高中物理粤教版必修一学案 第四章+第四节+牛顿第二定律+Word版含答案

第四节牛顿第二定律
一、数字化实验的过程及结果分析
1．利用装有位置传感器的气垫导轨实验装置，记录滑块位置随时间的变化情况。利用计算机算出滑块在各点的速度大小，作出速度－时间图象。
2．保持滑块的质量m不变，改变拉力F，可得出几条速度－时间图象，它们都是过原点的倾斜直线。
3．保持拉力F不变，改变滑块的质量m，可通过计算机图线拟合得到几条过原点的倾斜直线。
二、牛顿第二定律及其数学表示
1．内容：物体的加速度跟所受合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
2．表达式：F＝ma。
3．单位：国际上规定，质量为1 kg的物体获得1_m/s2的加速度时，所受的合外力为1 N，这样选取的单位称为国际单位。
1．自主思考——判一判
(1)加速度的方向决定了合外力的方向。(×)
(2)加速度的方向与合外力的方向相反。(×)
(3)物体的质量跟合外力成正比，跟加速度成反比。(×)
(4)加速度跟合外力成正比，跟物体的质量成反比。(√)
(5)物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比。(×)
(6)物体加速度的大小跟它所受作用力中的任何一个力的大小成正比。(×)
2．合作探究——议一议
(1)静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在拉力刚开始作用的瞬间，物体是否立即获得加速度，是否立即有了速度？
提示：力是产生加速度的原因，力与加速度具有瞬时对应关系，故在力作用瞬间，物体立即获得了加速度；但由公式Δv＝aΔt可知，要使物体获得速度，必须经过一段时间。
(2)物体的加速度增大是否速度就增大，合外力也增大？
提示：物体加速度增大，速度不一定增大，这取决于加速度与速度之间的方向关系。由F＝ma可知，物体的合外力与加速度为瞬时对应关系，a增大则物体所受的合外力一定增大。
(3)若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，那么力的单位是牛顿吗？牛顿第二定律表达式中的系数k还是1吗？
提示：不是。只有当质量的单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒时，力的单位才是牛顿，此时牛顿第二定律表达式中的系数才是1。
对牛顿第二定律的理解
1．表达式F＝ma中F指合外力，各量都要用国际单位。
2．对牛顿第二定律的理解
(1)瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系。
(2)矢量性：F＝ma是矢量式，任一时刻a的方向均与合外力F的方向一致，当合外力方向变化时a的方向同时变化。
(3)同体性：公式F＝ma中a、F、m都是针对同一物体。
(4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为
3．合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系，力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比。
(2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向。合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动。
(3)两个加速度公式的区别
a＝是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式：加速度由物体受到的合外力和质量决定。
1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
解析：选CD　牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量；物体的质量由物体本身决定，与受力无关；物体所受的合力，是由物体和与它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；由a＝可知，物体的加速度与所受合外力成正比，与其质量成反比。综上分析知，选项A、B错误，C、D正确。
2．(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是(　　)
A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度
B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同
C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的
D．合力变小，物体的速度一定变小
解析：选ABC　由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，选项C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项D错误。
3．(多选)在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图4 -4-1所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对火车运动状态的判断可能的是(　　)
图4-4-1
A．火车向右运动，速度在增加中
B．火车向右运动，速度在减小中
C．火车向左运动，速度在增加中
D．火车向左运动，速度在减小中
解析：选BC　由于小球和火车一起运动，因此取小球为研究对象，由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左。由F合＝ma知，小球的加速度方向向左，如果速度v向右时，v减小，做减速运动，B正确；如果速度v向左时，v增大，做加速运动，C正确。
牛顿第二定律的简单应用
1．解题步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F＝ma列方程求解。
2．解题方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力。
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0。
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a。根据牛顿第二定律列方程求解。
[典例]　如图4-4-2所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图4-4-2
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对球的拉力。
[思路点拨]
→→求合力→→
[解析]　方法一：合成法
