建立模型—实际应用”是教学运算律的主要思路，此处重视学习方法的指导与形成，在学生在反复的观察比较、举例验证中感悟方法的形成及运用。
4.基本练习1。
海豚馆出售门票。第一天卖出344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张。 （见图7）这两天一共卖出多少张门票？
（二）学习“加法交换律”
1. 通过计算寻找规律。
出示“电脑小博士”的问题。
加法运算中还有其他的规律吗？（可用计算器计算）
34+2○2+34 3470+1210○1210+3470
39+34○34+39 1210+790○1210+3470
师：计算这几组算式，你有什么新发现？
学生独立计算。
通过计算结果，交流自己的发现：加数的位置变了，但它们的和却没有变。两个算式的结果是相等的。
猜想：是不是所有的加法算式中加数位置变了，和都不变呢？
2.举例验证发现规律。
学生仿照算式特点举例验证，想一想是否存在特殊的情况？
师：观察列举的等式，说一说这类等式有什么规律？
学生独立思考，集体反馈：
等式反映的规律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
师：如何用符号表示运算规律？
小结：交换两个加数的位置，和不变，这个规律，我们称之为“加法交换律”。
用字母表示：a＋b＝b＋a （课件显示加法交换律用字母如何表示）板书（见图8）
师：加法交换律是我们的老朋友了。想一想，什么时候曾经用过它?
加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。
【设计意图】加法交换律比较简单，在发现、总结加法交换律的时候，留给学生充
足的自主探究空间，为学生安排了丰富、多样、有效的学习活动。“引出一个实例—进行类似的实验—在众多案例中概括—用符号表达”，在整个过程中学生能够充分观察、实验、归纳、类比，并获得正确的数学思想。回忆加法交换律在计算中的应用，有利于学生积累更多的数学经验。
3.练习。
56+44=44+（ ）
28+（ ）=73+28
35+( )=65+( )
（三）辨析加法结合律和加法交换律
师：加法交换律和加法结合律，这是我们运算律大家族中的两个部分，比较一下这两个运算规律，它们有什么区别？
小结：加法交换律变化的是加数的位置，而加法结合律在不改变加数位置的前提下变化的是运算的顺序。
【设计意图】学生在充分感知加法交换律的基础上，构建了简单的数学模型，使学生体会到符号的简洁性，从而概括出用字母表示的加法的结合律。 辨析加法结合律与加法交换律，比较异同，是认识规律的有效策略。通过比较，学生可以更好把握两个运算律和不变的共性特征及是否改变加数位置、运算顺序等个性特征。
三、自主练习，巩固提高
1.对比练习：下面是光明小学实验田平面图。（见图9）
图9
（1）玉米和大豆的种植面积共多少平方米？
（2）玉米比大豆的种植面积多多少平方米？
2.综合练习：五一期间参观人数统计情况。第三天参观人数多少人？（见图10）
图10
时间
人数
第一天
688
第二天
312
第三天
？
合计
1259
5.发展练习： 要使计算简便，卡片上的数可以是多少？（见图11）
图11
6.拓展延伸。
师：你们知道高斯小时候的故事吗？有一次，老师们问同学们：你能算出1+2+3+4+……+99+100的和是多少吗？高斯很快的说出答案。 同学们都非常纳闷。你知道高斯是怎样算的吗？你用的怎样的简便算法？试试看，你会比高斯更聪明！
小结：看来在计算中灵活地运用这些运算律可以使计算比较简便。
【设计意图】练习设计既重视基本知识的训练，又能充分挖掘习题的功能，及时进行拓展训练，培养不同层次学生的思维水平。注重所学知识与生活实践的联系，注重变式与拓展练习，引导学生依据题目特点灵活掌握加法运算律，强化简算意识，实现学生思维的可持性发展。
四、回顾反思，提升认识
师：今天我们一起学习了加法运算中的两个运算律，通过学习，愿意把你的收获与大家分享一下吗？
预设1：通过计算树苗和花苗的棵树，我学会了加法结合律和加法交换律。
预设2：我知道了我们应该爱护每一棵树苗和花苗的棵树，让我们的生存环境变的更美好。
老师也有很多收获，愿意和大家一起分享吗？
教师点击课件,大屏幕动态地呈现回顾与整理的内容（见图12），同学们静静地浏览着字幕，回顾、梳理、反思……
【设计意图】通过师生交流自己的收获，引导学生学会梳理本节课的学习内容和解决问题的策略，同时教师运用鼓励性的语言激励学生学会做数学学习的有心人，善于总结学习方法。同时要渗透数学学习的价值就是为了应用的思想，以及保护环境的意识，凸显了数学课程的本质。
[板书设计]
[教学内容] 《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级上册）》17～18页。
[教学目标]
1.使学生经历探索加法运算律的过程，发现加法交换律和结合律，并能用字母表示，初步感知加法运算律的价值，发展应用意识。
2.在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感，逐步提高抽象思维能力。
