高中物理粤教版必修一学案 第二章+第四节+匀变速直线运动与汽车行驶安全+Word版含答案

第四节匀变速直线运动与汽车行驶安全
汽车安全行驶问题
1．安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离。安全距离包含反应距离和刹车距离两部分。
2．对反应时间和反应距离的分析
(1)反应时间：驾驶员从发现情况到采取相应的措施经过的时间。
(2)反应时间内汽车的运动：汽车仍以原来的速度做匀速直线运动。
(3)反应距离：汽车在反应时间内行驶的距离，即s1＝vΔt。
3．对刹车时间和刹车距离的分析
(1)刹车时间：从驾驶员采取制动措施到汽车完全停下来经历的时间。
(2)刹车时间内汽车的运动：汽车做匀减速直线运动。
(3)刹车距离：汽车在刹车时间内前进的距离由s2＝可知，刹车距离由行驶速度和加速度决定，而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定。
1．自主思考——判一判
(1)开车不喝酒，喝酒不开车。(√)
(2)只要驾龄足够长，喝不喝酒对安全驾驶没有影响。(×)
(3)开车前检查轮胎，是安全驾驶的好习惯。(√)
(4)行车途中要与前车保持一定的安全距离。(√)
2．合作探究——议一议
(1)为什么酒驾和超速都易造成交通事故呢？
提示：①正常情况下人的反应时间约为0.5～1.5 s，如果酒后驾车，反应时间至少会增加2～3倍，造成反应距离大幅增加易发生事故；②由s＝可知，汽车的速度增加一倍，则刹车距离就会增加三倍，所以容易造成交通事故。
(2)请查阅资料，作为行人或乘员在交通安全方面需要注意哪些事项？
提示：过马路时走人行横道，注意观察信号灯、来往车辆等周围环境；乘员必须系好安全带等。
刹车类问题
对于汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的运动，都是单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，不可能倒过来做反向运动，所以其运动的最长时间为t0＝，刹车距离为s0＝。
在分析这类运动时，应先计算速度减小到零所用的时间t0，然后再与题中所给的时间t进行比较。
(1)如果t0＜t，则不能用题目所给的时间t计算s0，应按车停下来所经历的时间t0进行计算；
(2)如果t0＞t，说明运动还没有停止，则可以应用题目所给的时间t直接求解位移。
[典例]　汽车以45 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
(2)若汽车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？
(3)若汽车以3 m/s2的加速度刹车，则10 s末速度为多少？
[思路点拨]
[解析]　(1)初速度v0＝45 km/h＝12.5 m/s，
加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s。10 s末汽车的速度为v＝v0＋at＝(12.5＋0.6×10)m/s＝18.5 m/s。
(2)汽车匀减速运动，a＝－0.6 m/s2，减速到停止的时间t1＝＝s＝20.83 s＞10 s
所以10 s末汽车的速度为：
v＝v0＋at＝(12.5－0.6×10)m/s＝6.5 m/s。
(3)汽车刹车所用时间t2＝＝ s＜10 s
所以10 s末汽车已经刹车完毕，则10 s末汽车速度为零。
[答案]　(1)18.5 m/s　(2)6.5 m/s　(3)0
解决刹车类问题的基本思路
　　

1．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同)。
速度/m·s－1
思考距离/m
制动距离/m
正常
酒后
正常
洒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
20
10.0
20.0
36.7
46.7
25
12.5
25.0
54.2
66.7
分析上表可知，下列说法不正确的是(　　)
A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75 m /s2
D．若汽车以25 m /s的速度行驶时，发现前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
解析：选C　驾驶员正常反应时间t1＝ s＝0.5 s，A对。酒后驾驶员的反应时间t2＝ s＝1.0 s，故此时反应时间比正常情况下多0.5 s，B对。制动后汽车的加速度a＝＝ m /s2＝－7.5 m /s2，C错。汽车以25 m /s的速度行驶时的制动距离66.7 m＞60 m，故若前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车，D对。
2．在平直公路上，一汽车的速度为20 m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以大小为4 m/s2的加速度运动，问刹车后第6 s末汽车离开始刹车点多远？
解析：设汽车实际运动时间为t，v＝0，a＝－4 m/s2由v＝v0＋at知汽车的刹车时间：
t＝＝ s＝5 s，
即汽车刹车做匀减速直线运动的总时间为5 s。
所以汽车的位移：
s＝v0t＋at2＝20×5 m＋×(－4)×52 m＝50 m。
答案：50 m
追及、相遇问题
“追及”、“相遇”是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时常常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用。两者的基本特征相同，处理方法也大同小异。
1．“追及”、“相遇”的特征
两个物体在运动过程中同一时刻处在同一位置。
2．解决追及、相遇问题的思路
