高中物理粤教版必修一学案 第二章+第一、二节+探究自由落体运动+自由落体运动规律+Word版含答案

第一、二节探究自由落体运动__自由落体运动规律
一、 探究自由落体运动
1．落体运动的思考
(1)亚里士多德的观点
重的物体比轻的物体下落得快。
(2)伽利略的观点
物体下落过程中的运动情况与物体的质量无关。
2．自由落体运动
(1)定义
物体仅在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动。
(2)自由落体运动具备两个特征
①初速度为零；
②除受重力外不受其他力的作用。
(3)实验探究
将一系有纸带的重物从一定的高度自由下落，利用打点计时器记录重物的下落过程。分析纸带上记录的运动信息，可以找到自由落体运动的规律。
二、自由落体运动的猜想和验证
1．猜想
自由落体运动是否是匀变速直线运动。
2．验证
根据打点计时器打出的纸带，一是利用测量得到的位移和时间数据，求出自由落体运动在各段的加速度，看是否相等来验证；二是利用测量得到的位移和时间数据，求出自由落体运动的瞬时速度，看是否在相等的时间内速度增加量相等来验证。
三、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的加速度g
自由落体运动的加速度又叫重力加速度，用符号g表示，大小为g＝9.8 m/s2，在地球上不同的地方略有不同，g的方向总是竖直向下。
2．自由落体运动的规律
(1)运动性质
自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
(2)运动规律
①速度公式：vt＝gt。
②位移公式：s＝gt2。
1．自主思考——判一判
(1)竖直下落的运动就是自由落体运动。(×)
(2)从竖直上升的气球上掉下的物体的运动是自由落体运动。(×)
(3)高空雨滴下落的运动是自由落体运动。(×)
(4)屋檐滴下的水滴下落可视为自由落体运动。(√)
(5)重力加速度的大小总是等于9.8 m/s2。(×)
(6)月球上的重力加速度也是9.8 m/s2。(×)
2．合作探究——议一议
(1)在空气中同一高度处由静止同时释放两个大小相同的铜球和棉球，两小球的落地时间相同吗？为什么？
提示：不同，同体积铜球质量比棉球大的多，受空气阻力影响较小，而棉球受空气阻力影响大，故铜球先落地，它们的运动时间不同。
(2)伽利略是怎样运用逻辑推理证明亚里士多德的观点是错误的？
提示：伽利略提出：把轻重不同的两个物体连在一起让它们下落，由于两个物体原来各自的下落速度不同而相互牵制，它们只能以某个中间大小的速度下落；但两个物体要比原来较重的物体更重一些，下落的速度就应当比较重的物体更大。两个结论相互矛盾。
(3)自由落体加速度是恒定的吗？
提示：不是。在同一地点，一切物体的重力加速度都相同。也就是说，在同一地点，一切物体自由下落的快慢都相同。但是，在地球上的不同地方，重力加速度的大小略有不同。在地球表面，重力加速度随纬度的增加而增大，在地球表面的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。
对自由落体运动及自由落体加速度的理解
1．自由落体运动是一种理想化模型
这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。
2．对重力加速度的理解
(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。
(3)方向：竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。
1．小丽同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做运动是自由落体运动(　　)
A．枫叶的自由下落的运动
B．从桌边由静止开始滑落的钢笔的运动
C．被运动员推出去的铅球的运动
D．从水面自由落到水底的石子的运动
解析：选B　枫叶在自由下落时，所受到的空气阻力并不远小于其重力，阻力不能忽略不计，枫叶的下落不是自由落体运动，选项A错误；钢笔从桌边由静止开始滑落后，钢笔的运动是自由落体运动，因为其初速度为零且下落过程中的阻力远小于钢笔的重力，可忽略不计，选项B正确；被运动员推出去的铅球初速度不为零，不是自由落体运动，选项C错误；从水面自由落到水底的石子，除了自身重力外，还受水的阻力作用，不是自由落体运动，选项D错误。
2．关于重力加速度的说法中不正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．在地球上同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
解析：选A　重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小。
3.“自由落体”演示实验装置如图2-1-1所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是(　　)
图2-1-1
A．时间相同，加速度相同
B．时间相同，加速度不同
C．时间不同，加速度相同
D．时间不同，加速度不同
解析：选A　轻重不同的物体在真空管中，不受阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都为g，高度相同，根据h＝gt2知运动时间相同。故A正确，B、C、D错误。
自由落体运动规律的理解及应用
1．速度图象(如图2-1-2所示)
图2-1-2
(1)形状：自由落体运动的速度图象是一条过原点的倾斜直线。
(2)应用：
①求某时刻的速度或达到某速度的时间。
②求重力加速度(利用图线的斜率)。
③求物体的位移(利用图象与坐标轴t围成的面积)。
2．位移图象(如图2-1-3所示)
图2-1-3
(1)形状：是一条过坐标原点的抛物线。
(2)应用：
①求某时刻的位移或达到某位移的时间。
②某时刻物体的速度(切线的斜率)。
3．位移速度公式
(1)表达式：vt2＝2gs。
(2)推导：由vt＝gt及s＝gt2两式联立消去时间t，得到vt2＝2gs。
