高中物理粤教版必修一学案 第三章+第四节+力的合成与分解+Word版含答案

第四节力的合成与分解
一、 力的平行四边形定则
如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。
二、合力的计算
1．力的合成：已知分力求合力的过程叫做力的合成。力的合成遵守力的平行四边形定则。
2．计算合力的两种方法：①作图法；②计算法。
三、分力的计算
1．分解的多解性
一个力分解为两个分力的解不是唯一的，如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力。
2．分解的实效性
在对一个力进行分解时，并不是任意的，一般先根据力的作用效果来确定分力的方向，再根据平行四边形定则来计算分力的大小。
1．自主思考——判一判
(1)两个力的合力一定大于其中任意一个力的大小。(×)
(2)合力F的大小随分力F1、F2之间夹角的增大而减小。(√)
(3)分力F1、F2都减小时，合力F一定减小。(×)
(4)把已知力F分解为两个分力F1与F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用。(×)
(5)把已知力F分解时，只能分解为两个力。(×)
(6)正交分解是按力的作用效果分解力的方法。(×)
2．合作探究——议一议
(1)如图3-4-1所示，在做引体向上运动时，双臂平行时省力还是双臂张开较大角度时省力？
图3-4-1
提示：双臂平行时省力，根据平行四边形定则可知，合力一定时(等于人的重力)，两臂分力的大小随双臂间夹角的增大而增大，当双臂平行时，夹角最小，两臂用力最小。
(2)如图3-4-2所示，手推车中的篮球所受重力会产生怎样的作用效果？
图3-4-2
提示：压紧手推车底面和压紧后侧壁两个效果。
(3)为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？
图3-4-3
提示：汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行。高大的桥建造很长的引桥可以减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全。
合力大小的计算
1．作图法
作图法就是根据平行四边形定则作出标准的平行四边形，然后根据图形用测量工具确定出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后根据正、余弦定理，三角函数，几何知识等计算合力。常见以下三种情况：
(1)相互垂直的两个力的合成如图3-4-4所示。F＝，合力F与分力F1的夹角的正切值为tan θ＝。
图3-4-4　　　　　　图3-4-5
(2)夹角为θ、两个等大的力的合成如图3-4-5所示。作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力F′＝2Fcos，合力与每一个分力的夹角均为。
(3)夹角为120°的两个等大的力合成，如图3-4-6所示，实际是(2)中的特殊情况：F′＝2Fcos＝2Fcos ＝F，即合力大小等于分力大小，合力与每一个分力的夹角均为60°。
图3-4-6
[典例]　在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船，其情景如图3-4-7所示。假设河两岸每边10个人，每个人沿绳方向的拉力为600 N，绳与河岸方向的夹角为30°，试用作图法和计算法分别求出船受到的拉力。
图3-4-7
[思路点拨]　利用作图法和计算法求解合力时，应注意两种方法各自的特点：
(1)用“作图法”时，物体受到的各个力要选定统一的标度，比例适当。
(2)用“计算法”时，要注意利用三角形知识求解合力的大小和方向。
[解析]　(1)作图法：如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度表示2 000 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示绳的拉力F1、F2的合力F。量得OC长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×2 000 N＝10 400 N。用量角器量得∠AOC ＝∠BOC＝30°，所以合力沿河岸方向。
(2)计算法：先作出力的平行四边形如图乙所示，由于两力F1、F2大小相等，故得到的平行四边形是一个菱形。由几何关系易得合力F＝2F1cos 30°＝6 000 N≈10 400 N，方向沿河岸方向。
[答案]　10 400 N，方向沿河岸方向
(1)本题求的是合力，而不是合力的大小，不仅要求出合力的大小，还要说明合力的方向。
(2)用作图法求合力时，标度要一致。　
　
1．两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点。两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时，合力为(　　)
