4.4 核力与结合能+Word版含解析

第四节核力与结合能
1．组成原子核的核子之间有很强的相互作用力，使核子能够克服库仑斥力而紧密地结合在一起，这种力称为核力。
2．核力是一种短程力。在0.5×10－15～2×10－15 m的距离内主要表现为引力；在小于0.5×10－15 m的距离内，核力又转变为强大的斥力。
3．原子核中的质子数又称为原子序数，排在周期表比较靠后的元素对应的原子核叫重核，排在周期表比较靠前的元素对应的原子核叫轻核。
4．一般排在周期表最前面的轻核的质子和中子数相等，大多数重核是中子多于质子。
5．要把原子核拆散成核子，需要克服核力做功，需要提供一定的能量。反之，核子结合成原子核时会放出一定的能量，这个能量叫作原子核的结合能。
6．原子核的结合能与核子数之比称为该原子核的平均结合能，它反映了原子核结合的紧密程度，平均结合能越大，核越稳定。
核力及其性质
1.核力的定义
组成原子核的核子之间有很强的相互作用力，使核子能够克服库仑斥力而紧密地结合在一起，这种力称为核力。
2．核力的性质
(1)核力是一种很强的力，是强相互作用的一种表现，在原子核的尺度内，核力比库仑力大得多。
(2)核力是一种短程力，在距离较大时核力远小于库仑力，在距离较小时核力远大于库仑力。在距离小于0.5×10－15 m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起。
(3)核力与核子是否带电无关，在原子核中，质子与质子，中子与中子，中子与质子间的核力大致相等。
(4)核力是一种具有饱和性质的交换力，即一个核子只与邻近的几个核子作用，而不是和原子核内所有核子作用。这种性质称为核力的饱和性。
(1)自然界中最基本的四种相互作用是：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。其中，引力相互作用和电磁相互作用是长程力，强相互作用和弱相互作用是短程力。
(2)弱相互作用，作用范围在10－18 m以内，作用强度比电磁力小，是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。
1．关于核力的说法正确的是(　　)
A．核力同万有引力没有区别，都是物体间的作用
B．核力就是电磁力
C．核力是短程力，作用范围在2×10－15 m之内
D．核力与电荷有关
解析：选C　核力是短程力，超过2×10－15 m，核力急剧下降几乎消失，故C项对。核力与万有引力、电磁力不同，故A、B两项不对。核力与电荷无关，故D项错。
重核与轻核、质量亏损
1.重核与轻核
(1)重核：排在周期表比较靠后的元素对应的原子核叫重核。
(2)轻核：排在周期表比较靠前的元素对应的原子核叫轻核。
(3)排在第83号元素铋之后的原子核都不稳定，它们自动分解或衰变成更轻的原子核，排在第92号元素铀之后的原子核十分不稳定，无法在自然状态下存在。
2．质量亏损
(1)定义：原子核的质量小于组成原子核的核子质量之和的现象称为质量亏损。
(2)理解：所谓质量亏损并不是部分质量消失，或质量转变为能量，而是指静止质量发生了变化。物体的质量包括静止质量和运动质量，质量亏损时，减少的静止质量转化为和辐射能量相联系的运动质量。
3．质能方程
(1)公式：爱因斯坦的相对论指出，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，其关系是
E＝mc2(或者ΔE＝Δmc2)
这就是著名的爱因斯坦质能联系方程，简称质能方程。
(2)进一步理解：
①质能方程揭示了质量和能量不可分割，一定质量的物体所具有的能量是确定的，等于光速的平方与其质量的乘积。
②质量和能量是物质的属性之一，质量和能量在数值上的联系绝不等于这两个量，可相互转化，质量不能转化为能量，能量也不会转化为质量。
(1)核反应中遵循质量守恒和能量守恒，质量亏损并不违反质量守恒。
(2)质量亏损也不是核子个数的减少，核反应中核子个数是不变的。
2．下列说法中，正确的是(　　)
A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C．核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变成为能量
D．因在核反应中能产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒
