高中物理粤教版选修3-5学案 第三章+第三、四节+氢原子光谱+原子的能级结构+Word版含解析
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| 名称 | 高中物理粤教版选修3-5学案 第三章+第三、四节+氢原子光谱+原子的能级结构+Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 285.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 粤教版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-04-19 14:42:55 | ||
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文档简介
第三、四节氢原子光谱__原子的能级结构
1．原子的气体通电后可以发光并产生固定不变的光谱，这种光谱被称为原子光谱。
2．每种原子都有自己特定的原子光谱，不同的原子，其原子光谱不同，因而原子光谱被称为原子的指纹。
3．人们把一系列符合巴耳末公式的光谱线称为巴耳末系，其公式为＝R(－)。n＝3,4,5…
4．由于氢原子光谱是分立的，因此我们猜想原子内部的能量也是不连续的，并把此能量称为原子的能级。
5．氢原子的能级公式为En＝－，n＝1,2,3，其中E1＝－13.6_eV，这个最低能级对应的状态称为基态，其他状态称为激发态。
6．处于激发态的氢原子是不稳定的，它会向较低的能级跃迁，跃迁时释放出来的能量以光子的形式向外辐射，辐射出来的能量等于两能级间的能量差。
7．巴耳末系是氢原子从n＝3,4,5…能级跃迁到n＝7.2的能级时辐射出来的光谱。
氢原子光谱
1.原子光谱
(1)概念：原子的气体通电后可以发光并产生固定不变的光谱，这种光谱被称之为原子光谱。
(2)规律。
①每种原子都有自己特定的原子光谱。
②不同的原子，其原子光谱不同，因而，原子光谱被称为原子的“指纹”。
(3)应用：可以通过对光谱的分析鉴别不同的原子，确定物体的化学组成并发现新元素。
2．氢原子的光谱
(1)巴耳末系：从氢气放电管可以获得氢原子的光谱，如图所示，在可见光区域内，氢原子光谱有四条谱线，它们分别用符号Hα、Hβ、Hγ和Hδ表示。
1885年，巴耳末发现这四条光谱的波长可以用一个很简单的数学公式表示，这个公式叫巴耳末公式。
氢原子光谱在可见光区域和紫外区的14条谱线满足巴耳末公式
＝R(－)，n＝3,4,5，…
R称为里德伯常量，实验测得R＝1.097×107 m－1，巴耳末公式说明氢原子光谱的波长只能取分立值，不能取连续值。人们把一系列符合巴耳末公式的光谱线统称为巴尔末系。
(2)其他公式。
氢原子光谱在红外区和紫外光区的其他谱线满足与巴耳末公式类似的其他公式。如莱曼系在紫外区，公式为＝R(－)，n＝2,3,4，…。
(3)广义巴耳末公式。
氢原子光谱的所有谱线满足广义巴耳末公式
＝R(－)
式中的m和n均为正整数，且n＞m。
(1)在氢原子光谱图中的可见光区内，随着波长的逐渐减小，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
(2)巴耳末线系中的n值越大，对应的波长λ越短。
(3)巴耳末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴耳末线系，该线系包括可见光和紫外光。
1．下列关于光谱的说法正确的是( )
A．到达地球上的太阳光的光谱是连续光谱
B．日光灯产生的光谱是连续光谱
C．酒精灯中燃烧的钠蒸气所产生的光谱是线状谱
D．白光通过温度较低的钠蒸气，所产生的光谱是线状谱
解析：选C 太阳发出的白光本来是连续光谱，但在穿过太阳表面温度比较低的太阳大气层时，被大气层内存在着的从太阳蒸发出来的多种元素的气体吸收，到达地球时形成吸收光谱，故选项A错误；日光灯是低压蒸气发光，所以产生的是线状谱，故选项B错误；酒精灯中燃烧的钠蒸气属于低压气体，所产生的光谱是线状谱，故选项C正确；白光通过温度较低的钠蒸气，所产生的光谱是吸收光谱，故选项D错误。
原子的能级结构
1.原子的能级结构猜想
(1)原子的能量。
电子绕原子核运动时具有动能，它与原子核之间具有相互作用，因此电子原子核这个系统也具有势能，两者之和为原子的能量。
(2)原子的能级。
由于氢原子光谱是分立的，因此我们猜想原子内部的能量也是不连续的，我们把原子内部不连续的能量称为原子的能级。
2．氢原子的能级
(1)玻尔的能级假设。
氢原子能级满足：En＝－，n＝1,2,3…
式中R为里德伯常量，h为普朗克常量，c为光速，n为正整数，也叫能量量子数。
(2)基态。
在正常状态下，氢原子处于最低的能级E1(n＝1)，这个最低能级状态称为基态。氢原子在基态的能量为－13.6 eV。
(3)激发态。
当电子受到外界激发时，可从基态跃迁到较高的能级，较高能级对应的状态称为激发态。
(4)氢原子的能级图。
氢原子的能级图如图所示。
(1)若使原子电离，外界必须对原子做功输入能量，使电子摆脱它与原子核之间的库仑力的束缚，所以原子电离后的能量比原子其他状态的能量都高。我们把原子电离后的能量记为0，即选取电子离核无穷远处即电子和原子核间无作用力时氢原子的能量为零，则其他状态下的能量值均为负值。