A.　　　　　 　B. 
C. D. 
解析：选B　设两力为F1、F2，且F1＞F2，由题意知F1＋F2＝A，F1－F2＝B，故F1＝，F2＝。当两力互相垂直时，合力F＝ ＝ ＝ 。　
2．如图3-4-8所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。(试用计算法和作图法)
图3-4-8
解析：
方法一：作图法
用图示中的线段表示150 N的力。用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形，如图所示，用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°。
方法二：计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°，
根据勾股定理得F＝  N＝750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切tan θ＝＝≈1.33，所以θ＝53°。
答案：750 N，与较小拉力的夹角为53°
力的效果分解法
两种典型实例
实例
分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
[典例]　如图3-4-9所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ 角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。
图3-4-9
[解析]　小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示。
小球对墙面的压力F1＝F1′＝mgtan 60°＝100 N，方向垂直墙壁向右；
小球对A点的压力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA方向。
[答案]　见解析
按作用效果分解力的一般思路

　
1.如图3-4-10所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力，对这两个作用力方向的判断，下列各图中大致正确的是(　　)
图3-4-10
解析：选C　由平衡知识可知，OA承受的是拉力，OB承受的是压力，故图C是正确的。
2.如图3-4-11所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是(　　)
图3-4-11
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力FN的作用
D．FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果不相同
解析：选C　F1、F2都作用在物体上，施力物体都是地球，A错；斜面光滑，所以物体只受重力mg和弹力FN的作用，故C正确；F1、F2是重力的两个分力，它们是等效替代的关系，效果相同，不能说物体受4个力的作用，所以B、D错。
3.如图3-4-12所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是(　　)
图3-4-12
A．F1＝mgsin θ　　　 　B．F2＝
C．F2＝mgcos θ D．F2＝
解析：选D　取O点进行分析，受绳的拉力F等于重物的重力mg，即F＝mg，绳对O点的拉力按效果分解如图所示。解直角三角形可得F1＝Ftan θ＝mgtan θ，F2＝＝，所以只有D正确。
有限制条件的力的分解
力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解。具体情况有以下几种：
1．已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图3-4-13所示)。
图3-4-13
2．已知合力与一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图3-4-14所示)。
图3-4-14
3．已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图3-4-15所示，有下面几种可能：
图3-4-15
(1)当Fsin θ(2)当F2＝Fsin θ时，有唯一解(如图乙)。
(3)当F2(4)当F2≥F时，有唯一解(如图丁)。
[典例]　按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。
图3-4-16
(1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图3-4-16所示)，求两个分力的大小。
[解析]　(1)力的分解如图甲所示。
甲
F2＝＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则：tan θ＝＝，解得θ＝53°。
(2)力的分解如图乙所示。
乙
F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 N
F2＝＝ N＝120 N。
[答案]　(1)300 N　与竖直方向夹角为53°斜向左下方　(2)水平方向分力的大小为60 N，斜向下的分力的大小为120 N
力分解时有解或无解的情况
代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解。
　　　　

1.物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图3-4-17所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为(　　)
图3-4-17
A．Fcos θ　　B．Fsin θ　　C．Ftan θ　　D．Fcot θ
解析：选B　该力的最小值应该是过力F的最右端，向OO′的方向做垂线，则垂足与力F右端的距离即为最小力的大小，故该最小力为Fsin θ，选项B正确。
2．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时(　　)
A．有无数组解　　　　　 　B．有两组解
C．有唯一解 D．无解
解析：选B　设方向已知的分力为F1，如图所示，
则F2的最小值F2小＝Fsin 30°＝5 N。
而5 N力的正交分解法
1．概念
把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法，叫做力的正交分解法。
2．建立坐标系的原则
原则上坐标系的建立是任意的，为使问题简化，一般考虑以下两个问题：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上。
(2)尽量使待求力处在坐标轴上。
3．正交分解法求合力的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图3-4-18所示。
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x；Fy＝F1y＋F2y＋F3y。
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝。
[典例]　如图3-4-19所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。不计滑轮与绳间的摩擦力。求地面对人的支持力和摩擦力。
图3-4-19
[思路点拨]　解答本题的基本思路为：―→―→―→
[解析]　人和物体静止，所受合力皆为零。对物体受力分析可知，绳的拉力F
等于物体的重力，即为200 N。
如图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解，则水平方向的分力Fx＝Fcos 60°＝100 N
竖直方向的分力Fy＝Fsin 60°＝100 N
在x方向，f与Fx平衡，所以静摩擦力f＝Fx＝100 N
在y方向，FN、G、Fy平衡，故地面对人的支持力
FN＝G－Fy＝(500－100)N＝100(5－)N。
[答案]　100(5－) N　100 N
在物体受到多个力的作用时，运用正交分解法解题更简单。应用正交分解法分解力应首先分析物体的受力，然后建立坐标系，建立坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上，不在坐标轴上的力分别沿x轴方向和y轴方向分解。
　
1．杂技表演的安全网如图3-4-20甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均为120°张角，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为2F，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为(　　)
图3-4-20
A．F B.
