高中物理粤教版选修3-5同步练习课时跟踪检测（三）+动量守恒定律在碰撞中的应用+Word版含解析

课时跟踪检测（三） 动量守恒定律在碰撞中的应用
一、选择题(第1～5题为单选题，第6～8题为多选题)
1．冰壶运动深受观众喜爱，图(a)为冬奥会上运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图(b)所示。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是下列图中的哪幅图(　　)
解析：选B　碰撞过程动量守恒，两冰壶发生正碰，由动量守恒定律可知，碰撞前后系统动量不变，两冰壶的动量方向即速度方向不会偏离甲原来的方向，由题图可知，A图示情况是不可能的，故A错误；如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，碰撞后两冰壶交换速度，甲静止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如图B所示，故B正确；两冰壶碰撞后，甲的速度不可能大于乙的速度，碰后乙在前，甲在后，图C是不可能出现的，故C错误；碰撞过程机械能不可能增大，两冰壶质量相等，碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度，碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移，故D错误。
2.A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移－时间图像(st图)如图中A、D、C和B、D、C所示。由图可知，物体A、B的质量之比为(　　)
A．1∶1　　　　　　　 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
解析：选C　由图可得，碰撞前vA＝4 m/s，vB＝0；碰撞后vA′＝vB′＝1 m/s，由动量守恒mAvA＝(mA＋mB)v′可得＝＝，故C对。
3.如图所示，光滑圆槽的质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为(　　)
A．0 B．向左
C．向右 D．无法确定
解析：选A　小球和圆槽组成的系统在水平方向上不受外力，故系统在水平方向上动量守恒。细线被烧断的瞬间，系统在水平方向的总动量为零。又知小球到达最高点时，球与槽水平方向上有共同速度，设为v′，由动量守恒定律有：0＝(M＋m)v′，所以v′＝0，故A对。
4．质量相等的三个小球a，b，c在光滑的水平面上以相同的速度运动，它们分别与原来静止的三个小球A，B，C相碰，相碰后，a球继续沿原来方向运动，b球静止，c球被反弹回来，这时A，B，C三个被碰小球中动量最大的是(　　)
A．A球 B．B球
C．C球 D．三球一样大
解析：选C　设a，b，c质量均为m，碰前速度均为v，则a碰A过程中有mv＝mva＋pA；b碰B过程中有mv＝pB；c碰C过程中有mv＝－mvc＋pC，可得pC＞pB＞pA，故选项C对。
5．如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以 7.5 m/s 速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg。设小球在落到车底前瞬间的速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是(　　)
A．5 m/s B．4 m/s
C．8.5 m/s D．9.5 m/s
解析：选A　小球做平抛运动，它落在车底前瞬间的竖直分速度为vy＝＝ m/s＝20 m/s　　
则小球的水平分速度为v0＝＝15 m/s
小球落到车中跟车相互作用过程中，系统在水平方向的动量守恒，则：
Mv－mv0＝(M＋m)v′
v′＝＝ m/s＝5 m/s。
所以选项A正确。
6．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是(　　)
A．pA＝6 kg·m/s，pB＝6 kg·m/s
B．pA＝3 kg·m/s，pB＝9 kg·m/s
C．pA＝5 kg·m/s，pB＝7 kg·m/s
D．pA＝－4 kg·m/s，pB＝17 kg·m/s
解析：选AC　由碰撞过程中动量守恒pA＋pB＝pA′＋pB′可知D错。由碰撞过程中动能不可能增加，＋≥＋可得B错，A、C对。
7．向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a，b两块。若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则(　　)
A．b的速度方向一定与原速度方向相反
B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
C．a、b一定同时到达地面
D．炸裂的过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等
解析：选CD　炸裂过程物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，有：(mA＋mB)v＝mAvA＋mBvB，当vA与原来速度v同向时，vB可能与v反向，也可能与v同向，A错误；a、b在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动，落地时间t＝，所以落地时间相等，C正确；由于水平飞行距离x＝vt，a、b炸裂后的速度vA、vB大小关系不确定，所以水平飞行距离无法比较大小，B错误；根据牛顿第三定律，a、b所受爆炸力FA＝－FB，力的作用时间相等，所以冲量I＝Ft的大小一定相等，D正确。
8．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑(　　)
A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处
解析：选BC　在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A错误；在下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B正确；小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项C正确；小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，选项D错误。
二、非选择题
9.如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C碰撞后瞬间A的速度大小。
解析：因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0＝mAvA＋mCvC①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得
mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB②
A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB＝vC③
联立①②③式，代入数据得
vA＝2 m/s。④
答案：2 m/s
10．一炮弹质量为m，相对水平方向以一定的倾角θ斜向上发射，发射速度为v，炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块以原速率沿原轨道返回，质量为，求：
(1)另一块爆炸后瞬时的速度大小；
(2)爆炸过程系统增加的机械能。
解析：(1)炮弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v1＝vcos θ，
设v1的方向为正方向，由动量守恒定律得mv1＝(－v1)＋v2，解得v2＝3vcos θ。
(2)爆炸过程中系统增加的机械能ΔEk＝··v＋··v－mv，将v1＝vcos θ、v2＝3vcos θ代入得ΔEk＝2m(vcos θ)2。
答案：(1)3vcos θ　(2)2m(vcos θ)2
11．(全国卷Ⅱ)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：
(1)滑块a、b的质量之比；
(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
解析：(1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图像得
v1＝－2 m/s①
v2＝1 m/s②
a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v。由题给图像得
v＝ m/s③
由动量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④
联立①②③④式得
m1∶m2＝1∶8。⑤
(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为
ΔE＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2⑥
由图像可知，两滑块最后停止运动。由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为
W＝(m1＋m2)v2⑦
联立⑥⑦式，并代入题给数据得
W∶ΔE＝1∶2。⑧
答案：(1)1∶8　(2)1∶2