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程。
(4)联立方程求解。
[典例]　一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？
[思路点拨]
(1)在追上自行车之前两车相距最远时，两车速度满足v汽＝v自。
(2)当汽车追上自行车时，两车的位移、运动时间均相等。
[解析]　(1)方法一：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δs，则有v1＝at1＝v自
所以t1＝＝2 s
Δs＝v自t1－at12＝6 m。
方法二：自行车和汽车的v-t图象如图所示。由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有
t1＝＝ s＝2 s
Δs＝＝ m＝6 m。
(2)当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2＝at22
解得t2＝＝ s＝4 s
此时汽车的速度v2＝at2＝12 m/s。
[答案]　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s
处理追及、相遇问题的三种方法
(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。
(2)数学方法：由于匀变速运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若Δ＞0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ＜0，无解，说明不能追上或相遇。
(3)图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算，快速求解。

1．如图2-4-1所示，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)
图2-4-1
A．7 s　　　　　　　　 B．8 s
C．9 s D．10 s
解析：选B　B物体能运动的时间tB＝＝s＝5 s。此时B的位移sB＝＝ m＝25 m。在5 s内A物体的位移sA＝vAtB＝4×5 m＝20 m＜sB，所以在B停止运动之前A不能追上B。所以A追上B时，vAt＝sB＋s，t＝＝ s＝8 s。故B正确。
2．一辆货车以8 m/s的速度在平直铁路上运行，由于调度失误， 在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近。客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止。求：
(1)客车滑行的加速度大小为多少？
(2)计算后判断两车是否会相撞。
解析：(1)由v2－v02＝2as得客车刹车的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2。
(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则v2－at＝v1，t＝120 s
货车在该时间内的位移s1＝v1t＝8×120 m＝960 m
客车在该时间内的位移
s2＝t＝1 680 m
位移大小关系：s2＝1 680 m＞600 m＋s1＝1 560 m，故已相撞。
答案：(1)0.1 m/s2　(2)见解析
1．(多选)关于汽车的停车距离的描述，下列说法正确的是(　　)
A．停车距离就是刹车距离
B．停车距离包括反应距离和刹车距离
C．酒后驾车对反应距离无影响
D．酒后驾车会使反应距离在相同条件下明显增加
解析：选BD　汽车的停车距离包括反应时间内汽车匀速行驶的距离s1＝vt和刹车后减速运动的距离s2＝两部分，酒后驾驶员的反应时间变长，反应距离变大，故选项B、D正确。
2．汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物之间的距离为(　　)
A．3 m　　　　　　　　　　　 B．6 m
C．12 m D．9 m
解析：选A　汽车从刹车到停止用时t＝＝2 s，故3 s末汽车已停止，此过程汽车前进的距离s＝＝ m＝12 m，故刹车后3 s末汽车和障碍物之间的距离为15 m－12 m＝3 m，A正确。
3．以20 m/s的速度行驶的汽车，制动后以5 m/s2的加速度做匀减速直线运动。则汽车在制动后的5 s内的位移是(　　)
A．45 m B．37.5 m
C．50 m D．40 m
解析：选D　汽车运动时间t＝＝4 s＜5 s，则s＝at2＝×5×42 m＝40 m，故D对。
4．某车的速度为8 m/s，关闭发动机后前进70 m时速度减为6 m/s。若该车做匀减速直线运动，再经过50 s，该车又前进的距离为(　　)
A．160 m B．120 m
C．90 m D．50 m
解析：选C　根据速度公式和位移公式先求出该车的加速度大小为a＝＝0.2 m/s2，则该车再经历t2＝＝30 s后停下，故s＝vt2＝×6×30 m＝90 m，选项C正确。
5．汽车驾驶员手册规定：具有良好刹车性能的汽车，以v1＝80 km/h的速度行驶时，应在s1＝56 m的距离内被刹住；以v2＝48 km/h的速度行驶时，应在s2＝24 m的距离内被刹住。假设两种情况下刹车后的加速度大小相同，驾驶员在这两种情况下的反应时间相同，则反应时间约为(　　)
A．0.5 s B．0.7 s
C．0.9 s D．1.2 s
解析：选B　在反应时间Δt内，汽车仍按原来的速度做匀速运动，刹车后汽车做匀减速直线运动。
设刹车后汽车的加速度大小为a，由题设条件知：
v1Δt＋＝s1，v2Δt＋＝s2。
联立两式，得反应时间
Δt＝＝ s≈0.7 s。