C．2F＋mg D.
解析：选A　设每根绳子的拉力为FT，则每根绳子的拉力在竖直方向的分量为：FTcos 60°，由平衡知识可知：2F＝4FTcos 60°，解得FT＝F，故选项A正确。
2.两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图3-4-21所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。
图3-4-21
解析：根据题意建立如图所示的直角坐标系。
F1y＝F1·sin 60°＝200 N
F2y＝F2·sin 30°＝160 N
所以小孩最小拉力的大小为
F＝F1y－F2y＝(200－160)N＝186.4 N
方向为垂直于河中心线指向F2。
答案：186.4 N，垂直于河中心线指向F2
1．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1解析：选C　根据平行四边形定则可知，A图中三个力的合力为2F1，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为2F3，D图中三个力的合力为2F2，三个力的大小关系是F12．在图中，要将力F沿两条虚线分解成两个力，则A、B、C、D四个图中，可以分解的是(　　)
解析：选A　根据平行四边形定则可知，分力的方向沿平行四边形的两个邻边的方向，合力的方向沿对角线的方向，所以图A中的力F可以沿两条虚线分解成两个力，故A正确。根据平行四边形定则可知，若两个分力的方向相反，是不可能画出平行四边形的，故B错误。同理C错误。根据平行四边形定则可知，分力的方向沿平行四边形的两个邻边的方向，合力的方向沿对角线的方向，所以图D中的力F不能沿图示的方向。
3．两个大小相等且同时作用于一个物体上的力，当它们之间夹角为90°时，其合力大小为F；则当两力夹角为120°时，合力大小为(　　)
A．2F　　　　　　　　 　B.F
C.F D.F
解析：选B　当两个力的夹角为90°时，合力为F，由勾股定理可知每个分力为F；故当两个力的夹角为120°时，可知合力的大小等于分力的大小，故B正确。
4.(多选)如图1所示，重量为G的小球静止在斜面上，下列关于重力的两个分力说法正确的是(　　)
图1
A．F1的大小等于小球对挡板的压力大小
B．F2是小球对斜面的正压力，大小为
C．F1是小球所受重力的一个分力，大小为Gtan θ
D．由于重力的存在，小球同时受G、F1、F2的作用
解析：选AC　根据牛顿第三定律可知，F1的大小等于小球对挡板的压力大小，故A正确；F2是小球重力的一个分力，不是小球对斜面的正压力，只是大小上相等，故B错误；F1是小球所受重力的一个分力，由几何关系可知，其大小为Gtan θ，故C正确；F1、F2均是重力的分力，是重力产生的两个效果，不是小球受到的力，故D错误。
5.如图2所示，用两根承受的最大拉力相等，长度不等的细线AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则(　　)
图2
A．AO先被拉断
B．BO先被拉断
C．AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
解析：选B　依据力的作用效果将重力分解如图所示，据图可知：FB＞FA。又因为两绳承受能力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确。
6.如图3所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
图3
A．4 N　　　　　 　B．6 N
C．10 N D．100 N
解析：选A　根据力的合成分解三角形定则可知F2的最小值为当F2的方向与F1垂直时，由几何关系可得F2的最小值为F2＝Fsin 37°＝10×0.6 N＝6 N，由此可知A项中F2的大小不可能出现，故应选A。
7.如图4所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，求这5个力的合力大小为(　　)
图4
A．50 N B．30 N
C．20 N D．10 N
解析：选B　由力的三角形定则可知，图中F2与F4的合力等于F1，F3与F5的合力也等于F1，故这5个力的合力为3F1＝30 N。
8.如图5所示，在水平地面上放一质量为2.0 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.55，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1，F2，已知F1＝6.0 N，F2＝8.0 N，g取10 N/kg，则木块受到的摩擦力为多少？若将F2顺时针转90°，此时木块在水平方向上受的合力大小为多少？
图5
解析：由平行四边形定则可知，题图中F1与F2的合力F＝＝10 N。若木块滑动时，木块受到的滑动摩擦力大小为f＝μFN＝μmg＝11 N。由于F＜f，故木块处于静止状态，木块与地面间的摩擦力为静摩擦力，大小与F相等，即为10 N。
当F2顺时针旋转90°时，F1与F2方向相同，它们的合力为F1＋F2＝14 N＞11 N。此时木块运动，受滑动摩擦力作用，木块受的合力为3.0 N。
答案：10 N　3.0 N
9．假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图6所示，菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶角较大，他先后做出过几个猜想，其中合理的是(　　)
图6
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
解析：选D　把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示。