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力F合＝mgtan 37°，
由牛顿第二定律得小球的加速度为
a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2，
加速度方向水平向右。
车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。
(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为
F＝＝12.5 N。
方法二：正交分解法
(1)建立直角坐标系如图所示，
正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向Fx＝ma
y方向Fy－mg＝0
即Fsin 37°＝ma, Fcos 37°－mg＝0
化简解得a＝g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。
(2)F＝＝12.5 N。
[答案]　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动　(2)12.5 N
(1)应用牛顿第二定律解题时，正确选取研究对象及受力分析至关重要，本题中分析车厢的运动要考虑它的双向性，加速度a一定与F合同向，但速度不一定与加速度同方向。
(2)合成法常用于两个互成角度的共点力的合成，正交分解法常用于三个或三个以上互成角度的共点力的合成。
　　　　
1．一个质量为m的物体被竖直向上抛出，在空中运动过程所受的空气阻力大小为f，求该物体在上升和下降过程中的加速度。
解析：由牛顿第二定律知：物体上升过程的加速度：a1＝＝g＋，方向竖直向下。
物体下降过程的加速度：a2＝＝g－，方向竖直向下。
答案：见解析
2.质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图4-4-3所示，求：
图4-4-3
(1)木块向上滑动的加速度。
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，下滑时的加速度大小。
解析：(1)以木块为研究对象，在上滑时受力如图所示。根据题意，加速度方向沿斜面向下。将各力沿斜面和垂直斜面方向正交分解。
由牛顿第二定律有
mgsin θ＋f＝ma …①，
FN－mgcos θ＝0…②，
且f＝μFN…③。
由①②③式解得a＝g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下。
(2)当木块沿斜面下滑时，木块受到滑动摩擦力大小等于f，方向沿斜面向上。由牛顿第二定律有mgsin θ－f＝ma′…④，
由②③④式解得a′＝g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下。
答案：见解析
牛顿第二定律的瞬时性问题
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。
(1)刚性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即发生变化，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线或接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在解决瞬时问题时，可将其弹力的大小看成不变来处理。
[典例]　如图4-4-4所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球。在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内(　　)
图4-4-4
A．小球立即停止运动
B．小球继续向上做减速运动
C．小球的速度与弹簧的形变量都要减小
D．小球的加速度减小
[解析]　以球为研究对象，小球只受到重力G和弹簧对它的拉力FT，由题可知小球向上做匀加速运动，即G[答案]　D
由牛顿第二定律知：F与a具有瞬时对应关系，因此对瞬时加速度分析的关键是对物体受力分析，可采取“瞻前顾后”法，既要分析运动状态变化前的受力，又要分析运动状态变化瞬间的受力，从而确定加速度。常见力学模型有弹力可以发生突变的轻杆、轻绳和极短时间内弹力来不及变化的轻弹簧和橡皮条等。　
　
1.如图4-4-5所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间(　　)
图4-4-5
A．A球加速度为g，B球加速度为g
B．A球加速度为g，B球加速度为0
C．A球加速度为g，B球加速度为0
D．A球加速度为g，B球加速度为g
解析：选B　在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合力为零，加速度为零；对A球有(mA＋mB)g＝mAaA，得aA＝g，故B选项正确。
2.如图4-4-6所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(　　)
图4-4-6
A．0　　　　　　　　 　B.g
C．g D.g
解析：选B　未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg。在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的拉力F，合力与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故可知加速度的大小为g，由此可知B正确。
1．(多选)一个质量为2 kg的物体，放在光滑水平面上，受到两个水平方向的大小为5 N和7 N的共点力作用，则物体的加速度可能是(　　)
A．1 m/s2　　　　　　 　B．4 m/s2
C．7 m/s2 D．10 m/s2
解析：选AB　两个水平方向的大小为5 N和7 N的共点力作用，合力的范围为2 N≤F≤12 N，再由牛顿第二定律知加速度的范围为：1 m/s2≤a≤6 m/s2，A、B对。
2.如图1所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力(　　)
图1
A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小
解析：选A　根据题目条件得知，物体B具有水平向左的恒定加速度，由牛顿第二定律知，物体B受到的合外力水平向左且恒定，对物体B受力分析可知，物体B在水平方向的合外力就是物体A施加的静摩擦力，因此，物体B受到的摩擦力方向向左，且大小不变，保持恒定，选项A正确，其他选项都错。
3．(多选)放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态，将其中一个力逐渐减小到零后，又逐渐恢复原值，则该物体(　　)
A．速度先增大，后又减小
B．速度一直增大，直到某一定值后不再变化
C．加速度先逐渐增大，后又减小为零