3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
[教学重点]让学生在讨论、计算、举例等探索活动中经历加法交换律、结合律的发现过程，理解不同算式间的相等关系，发现规律并概括运算律。
[教学难点]通过实例验证引发对规律的认识，概括加法的运算律，尝试用字母表示。
[教学准备]
教具：多媒体课件
学具：检测纸
[教学过程]
一、创设情境，激情导入
师：同学们，3月12日是什么节日？(植树节)为什么要设立植树节？
学生畅所欲言。
师：我们的校园同样也需要绿化美化。为了让校园环境更美，学校要从苗木基地购进一批树苗和花苗。
请看大屏幕，课件显示情境图。（见图1）
师：仔细观察，从这幅图上你知道了哪些数学信息？
学生回答，教师适时评价。
师：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？
对学生可能提出的加法问题简单梳理并有重点的板书：
（1）一共购进多少棵树苗？
（2）一共购进多少棵花苗？
【设计意图】创设学生熟知的绿化、美化校园的情境，引导学生观察信息，提出有价值的数学问题，感受数学问题的现实性和多样性，增强问题意识和应用意识。便于教师有针对性的引导学生定向，明确探究目标。
二、合作探索，寻找规律
（一）学习“加法结合律”
1.解决问题1。
一共购进多少棵树苗？（课件出现问题）
（1）自主列式，思考算法。
想一想：要解决这个问题，可以先求什么？再求什么？
（2）集体交流，展示综合算式算法。
请学生介绍并展示不同的算法。课件显示不同做法。（见图2和图3）
（3）对比观察，思考问题。
每种方法先算什么？再算什么？结果怎样？
两个算式有什么异同点？有什么关系？这种关系可以怎样表示？
比较两种解答方法，你发现了什么？用自己的话说一说你的想法。
（4）师生交流，发现规律。
学生交流发现：第一种做法括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。
第二种做法括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加。两个算式的运算顺序不同，但得数相同。三个加数是相同的，位置也相同，所以得数相同。
两个算式可以连成等式，电脑动态显示对比观察的发现：（见图4 ）
（56＋72）＋28 = 56＋（72＋28）
【设计意图】引导学生经历计算过程，交流算理算法，初步明确在同一道算式中，运算顺序虽然改变但结果不变，为后面进一步探究结合律做好铺垫。
解决问题2。
一共要购进多少棵花苗？
（课件显示学生提出问题）
学生独立思考：先求什么？再求什么？怎样列式计算？
集体交流：
（1）先求月季和牡丹的棵数和，再加上茶花的棵数，就求出一共购进的棵数。
列式：（80＋88）＋112 学生交流算式，课件显示。
（2）先求牡丹和茶花的棵数和，再加上月季的棵数，就求出一共购进的棵数。
列式：80＋（88＋112） 学生交流算式，课件显示。
同桌分别计算两个算式的结果。
学生发现：两种做法的结果都等于280棵，得数相同。
师生小结：三个数相加，虽然运算顺序发生改变，但它们的和不变。
【设计意图】学生经历第二次的计算与观察，再次发现了“三个数相加，虽然运算顺序发生改变，但它们具有和“不变”的规律，这个规律是否适用于其他算式呢？教师借机引导学生从变与不变的角度去分析，激发学生主动验证的欲望，把学习主动权交给学生，培养学生创新的学习能力。
3.尝试探究，构建模型。
（1）观察算式，发现规律。
课件显示：（56＋72）＋28＝56＋（72＋28） （80＋88）＋112＝80＋（88＋112）
①小组讨论并交流：根据两组算式，你发现了什么？
②总结发现：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数
相加，再加第一个数结果相等。
提出要求：这只是我们根据这两个算式归纳出来的结论，是否正确，还有待于我们运用更多的事实去验证它。
（2）验证假设。（见图5）
①自由举例验证。
小组利用探究卡举例验证，得出结论。
②个别举例验证。
第一组 第二组
7+29+21 7+（29+21）
23+5+75 23+（5+75）
137+64+1036 137+（64+1036）
学生可按同桌座次分组完成。
汇报答案：得数相同，符合猜想。第二组用“凑整法”使计算更简便。
③小组讨论并归纳。
预设结论：
每组算式两边都有三个加数，加数不一样。
一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。
等号左右两边的和相等(不变)。
改变计算的顺序可以使计算简便。
④学生尝试用自己的方式尝试总结或表示结合律。
总结：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
（3）形成规律。
这就是加法运算中的一个重要规律——加法结合律。
师：刚才我们是用文字的形式说明了加法结合律，那同学们你能用自己喜欢的符号表示加法结合律吗？ 【设计意图】孩子已经用文字理解了加法结合律，这里就是结合自己的理解，发挥孩子的想象力，自己创编加法结合律的表示方法，体现了方法多样性。