解析：选B　E＝mc2说明能量与质量之间存在着正比关系，并不能说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故A错B对。质量亏损是由静止的质量变成运动的质量，并不是质量转化成能量，故C错。核反应中质量守恒，能量也守恒，故D错。
结　合　能
1.结合能
(1)概念：由于核子间存在着强大的核力，要把原子核拆散成核子，需要克服核力做功，也就是说需要提供一定的能量。反之，根据能量守恒，核子结合成原子核时也会放出一定的能量。我们把这个能量叫作原子核的结合能。
(2)理解：一个氘核被拆成一个中子和一个质子时，需要能量等于或大于2.2 MeV，可用γ光子照射获得。核反应方程为γ＋H―→H＋n。
相反的过程，当一个中子和一个质子结合成一个氘核时会释放出2.2 MeV的能量。这个能量以γ光子的形式辐射出去。核反应方程为H＋n―→H＋γ。
2．平均结合能
(1)概念：原子核的结合能与核子数之比称为该原子核的平均结合能。
(2)意义：平均结合能的大小能够反映核的紧密程度。平均结合能越大，原子核就越难拆开，表示该核越稳定。
(3)规律：核子数较小的轻核与核子数较大的重核，平均结合能都比较小；中等核子数的原子核，平均结合能较大，表示这些原子核较稳定。
3．结合能的计算
(1)根据国际单位制计算。
①根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
(2)根据实用单位计算。
①明确原子单位u和电子伏特间的关系
1 u＝1.660 6×10－27 kg,1eV＝1.602 178×10－19 J
由E＝mc2得
ΔE＝ eV
＝931.5 MeV。
②根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV。其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV。
(3)根据能量守恒和动量守恒来计算核能。
参与核反应的粒子所组成的系统，在核反应过程中的动量和能量是守恒的，因此，利用动量和能量守恒可以计算出核能的变化。
(1)注意区别结合能与电离能。
要使基态氢原子电离，也就是要从氢原子中把电子剥离，需要通过碰撞、施加电场、赋予光子等途径让它得到13.6 eV的能量。这个能量实际上就是电子与氢原子核的结合能，不过通常把它叫作氢原子的电离能，而结合能一词只用在原子核中。
(2)单个核子无结合能，如n。
3．[多选]对结合能、平均结合能的认识，下列说法正确的是(　　)
A．一切原子核均具有结合能
B．自由核子结合为原子核时，可能吸收能量
C．结合能越大的原子核越稳定
D．平均结合能越大的原子核越稳定
解析：选AD　由自由核子结合成原子核的过程中，核力做正功，释放出能量，反之，将原子核分开变为自由核子需要赋予它相应的能量，该能量即为结合能，但它的平均结合能不一定大，平均结合能的大小反映了原子的稳定性。故B、C错，A、D正确。
　对原子核结合能和平均结合能的理解
[例1]　下列关于结合能和平均结合能的说法中正确的是(　　)
A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．平均结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和平均结合能都大
D．中等质量原子核的结合能和平均结合能均比轻核的要大
[解析]　核子结合成原子核是放出能量，原子核拆解成核子是吸收能量，A错；平均结合能越大的原子核是越稳定，但平均结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的平均结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核小，B、C错；中等质量原子核的平均结合能比轻核的大，它的原子核内核子数又比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，D正确。
[答案]　D
(1)核子结合成原子核时，核力做正功，放出能量；原子核拆解成核子时，克服核力做功，吸收能量。
(2)平均结合能大的原子核稳定，但平均结合能大的原子核，其结合能不一定大，因为其核子数不一定多。
1．如图所示，图线表示原子核的比结合能与质量数A的关系，据此下列说法中正确的是(　　)
A．重的原子核，例如铀核U，因为它的核子多，核力大，所以结合得坚固而稳定
B．锂核Li的核子的比结合能比铀核的比结合能小，因而比铀核结合得更坚固更稳定