D．位移一直在增大
解析：选BCD　物体所受到的平衡力发生变化时，其合力先增大后减小为零，则由牛顿第二定律的矢量性可知其加速度也是先增大后减小为零。由于物体做初速度为零的变加速运动，加速度与速度方向一致，故位移一直在增加，故B、C、D对。
4.如图2，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是(　　)
图2
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：选B　小鸟沿虚线斜向上加速飞行，说明合外力方向沿虚线斜向上，小鸟受两个力的作用，空气的作用力和重力，如图所示。
5.当小车向右做匀加速运动时，两个小球的受力情况(　　)
图3
A．A球受3个力作用，B球受2个力作用
B．A球受2个力作用，B球受3个力作用
C．A球受3个力作用，B球受3个力作用
D．A球受2个力作用，B球受2个力作用
解析：选A　当小车向右做匀加速运动时，小球A紧靠侧壁，受到重力、绳的拉力和侧壁的支持力作用；而小球B向后抬高一定的角度，受重力和绳子的拉力作用，两个力的合力产生加速度，故选A。
6.如图4所示，光滑水平面上放有质量均为m的滑块A和斜面体C，在C的斜面上又放有一质量也为m的滑块B，用力F推滑块A使三者无相对运动地向前加速运动，则各物体所受的合力(　　)
图4
A．滑块A最大 B．斜面体C最大
C．同样大 D．不能判断谁大谁小
解析：选C　由于三者无相对运动地向前共同加速运动，且质量均相同，根据牛顿第二定律F＝ma可知，F均相同，故C正确。
7．惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计构造原理的示意图如图5所示；沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点距离为s，则这段时间内导弹的加速度(　　)
图5
A．方向向左，大小为ks/m
B．方向向右，大小为ks/m
C．方向向左，大小为2ks/m
D．方向向右，大小为2ks/m
解析：选D　取滑块m为研究对象，当指针向左偏时，滑块左侧弹簧被压缩而右侧弹簧被拉伸。两个弹力大小为F左＝F右＝ks，方向均是指向右侧，如图所示，由牛顿第二定律可得：a＝＝，方向向右，故只有D选项正确。
8.如图6所示，质量为4 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5。物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体加速度的大小。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图6
解析：选取物体为研究对象，对其受力分析如图所示
水平方向：Fcos 37°－f＝ma①
竖直方向：FN＋Fsin 37°＝mg②
又因为f＝μFN③
解①②③可得：a＝0.5 m/s2。
答案：0.5 m/s2
9．一辆空车与一辆装有货物的车，在同一路面上以相同的速率行驶，两车的车轮与地面的动摩擦因数相同，当急刹车后(即车轮不转动，只能滑动)，则下面说法正确的是(　　)
A．空车滑动的距离较小
B．空车滑动的距离较大
C．两车滑行中加速度不等
D．两车滑动的时间相等
解析：选D　设车的质量为m，所受摩擦力
f＝μFN＝μmg，
刹车时产生的加速度a＝＝＝μg，
由运动规律可知t＝相等，故选D项。
10．(多选)(2015·海南高考)如图7，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间(　　)
图7
A．a1＝3g B．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
解析：选AC　设物体的质量为m，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1，剪断前对bc和弹簧组成的整体分析可知T1＝2mg，故a受到的合力F＝mg＋T1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝＝3g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为T2，则T2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误。
11.跳伞运动员在下落过程中(如图8所示)，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20 N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则：
图8
(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？
(2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？(g取10 m/s2)
解析：(1)以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F合减小，做加速度a逐渐减小的加速运动；当v足够大，使F＝G时，F合＝0，a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设为vm。
由F＝kvm2＝G，得vm＝＝ ＝6 m/s。
(2)当v＝4 m/s答案：(1)做加速度越来越小的加速运动　vm＝6 m/s
(2)5.6 m/s2
12.自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图9所示，g取9.8 m/s2。
图9
(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？
解析：(1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。
(2)方法一　合成法：当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtan θ＝ma1，解得a1＝gtan θ＝9.8×m/s2≈5.66 m/s2。
方法二　正交分解法：建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有：
Fsin θ＝ma，
竖直方向有：
Fcos θ－mg＝0
联立以上两式可解得小球的加速度
a≈5.66 m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66 m/s2。
(3)若轻杆与Od重合，同理可得mgtan 45°＝ma2，
解得a2＝gtan 45°＝9.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反
所以在0.5 s内汽车速度应减少，减少量
Δv＝a2Δt＝9.8×0.5 m/s＝4.9 m/s。
答案：(1)0　(2)5.66 m/s2　(3)减少了4.9 m/s