展示交流：展台展示学生想法，其余学生评价，提出建议。教师对各种想法均给予肯定，重点引导(a+b)+c＝a+(b+c)
老师小结：同学们真了不起，想出了这么多的表达方式，让我们来看看数学家是什么表示的？课件显示并板书。（见图6）
学生用自己的语言相互说一说其含义。
【设计意图】“观察猜测—举例验证—归纳结论—建立模型—实际应用”是教学运算律的主要思路，此处重视学习方法的指导与形成，在学生在反复的观察比较、举例验证中感悟方法的形成及运用。
4.基本练习1。
海豚馆出售门票。第一天卖出344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张。 （见图7）这两天一共卖出多少张门票？
（二）学习“加法交换律”
1. 通过计算寻找规律。
出示“电脑小博士”的问题。
加法运算中还有其他的规律吗？（可用计算器计算）
34+2○2+34 3470+1210○1210+3470
39+34○34+39 1210+790○1210+3470
师：计算这几组算式，你有什么新发现？
学生独立计算。
通过计算结果，交流自己的发现：加数的位置变了，但它们的和却没有变。两个算式的结果是相等的。
猜想：是不是所有的加法算式中加数位置变了，和都不变呢？
2.举例验证发现规律。
学生仿照算式特点举例验证，想一想是否存在特殊的情况？
师：观察列举的等式，说一说这类等式有什么规律？
学生独立思考，集体反馈：
等式反映的规律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
师：如何用符号表示运算规律？
小结：交换两个加数的位置，和不变，这个规律，我们称之为“加法交换律”。
用字母表示：a＋b＝b＋a （课件显示加法交换律用字母如何表示）板书（见图8）
师：加法交换律是我们的老朋友了。想一想，什么时候曾经用过它?
加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。
【设计意图】加法交换律比较简单，在发现、总结加法交换律的时候，留给学生充
足的自主探究空间，为学生安排了丰富、多样、有效的学习活动。“引出一个实例—进行类似的实验—在众多案例中概括—用符号表达”，在整个过程中学生能够充分观察、实验、归纳、类比，并获得正确的数学思想。回忆加法交换律在计算中的应用，有利于学生积累更多的数学经验。
3.练习。
56+44=44+（ ）
28+（ ）=73+28
35+( )=65+( )
（三）辨析加法结合律和加法交换律
师：加法交换律和加法结合律，这是我们运算律大家族中的两个部分，比较一下这两个运算规律，它们有什么区别？
小结：加法交换律变化的是加数的位置，而加法结合律在不改变加数位置的前提下变化的是运算的顺序。
【设计意图】学生在充分感知加法交换律的基础上，构建了简单的数学模型，使学生体会到符号的简洁性，从而概括出用字母表示的加法的结合律。 辨析加法结合律与加法交换律，比较异同，是认识规律的有效策略。通过比较，学生可以更好把握两个运算律和不变的共性特征及是否改变加数位置、运算顺序等个性特征。
三、自主练习，巩固提高
1.对比练习：下面是光明小学实验田平面图。（见图9）
图9
（1）玉米和大豆的种植面积共多少平方米？
（2）玉米比大豆的种植面积多多少平方米？
2.综合练习：五一期间参观人数统计情况。第三天参观人数多少人？（见图10）
图10
时间
人数
第一天
688
第二天
312
第三天
？
合计
1259
5.发展练习： 要使计算简便，卡片上的数可以是多少？（见图11）
图11
6.拓展延伸。
师：你们知道高斯小时候的故事吗？有一次，老师们问同学们：你能算出1+2+3+4+……+99+100的和是多少吗？高斯很快的说出答案。 同学们都非常纳闷。你知道高斯是怎样算的吗？你用的怎样的简便算法？试试看，你会比高斯更聪明！
小结：看来在计算中灵活地运用这些运算律可以使计算比较简便。
【设计意图】练习设计既重视基本知识的训练，又能充分挖掘习题的功能，及时进行拓展训练，培养不同层次学生的思维水平。注重所学知识与生活实践的联系，注重变式与拓展练习，引导学生依据题目特点灵活掌握加法运算律，强化简算意识，实现学生思维的可持性发展。
四、回顾反思，提升认识
师：今天我们一起学习了加法运算中的两个运算律，通过学习，愿意把你的收获与大家分享一下吗？
预设1：通过计算树苗和花苗的棵树，我学会了加法结合律和加法交换律。
预设2：我知道了我们应该爱护每一棵树苗和花苗的棵树，让我们的生存环境变的更美好。
老师也有很多收获，愿意和大家一起分享吗？
教师点击课件,大屏幕动态地呈现回顾与整理的内容（见图12），同学们静静地浏览着字幕，回顾、梳理、反思……
【设计意图】通过师生交流自己的收获，引导学生学会梳理本节课的学习内容和解决问题的策略，同时教师运用鼓励性的语言激励学生学会做数学学习的有心人，善于总结学习方法。同时要渗透数学学习的价值就是为了应用的思想，以及保护环境的意识，凸显了数学课程的本质。
[板书设计]