高中物理粤教版必修一学案 第四章+第三节+探究加速度与力、质量的定量关系+Word版含答案

第三节探究加速度与力、质量的定量关系
一、实验目的
1．学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的定量关系。
2．会用图象表示加速度与质量、加速度与力之间的关系。
二、实验原理
实验的基本思路——控制变量法
1．保持研究对象即小车的质量不变，改变小桶内砂的质量，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与作用力成正比。
2．保持小桶中砂的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象即小车的质量，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与质量成反比。
三、实验器材
小车、砝码、小桶、砂、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。
四、方案设计
1．三个物理量的测量方法——近似法
(1)小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量。
(2)拉力的测量：当小桶和砂的质量远小于小车质量的情况下，可以认为小桶和砂的重力近似等于小车所受的拉力(合外力)。
(3)加速度的测量：由纸带根据公式Δs＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度。
2．实验数据的处理方法——图象法、“化曲为直”法
(1)研究加速度a和力F的关系
以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图象，如图4-3-1所示，若图象是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比。
图4-3-1
(2)研究加速度a与质量m的关系
如图4-3-2所示，因为a-m图象是曲线，检查a-m图象是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难。若a和m成反比，则a与必成正比。我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a-图象，若a-图象是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与m成反比。
图4-3-2
五、实验步骤与数据处理
1．用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来。
2．按如图4-3-3所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳)。
图4-3-3
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。
4．在小桶里放入适量的砂，用细绳绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出小桶和砂的质量m，记录下来。接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下。
次数
1
2
3
4
5
6
小车加速度a/(m·s－2)
砂和小桶的质量m/kg
拉力F/N
5．保持小车的质量不变，改变砂和小桶的质量，按步骤4做6次实验。
6．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值，填入表格中。
7．用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的a-F图象，从而得出a、F之间的关系。
8．保持砂和小桶的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下。根据实验结果画出小车运动的a-图象，从而得出a、M之间的关系。
次数
1
2
3
4
5
6
小车加速度a/(m·s－2)
小车质量M/kg
/kg－1
9．整理实验器材，结束实验。
六、误差分析
产生原因
减小方法
偶然误差
质量测量不准、计数点间距测量不准
多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准
①准确平衡摩擦力
②使细绳和纸带平行于木板
作图不准
使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去
系统误差
小桶及砂的总重力代替小车所受的拉力
使小桶和砂的总质量远小于小车的质量
七、注意事项
1．打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车。
2．在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。
3．改变砂的质量的过程中，要始终保证砂和小桶的质量远小于小车的质量。
4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。
[例1]　用如图4-3-4所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
图4-3-4
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶；
D．将电磁打点计时器接在12 V电压的蓄电池上；
E．先放开小车，再接通电源，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
F．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
G．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
H．作a-M关系图象，并由图象确定a、M之间的关系。
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后。
(2)在上述步骤中，有错误的是________、__________，应修改为________________________________________________________________________。
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________。
[解析]　实验中把小桶及其中砂子的重力看做与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力。电磁打点计时器接在12 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下交流电压的学生电源上。实验时，应先接通电源，再放开小车。作a-M关系图象，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a-关系图象。
[答案]　(1)平衡摩擦力　B　(2)D　E　D中将“12 V电压的蓄电池”改为“6 V以下交流电压的学生电源”　E中将“先放开小车，再接通电源”改为“先接通电源，再放开小车”　(3)H　a-M　a-
[例2]　某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，如图4-3-5所示，图甲为实验装置简图(交流电的频率为50 Hz)。
图4-3-5
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(保留两位有效数字)。
(2)保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
　　　实验次数
物理量
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度a/(m·s－2)　
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
请画出a-图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是________。
图4-3-6