6．(多选)汽车以10 m/s的速度开始刹车，刹车中加速度大小为2 m/s2。关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．刹车后6 s末的速度为2 m/s
B．刹车后6 s内的位移为25 m
C．刹车中整个位移中点的速度为7.1 m/s
D．停止前第3 s、第2 s、最后1 s的位移之比为1∶3∶5
解析：选BC　汽车做匀减速运动，取初速度方向为正方向，则a＝－2 m/s2，所以汽车速度减为0所用时间t＝＝ s＝5 s，则汽车在6 s末的速度为0，A项错误；刹车后6 s内的位移即是5 s内的位移s＝v0t＋at2＝ m＝25 m，B项正确；因为＝v0t1＋at12，v＝v0＋at1得v＝5 m/s＝7.1 m/s，C项正确；某一方向的匀减速运动可以看做反方向的匀加速运动，可知D项之比应为5∶3∶1，D项错误。
7．(多选)特快列车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　　)
A．列车加速时的加速度大小为 m/s2
B．列车减速时，若运用vt＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2
C．若用v-t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D．列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
解析：选BD　列车的加速度大小a＝＝ m/s2＝ m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－ m/s2，故A项错误，B项正确。列车减速时，v-t图象中图线依然在时间轴t轴的上方，C项错。由v＝at可得v＝×60 m/s＝20 m/s，D项对。
8．(多选)平直的公路上有同方向行驶的电车和汽车，t＝0时它们经过同一地点，t＝5 s时电车突然停下，汽车也立即制动而做匀减速直线运动，两车运动的v-t图象如图1所示，由图象可知(　　)
图1
A．汽车的位移为37.5 m
B．汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距2.5 m
C．汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距1.5 m
D．条件不足，无法判定两车是否相撞
解析：选AB　由v-t图象可知，电车的位移s电＝8×5 m＝40 m，汽车的位移s汽＝×(5＋10)×5 m＝37.5 m，Δs＝s电－s汽＝2.5 m，选项A、B正确。
9．(多选)汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速为零的匀加速运动去追赶甲。根据上述已知条件(　　)
A．可求出乙车追上甲车时，乙车的速度
B．可求出乙车追上甲车时，乙车所走过的路程
C．可求出乙车从开始追，到追上甲车所用的时间
D．可求出乙车追上甲车前，甲、乙两车相距最远时乙车的速度
解析：选AD　用速度图象法，如图所示为甲、乙两车的速度随时间变化的关系图象，由图象直接看出当甲、乙两车位移相等(即两车的速度图线下所围面积相等)时，乙车速度为甲车的两倍，而乙车追上甲车所用时间和这段时间内乙车所走过的路程都无法求出，据追及相遇的临界条件，当速度相等时，相距最远。
10．一辆汽车(视为质点)在平直公路上以25 m/s的速度匀速运动，某时刻刹车做匀减速直线运动，其加速度大小为5 m/s2，求：从刹车开始汽车第3 s末的速度及刹车后8 s内的位移各是多少？
解析：由v＝v0＋at
得汽车第3 s末的速度v＝25 m/s－5×3 m/s＝10 m/s
设经t s刹车停止由v－v0＝at
得t＝ s＝5 s
即8 s内的位移就是5 s内的位移：
s＝at2＝×5×25 m＝62.5 m。
答案：10 m/s　62.5 m
11．如图2所示，隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多发路段之一。某日，一轿车A因故恰停在隧道内离隧道入口d＝50 m的位置。此时另一辆轿车B正以v0＝90 km/h的速度匀速向隧道口驶来，轿车B的驾驶员在进入隧道口时，才发现停在前方的轿车A并立即采取制动措施。假设该驾驶员反应时间t1＝0.57 s，轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动)t2＝0.03 s，轿车制动时产生的加速度为7.5 m/s2。
图2
(1)试通过计算说明该轿车B会不会与停在前面的轿车A相撞？
(2)若会相撞，那么撞前瞬间轿车B速度大小为多少？若不会相撞，那么停止时与轿车A的距离为多少？
解析：(1)轿车实际制动前0.6 s内做匀速直线运动，匀速运动的位移为s1＝×0.6 m＝15 m，实际制动中的加速度大小a＝7.5 m/s2，实际制动中当速度减为零时的位移s2＝＝ m＝ m，由于s1＋s2＝ m＝56.7 m＞50 m，故B会与停在前面的轿车A相撞。
(2)设与A相碰时的速度为v，根据运动学公式得：－2×7.5×(50－15) m＝v2－2，
解得v＝10 m/s。
答案：(1)会相撞　(2)10 m/s
12．在平直的公路上，一电动自行车与同向行驶的汽车同时经过某点，从此时开始计时，它们的位移随时间变化的关系分别为：电动自行车s1＝6t，汽车s2＝10t－t2。问：
(1)经过多长时间电动自行车追上汽车？
(2)电动自行车追上汽车时，汽车的速度为多大？
(3)电动自行车追上汽车前，两者之间的最大距离为多少？
解析：(1)当电动自行车追上汽车时两者的位移相等，即有
6t1＝10t1－t12，解得t1＝16 s。
(2)根据汽车的位移与时间的关系s2＝10t－t2，可得汽车的初速度为v1＝10 m/s，加速度为a＝－0.5 m/s2，故汽车做匀减速直线运动，设汽车的速度减到零所用的时间为t′，则有0＝v1＋at′，解得t′＝20 s。