(2)轨道与能量：对氢原子而言，核外的一个电子绕核运行时，若半径不同，则对应着的原子能量也不同，轨道半径越大，即n值越大，氢原子能量越高。
2．氢原子的基态能量为E1，下列四个能级图中正确代表氢原子能级的是( )
解析：选C 由玻尔能级假设En＝E1可知，选项C对。
原子的能级跃迁
1.原子的能级跃迁的概念
跃迁是指电子从一个能级变化到另一个能级的过程，而电子从某一轨道跃迁到另一轨道对应着原子就从一个能量状态(定态)跃迁到另一个能量状态(定态)。
2．能级跃迁的频率条件
(1)处于高能级的原子会自发地向低能级跃迁，并且在这过程中辐射光子。hν＝Em－En，Em、En分别为原子跃迁前后的能级。
(2)反之，原子吸收了特定频率的光子或者通过其他途径获得能量时便可以从低能级向高能级跃迁，同样也遵循上面的规律。
3．跃迁时电子动能、原子势能与原子能量的变化
(1)当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小，电子动能增大，辐射光子原子能量减小。
(2)当轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大。
4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题。但当光子能量E＞13.6 eV时，氢原子能够吸收光子使电子电离，且电子具有动能。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E＝En－Ek)，均可使原子发生能级跃迁。
5．原子跃迁时需注意的几个问题
(1)注意一群原子和一个原子。
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。
(2)注意直接跃迁与间接跃迁。
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况的辐射(或吸收)光子的频率数不同。
(3)注意跃迁与电离的区别。
跃迁是指核外电子从一个能量轨道变化到另一个能量轨道，而电离则是核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子。
(1)对于处于高能量状态的一群氢原子，每个原子都能够向低能量状态跃迁，但需注意的是：跃迁存在多种可能，有的原子可能一次跃迁至基态，也可能经几次跃迁至基态，且各个原子跃迁的时机也不同，虽然我们无法知道某个光子的跃迁情况，但光子的频率数目满足。
(2)若发生的是直接跃迁，则不管是一个原子还是一群原子，由任一激发态跃迁到基态，只能发出一种频率的光子。
3.如图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光下列说法正确的是( )
A．最容易表现出衍射现象的光是由n＝4能级跃到n＝1能级产生的
B．频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应
解析：选D 波长最长的光最容易发生衍射现象，是由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的，因此，从n＝4能级跃迁到n＝3能级放出的光子的频率也是最小的，故A、B错；由n＝4能级向低能级跃迁可辐射6种不同频率的光，从n＝2能级到n＝1能级跃迁时放出光子的能量为10.2 eV，能使逸出功为 6.34 eV 的金属铂发生光电效应，故C错，D对。
巴耳末公式的理解和应用
[例1] [多选]关于巴耳末公式＝R－的理解，正确的是( )
A．此公式是巴耳末在研究氢光谱特征时发现的
B．公式中n可取任意值，故氢光谱是连续谱
C．公式中n只能取整数值且n≥3，故氢光谱是线状谱
D．公式不但适用于氢光谱的分析，也适用于其他原子的光谱
[解析] 此公式是巴耳末在研究氢光谱在可见光区的谱线时得到的，只适用于氢光谱的分析，且n只能取大于或等于3的整数，则λ不能取连续值，故氢原子光谱是线状谱。
[答案] AC
(1)计算氢原子发出的某一线系的光的波长时，首先要明确为哪一线系，选用相应的公式＝R(－)，其中n的取值只能为整数且大于m。
(2)不同波长的光在真空中的传播速度相同，由c＝λν和ε＝hν可得其频率、光子的能量不同。
1．[多选]巴耳末通过对氢光谱的研究总结出巴耳末公式＝R(－)，n＝3,4,5…，对此，下列说法正确的是( )
A．巴耳末依据该式结构理论总结出巴耳末公式
B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性
C．巴耳末依据氢光谱的分析总结出巴耳末公式
D．巴耳末公式准确反映了氢原子发光的实际，其波长的分立值并不是人为规定的
解析：选CD 由于巴耳末是利用当时已知的、在可见光区的14条谱线分析总结出的巴耳末公式，并不是依据核式结构理论总结出来的，巴耳末公式反映了氢原子发光的分立性，也就是氢原子实际只有若干特定频率的光，由此可知，C、D正确。
对原子能级的理解