C．原子核结合的松紧程度可以用“比结合能”来表征，比结合能的定义是原子核的结合能与其核子数之比，比结合能越大的原子核越稳定
D．以上三个表述都错误
解析：选C　原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，而组成原子核的核子越多，它的比结合能并不是越大，只有当比结合能越大，原子核中的核子结合的越牢固，原子核越稳定，故C正确，A、B、D错误。
核能的计算
[例2]　一个静止的铀核92U(原子质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(原子质量为4.002 6 u)后衰变成钍核90Th(原子质量为228.028 7 u)。(已知：原子质量单位1 u＝1.67×10－27 kg,1 u相当于931 MeV)
(1)写出核衰变反应方程；
(2)算出该核衰变反应中释放出的核能；
(3)假设反应中释放出的核能全部转化为钍核和α粒子的动能，则钍核获得的动能有多大？
[解析]　(1)92U→90Th＋He。
(2)质量亏损　Δm＝0.005 9 u
ΔE＝Δmc2＝0.005 9×931 MeV＝5.49 MeV。
(3)系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等，即
　EkTh＋Ekα＝ΔE
所以钍核获得的动能
EkTh＝×ΔE＝×ΔE＝0.09 MeV。
[答案]　(1)92U→90Th＋He　(2)5.49 MeV
(3)0.09 MeV
根据ΔE＝Δmc2进行的计算一般有以下两种方法：
(1)Δm的单位用千克，c＝3.0×108 m/s，此时能量ΔE的单位为焦耳。
(2)Δm的单位为1原子质量单位(u)，此时ΔE＝Δm×931.5 MeV。
2．(海南高考节选)运动的原子核X放出α粒子后变成静止的原子核Y。已知X、Y和α粒子的质量分别是M、m1和m2，真空中的光速为c，α粒子的速度远小于光速。求反应后与反应前的总动能之差以及α粒子的动能。
解析：反应后由于存在质量亏损，所以反应前后总动能之差等于质量亏损而释放出的能量，故根据爱因斯坦质能方程可得
m2v－Mv＝(M－m1－m2)c2①
反应过程中三个粒子组成的系统动量守恒，故有
MvX＝m2vα②
联立①②可得m2v＝(M－m1－m2)c2。
答案：(M－m1－m2)c2　(M－m1－m2)c2
一、选择题(第1～5题为单选题，第6～8题为多选题)
1．(北京高考)下列核反应方程中，属于α衰变的是(　　)
A.7N＋He→8O＋H
B.92U→90Th＋He
C.H＋H→He＋n
D.90Th→91Pa＋　0－1e
解析：选B　α衰变是放射性元素的原子核放出α粒子(He)的核反应，选项B正确。
2．关于核力下列说法正确的是(　　)
A．核力把核子紧紧地束缚在核内，形成稳定的原子核
B．因为质子带正电，所以质子之间存在相互排斥的核力
C．核力是一种弱相互作用
D．任何核子之间都有核力
解析：选A　核力是一种强相互作用，故C错；核力是一种具有饱和性质的变换力，即一个核子只与邻近的几个核子作用，故D错；核力与核子是否带电无关，有时表现为引力，有时表现为斥力，故B错。
3．氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则3种力从大到小的排列顺序是(　　)
A．核力、万有引力、库仑力
B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、核力、万有引力
D．核力、库仑力、万有引力
解析：选D　在这3种相互作用力中，核力的作用力最强，其次是库仑力，再次是万有引力，故选D。
4．原子质量单位为u,1u相当于931.5 MeV的能量，真空中光速为c。当质量分别为m1(kg)和m2(kg)的原子核结合为质量为M(kg)的原子核时，释放出的能量是(　　)
A．(M－m1－m2)·c2 J
B．(m1＋m2－M)×931.5 J
C．(m1＋m2－M)·c2 J
D．(m1＋m2－M)×931.5 eV
解析：选C　在计算核能时，如果质量的单位是kg，则用ΔE＝Δmc2进行计算，能量单位是J；若质量单位是u，则利用ΔE＝Δm×931.5 MeV进行计算，故选项C正确。
5．中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD。现用光子能量为E的γ射线照射静止氘核使之分解，反应方程为γ＋D＝p＋n。若分解后的中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是(　　)
