第一章 第一节+物体的碰撞+Word版含解析

第一节物体的碰撞
1．碰撞是力学的基本问题之一，著名的科学家伽利略、牛顿等都先后进行了一系列的实验，从最初对一些现象无法做出解释，到逐渐归纳成系统的理论，总结出碰撞的规律，都为后来的动量守恒定律奠定了基础。
2．20世纪30年代以后，由于加速器技术和探测技术的发展，通过高能粒子的碰撞，实验物理学家相继发现了许多新粒子。
3．物体间碰撞的形式多种多样。如图甲所示，两小球碰撞时的速度沿着连心线的方向，这种碰撞称为正碰。如图乙所示，两球碰撞前的相对速度不在连心线上，这种碰撞称为斜碰。
4．碰撞的最主要特点是：相互作用时间短，作用力变化快和作用力峰值大等，因而其他外力可以忽略不计。
5．如果碰撞过程中系统动能守恒，这样的碰撞叫作弹性碰撞。如果碰撞过程中系统动能不守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞。如果两个物体碰撞后合为一体具有共同的速度，这样的碰撞叫作完全非弹性碰撞。
对碰撞现象的研究
1.碰撞现象
两个或两个以上有相对速度的物体相遇时，在很短的时间内它们的运动状态发生显著变化，物体间相互作用的过程叫碰撞。
2．碰撞的特点
(1)作用时间极短，相互作用力变化很快，平均作用力很大；相互作用力远大于其他外力，其他外力可以忽略不计。
(2)碰撞过程是在一瞬间发生的，作用时间极短，所以可以忽略物体的位移，可以认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
3．碰撞的分类
按碰撞过程的能量损失情况可分为完全弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞。
(1)完全弹性碰撞：任何两个小球碰撞时都会发生形变，若两球碰撞后形变能完全恢复，并没有能量损失，碰撞前后两小球构成的系统的动能相等，我们称这种碰撞为完全弹性碰撞。
(2)非弹性碰撞：若两球碰撞后它们的形变不能完全恢复原状，这时将有一部分动能最终会转变为内能，碰撞前后系统的动能不再相等，我们称这种碰撞是非弹性碰撞。
(3)完全非弹性碰撞：如果碰撞后完全不反弹，两球成为一个整体，这种碰撞则是完全非弹性碰撞。
4．对弹性碰撞和非弹性碰撞的理解
弹性碰撞和非弹性碰撞可以从形变和动能两个角度进行理解。
(1)若两个物体发生碰撞时形变属于弹性的，碰后能够恢复，碰撞过程中只是发生了动能和弹性势能之间的相互转化，碰撞前后两小球构成的系统的动能不可能损失，则两物体间发生了完全弹性碰撞。
(2)若两个物体发生碰撞时形变属于非弹性的，碰后不能够恢复原状，碰撞过程中除发生动能和弹性势能之间的相互转化外，碰撞前后系统的动能不再相等，则两物体间的碰撞为非弹性碰撞；若两个物体碰撞后合为一体，形变完全不能恢复，此时损失的动能最大。
(1)物理学家所研究的碰撞，并不限于物体直接接触的情况。分子、原子、基本粒子等微观粒子不直接接触，但相互以力作用着，并影响彼此的运动，这种情况也叫作碰撞。
(2)小到微观粒子，大到生活中宏观物体，再到宇宙天体，碰撞是自然界中最常见的物体相互作用的表现形式之一。因此，对碰撞问题的研究，有助于我们认识和了解物体相互作用的具体规律和丰富的粒子世界。
1．根据碰撞过程中动能的损失情况，物体间的碰撞可分为________碰撞，____________碰撞和______________碰撞，其中________________碰撞的动能损失最大。
解析：在碰撞过程中，若物体的动能无损失，则称这种碰撞为弹性碰撞；若碰撞时物体的形变不能完全恢复，此时将有部分动能转化为热能，这种碰撞称为非弹性碰撞，若碰撞时，物体的形变完全不能恢复，此时动能损失最多，这种碰撞称为完全非弹性碰撞。
答案：弹性　非弹性　完全非弹性　完全非弹性
碰撞过程的分析
以两个质量相同的理想弹性小球相向运动的情况为例，讨论碰撞的具体过程，如图所示。
图中小球内部的箭头表示运动的速度方向，箭头的长短表示速度的大小。
两个相向运动的弹性小球开始相碰时(图Ⅰ)，由于它们具有相向运动的速度，开始相互挤压，发生形变，从而产生弹性力。向右运动的第一个小球受到第二个小球给它的向左的弹性力，开始做减速运动，从而向右运动的速度减小；同时，向左运动的第二个小球受到第一个小球给它的向右的弹性力，开始做减速运动，从而向左运动的速度减小(图Ⅱ)。这时，虽然相对运动的速度减小了，仍继续相互挤压，继续发生形变，在更大的弹性力作用下，相对速度逐渐减小到0(图Ⅲ)，此时形变最大，相互作用的弹性力也最大，完成了所谓的碰撞过程的压缩阶段。