[例2] 原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子，例如在某种条件下，铬原子的n＝2能级上的电子跃迁到n＝1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n＝4能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫作俄歇效应。以这种方式脱离原子的电子叫作俄歇电子。已知铬原子的能级公式可简化表示为En＝－，式中n＝1,2,3，…表示不同能级，A是正的已知常数，上述俄歇电子的动能是( )
A.A B.A
C.A D.A
[解析] 由铬原子能级公式En＝－可知铬原子在各个能级上的能量为E1＝－A，E2＝－，E4＝－，
铬原子的n＝2能级上的电子跃迁到n＝1能级时释放的能量为ΔE1＝E2－E1＝A。
n＝4能级上的电子脱离原子电离，即跃迁到无穷远处吸收的能量ΔE2＝E∞－E4＝
发生俄歇效应，电子的动能为Ek
由能量守恒可得ΔE1＝ΔE2＋Ek，
所以Ek＝A，故C对。
[答案] C
(1)类比氢原子的能级规律，搞清所涉及的能量关系，是解决此类问题的关键。
(2)氢原子核外电子绕核运动可以类比成卫星绕地球做匀速圆周运动进行理解，即吸收光子被激发的过程类比为由低轨道变轨到高轨道，电子的动能减小，势能增加，总能量增加，需要吸收能量(光子)；反之要辐射能量(光子)。
2．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量 En＝E1/n2，其中n＝2,3，…。用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为( )
A．－ B．－
C．－ D．－
解析：选C 依题意可知第一激发态能量为E2＝E1/22，要将其电离，需要的能量至少为ΔE＝0－E2＝hν，根据波长、频率与波速的关系c＝λν，联立解得最大波长λ＝－，C对。
原子的能级跃迁
[例3] 如图所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子。
(1)最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？
(2)获得该能量后，氢原子发出光子的最长波长是多少？
(3)请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图。
[解析] (1)氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级。
满足：hν＝En－E2＝2.55 eV
故En＝hν＋E2＝－0.85 eV
由氢原子能级图可知：n＝4
基态氢原子要从n＝1跃迁到n＝4的能级，至少应提供的能量
ΔE＝E4－E1＝12.75 eV
(2)波长最长的光子能量最小，对应的跃迁的能级差也最小，应从n＝4跃迁到n＝3
由hν＝E4－E3，c＝λ·ν
可得λmax＝
＝ m
＝1.884×10－6m
(3)氢原子可能的跃迁图如图所示。
[答案] (1)12.75 eV (2)1.884×10－6 m (3)见解析图
(1)在处理原子能级跃迁问题时，切记辐射(或吸收)的光子能量必须等于两个能级差，不可能辐射(或吸收)两个能级差之外能量的光子。
(2)计算氢原子辐射(或吸收)光子的最大能量或最长波长问题时，一方面切记光子能量等于两个能级差，另一方面要运用爱因斯坦的光子假说ε＝hν，能级差最大的光子频率大，波长短。
3．[多选]以下关于玻尔原子理论的说法正确的是( )
A．电子绕原子核做圆周运动的轨道半径不是任意的
B．电子在绕原子核做圆周运动时，稳定地产生电磁辐射
C．电子从量子数为2的能级跃迁到量子数为3的能级时要辐射光子
D．不同频率的光照射处于基态的氢原子时，只有某些频率的光可以被氢原子吸收
E．氢原子光谱有很多不同的亮线，说明氢原子能发出很多不同频率的光，但它的光谱不是连续谱
解析：选ADE 由于氢原子的轨道是不连续的，故A正确；电子在绕原子核做圆周运动时，不会产生电磁辐射，只有跃迁时才会产生电磁辐射，故B错误；氢原子在不同的轨道上的能级En＝E1，电子从量子数为2的能级跃迁到量子数为3的能级时要吸收光子，故C错误。由于氢原子发射的光子的能量：E＝En－Em＝E1－E1＝hν，不同频率的光照射处于基态的氢原子时，只有某些频率的光可以被氢原子吸收，故D正确；光谱有很多不同的亮线，说明氢原子能发出很多不同频率的光，是特征谱线，但它的光谱不是连续谱，故E正确。
一、选择题(第1～5题为单选题，第6～8题为多选题)
1．下列说法不正确的是( )
A．巴耳末系光谱线的条数只有4条
B．巴耳末系光谱线有无数条
C．巴耳末系中既有可见光，又有紫外光
D．巴耳末系在可见光范围内只有4条
解析：选A 巴耳末系中的光谱线有无数条，选项A错误，选项B正确；但在可见光区域只有4条，选项C、D正确。
2．如图甲所示为氢原子的能级，图乙为氢原子的光谱。已知谱线a是氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光，则谱线b是氢原子( )
A．从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光
B．从n＝5的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光
C．从n＝4的能级跃迁到n＝3的能级时的辐射光