4．关于自由落体运动的几个比例关系式
(1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为1∶2∶3∶…∶n。
(2)前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内位移之比为1∶4∶9∶…∶n2。
(3)连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)通过连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
[典例]　如图2-1-4所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱
筒CD，若将悬线剪断，问：
图2-1-4
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
[审题指导]　
[解析]　(1)直杆下端B穿过圆柱筒，即从B下落到C点(自由下落h)起到B下落到D点(自由下落h＋b)止。
由s＝gt2得t＝ 。
则B下落到C点所需时间为t1＝，
B下落到D点所需时间t2＝ 。
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝ －。
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止。
同理可得整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是
Δt2＝ －。
[答案]　(1) －
(2) －
(1)自由落体运动的公式vt＝gt、s＝gt2、vt2＝2gs都是矢量式，当规定竖直向下为正方向时，vt、g及s都取正值。
(2)公式中的g在题中常作为隐含的已知条件，题目中若无说明，g取9.8 m/s2。　　　　
1．(多选)为了求出塔的高度，从塔顶自由落下一石子，除了需要知道重力加速度以外，还需知道下面哪一项(　　)
A．石子落至地面所经历的时间
B．最初1 s内石子的位移
C．最后1 s内石子的位移
D．第1 s末的速度和第2 s末的速度
解析：选AC　根据自由落体运动的位移公式s＝gt2可知，选项A正确。如果只知道最初1 s内石子的位移，或者只知道第1 s末的速度和第2 s末的速度，并不能推知石子的整个运动过程，所以选项B、D均错误。如果只知道石子最后1 s内的位移Δs，则有Δs＝gt2－g(t－1)2，即可求出石子下落的总时间t，再根据公式s＝gt2求出塔的总高度，故选项C正确。
2．从离地面80 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球落到地面时的速度大小；
(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移。
解析：(1)由s＝gt2得，下落总时间为
t＝ ＝  s＝4 s。
小球落地时的速度vt＝gt＝40 m/s。
(2)小球第1 s内的位移为
s1＝gt12＝×10×12 m＝5 m。
小球前3 s内的位移为
s2＝gt22＝×10×32 m＝45 m。
小球从第3 s末到第4 s末的位移即最后1 s内的位移为
s4＝s－s3＝80 m－45 m＝35 m。
(3)小球下落时间的一半为t′＝＝2 s。
这段时间内的位移s′＝gt′2＝×10×22 m＝20 m。
答案：(1)40 m/s　(2)5 m　35 m　(3)20 m
1．一枚铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为(　　)
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．铁钉不受空气阻力
D．铁钉的加速度比棉花团的小
解析：选B　铁钉所受阻力相对于其重力可忽略；棉花团所受阻力相对于其重力不能忽略，铁钉的加速度大于棉花团的加速度，故B项正确。
2．关于重力加速度，以下说法正确的是(　　)
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D．轻重不同的物体的重力加速度不同
解析：选C　加速度表示物体运动速度变化的快慢，因此重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢，C正确；表示物体运动快慢的物理量是速度而不是加速度，A错误；速度变化的大小与时间之比才是加速度，B错误；在同一地点所有物体自由下落的加速度都相同，D错误。
3．甲物体的重力是乙物体重力的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是(　　)
A．甲比乙先着地　　　　 　B．甲比乙的加速度大
C．甲、乙同时着地 D．无法确定谁先着地
解析：选C　自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，产生自由落体的条件是：初速度为零，只受重力作用。其运动性质与物体的质量无关，只要从同一高度同时开始运动，它们就一定同时落地。所以，本题的正确选项为C。
4．人从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，甲、乙两同学做测定反应时间的小实验，甲同学的两个手指捏住直尺的上端，乙同学用一只手在直尺下部做握住直尺的准备，但手没有碰到直尺。当乙同学看到甲同学放手后，立即捏住直尺，发现直尺下降了0.45 m，若取g＝10 m/s2，则乙同学的反应时间是(　　)
A．0.5秒 B．0.45秒
C．0.3秒 D．无法判断
解析：选C　直尺被释放后做自由落体运动，由s＝gt2可得：t＝＝  s＝0.3 s。故C正确。
5．(多选)如图所示，能反映自由落体运动的是(　　)
解析：选CD　由自由落体运动的规律vt＝gt及s＝at2可知，选项C、D正确。
6．一个自由下落的物体，到达地面时的速度为10 m/s，此物体是从多高处下落的？在下落过程中所用的时间为多少(g取10 m/s)?
