数学四年级上青岛版（五四制）4-4综合实践图形的密铺教学设计

图形的密铺
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级上册）》43～44页。
[教学目标]
1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，培养学生的空间观念。
2.通过拼摆各种图形，认识可以密铺的平面图形，探索怎样密铺。
3.在探究哪些平面图形能密铺和多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理和演绎推理能力。
4.通过欣赏密铺历史和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，发展学生的应用意识和创新意识。
[教学重点] 认识密铺的特征，了解哪些图形可以进行密铺。
[教学难点]怎样密铺，尝试设计简单的密铺图案。
[教学准备]教具：电子白板课件；学具：不同形状的小纸片、七巧板、美术墙密铺设计图。
[教学过程]
一、感知密铺，初步理解密铺的含义
（一）感受密铺的特点
师：随着我们生活水平的提高，我们对家、对环境都有了更高的要求。地面和墙面一般都会设计成这样。从数学的角度观察这三张图片，它们有什么共同点呢？
学生观看课件（见图1），发现每张图片都是由完全相同的长方形或正方形拼接而成的。
教师根据学生的回答利用课件拖动一个长方形验证他们的大小完全相同（见图2），并板书“形状大小完全相同”。
师：就像同学们发现的这样，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间没有空隙、不重叠地铺成一片，我们就叫做图形的密铺，板书“没有空隙、不重叠”，课题“图形的密铺”。
【设计意图】从学生比较熟悉的生活场景出发，唤醒学生的记忆。通过观察、对比、发现密铺的特点，初步理解密铺的含义。
（二）寻找身边的密铺现象
师：找一找，你的身边有没有这样的密铺现象？
学生寻找身边的密铺现象，教师介绍生活中的密铺现象。（见图3）
【设计意图】经历动脑想一想、找一找生活中的密铺，加深对密铺的认识，感受数学与生活的联系。
二、经历实践活动的基本步骤之一——制定方案
师：密铺现象在我们的生活中无处不在，这节课我们就来研究图形的密铺。要研究之前，我们先来制定一个研究方案，板书“制定方案”。想一想，对于密铺，想研究点什么呢？
教师根据学生的回答呈现问题。（见图4）
师：同学们想知道的问题这么多呀！咱们同学对生活中的密铺有了一点点感觉，但是我们还有这么多需要研究的问题，那么我们下面就来进行实践探究，解决我们的问题，板书“实践探究”。
【设计意图】本环节引领学生提出关于”图形的密铺”想研究的问题，利用电子白板的幕布功能，呈现学生的问题，制定本节课的研究方案。在提问题的过程中，培养了学生的问题意识，实现了从“要我学”到“我要学”的转变。
三、经历实践活动的基本步骤之二——实践探究“哪些平面图形能密铺”
（一）交流想要验证的图形
师：我们先来研究“哪些平面图形能密铺呢”。你想研究什么图形呢？
教师利用电子白板画标准几何图形的方法画出学生想验证的图形。(见图5)。
（二）猜想哪些平面图形能密铺(见图6）
师：咱们先猜一猜，哪些图形能密铺？
教师根据学生的猜想随意拖动图形。
师：有争议的放在外面，出现不同的声音了，那我们怎么办？ （三）验证猜想
师：同学们：老师为每个小组都准备了这样一个小纸袋，里面装着不同的图形，我们应该怎么来验证呢？你们小组四个人，打算怎样来分工？
（1）小组每个人一种图形，进行验证。
（2）验证完了在小组内交流一下。
师：结合同学们所说的，我给大家概括了一下。我们在验证的时候要注意这些（见图7）。
师：老师想请一个小组到白板上验证，其他小组用学具验证。
【设计意图】本环节是这节课探究的重点，让学生经历了交流、猜想、验证的过程，发展学生的合情推理能力。学生通过观察，交流，体验，小组合作操作、合作学习，最后得出结论“哪些平面图形能密铺”。
四、经历实践活动的基本步骤之三——展示交流
师：同学们，我们操作之后要有思考、有交流才会有收获，板书“展示交流”。
我们先来听一听台上的小组说说他们是怎么做的，怎么想的？咱下面的同学先认真听，最后可以对他们小组进行提问、补充。
学生根据拼摆情况进行介绍（见图8）。
师：为什么用两个梯形就能验证它能密铺？
学生交流转化方法，两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形能密铺，那么梯形也能密铺。