D．从n＝2的能级跃迁到n＝1的能级时的辐射光
解析：选B 从氢原子光谱上可以看出谱线a、b相邻且波长λb<λa，则谱线b光子的频率大于谱线a光子的频率，产生谱线b的能级差仅大于产生谱线a的能级差，所以选项B正确。
3．已知氢原子的能级公式为：En＝E1，其中E1＝－13.6 eV。现让一束单色光照射一群处于基态的氢原子，受照射后的氢原子能自发地发出3种不同频率的光，则该照射单色光的光子能量为( )
A．13.6 eV B．12.75 eV
C．12.09 eV D．10.2 eV
解析：选C 受照射后的氢原子能自发地发出3种不同频率的光，说明氢原子受光照射后是从1能级跃迁到3能级。故：hν＝Em－En＝(－1.51 eV)－(－13.6 eV)＝12.09 eV。
4．一个氢原子处于第3能级时，外面射来一个波长λ＝6.63×10－7 m光子，下列说法正确的是( )
A．氢原子不吸收这个光子，光子穿过氢原子
B．氢原子被电离，电离后电子的动能是0.36 eV
C．氢原子被电离，电离后电子的动能是零
D．氢原子吸收光子，但不电离
解析：选B 光子的能量为＝3×10－19 J＝1.87 eV，若将n＝3的氢原子电离，则需要1.51 eV的能量，所以可以使氢原子电离，电离后电子的动能是1.87 eV－1.51 eV＝0.36 eV。
5．如图所示，画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E。处在n＝4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波。已知金属钾的逸出功为2.22 eV。在这些光波中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有( )
A．两种 B．三种
C．四种 D．五种
解析：选C 由爱因斯坦的光电效应方程hν＝W0＋Ekm，能够从金属钾的表面打出光电子，则光子的能量hν≥W0，E4－E2＝2.55 eV，E4－E1＝12.75 eV，E3－E1＝12.09 eV，E2－E1＝10.2 eV，都能满足条件，选项C正确。
6．氢原子的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，可能发生的情况是( )
A．放出光子，电子动能减少，原子的能量增加
B．放出光子，电子动能增加，原子的能量减少
C．吸收光子，电子动能减少，原子的能量增加
D．吸收光子，电子动能增加，原子的能量减少
解析：选BC 氢原子的核外电子由低轨道跃迁到高轨道时，吸收光子，电子动能减少，原子的能量增加；氢原子的核外电子由高轨道跃迁到低轨道时，放出光子，电子动能增加，原子的能量减少，B、C正确。
7．根据玻尔理论，氢原子核外电子在第1条轨道和第2条轨道运行时( )
A．轨道半径之比为1∶4
B．轨道能级的绝对值之比为2∶1
C．运行周期之比为1∶8
D．电子动能之比为1∶4
解析：选AC 由rn＝n2r1，En＝E1可判断A对，B错。由k＝m＝mr2得C对，D错。
8．下列关于光谱的说法正确的是( )
A．连续光谱就是由连续发光的物体产生的光谱，线状谱是线状光源产生的光谱
B．通过对连续谱的光谱分析，可鉴定物质成分
C．连续光谱包括一切波长的光，线状谱只包括某些特定波长的光
D．通过对线状谱的明线光谱分析或对吸收光谱的暗线分析，可鉴定物质成分
解析：选CD 连续谱是指光谱由连续分布的一切波长的光组成的，而不是指光源是连续的。连续谱是由炽热固体、液体及高压气体发光产生的，同理线状谱是指光谱是由一些不连续的亮线组成的，由稀薄气体或金属蒸气所发出的光产生的，而不是指光源是线状的，A错，C对；光谱分析是根据不同原子都有自己的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分的方法，连续谱含有一切波长的光，不是原子的特征谱线，不能用来进行光谱分析，而线状谱和吸收光谱都是原子自身的特征谱线，所以可以用来进行光谱分析，鉴定物质成分，其优点是灵敏度很高，在发现和鉴定元素上有着重大的意义，B错，D对。
二、非选择题
9．已知锌板的极限波长λ0＝372 nm，氢原子的基态能量为－13.60 eV，若氢原子的核外电子从量子数n＝2跃迁到n＝1时所发出的光子照射到该锌板上，此时能否产生光电效应？若能，光电子的最大初动能是多少电子伏？(真空中光速c＝3×108 m/s，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子电荷量e＝1.60×10－19 C)
解析：根据玻尔理论，原子从n＝2能级向n＝1能级跃迁时发出光子能量
hν1＝ΔE＝－×13.6 eV－(－13.6 eV)
＝10.2 eV。
锌板的逸出功
W0＝＝× eV
＝3.34 eV＜hν1。
所以能产生光电效应，光电子的最大初动能
Ekm＝hν1－W0＝(10.2－3.34) eV＝6.86 eV。
答案：能 6.86 eV
10.原子可以从原子间的碰撞中获得能量，从而发生能级跃迁(在碰撞中，动能损失最大的是完全非弹性碰撞)。一个具有13.6 eV动能、处于基态的氢原子与另一个静止的、也处于基态的氢原子发生对心正碰。
(1)是否可以使基态氢原子发生能级跃迁(氢原子能级如图所示)?