A.[(mD－mp－mn)c2－E]
B.[(mp＋mn－mD)c2＋E]
C.[(mD－mp－mn)c2＋E]
D.[(mp＋mn－mD)c2－E]
解析：选C　核反应中的质量亏损Δm＝mD－mp－mn
则核反应中释放的能量
ΔE＝Δmc2＝(mD－mp－mn)c2
设中子的动能为Ek，据能量守恒定律可得：
ΔE＋E＝2Ek
∴Ek＝(ΔE＋E)＝[(mD－mp－mn)c2＋E]。
6．跟核反应有关的下列认识中，正确的是(　　)
A．在核反应方程中质量数与电荷数都守恒
B．所有的核反应发生过程中质量都会减少
C．所有的核反应都一定是放能反应
D．有质量亏损的核反应一定是放能反应
解析：选AD　所有核反应方程中质量数与电荷数都守恒，则A正确；核反应中有的质量亏损，放出能量，有的质量增加，吸收能量，则B、C错，D对。
7．为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程，下列说法中正确的是(　　)
A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B．根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的核能
C．一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损
D．E＝mc2中的E是发生核反应中释放的核能
解析：选ABC　E＝mc2中的E表示物体具有的总能量，m表示物体的质量，故A正确，D错；对于ΔE＝Δmc2表示的意义是当物体的能量增加或减小ΔE时，它的质量也会相应地增加或减少Δm，故B正确；只有当出现质量亏损时，才能释放核能，故C正确。
8．一静止的铝原子核Al俘获一速度为1.0×107 m/s的质子p后，变为处于激发态的硅原子核Si*。下列说法正确的是(　　)
A．核反应方程为p＋Al→Si*
B．核反应过程中系统动量守恒
C．核反应过程中系统能量不守恒
D．核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和
解析：选AB　核反应过程中遵循质量数守恒和电荷数守恒，核反应方程为p＋Al→Si*，A正确。核反应过程中遵从动量守恒和能量守恒，B正确，C错误。核反应中发生质量亏损，生成物的质量小于反应物的质量之和，D错误。
二、非选择题
9．一静止的氡核(Rn)发生α衰变，放出一个速度为v0，质量为m的α粒子和一个质量为M的反冲核钋(Po)，若氡核发生衰变时，释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能。
(1)写出衰变方程；
(2)求出反冲核的速度；(用字母表示)
(3)求出这一衰变过程中亏损的质量。(用字母表示)
解析：(1)设生成物的原子核X，根据质量数守恒A＝222－4＝218，据电荷数守恒Z＝86－2＝84
即原子序数为84是钋(Po)，核反应方程为
Rn→Po＋He。
(2)设钋核的反冲速度大小为v，
由动量守恒定律，得0＝mv0－Mv
v＝。
(3)在衰变过程中产生的核能
ΔE＝mv＋Mv2＝
由质能方程ΔE＝Δmc2可知质量亏损为
Δm＝＝。
答案：(1)Rn→Po＋He　(2)
(3)
10．已知Po原子核的质量为209.982 87 u，Pb原子核的质量为205.974 46 u，He原子核的质量为4.002 60 u，静止的核在α衰变中放出α粒子后变成Pb，求：
(1)在衰变过程中释放的能量；
(2)α粒子从Po核中射出时的动能；
(3)反冲核的动能(已知1 u相当于931.5 MeV，且核反应释放的能量只转化为动能)。
解析：(1)衰变方程Po―→Pb＋He。
衰变过程中质量亏损为：
Δm＝209.982 87 u－205.974 46 u－4.002 60 u
＝0.005 81 u。
释放的能量为：
ΔE＝0.005 81×931.5 MeV≈5.412 MeV。
(2)因衰变前后动量守恒，
则衰变后α粒子和铅核的动量大小相等，方向相反，则＝＝＝≈
故4Ekα＝206EkPb①
又因核反应释放的能量只转化为两者的动能，故：
Ekα＋EkPb＝ΔE＝5.412 MeV②
由①②得α粒子从钋核中射出时的动能
Ekα≈5.309 MeV
(3)反冲核的动能EkPb＝0.103 MeV。
答案：(1)5.412 MeV　(2)5.309 MeV
(3)0.103 MeV