之后，弹性小球开始恢复形变。在相互作用的弹性力作用下，分别做加速运动，从而又获得速度(图Ⅳ)，最后达到图Ⅴ的状态，弹性碰撞结束。
以上对碰撞过程的分析，实际上是近似的，它的前提是：
(1)认为物体的形变是局部的形变，只发生在接触面处；
(2)认为物体之间的相互作用只是由形变产生的弹力；
(3)恢复阶段是在形变达到最大值后开始，到物体分离结束。实际的碰撞过程是相当复杂的，相撞物体开始接触后，相互作用力以应力波形式传布于整个物体，引起各部分形变。形变和恢复两个阶段，也是很难严格区分的。
2．[多选]在两个质量相同的物体相向运动发生弹性碰撞过程中，下列说法正确的是(　　)
A．两物体相互压缩过程中，做匀减速运动，直到速度减为零
B．两物体相互压缩过程中，速度减小，动能转化为弹性势能
C．两物体恢复形变过程中，弹力逐渐变大，速度逐渐变大
D．两物体恢复形变过程中，速度变大，弹性势能转化为动能
解析：选BD　两物体压缩过程中，弹力逐渐变大，加速度逐渐变大，物体做加速度变大的减速运动，物体的动能转化为弹性势能，故A错B对。恢复形变过程中，弹力逐渐减小，物体做加速度减小的加速运动，物体的弹性势能转化为动能，故C错D对。
碰撞中的能量问题
[例]　质量为5 kg的A球以3 m/s的速度与质量为10 kg静止的B球发生碰撞，碰后A球以1 m/s的速度反向弹回，B球以2 m/s的速度向前运动，试分析：
(1)碰撞过程中损失了多少动能。
(2)两球的碰撞属于何种类型的碰撞。
[解析]　(1)碰撞前物体的动能
Ek＝EkA＝mAv＝×5×32 J＝22.5 J
碰撞后物体的动能
E ′k＝EkA′＋E ′kB＝mAvA′2＋mBv
＝×5×12 J＋×10×22 J＝22.5 J
故碰撞过程中无动能损失。
(2)由于碰撞过程中无动能损失，故两球的碰撞属于完全弹性碰撞。
[答案]　(1)0　(2)完全弹性碰撞
(1)物体间发生完全弹性碰撞后形变能完全恢复，碰撞系统的动能守恒；物体间发生非弹性碰撞后形变不能完全恢复，碰撞系统的动能有损失；物体间发生完全非弹性碰撞后，形变完全不能恢复，碰撞系统的动能损失最大。
(2)质量为m的运动物体与质量为m的静止物体发生完全弹性碰撞后，两物体交换速度。
质量为1 kg的A球以3 m/s的速度与质量为2 kg静止的B球发生碰撞，碰后两球以1 m/s的速度一起运动。则两球的碰撞属于________类型的碰撞，碰撞过程中损失了________动能。
解析：由于两球碰后速度相同，没有分离，因此两球的碰撞属于完全非弹性碰撞，在碰撞过程中损失的动能为
ΔEk＝mAv－(mA＋mB)v2
＝×1×32 J－×3×12 J＝3 J。
答案：完全非弹性碰撞　3 J
一、选择题(第1～4题为单选题，第5～7题为多选题)
1．最早发表有关碰撞问题研究成果的是(　　)
A．牛顿　　　　　　　 B．伽利略
C．惠更斯 D．马尔西
解析：选D　最早发表有关碰撞问题研究成果的是布拉格大学校长、物理学教授马尔西，故D对。
2．如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的是(　　)
A．P的速度恰好为零
B．P与Q具有相同的速度
C．Q刚开始运动
D．Q的速度等于v
解析：选B　弹簧被压缩到最短时，即为两物体相对静止时，此时两物体具有相同的速度，故B对。
3．下列说法正确的是(　　)
A．能量守恒的碰撞是弹性碰撞
B．弹性碰撞时机械能守恒
C．正碰是弹性碰撞
D．斜碰一定是非弹性碰撞
解析：选B　能量守恒定律是普遍规律，能量在转化过程中能量也守恒，但不一定动能不变，所以选项A错误。弹性碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程没有动能损失，机械能守恒，所以选项B正确。正碰是对心碰撞，但不一定是弹性碰撞，斜碰也不一定是非弹性碰撞，所以选项C、D错误。
4．在光滑的水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m。现B球静止，A球向B球运动，发生弹性碰撞。两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，动能为Ek，则碰前A球的速度等于(　　)