(2)若上述碰撞中可以使基态氢原子发生电离，则氢原子的初动能至少为多少？
解析：(1)设运动氢原子的速度为v0，完全非弹性碰撞后两者的速度为v，损失的动能ΔE被基态氢原子吸收。
若ΔE＝10.2 eV，则基态氢原子可由n＝1跃迁到n＝2。
由动量守恒和能量守恒有：
mv0＝2mv①
mv＝mv2＋mv2＋ΔE②
mv＝Ek③
Ek＝13.6 eV④
解①②③④得，
ΔE＝×mv＝6.8 eV。
因为ΔE＝6.8 eV<10.2 eV，所以不能使基态氢原子发生跃迁。
(2)若使基态氢原子电离，则
ΔE＝13.6 eV
代入①②③得Ek＝27.2 eV。
答案：(1)不能 (2)27.2 eV
1．原子的气体通电后可以发光并产生固定不变的光谱，这种光谱被称为原子光谱。
2．每种原子都有自己特定的原子光谱，不同的原子，其原子光谱不同，因而原子光谱被称为原子的指纹。
3．人们把一系列符合巴耳末公式的光谱线称为巴耳末系，其公式为＝R(－)。n＝3,4,5…
4．由于氢原子光谱是分立的，因此我们猜想原子内部的能量也是不连续的，并把此能量称为原子的能级。
5．氢原子的能级公式为En＝－，n＝1,2,3，其中E1＝－13.6_eV，这个最低能级对应的状态称为基态，其他状态称为激发态。
6．处于激发态的氢原子是不稳定的，它会向较低的能级跃迁，跃迁时释放出来的能量以光子的形式向外辐射，辐射出来的能量等于两能级间的能量差。
7．巴耳末系是氢原子从n＝3,4,5…能级跃迁到n＝7.2的能级时辐射出来的光谱。
氢原子光谱
1.原子光谱
(1)概念：原子的气体通电后可以发光并产生固定不变的光谱，这种光谱被称之为原子光谱。
(2)规律。
①每种原子都有自己特定的原子光谱。
②不同的原子，其原子光谱不同，因而，原子光谱被称为原子的“指纹”。
(3)应用：可以通过对光谱的分析鉴别不同的原子，确定物体的化学组成并发现新元素。
2．氢原子的光谱
(1)巴耳末系：从氢气放电管可以获得氢原子的光谱，如图所示，在可见光区域内，氢原子光谱有四条谱线，它们分别用符号Hα、Hβ、Hγ和Hδ表示。
1885年，巴耳末发现这四条光谱的波长可以用一个很简单的数学公式表示，这个公式叫巴耳末公式。
氢原子光谱在可见光区域和紫外区的14条谱线满足巴耳末公式
＝R(－)，n＝3,4,5，…
R称为里德伯常量，实验测得R＝1.097×107 m－1，巴耳末公式说明氢原子光谱的波长只能取分立值，不能取连续值。人们把一系列符合巴耳末公式的光谱线统称为巴尔末系。
(2)其他公式。
氢原子光谱在红外区和紫外光区的其他谱线满足与巴耳末公式类似的其他公式。如莱曼系在紫外区，公式为＝R(－)，n＝2,3,4，…。
(3)广义巴耳末公式。
氢原子光谱的所有谱线满足广义巴耳末公式
＝R(－)
式中的m和n均为正整数，且n＞m。
(1)在氢原子光谱图中的可见光区内，随着波长的逐渐减小，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
(2)巴耳末线系中的n值越大，对应的波长λ越短。
(3)巴耳末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴耳末线系，该线系包括可见光和紫外光。
1．下列关于光谱的说法正确的是( )
A．到达地球上的太阳光的光谱是连续光谱
B．日光灯产生的光谱是连续光谱
C．酒精灯中燃烧的钠蒸气所产生的光谱是线状谱
D．白光通过温度较低的钠蒸气，所产生的光谱是线状谱
解析：选C 太阳发出的白光本来是连续光谱，但在穿过太阳表面温度比较低的太阳大气层时，被大气层内存在着的从太阳蒸发出来的多种元素的气体吸收，到达地球时形成吸收光谱，故选项A错误；日光灯是低压蒸气发光，所以产生的是线状谱，故选项B错误；酒精灯中燃烧的钠蒸气属于低压气体，所产生的光谱是线状谱，故选项C正确；白光通过温度较低的钠蒸气，所产生的光谱是吸收光谱，故选项D错误。
原子的能级结构
1.原子的能级结构猜想
(1)原子的能量。
电子绕原子核运动时具有动能，它与原子核之间具有相互作用，因此电子原子核这个系统也具有势能，两者之和为原子的能量。
(2)原子的能级。
由于氢原子光谱是分立的，因此我们猜想原子内部的能量也是不连续的，我们把原子内部不连续的能量称为原子的能级。
2．氢原子的能级
(1)玻尔的能级假设。
氢原子能级满足：En＝－，n＝1,2,3…
式中R为里德伯常量，h为普朗克常量，c为光速，n为正整数，也叫能量量子数。
(2)基态。
在正常状态下，氢原子处于最低的能级E1(n＝1)，这个最低能级状态称为基态。氢原子在基态的能量为－13.6 eV。
(3)激发态。
当电子受到外界激发时，可从基态跃迁到较高的能级，较高能级对应的状态称为激发态。
(4)氢原子的能级图。
氢原子的能级图如图所示。
(1)若使原子电离，外界必须对原子做功输入能量，使电子摆脱它与原子核之间的库仑力的束缚，所以原子电离后的能量比原子其他状态的能量都高。我们把原子电离后的能量记为0，即选取电子离核无穷远处即电子和原子核间无作用力时氢原子的能量为零，则其他状态下的能量值均为负值。
(2)轨道与能量：对氢原子而言，核外的一个电子绕核运行时，若半径不同，则对应着的原子能量也不同，轨道半径越大，即n值越大，氢原子能量越高。
2．氢原子的基态能量为E1，下列四个能级图中正确代表氢原子能级的是( )
解析：选C 由玻尔能级假设En＝E1可知，选项C对。
原子的能级跃迁
1.原子的能级跃迁的概念