(3)保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图4-3-7所示。该图线不通过原点，请你分析其主要原因是___________________________________________________________________。
图4-3-7
[思路点拨]　解答本题时可按以下思路进行分析：
[解析]　(1)用逐差法计算加速度。由纸带上的数据可知：s1＝6.19 cm，s2＝6.70 cm，s3＝7.21 cm，s4＝7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝＝3.2 m/s2。
(2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a-图线如图所示，由图可得a＝。
(3)由图可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力。
[答案]　(1)3.2　(2)见解析图　a＝　(3)实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，需要平衡摩擦力。平衡摩擦力时，应该让小车(　　)
A．挂上小盘，拖上纸带，开动打点计时器
B．不挂小盘，拖上纸带，开动打点计时器
C．挂上小盘，不拖纸带
D．不挂小盘，不拖纸带
解析：选B　平衡摩擦力时，应把纸带所受的摩擦力一起平衡掉，所以应让小车拖上纸带，且让打点计时器处于工作状态，B正确。
2.如图4-3-8所示，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为s1、s2，则在实验误差允许的范围内，有(　　)
图4-3-8
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，s1＝2s2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，s2＝2s1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，s1＝2s2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，s2＝2s1
解析：选A　题中m1和m2是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量。本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少。当m1＝m2时，两车加砝码质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由s＝at2得s1＝2s2，A对，B错。若m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚。故无法断定两车的位移关系，C、D错。
3．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法：
(1)实验环境的等效法：___________________________________________________；
(2)实验条件设计的科学方法：______________________________________________；
(3)实验原理的简化：_____________________________________________，
即当小车质量M车?m砂时，细绳对小车的拉力大小近似等于砂及桶的总重力m砂g；
(4)实验数据处理的科学方法：___________________________________________；
(5)由a-M车图象转化为a-图象，所用的科学方法：______________。
(以上各题均选填“理想实验法”、“图象法”、“平衡摩擦力法”、“化曲为直法”、“控制变量法”或“近似法”)
解析：(1)由于小车运动受到摩擦阻力，所以要进行平衡摩擦力，以减小实验误差，称为平衡摩擦力法；(2)在探究加速度、力与质量三者关系时，先保持其中一个量不变，来探究其他两个量之间的关系，称为控制变量法；(3)当小车质量M车?m砂时，细绳对小车的拉力大小近似等于砂及桶的总重力m砂g，称为近似法；(4)通过图象研究实验的结果，称为图象法；(5)在作图时，由a-M车图象转化为a-图象，使图线由曲线转化为直线，称为化曲为直法。
答案：(1)平衡摩擦力法　(2)控制变量法　(3)近似法　(4)图象法　(5)化曲为直法
4．现测得某一物体F一定时，a与m的关系数据如下表：
a/(m·s－2)
2.04
2.66
3.23
3.98
m/kg
2.00
1.50
1.25
1.00
(1)根据表中所列数据，画出a-图象。
图4-3-9
(2)由a-图象可知，当F一定时，a与m成________关系。
解析：要画a-图象，需要先求出对应的，其数据分别为0.50、0.67、0.80和1.00，然后描点，连线。由图象可知，a与成正比，即a与m成反比。
答案：(1)
(2)反比
5．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学使用了如图4-3-10所示的装置，打点计时器使用的交流电频率为50 Hz。
图4-3-10
(1)该同学得到一条纸带，在纸带上取连续的六个点，如图4-3-11所示，自A点起，相邻两点的距离分别为10.0 mm、12.0 mm、14.0 mm、16.0 mm、18.0 mm，则打E点时小车的速度为______m/s，小车的加速度为______m/s2；
(2)该同学要探究小车的加速度a和质量M的关系，应该保持________不变；若该同学要探究加速度a和拉力F的关系，应该保持________不变；
(3)该同学通过数据的处理作出了a-F图象，如图4-3-12所示，则图中直线不过原点的原因可能是________________________________________________________。
　　　　图4-3-11　　　　　　　　图4-3-12
解析：(1)D、F两点间的平均速度即为E点的瞬时速度，vE ＝＝ m/s＝0.85 m/s
根据Δs＝aT2得：a＝＝ m/s2＝5.0 m/s2。
(2)该同学要探究小车的加速度a和质量M的关系，应该保持细线对车的拉力F不变即砂桶(含砂)的质量不变；若该同学要探究加速度a和拉力F的关系，应该保持小车的质量M不变。
(3)①图中当F＝0时，a≠0。说明当绳子上没有拉力时，小车的加速度不为0，也就是说小车的摩擦力小于重力的分力，所以原因是实验前木板右端垫得过高。
答案：(1)0.85　5.0　(2)拉力F(砂和砂桶的总质量)　小车质量M　(3)平衡摩擦力过度
6．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图4-3-13甲所示。
图4-3-13
(1)当小车(包括车中砝码)的质量M与砝码及盘的质量m的大小关系满足__________________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力。
(2)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。打点计时器打点的时间间隔为0.02 s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度大小a＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)图4-3-14是甲、乙两同学根据实验数据画出的图象。
图4-3-14
两同学的图象都不过原点，试分析可能的原因
甲：____________________________________________________；
乙：______________________________________________________。
解析：(1)探究加速度与力、质量的关系的实验中，要保证m?M，才能保证绳子的拉力约等于盘及盘中砝码的重力。
(2)计数点时间间隔T＝0.1 s，间距s1＝3.52 cm，s2＝3.68 cm，s3＝3.83 cm。
因s2－s1＝a1T2，s3－s2＝a2T2，a＝，得a＝≈0.16 m/s2。
(3)图线甲，F＝0时，木块就有了加速度，可见是长木板倾角过大。图线乙，有了拉力时，加速度仍为0，说明未平衡摩擦力或长木板倾角过小。
答案：(1)m?M　(2)0.16　(3)长木板倾角过大　未平衡摩擦力或长木板倾角过小