而电动自行车追上汽车只用了16 s，说明电动自行车追上汽车时，汽车没有停止，此时汽车的速度v2＝v1＋at1＝2 m/s。
(3)电动自行车追上汽车前，当两者的速度相等时，它们之间的距离最大，根据电动自行车的位移与时间的关系s1＝6t，可得电动自行车做匀速直线运动，速度为v0＝6 m/s
当两者的速度相等时，有v0＝v1＋at2，解得t2＝8 s
此时汽车运动的距离为
s2＝10t2－t22＝(10×8－×82) m＝64 m
电动自行车运动的距离为s1＝6t2＝6×8 m＝48 m
所以两者之间的最大距离为Δs＝s2－s1＝16 m。
答案：(1)16 s　(2)2 m/s　(3)16 m
1．(多选)一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计表层大气阻力)。自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度s随时间t变化的图象如图1所示，则(　　)
图1
A．行星表面重力加速度大小为8 m/s2
B．行星表面重力加速度大小为10 m/s2
C．物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s
D．物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s
解析：选AC　由图中可以看出物体从s＝25 m处开始下落，在空中运动了t＝2.5 s到达行星表面，根据s＝gt2，可以求出星体表面的重力加速度g＝8 m/s2，故选项A正确；根据运动学公式可以算出物体落地时速度v＝gt＝20 m/s，故选项C正确。
2．一辆汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机后做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则关闭发动机后通过37.5 m所需的时间为(　　)
A．3 s　　　　B．4 s　　　　C．5 s　　　　D．6 s
解析：选A　汽车做匀减速直线运动，根据位移公式s＝v0t＋at2，代入数据解得t＝3 s或t＝5 s(舍去)，故选项A正确。
3．(多选)一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的距离均为50 m。取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v0＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是(　　)
A．汽车运动的加速度大小为1 m/s2
B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s
C．汽车在第3根至第7根电线杆间运动的时间为20 s
D．汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20 m/s
解析：选ABD　由s＝v0t＋at2可得汽车运动的加速度大小为1 m/s2，选项A正确；由vt2－v02＝2as可得汽车经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s，选项B正确；由vt＝v0＋at可得汽车在第1根至第7根电线杆间运动的时间为20 s，所以汽车在第3根至第7根电线杆间运动的时间为10 s，选项C错误；由＝可得汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20 m/s，选项D正确。
4．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为s的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是(　　)
A．经过AB中点的速度为4v
B．经过AB中间时刻的速度为4v
C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
解析：选A　由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为v＝＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为v＝＝4v，B正确；通过前位移所需时间t1＝＝，通过后位移所需时间t2＝＝，C正确；前时间通过的位移s1＝×＝vt，后时间内通过的位移s2＝×＝vt，Δs＝s2－s1＝1.5 vt，D正确。
5．(多选)如图2所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分，一个物体由A点静止释放，下面结论中正确的是(　　)
图2
A．物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
C．物体从A到E的平均速度＝vB
D．通过每一部分时，其速度增量均相等
解析：选ABC　设每一部分的长度为s，根据vt2－v02＝2as得vB2＝2as，vC2＝2a·2s，vD2＝2a·3s，vE2＝2a·4s，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A正确；根据s＝at2得tB＝，tC＝，tD＝，tE＝，所以tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，B正确；从A到E的平均速度等于中间时刻的速度，从A到E的时间为tE＝，中间时刻为tE＝＝＝tB，所以＝vB，C正确；由vB、vC、vD、vE的大小知每一部分的速度增量不相等，D错误。
