高中物理粤教版选修3-5学案 第二章+第五节+德布罗意波+Word版含解析

第五节德布罗意波
1．任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波称为德布罗意波，也称为物质波。
2．实物粒子的物质波波长与其动量之间的关系为λ＝。
3．电子束在晶体的晶格上会发生衍射。
电子束在单晶MnO3上和在多晶Au上都能产生衍射图样，且衍射图样都跟光通过小孔的衍射图样相同，说明电子与光有相似之处，都具有波粒二象性，即电子具有波动性。
4．总的来讲，波粒二象性是包括光子在内的一切微观粒子的共同特征，和光子一样，对微观粒子运动状态的最准确的描述是概率波。
5．当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，由于历史上的原因，人们常用一些小圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些，这样的概率分布图称为电子云。
6．如果用Δx表示微观粒子位置的不确定性，用Δp表示微观粒子动量的不确定性，则两者之间的关系为ΔxΔp≥，此式称为微观粒子的不确定性关系。
德布罗意波假说
1.德布罗意波假说的内容
任何一个实物粒子都和一个波相对应。
2．德布罗意波假说的提出背景
德布罗意认识到人们讨论光时过分地强调了波动性，忽略了粒子性，同样，在讨论实物粒子时，人们只讨论粒子性，忽略了波动性，于是把光的波粒二象性推广到了实物粒子，用类比的方法，从理论上预言了物质波的存在。
3．德布罗意波
(1)定义：实物粒子所对应的波称为德布罗意波，也称为物质波。
(2)德布罗意波长与动量的关系：λ＝。
其中λ是德布罗意波长，h是普朗克常量，p是相应的实物粒子的动量。
4．德布罗意波的实验验证
(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的表现，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生衍射现象。
(2)实验验证：
1927年戴维孙和G.P.汤姆生分别利用晶体进行了电子束衍射实验，从而证实了电子的波动性。说明电子具有波粒二象性。不仅电子，后来通过实验还陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，ν＝，λ＝同样成立。
5．对德布罗意波的理解
(1)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
(2)物质波也是概率波。在一般情况下，对于电子和其他微观粒子，不能用确定的坐标来描述它们的位置，因此也无法用轨迹描述它们的运动，但是它们在空间各处出现的概率是受波动规律支配的。
普朗克常量h很小，而宏观物体的动量p都比较大。由于宏观物体的德布罗意波的波长都很小，我们观察不到宏观物体的波动性。
1．(江苏高考)质子(H)和α粒子(He)被加速到相同动能时，质子的动量________(选填“大于”“小于”或“等于”)α粒子的动量，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为________。
解析：由p＝可知，动能相同时，质子的质量比α粒子的质量小，因此动量小；由λ＝可知，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为＝＝＝＝。
答案：小于　2∶1
不确定性关系
在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时精确测定的，在量子理论建立之后，要同时测出微观粒子的位置和动量，是不太可能的，我们把这种关系叫作不确定关系。
1．粒子位置的不确定性
单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。
2．粒子动量的不确定性
微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。
3．位置和动量的不确定性关系
德国物理学家海森堡研究发现，在微观世界中，粒子的位置和动量存在一定的不确定性，不能同时测量。这种不确定性存在如下关系：
ΔxΔp≥，式中Δx为位置的不确定范围，Δp为动量的不确定范围，h为普朗克常量，这个关系通常称为不确定性关系，也称为海森堡不确定性关系。如果同时测量某个微观粒子的位置和动量，位置的测量结果越精确，动量的测量误差就越大；反之，动量的测量结果越精确，位置的测量误差就越大。
4．微观粒子的运动没有特定的轨道
由不确定关系ΔxΔp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动，因为“轨道”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的。微观粒子的运动状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波进行统计性的描述。
普朗克常量h是不确定关系中的重要角色，如果h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定值，如果h不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性。h成为划分经典物理学和量子力学的一个界线。
2．电子的运动受波动性的支配，对氢原子的核外电子，下列说法错误的是(　　)
A．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的
B．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置
C．电子绕核运动时，电子边运动边振动
D．电子在核外的位置是不确定的
解析：选C　微观粒子的运动是不确定的，电子轨道只是电子出现概率比较大的位置，轨道其实没有实际意义，所以选项A、B、D正确。电子在空间出现的概率受波动规律支配，并不是像机械波那样，所以选项C错误。
对物质波的理解
[例1]　[多选]关于物质波，下列认识错误的是(　　)
A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫作物质波
B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D．宏观物体尽管可以看作为物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象
[解析]　据德布罗意物质波理论，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫作物质波，故A选项正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象，并不能证实物质波理论的正确性，故B选项错误，电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的、无规律的，但大量电子穿过铝箔后所落的位置呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误。
[答案]　BD
(1)物质波理论说明任何一个运动的物体都具有波动性，即其行为服从波动规律。
(2)求物质波的波长时，关键是抓住物质波波长公式和能量守恒定律。
1．一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为(　　)
A.　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选A　中子的动量p1＝，氘核的动量p2＝，同向正碰后形成的氚核的动量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布罗意波波长λ3＝＝，A正确。
不确定性关系的理解与计算
[例2]　已知＝5.3×10－35 J·s。试求下列情况中速度测定的不确定量。
(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m。
(2)电子的质量me＝9.1×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m(即原子的数量级)。
[解析]　(1)m＝1.0 kg，Δx＝10－6 m，
由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知
Δv1＝＝ m/s＝5.3×10－29 m/s。