当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示。在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)，根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1＝F2＝，由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2越大。但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚。使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思。故D正确。
10.小物块P沿光滑半圆曲面下滑，从A点下滑到最低点B的过程中，其重力G的切向分量为G1，如图7所示，G1的大小变化情况正确的是(　　)
图7
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：选B　设物块与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则G1＝Gsin θ，则随着物块的下滑，θ减小，sin θ减小，故G1逐渐减小，故选B。
11.甲、乙两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶，如图8所示，已知甲的拉力是200 N，拉力方向与航向夹角为60°，乙的拉力大小为200 N，且两绳在同一水平面内。
图8
(1)若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力为多大？
(2)若F乙大小未知，要使小船沿直线行驶，乙在什么方向时用力最小，此时小船所受甲、乙的合力多大？
(3)当θ＝60°时，要使小船沿直线行驶，F乙多大？
解析：(1)取船航向为x轴，与船航向垂直为y轴建立坐标系。如图所示，将F甲、F乙沿两坐标轴正交分解，有F甲x＝F甲cos 60°＝200× N＝100 N，F甲y＝F甲 sin 60°＝200× N＝100 N。F乙x＝F乙 cos θ，F乙y＝F乙 sin θ。若使小船在河流正中间行驶，则必须满足|F乙y|＝|F甲y|＝100 N，即F乙sin θ＝100 N，sin θ＝，故θ＝30°，F乙x＝F乙 cos θ＝300 N，小船所受甲、乙的合力F合＝F甲x＋F乙x＝100 N＋300 N＝400 N。
(2)当θ＝90°时，F乙有最小值为F乙min＝100 N，方向为垂直于船的航向，此时两拉力的合力F合′＝F甲x＝100 N。
(3)当θ＝60°时，则有F乙 sin 60°＝F甲sin 60°，则F乙＝F甲＝200 N。
答案：(1)与航向夹角为30°　400 N　(2)与航向垂直100 N　(3)200 N
12．如图9所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机。甲是“y形”的，乙是“菱形”的，顺时针摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离变小，重物G就被顶升起来，反之则可使G下落，若顶升的是汽车本身，便能进行换轮胎的操作了，若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，此时螺旋杆AB的拉力为多大？
图9
解析：对“y形”千斤顶，可建立一个简单的模型。如图甲所示，将重物对A处的压力G分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆的力F，作平行四边形。由图可知：F1＝Gcot θ。
对“菱形”千斤顶，根据力的实际作用效果，确定分力的方向，对力G进行二次分解，如图乙所示，G作用在C点，可分解为两个分别为F的分力，F作用在A点，又可分解为F1和F2两个分力，其中F1即对螺旋杆的拉力，由于ACBD是一个菱形，有F2＝F，于是也能求出F1。在C处可得：F＝，在A处可得：F1＝2Fcos θ，所以F1＝·2cos θ＝Gcot θ。
答案：大小均为Gcot θ
1．一匀质木棒放置于台阶上保持静止，下列各图关于木棒所受的弹力的示意图中正确的是(　　)
解析：选D　木棒的下端与地面接触，接触面为水平面，故弹力的方向应该与地面垂直；木棒的上端与台阶的一点接触，弹力的方向应与木棒垂直。选项D正确。
2.篮球放在光滑水平地面上与竖直墙面相靠，且处于静止状态，则篮球的受力情况是(　　)
图1
A．受重力、水平面的支持力和墙面的弹力
B．受重力、水平面的支持力和墙面的静摩擦力
C．受重力、水平面的支持力和水平面的静摩擦力
D．受重力和水平面的支持力
解析：选D　篮球受重力，由于与地面接触并发生挤压，也受水平面的支持力。篮球与竖直墙面相靠，无挤压所以不受墙面的弹力。篮球放在光滑水平地面上，所以不受水平面的摩擦力。故选D。
3．如图2所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是(　　)
图2
解析：选A　因为壁虎是匀速爬行的，故它受到的力是平衡的，根据选项中对壁虎的受力分析可知，B、C、D都不可能是平衡的，只有A中的重力与摩擦力才是相平衡的，故选项A正确。
4. (多选)如图3所示，水平推力F使物体静止于斜面上，则(　　)
图3
A．物体一定受3个力的作用
B．物体可能受3个力的作用
C．物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力
D．物体可能受到沿斜面向下的静摩擦力
解析：选BD　物体一定受重力、推力F和斜面的支持力作用，还可能受到静摩擦力作用，故选项B正确，A错误；因F的大小未定，故物体受到的静摩擦力可能向上、可能向下、也可能为0，故选项D正确，C错误。