跃迁是指电子从一个能级变化到另一个能级的过程，而电子从某一轨道跃迁到另一轨道对应着原子就从一个能量状态(定态)跃迁到另一个能量状态(定态)。
2．能级跃迁的频率条件
(1)处于高能级的原子会自发地向低能级跃迁，并且在这过程中辐射光子。hν＝Em－En，Em、En分别为原子跃迁前后的能级。
(2)反之，原子吸收了特定频率的光子或者通过其他途径获得能量时便可以从低能级向高能级跃迁，同样也遵循上面的规律。
3．跃迁时电子动能、原子势能与原子能量的变化
(1)当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小，电子动能增大，辐射光子原子能量减小。
(2)当轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大。
4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题。但当光子能量E＞13.6 eV时，氢原子能够吸收光子使电子电离，且电子具有动能。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E＝En－Ek)，均可使原子发生能级跃迁。
5．原子跃迁时需注意的几个问题
(1)注意一群原子和一个原子。
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。
(2)注意直接跃迁与间接跃迁。
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况的辐射(或吸收)光子的频率数不同。
(3)注意跃迁与电离的区别。
跃迁是指核外电子从一个能量轨道变化到另一个能量轨道，而电离则是核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子。
(1)对于处于高能量状态的一群氢原子，每个原子都能够向低能量状态跃迁，但需注意的是：跃迁存在多种可能，有的原子可能一次跃迁至基态，也可能经几次跃迁至基态，且各个原子跃迁的时机也不同，虽然我们无法知道某个光子的跃迁情况，但光子的频率数目满足。
(2)若发生的是直接跃迁，则不管是一个原子还是一群原子，由任一激发态跃迁到基态，只能发出一种频率的光子。
3.如图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光下列说法正确的是( )
A．最容易表现出衍射现象的光是由n＝4能级跃到n＝1能级产生的
B．频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应
解析：选D 波长最长的光最容易发生衍射现象，是由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的，因此，从n＝4能级跃迁到n＝3能级放出的光子的频率也是最小的，故A、B错；由n＝4能级向低能级跃迁可辐射6种不同频率的光，从n＝2能级到n＝1能级跃迁时放出光子的能量为10.2 eV，能使逸出功为 6.34 eV 的金属铂发生光电效应，故C错，D对。
巴耳末公式的理解和应用
[例1] [多选]关于巴耳末公式＝R－的理解，正确的是( )
A．此公式是巴耳末在研究氢光谱特征时发现的
B．公式中n可取任意值，故氢光谱是连续谱
C．公式中n只能取整数值且n≥3，故氢光谱是线状谱
D．公式不但适用于氢光谱的分析，也适用于其他原子的光谱
[解析] 此公式是巴耳末在研究氢光谱在可见光区的谱线时得到的，只适用于氢光谱的分析，且n只能取大于或等于3的整数，则λ不能取连续值，故氢原子光谱是线状谱。
[答案] AC
(1)计算氢原子发出的某一线系的光的波长时，首先要明确为哪一线系，选用相应的公式＝R(－)，其中n的取值只能为整数且大于m。
(2)不同波长的光在真空中的传播速度相同，由c＝λν和ε＝hν可得其频率、光子的能量不同。
1．[多选]巴耳末通过对氢光谱的研究总结出巴耳末公式＝R(－)，n＝3,4,5…，对此，下列说法正确的是( )
A．巴耳末依据该式结构理论总结出巴耳末公式
B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性
C．巴耳末依据氢光谱的分析总结出巴耳末公式
D．巴耳末公式准确反映了氢原子发光的实际，其波长的分立值并不是人为规定的
解析：选CD 由于巴耳末是利用当时已知的、在可见光区的14条谱线分析总结出的巴耳末公式，并不是依据核式结构理论总结出来的，巴耳末公式反映了氢原子发光的分立性，也就是氢原子实际只有若干特定频率的光，由此可知，C、D正确。
对原子能级的理解
[例2] 原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子，例如在某种条件下，铬原子的n＝2能级上的电子跃迁到n＝1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n＝4能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫作俄歇效应。以这种方式脱离原子的电子叫作俄歇电子。已知铬原子的能级公式可简化表示为En＝－，式中n＝1,2,3，…表示不同能级，A是正的已知常数，上述俄歇电子的动能是( )
A.A B.A
C.A D.A
[解析] 由铬原子能级公式En＝－可知铬原子在各个能级上的能量为E1＝－A，E2＝－，E4＝－，