师：同学们看，我们刚刚操作是用一种图形进行密铺的方法叫做单独密铺，板书“单独密铺”。
师：经过我们的猜想、验证、交流，我们把结论整理一下。正五边形为什么不能单独密铺呢？
播放微视频，了解为什么正五边形不能单独密铺？
【设计意图】有操作、有交流才会有收获，本环节教师引导学生展示交流自己的验证结果。在白板上操作的小组交流，能让学生清晰地了解它们的验证结果。教师利用手机抓拍下面小组合作的作品，展示特殊的验证方法，交流提升数学思想——转化。并通过观看微视频，了解为什么正五边形不能密铺。在这个过程中，提升学生的推理和交流能力。
五、认识组合密铺，设计组合密铺图案
（一）认识组合密铺
师：是啊！看来圆形和五边形确实不能进行单独密铺，那么他们真的就不能进行密铺了吗？老师就是想用他们进行密铺，怎么办？
学生利用电子白板的填充功能将空隙填满，进行密铺（见图9）。
师：像这样由两种或者两种以上图形进行密铺的方法叫做组合密铺，板书“组合密铺”，所以我们看圆形和正五边形不能进行单独密铺，但是可以进行组合密铺。
师：很多漂亮的图案都是组合密铺成的。一起来欣赏一下（见图10）。
（二）设计组合密铺
师：密铺不仅给我们的生活带来了便利，而且更带给我们一种美的享受。你想不想自己设计一个组合密铺？
设计要求：
1.每个小组从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面。
2.比一比，哪个小组最会合作。
3.计时4分钟。
一个小组到白板上活动，其他小组用学具活动，教师抓拍学生作品（见图11）。
师：台上小组先说说自己是怎么设计的。老师刚刚还抓拍到了几个小组的作品。我们来看。
【设计意图】学生知道圆形和正五边形不能进行单独密铺后，继续追问“他们真的就不能进行密铺了吗？”利用电子白板的填充颜色功能，学生把空白处的图形填充另一种颜色，直观展现两种或者两种以上的图形也可以进行密铺，学生直观地感受、理解组合密铺。通过欣赏组合密铺图案，激起学生自己设计组合密铺图案的兴趣，学生在利用七巧板设计组合密铺的活动中感受组合密铺的方法，体验自己获得成功的喜悦，“计时4分钟”培养了学生的时间观念。
六、感受不规则图形的密铺
师：同学们已经会用规则的几何图形设计密铺了，那不规则的几何图形能够进行密铺吗？看老师给你们变个魔术。
教师利用一个三角形剪拼成海豹的形状，再拼接，也能密铺（见图12）。
【设计意图】学生已经基本掌握了规则的几何图形的密铺方法，对于不规则图形的密铺，教师利用电子白板的透明度调节器、组合、拖动、旋转、书写笔功能，将一个正三角形变成一个海豹的不规则图形，并且进行密铺。学生表现了极大地兴趣，感受到不规则图形的震撼，进一步发展了学生的空间观念。
七、欣赏密铺历史，设计密铺图案
（一）欣赏密铺历史
师：你知道吗？其实，从正多边形的密铺到不规则图形的密铺经历了一个漫长的历史过程，欣赏密铺历史。
（二）密铺的三维效果
师：咱们刚才欣赏的都是平面的，知道吗？用密铺还能出现三维效果（见图13）。
（三）密铺在生活中的应用
师：不仅有这样的密铺图案，在高科技领域也应用到了密铺，科学家们在设计太阳能的发电板时采用了密铺的设计，能够最大程度地吸收太阳能。震惊世界的奥运场馆水立方，也是运用密铺设计的。（见图14）
（四）设计密铺图案
师：怎么样，你想不想来当一名小小设计师？正好我们学校正在重新装修一个美术教室，这堵美术墙需要用密铺图案来设计，请咱们同学帮忙设计一个密铺图案，行吗？用你的水彩笔直接设计吧。
【设计意图】本环节让学生感受从正多边形的密铺到不规则图形的密铺经历了一个漫长的历史过程，通过录音播放，电子白板的幕布功能，调动学生多种感官延伸和拓展时空维度。欣赏三维效果以及高科技领域的密铺现象，为设计密铺提供丰富的感性材料，发展学生的具体形象思维，培养学生想象力。
八、经历实践活动的基本步骤之四——回顾反思
师：同学们，这节课马上就要结束了，没完成的部分我们留在课后。完成了的交给老师，我将交给设计人员，看他们能选中谁的作品。通过本节课的学习，你都有哪些收获？板书“回顾反思”。
同学们看，我们这节课经历了制定方案——实践探究——展示交流——回顾反思这一过程，认识了什么是密铺，知道了哪些图形能密铺，并且知道怎样密铺，自己还设计了密铺图案。希望大家学了今天的知识，能够解决到你生活中的问题。真正做到“学以致用”。
【设计意图】学生在回顾反思中了解本节课的研究环节，理解密铺的含义，知道哪些平面图形能密铺，探索密铺方法，欣赏密铺，设计密铺，激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
[教学设计]