(2)me＝9.1×10－31 kg，Δx＝10－10 m
Δv2＝＝ m/s
≈5.8×105 m/s。
[答案]　(1)5.3×10－29 m/s　(2)5.8×105 m/s
(1)此类题目由不确定性关系ΔxΔp≥求出动量的不确定关系，再由Δp＝mΔv计算出速度测量的不确定性关系。
(2)普朗克常量是一个很小的量，对宏观物体来说，这种不确定关系可以忽略不计，故宏观物体的位置和动量是可以同时确定的。
2．一电子具有200 m·s－1的速率，动量的不确定范围是0.01%，我们确定该电子位置时，有多大的不确定范围？(电子质量为9.1×10－31 kg)
解析：由不确定性关系ΔxΔp≥得：
电子位置不确定范围
Δx≥
＝ m
＝2.90×10－3 m。
答案：≥2.90×10－3 m
一、选择题(第1～6题为单选题，第7～9题为多选题)
1．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大到2v，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)(　　)
A．变为原来波长的一半 B．保持不变
C．变为原来波长的 D．变为原来波长的两倍
解析：选A　由物质波波长公式λ＝＝可知选项A对。
2．下列说法正确的是(　　)
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都具有一种波和它对应，这种波叫作物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
解析：选C　物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波不同；宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，看不出来，故只有选项C正确。
3．经150 V电压加速的电子束(其德布罗意波波长约为1×10－10 m)，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则(　　)
A．所有电子的运动轨迹均相同
B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同
C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D．电子到达屏上的位置受波运动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置
解析：选D　电子被加速后穿过铝箔时发生衍射，故D对。
4．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量m＝1.67×10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，可以估算德布罗意波波长λ＝1.82×10－10 m的热中子动能的数量级为(　　)
A．10－17 J B．10－19 J
C．10－21 J D．10－24 J
解析：选C　根据德布罗意波理论，中子动量p＝，中子动能Ek＝＝，代入数据可以估算出数量级为10－21，即选项C正确。
5．从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定关系式ΔxΔp≥判断下列说法正确的是(　　)
A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置
B．狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了
C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量不确定性却更大了
D．可以同时确定粒子的位置和动量
解析：选C　由ΔxΔp≥，狭缝变小了，即Δx减小了，Δp变大，即动量的不确定性变大，故C对。
6．任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫德布罗意波，现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2相向正碰后粘在一起，已知|p1|<|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D　由动量守恒p2－p1＝(m1＋m2)v知，即－＝，所以λ＝，故D正确。
7．关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是(　　)
A．微观粒子的动量不可能确定
B．微观粒子的坐标不可能确定
C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子
解析：选CD　不确定性关系ΔxΔp≥表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小。故不能同时准确确定粒子的动量和坐标，不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微。
8．根据物质波理论，以下说法中正确的是(　　)
A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B．宏观物体和微观粒子都具有波动性
C．宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长
D．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显
解析：选BD　由物质波理论可知，一切物质都有波动性，故A错，B对。由λ＝＝可知C错，D对。
9．为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：
(1)用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)；(2)利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列。则下列分析中正确的是(　　)
A．电子显微镜所利用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多
B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小
C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸
D．中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当
解析：选AD　由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象”及发生衍射现象的条件可知，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多，A项正确；由信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生衍射现象的条件可知，中子的物质波或X射线的波长与原子尺寸相当，D项正确，C项错。
二、非选择题
10．一个细菌在培养器皿中的移动速度为3.5×10－6 m/s，其德布罗意波波长为1.9×10－19 m，该细菌的质量为多大？
解析：由公式λ＝得该细菌的质量
m＝＝＝ kg
≈9.97×10－10 kg。
答案：9.97×10－10 kg
11．在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9 m，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？
解析：单缝宽度是光子经过狭缝的不确定量，
即Δx＝1.0×10－9m，
由Δx·Δp≥
有：1.0×10－9·Δp≥，　　
则Δp≥0.53×10－25 kg·m/s。
答案：Δp≥0.53×10－25 kg·m/s
12．光子的动量p与能量E的关系为p＝。静止的原子核放出一个波长为λ的光子。已知普朗克常量为h，光在真空中传播的速度为c，求：
(1)质量为M的反冲核的速度为多少？
(2)反冲核运动时物质波的波长是多少？
解析：(1)光子的动量为p，由动量守恒定律知反冲核的动量大小也为p。由p＝＝Mv，得v＝。
(2)反冲核的物质波的波长λ′＝＝λ。
答案：(1)　(2)λ