铬原子的n＝2能级上的电子跃迁到n＝1能级时释放的能量为ΔE1＝E2－E1＝A。
n＝4能级上的电子脱离原子电离，即跃迁到无穷远处吸收的能量ΔE2＝E∞－E4＝
发生俄歇效应，电子的动能为Ek
由能量守恒可得ΔE1＝ΔE2＋Ek，
所以Ek＝A，故C对。
[答案] C
(1)类比氢原子的能级规律，搞清所涉及的能量关系，是解决此类问题的关键。
(2)氢原子核外电子绕核运动可以类比成卫星绕地球做匀速圆周运动进行理解，即吸收光子被激发的过程类比为由低轨道变轨到高轨道，电子的动能减小，势能增加，总能量增加，需要吸收能量(光子)；反之要辐射能量(光子)。
2．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量 En＝E1/n2，其中n＝2,3，…。用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为( )
A．－ B．－
C．－ D．－
解析：选C 依题意可知第一激发态能量为E2＝E1/22，要将其电离，需要的能量至少为ΔE＝0－E2＝hν，根据波长、频率与波速的关系c＝λν，联立解得最大波长λ＝－，C对。
原子的能级跃迁
[例3] 如图所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子。
(1)最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？
(2)获得该能量后，氢原子发出光子的最长波长是多少？
(3)请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图。
[解析] (1)氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级。
满足：hν＝En－E2＝2.55 eV
故En＝hν＋E2＝－0.85 eV
由氢原子能级图可知：n＝4
基态氢原子要从n＝1跃迁到n＝4的能级，至少应提供的能量
ΔE＝E4－E1＝12.75 eV
(2)波长最长的光子能量最小，对应的跃迁的能级差也最小，应从n＝4跃迁到n＝3
由hν＝E4－E3，c＝λ·ν
可得λmax＝
＝ m
＝1.884×10－6m
(3)氢原子可能的跃迁图如图所示。
[答案] (1)12.75 eV (2)1.884×10－6 m (3)见解析图
(1)在处理原子能级跃迁问题时，切记辐射(或吸收)的光子能量必须等于两个能级差，不可能辐射(或吸收)两个能级差之外能量的光子。
(2)计算氢原子辐射(或吸收)光子的最大能量或最长波长问题时，一方面切记光子能量等于两个能级差，另一方面要运用爱因斯坦的光子假说ε＝hν，能级差最大的光子频率大，波长短。
3．[多选]以下关于玻尔原子理论的说法正确的是( )
A．电子绕原子核做圆周运动的轨道半径不是任意的
B．电子在绕原子核做圆周运动时，稳定地产生电磁辐射
C．电子从量子数为2的能级跃迁到量子数为3的能级时要辐射光子
D．不同频率的光照射处于基态的氢原子时，只有某些频率的光可以被氢原子吸收
E．氢原子光谱有很多不同的亮线，说明氢原子能发出很多不同频率的光，但它的光谱不是连续谱
解析：选ADE 由于氢原子的轨道是不连续的，故A正确；电子在绕原子核做圆周运动时，不会产生电磁辐射，只有跃迁时才会产生电磁辐射，故B错误；氢原子在不同的轨道上的能级En＝E1，电子从量子数为2的能级跃迁到量子数为3的能级时要吸收光子，故C错误。由于氢原子发射的光子的能量：E＝En－Em＝E1－E1＝hν，不同频率的光照射处于基态的氢原子时，只有某些频率的光可以被氢原子吸收，故D正确；光谱有很多不同的亮线，说明氢原子能发出很多不同频率的光，是特征谱线，但它的光谱不是连续谱，故E正确。
一、选择题(第1～5题为单选题，第6～8题为多选题)
1．下列说法不正确的是( )
A．巴耳末系光谱线的条数只有4条
B．巴耳末系光谱线有无数条
C．巴耳末系中既有可见光，又有紫外光
D．巴耳末系在可见光范围内只有4条
解析：选A 巴耳末系中的光谱线有无数条，选项A错误，选项B正确；但在可见光区域只有4条，选项C、D正确。
2．如图甲所示为氢原子的能级，图乙为氢原子的光谱。已知谱线a是氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光，则谱线b是氢原子( )
A．从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光
B．从n＝5的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光
C．从n＝4的能级跃迁到n＝3的能级时的辐射光
D．从n＝2的能级跃迁到n＝1的能级时的辐射光
解析：选B 从氢原子光谱上可以看出谱线a、b相邻且波长λb<λa，则谱线b光子的频率大于谱线a光子的频率，产生谱线b的能级差仅大于产生谱线a的能级差，所以选项B正确。
3．已知氢原子的能级公式为：En＝E1，其中E1＝－13.6 eV。现让一束单色光照射一群处于基态的氢原子，受照射后的氢原子能自发地发出3种不同频率的光，则该照射单色光的光子能量为( )
A．13.6 eV B．12.75 eV
C．12.09 eV D．10.2 eV
