五年级下册专题练习抽屉原理（沪教版2015年秋）（无答案）
文档属性
| 名称 | 五年级下册专题练习抽屉原理（沪教版2015年秋）（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 16.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-20 08:36:05 | ||
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文档简介
第12节 抽屉原理
【知识要点】
抽屉原理一般有两种形式，通常称为原理1和原理2。
原理1将（n+1）个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹。
原理2 将(m×n+1)个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有（m+1）个苹果。
抽屉原理是一种特殊的思维方法，我们可以根据它来作出许多有趣的推理和判断，在利用抽屉原理进行判断时，要注意把握“苹果”和“抽屉”的个数，往往从“最不利原则”出发来考虑，思考问题的角度较为独特。
使用抽屉原理解决有关的数学问题，关键是构造抽屉。
常见的构造抽屉的方法有：“数的分组”、“图形的分割”、“染色分类”、“余数分类”等等。
【典型例题】
例1 在某校内，任选13人，其中至少有2人的属相是相同的，为什么？
例2 有三个自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？
例3 一个盒子里装有四种不同图案的画片，其中小兔、小狗、小猫、小熊各20张，问一次要取出多少张画片，才能使得其中至少有8张画片的图案相同？
例4 四个朋友聚会，每个人各带两件礼品，分别赠送给其余三个人中的两个人，试证明，至少有两对人，每对人是互相赠送过礼品的。
例5 将全体正整数按其个位数字分为10类：个位数字是1的为第一类，个位数字是2的
为第二类……个位数字是9的为第九类，个位数字是0的为第十类。
（1）任意取出6个互不同类的正整数，其中一定有两个数的和是10的倍数吗？
（2）任意取出7个互不同类的正整数，其中一定有两个数的和是10的倍数吗？
例6 布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？
例7 2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人至少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？
例8 从1，2，3，…,2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？
【小试锋芒】
1.在40米长的一条公路旁种5棵树，说明至少有2棵树之间的距离不超过10米。
2.学校组织200名学生去游览东方明珠电视塔、外滩和豫园，规定每个学生至少去一处游览，最多去两处游览。那么，至少有多少人游览的地方完全相同？
3.五年级（2）班共有40名学生，年龄最大的16岁，最小的14岁，请说明，其中必定有两名同学是同年同月出生的。
4.把14只香蕉分给6只猴子，说明不论如何分配，至少有两只猴子分到了同样多的香蕉。
【大显身手】
1.有35人参加的羽毛球比赛，如果每人比赛3场，可能吗？
2.某幼儿园小班共有35名小朋友，现有各种玩具144件，如果把这些玩具全部分给这些小朋友，那么，一定会有人分得5件或5件以上的玩具。
3.一个口袋里装有黑色和白色的玻璃球各20个，让5个小朋友每人从口袋里任意摸出3个球，请你证明，不管如何摸法，至少有两个小朋友摸出的玻璃球的颜色是一样的。
4.从4、8、12、…、36、40这10个数中任意取出7个数，说明至少有两个数的和是48，有两个数的和是52.
【欢迎你来解】 1.某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？
2.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只鸽子？
3.口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？
4.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？
5.从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。
6.一个班有40名同学，现在有课外书125本。把这些书分给同学，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？
7.某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个图形能借到两本或两本以上的书？
8.有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？
9.一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？
?
10.在从1开始的10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。
11.在任意的10人中，至少有两个人，他们在这10个人中认识的人数相等？
12.一副扑克牌有54张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?
13.某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？
?
14.某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这380个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？
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15.有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？
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16.任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数，这是为什么？
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17.从任意3个整数中，一定可以找到两个。使得它们的和是一个偶数，这是为什么？
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18.从任意的5个整数中，一定可以找到3个数，使这3个数的和是3的倍数，这是为什么？
19.从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52，这是为什么？
20.在100米的路段上栽树，至少要栽多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？（两端各栽一棵）
21.从1~10这10个数中，任取多少个数，才能保证这些数中一定能找到两个数，使其中的一个数是另一个数的倍数？
?