6．(多选)跳伞运动员从350 m高空跳伞后，开始一段时间由于伞没打开而做自由落体运动，伞张开(张开时间不计)后做加速度为2 m/s2的匀减速直线运动，到达地面时的速度为4 m/s，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．跳伞运动员做自由落体运动过程中的下落高度约为59 m
B．跳伞运动员打开伞时的速度为43 m/s
C．跳伞运动员加速运动时间约为3.4 s
D．跳伞运动员在312 m高处打开降落伞
解析：选AC　设跳伞运动员打开伞时的速度为v，取竖直向下为正方向，则运动员自由下落的高度h1＝，匀减速下落的高度为h2＝＝，又h1＋h2＝350 m，由以上三式得v≈34.35 m/s，h1＝59 m。由v＝gt得加速时间t＝＝3.435 s，h2＝350 m－59 m＝291 m，故A、C正确。
7．(多选)如图3所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光时的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是(　　)
图3
A．位置1是小球释放的初始位置
B．位置1不是小球释放的初始位置
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置3的速度为
解析：选BCD　小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误，B正确；由Δs＝aT2知a＝，选项C正确；v3＝＝，选项D正确。
8．图4所示为同时、同地出发的甲、乙、丙三个物体的速度－时间图象，下列说法正确的是(　　)
图4
A．甲、乙、丙三个物体的平均速度相等
B．甲、丙两个物体做曲线运动，乙物体做直线运动
C．甲物体先做加速运动后做减速运动，丙物体一直做加速运动
D．甲、丙两个物体都做加速运动，且甲物体的加速度一直减小，丙物体的加速度一直增大
解析：选D　速度－时间图象上只能表示正、负两个方向，只能表示物体做直线运动的情况，故甲、乙、丙三个物体的运动轨迹都为直线，选项B错误；速度－时间图象中，图线与时间轴所围成的“面积”表示物体的位移，由题图可以看出，甲的位移最大，乙的位移次之，丙的位移最小，故三个物体的平均速度不相等，甲的最大，选项A错误；由所学知识知，如果物体做匀变速运动，物体运动的速度－时间图象的斜率表示物体运动的加速度，据此我们可以外延为：若物体不做匀变速运动，表示物体运动的速度图线为曲线，如题图中甲、丙所示，则曲线上每一点的切线的斜率表示该点的瞬时加速度。从题图中可以看出，甲物体做加速度逐渐减小的加速运动，丙物体做加速度逐渐增大的加速运动，选项C错误，D正确。
9．汽车刹车进站，以初速v0＝20 m/s做匀减速直线运动，经过s1＝30 m时，速度减为初速度的一半。求：
(1)汽车做匀减速直线运动时的加速度a大小；
(2)汽车从刹车到停下来的总时间t1；
(3)从刹车开始，经过t2＝10 s时汽车经过的位移s2。
解析：(1)由vt2－v02＝2as可知，2－v02＝2as1
所以a＝ m/s2＝－5 m/s2。
(2)由vt＝v0＋at1可知，0＝v0＋at1代入数据得：
t1＝ s＝4 s。
(3)t2＞t1，故t2时车早已停下，则0－v02＝2as2
解得s2＝40 m。
答案：(1)5 m/s2　(2)4 s　(3)40 m
10．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而火车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度a；
(2)火车中点经过此路标时的速度v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t。
解析：(1)从火车头经过路标到火车尾经过此路标，火车的位移s＝l，由速度与位移的关系
v22－v12＝2as得a＝。
(2)从火车头经过路标到火车中点经过此路标，有
v2－v12＝2a·，
从火车中点经过路标到火车尾经过此路标，有v22－v2＝2a·，联立两式，得v＝。
(3)火车通过此路标的过程中，由位移公式l＝t，得t＝
即整列火车通过此路标所用时间为。
答案：(1)　(2) 　(3)
11．某机场大道一路口，有按倒计时显示的时间显示灯。设一辆汽车在平直路面上以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速行驶，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。
(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速运动通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？
(2)若该路段限速60 km/h，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速滑行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)。
解析：(1)汽车速度v0＝36 km/h＝10 m/s，司机的反应时间为t1＝1 s，在司机的反应时间内汽车通过的位移为
s1＝v0t1＝10 m
汽车加速的时间t2＝5 s－t1＝4 s
加速过程的位移最小为s2＝70 m－s1＝60 m
又s2＝v0t2＋at22
代入数据解得加速度a＝2.5 m/s2
故汽车的加速度至少为2.5 m/s2。
(2)汽车加速结束时通过的位移为
s3＝v0t1＋v0t3＋a1t32＝49 m
此时汽车离停车线的距离为s4＝70 m－s3＝21 m
汽车的速度为v＝v0＋a1t3＝16 m/s
对匀减速过程有v2＝2a2s4，代入数据解得a2＝6.1 m/s2。
答案：(1)2.5 m/s2　(2)6.1 m/s2