解析：选C 受照射后的氢原子能自发地发出3种不同频率的光，说明氢原子受光照射后是从1能级跃迁到3能级。故：hν＝Em－En＝(－1.51 eV)－(－13.6 eV)＝12.09 eV。
4．一个氢原子处于第3能级时，外面射来一个波长λ＝6.63×10－7 m光子，下列说法正确的是( )
A．氢原子不吸收这个光子，光子穿过氢原子
B．氢原子被电离，电离后电子的动能是0.36 eV
C．氢原子被电离，电离后电子的动能是零
D．氢原子吸收光子，但不电离
解析：选B 光子的能量为＝3×10－19 J＝1.87 eV，若将n＝3的氢原子电离，则需要1.51 eV的能量，所以可以使氢原子电离，电离后电子的动能是1.87 eV－1.51 eV＝0.36 eV。
5．如图所示，画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E。处在n＝4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波。已知金属钾的逸出功为2.22 eV。在这些光波中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有( )
A．两种 B．三种
C．四种 D．五种
解析：选C 由爱因斯坦的光电效应方程hν＝W0＋Ekm，能够从金属钾的表面打出光电子，则光子的能量hν≥W0，E4－E2＝2.55 eV，E4－E1＝12.75 eV，E3－E1＝12.09 eV，E2－E1＝10.2 eV，都能满足条件，选项C正确。
6．氢原子的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，可能发生的情况是( )
A．放出光子，电子动能减少，原子的能量增加
B．放出光子，电子动能增加，原子的能量减少
C．吸收光子，电子动能减少，原子的能量增加
D．吸收光子，电子动能增加，原子的能量减少
解析：选BC 氢原子的核外电子由低轨道跃迁到高轨道时，吸收光子，电子动能减少，原子的能量增加；氢原子的核外电子由高轨道跃迁到低轨道时，放出光子，电子动能增加，原子的能量减少，B、C正确。
7．根据玻尔理论，氢原子核外电子在第1条轨道和第2条轨道运行时( )
A．轨道半径之比为1∶4
B．轨道能级的绝对值之比为2∶1
C．运行周期之比为1∶8
D．电子动能之比为1∶4
解析：选AC 由rn＝n2r1，En＝E1可判断A对，B错。由k＝m＝mr2得C对，D错。
8．下列关于光谱的说法正确的是( )
A．连续光谱就是由连续发光的物体产生的光谱，线状谱是线状光源产生的光谱
B．通过对连续谱的光谱分析，可鉴定物质成分
C．连续光谱包括一切波长的光，线状谱只包括某些特定波长的光
D．通过对线状谱的明线光谱分析或对吸收光谱的暗线分析，可鉴定物质成分
解析：选CD 连续谱是指光谱由连续分布的一切波长的光组成的，而不是指光源是连续的。连续谱是由炽热固体、液体及高压气体发光产生的，同理线状谱是指光谱是由一些不连续的亮线组成的，由稀薄气体或金属蒸气所发出的光产生的，而不是指光源是线状的，A错，C对；光谱分析是根据不同原子都有自己的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分的方法，连续谱含有一切波长的光，不是原子的特征谱线，不能用来进行光谱分析，而线状谱和吸收光谱都是原子自身的特征谱线，所以可以用来进行光谱分析，鉴定物质成分，其优点是灵敏度很高，在发现和鉴定元素上有着重大的意义，B错，D对。
二、非选择题
9．已知锌板的极限波长λ0＝372 nm，氢原子的基态能量为－13.60 eV，若氢原子的核外电子从量子数n＝2跃迁到n＝1时所发出的光子照射到该锌板上，此时能否产生光电效应？若能，光电子的最大初动能是多少电子伏？(真空中光速c＝3×108 m/s，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子电荷量e＝1.60×10－19 C)
解析：根据玻尔理论，原子从n＝2能级向n＝1能级跃迁时发出光子能量
hν1＝ΔE＝－×13.6 eV－(－13.6 eV)
＝10.2 eV。
锌板的逸出功
W0＝＝× eV
＝3.34 eV＜hν1。
所以能产生光电效应，光电子的最大初动能
Ekm＝hν1－W0＝(10.2－3.34) eV＝6.86 eV。
答案：能 6.86 eV
10.原子可以从原子间的碰撞中获得能量，从而发生能级跃迁(在碰撞中，动能损失最大的是完全非弹性碰撞)。一个具有13.6 eV动能、处于基态的氢原子与另一个静止的、也处于基态的氢原子发生对心正碰。
(1)是否可以使基态氢原子发生能级跃迁(氢原子能级如图所示)?
(2)若上述碰撞中可以使基态氢原子发生电离，则氢原子的初动能至少为多少？
解析：(1)设运动氢原子的速度为v0，完全非弹性碰撞后两者的速度为v，损失的动能ΔE被基态氢原子吸收。
若ΔE＝10.2 eV，则基态氢原子可由n＝1跃迁到n＝2。
由动量守恒和能量守恒有：
mv0＝2mv①
mv＝mv2＋mv2＋ΔE②
mv＝Ek③
Ek＝13.6 eV④
解①②③④得，
ΔE＝×mv＝6.8 eV。
因为ΔE＝6.8 eV<10.2 eV，所以不能使基态氢原子发生跃迁。
(2)若使基态氢原子电离，则
ΔE＝13.6 eV
代入①②③得Ek＝27.2 eV。
答案：(1)不能 (2)27.2 eV
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