5.(多选)如图4所示，将一长方形木块锯开为A、B两部分后，静止放置在水平地面上。则(　　)
图4
A．B受到四个力作用
B．B受到五个力作用
C．A对B的作用力方向竖直向下
D．A对B的作用力方向垂直于它们的接触面向下
解析：选AC　物体B受到：重力、地面的支持力、A对B垂直于接触面的压力、A对B的摩擦力，共4个力的作用，选项A正确，B错误；A对B有垂直接触面的压力和沿接触面向下的摩擦力，两个力的合力竖直向下，故选项C正确，D错误。
6.图5为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G。下列表述正确的是(　　)
图5
A．FA一定小于G
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB大小之和等于G
解析：选B　由题意知，A、B两点等高，且两绳等长，故FA与FB大小相等，B选项正确。若两绳夹角大于120°，则FA＝FB>G；若两绳夹角小于120°，则FA＝FB7.如图6所示，在倾斜的天花板上用力F垂直压住一木块，使它处于静止状态，则关于木块受力情况，下列说法正确的是(　　)
图6
A．可能只受两个力作用
B．可能只受三个力作用
C．必定受四个力作用
D．以上说法都不对
解析：选C　受力分析可知物体受到斜向上的支持力F、竖直向下的重力，此二力不能平衡，故还受到天花板的压力及斜向上的静摩擦力作用，共四个力，故C项正确。
8.如图7所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。长木板受力的个数为(　　)
图7
A．3个　　　　　　　 　B．4个
C．5个 D．6个
解析：选C　将小木块和木板、弹簧看做一个整体，整体处于静止状态，在水平方向上没有运动趋势，所以不受地面给的摩擦力，对小木块受力分析，小木块受到重力，支持力，弹簧的弹力，木板给的摩擦力，所以木板受到小滑块给的摩擦力，重力，支持力，弹簧的弹力，小滑块对木板的压力，共5个力作用，C正确。
9.(多选)如图8所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ。则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为(　　)
图8
A．FA＝Gtan θ B．FA＝
C．FB＝ D．FB＝Gcos θ
解析：选AC　法一：力的作用效果分解法
绳子OC的拉力FC等于重物重力G。将FC沿AO和BO方向分解，两个分力分别为FA′、FB′，如图甲所示，可得：
＝tan θ，＝cos θ。
FA′＝Gtan θ，FB′＝。
由力的相互性可知，FA＝FA′，FB＝FB′，故A、C正确。
法二：正交分解法
结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图乙所示。
由水平方向和竖直方向，列方程得：
FBcos θ＝FC＝G
FBsin θ＝FA
可解得：FA＝Gtan θ，FB＝。
10.(多选)质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动，如图9所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个(　　)
图9
A．μmg B．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg＋Fcos θ) D．Fcos θ
解析：选BD　木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力f。沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；沿竖直方向建立y轴，在y轴上，向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)。即Fcos θ＝f，FN＝mg＋Fsin θ
又由于f＝μFN
所以f＝μ(mg＋Fsin θ)，故B、D选项是正确的。
11.如图10所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力f＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。
图10
解析：对四个共点力进行正交分解，如图所示，
则x方向的合力：
Fx＝Fcos 37°－f＝60×0.8 N－16 N＝32 N，
y方向的合力：Fy＝Fsin 37°＋FN－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0，
所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右。
动摩擦因数μ＝＝＝0.25。
答案：32 N，方向水平向右　0.25
12.如图11所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA＝10 kg、mB＝20 kg，A、B之间及B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5。一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
图11
解析：分析A、B的受力如图所示，建立直角坐标系
由题意知，A始终静止，故在x轴方向上有Tsin 37°＝f1
在y轴方向上有Tcos 37°＋FN1＝mAg
而f1＝μFN1
联立以上几式可得FN1＝60 N，f1＝30 N
B匀速运动，则在x轴方向上有F＝f1′＋f2
又f1′＝f1
在y轴方向上有FN2＝FN1′＋mBg
又f2＝μFN2
由以上几式解得F＝160 N。
答案：160 N