A.  B. 
C．2 D．2
解析：选B　物体发生弹性碰撞时，系统的机械能守恒，故mv2＝Ek＋Ep解得：v＝。
5．下面对于碰撞的理解，正确的是(　　)
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生显著变化的过程
B．在碰撞现象中，一般来说物体所受的外力作用可以忽略
C．如果碰撞过程中动能不变，则这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D．根据碰撞过程中动能是否守恒，碰撞可分为正碰和斜碰
解析：选AB　碰撞的主要特点是：相互作用时间短，作用力峰值大，因而其他外力可以忽略不计，在极短时间内物体的运动状态发生明显变化，故A、B对。根据碰撞过程中动能是否守恒，碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，其中动能不变的碰撞称为完全弹性碰撞，故C、D错。
6．碰撞现象在生活中很常见，下列事例属于碰撞现象的是(　　)
A．打羽毛球时球拍与球的撞击
B．小鸟在空中飞翔
C．打桩、钉钉子等各种打击现象
D．带电粒子对荧光屏的撞击
解析：选ACD　由碰撞的概念可知，题中的现象除小鸟的飞翔外均属于碰撞现象。
7．下列说法正确的是(　　)
A．两钢球碰撞后分开属于弹性碰撞
B．飞鸟撞飞机后一起运动属于完全非弹性碰撞
C．“守株待兔”中兔子撞上树桩属于完全非弹性碰撞
D．雨滴下落与地面的碰撞属于弹性碰撞
解析：选AB　碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失的是弹性碰撞，A正确。碰撞时产生的形变不能恢复的是非弹性碰撞，D错误。碰撞后物体黏结成一体或相对静止，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，是完全非弹性碰撞，B正确，C错误。
二、非选择题
8．大小相等、质量不同的两个球1、2在光滑水平面上相撞，球1质量是球2质量的4倍，球1以2 m/s的速度与静止的球2碰撞，碰撞后球1沿原方向运动速度大小是1.5 m/s，球2的速度为2 m/s，你能判断出大球和小球的碰撞是何种碰撞吗？请说明理由。
解析：碰前两球总机械能为
E前＝Ek1＋Ek2＝×4m×22＋0＝8m(J)
碰后两球总机械能为
E后＝Ek1′＋Ek2′＝×4m×1.52＋×m×22
＝ m(J)
可得E前＞E后。
答案：碰后总机械能减小，可知此碰撞属于非弹性碰撞。
9.如图所示，质量相同的A球和B球，A球用绳吊起，B球放在悬点正下方的光滑水平面上。现将A球拉到高h处由静止释放，摆到最低点时与B球碰撞，碰后两球粘在一起共同上摆，上摆的最大高度为h/4 。求在两球发生碰撞过程中，两小球的内能一共增加了多少？
解析：两球发生完全非弹性碰撞，动能损失转化为内能。碰撞之前的动能等于A球原来的重力势能mgh，碰撞之后系统的动能等于AB系统的动能即上升到最大高度处的重力势能＝，所以系统损失的动能为mgh－mgh＝mgh，根据能量守恒有：内能增加了ΔE＝mgh。
答案：mgh
10.如图所示，长为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2 kg的球。将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量m2为0.2 kg的铁块发生弹性正碰，碰后小球静止。若光滑桌面距地面高度h为1.25 m，铁块落地点距桌边的水平距离多大？(g取10 m/s2)
解析：设球m1摆至最低点时的速度为v，则有
m1gl＝mv2得v＝＝4 m/s。
由于两球发生弹性正碰，
由题意可知，碰后球m2以4 m/s平抛，
则有：h＝gt2　x＝vt
解得x＝v·＝2 m。
答案：2 m