22.任意取多少自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？
?
?23.有尺寸、规格相同的6种颜色的袜子各20只，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3双袜子？
【知识要点】
抽屉原理一般有两种形式，通常称为原理1和原理2。
原理1将（n+1）个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹。
原理2 将(m×n+1)个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有（m+1）个苹果。
抽屉原理是一种特殊的思维方法，我们可以根据它来作出许多有趣的推理和判断，在利用抽屉原理进行判断时，要注意把握“苹果”和“抽屉”的个数，往往从“最不利原则”出发来考虑，思考问题的角度较为独特。
使用抽屉原理解决有关的数学问题，关键是构造抽屉。
常见的构造抽屉的方法有：“数的分组”、“图形的分割”、“染色分类”、“余数分类”等等。
【典型例题】
例1 在某校内，任选13人，其中至少有2人的属相是相同的，为什么？
例2 有三个自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？
例3 一个盒子里装有四种不同图案的画片，其中小兔、小狗、小猫、小熊各20张，问一次要取出多少张画片，才能使得其中至少有8张画片的图案相同？
例4 四个朋友聚会，每个人各带两件礼品，分别赠送给其余三个人中的两个人，试证明，至少有两对人，每对人是互相赠送过礼品的。
例5 将全体正整数按其个位数字分为10类：个位数字是1的为第一类，个位数字是2的
为第二类……个位数字是9的为第九类，个位数字是0的为第十类。
（1）任意取出6个互不同类的正整数，其中一定有两个数的和是10的倍数吗？
（2）任意取出7个互不同类的正整数，其中一定有两个数的和是10的倍数吗？
例6 布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？
例7 2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人至少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？
例8 从1，2，3，…,2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？
【小试锋芒】
1.在40米长的一条公路旁种5棵树，说明至少有2棵树之间的距离不超过10米。
2.学校组织200名学生去游览东方明珠电视塔、外滩和豫园，规定每个学生至少去一处游览，最多去两处游览。那么，至少有多少人游览的地方完全相同？
3.五年级（2）班共有40名学生，年龄最大的16岁，最小的14岁，请说明，其中必定有两名同学是同年同月出生的。
4.把14只香蕉分给6只猴子，说明不论如何分配，至少有两只猴子分到了同样多的香蕉。
【大显身手】
1.有35人参加的羽毛球比赛，如果每人比赛3场，可能吗？
2.某幼儿园小班共有35名小朋友，现有各种玩具144件，如果把这些玩具全部分给这些小朋友，那么，一定会有人分得5件或5件以上的玩具。
3.一个口袋里装有黑色和白色的玻璃球各20个，让5个小朋友每人从口袋里任意摸出3个球，请你证明，不管如何摸法，至少有两个小朋友摸出的玻璃球的颜色是一样的。
4.从4、8、12、…、36、40这10个数中任意取出7个数，说明至少有两个数的和是48，有两个数的和是52.
【欢迎你来解】 1.某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？
2.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只鸽子？
3.口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？
4.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？
5.从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。
6.一个班有40名同学，现在有课外书125本。把这些书分给同学，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？
7.某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个图形能借到两本或两本以上的书？
8.有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？
9.一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？
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10.在从1开始的10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。
11.在任意的10人中，至少有两个人，他们在这10个人中认识的人数相等？
12.一副扑克牌有54张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?
13.某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？
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14.某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这380个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？
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15.有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？
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16.任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数，这是为什么？
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17.从任意3个整数中，一定可以找到两个。使得它们的和是一个偶数，这是为什么？
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18.从任意的5个整数中，一定可以找到3个数，使这3个数的和是3的倍数，这是为什么？
19.从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52，这是为什么？
20.在100米的路段上栽树，至少要栽多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？（两端各栽一棵）
21.从1~10这10个数中，任取多少个数，才能保证这些数中一定能找到两个数，使其中的一个数是另一个数的倍数？
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22.任意取多少自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？
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?23.有尺寸、规格相同的6种颜色的袜子各20只，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3双袜子？