解析：由v＝gt得t＝＝ s＝1 s，
由s＝gt2得s＝×10×12 m＝5 m。
答案：5 m　1 s
7．(多选)以下对物体做自由落体运动的说法中正确的是(　　)
A．物体开始下落时，速度为零，加速度也为零
B．物体下落过程中速度增加，加速度保持不变
C．物体下落过程中，速度和加速度同时增大
D．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量
解析：选BD　自由落体运动实质是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。即加速度恒定，速度均匀增加，故A选项不正确，B选项正确，C选项不对。据a＝可知，速度变化率为加速度的大小，故自由落体运动中速度变化率为＝g，故为恒量，D对。
8．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
B．竖直方向的位移只要满足s1∶s2∶s3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动
C．自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1∶3∶5
D．自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶5
解析：选AC　自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，故A正确，B错误；自由落体运动服从初速度为零的匀加速运动的所有规律，但初速度为零的匀加速直线运动并不一定是自由落体运动故，C正确，D错误。
9．(多选)物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是 (　　)
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为30 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移为15 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
解析：选AB　由s＝gt2可得t＝＝  s＝3 s，故A对。落地速度vt＝gt＝30 m/s，B对。前2 s内的位移s1＝gt12＝20 m，故最后1 s内的位移s2＝s－s1＝25 m，C错。全过程的平均速度＝＝ m/s＝15 m/s，D错。
10．(多选)在空中某处相隔Δt时间释放甲、乙两个物体，两个物体都做自由落体运动，则下列说法正确的是(　　)
A．以乙为参考系，甲做加速运动
B．甲、乙两物体的速度之差恒定不变
C．甲、乙两物体的速度之差越来越大
D．甲相对乙做匀速运动，甲、乙之间的距离越来越大
解析：选BD　设某时刻乙运动了t时间，则甲运动了(Δt＋t)时间，此时v甲＝g(Δt＋t)，v乙＝gt，甲相对于乙的速度为Δv＝v甲－v乙＝gΔt，恒定不变，甲、乙之间的距离为s＝g(Δt＋t)2－gt2，化简得s＝g(Δt)2＋gΔt·t，所以甲、乙之间的距离随时间均匀增大。故选项B、D正确。
11.屋檐上每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面上，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗口的上、下边，如图1所示，求：
图1
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？(假设空气阻力不计，g取10 m/s2)
解析：由题图可知，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这一滴水在初始时刻、T时刻、2T时刻、3T时刻、4T时刻所处的位置，分别对应第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置。
设屋檐离地面的高度为h，滴水的时间间隔为T，由s＝gt2得第2滴水的位移s2＝g(3T)2
第3滴水的位移s3＝g(2T)2
且s2－s3＝1 m
联立以上各式解得T＝0.2 s
故屋檐离地面的高度为h＝g(4T)2＝3.2 m。
答案：(1)3.2 m　(2)0.2 s
12.某同学在水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴地滴落到挡板上，如图2所示，仔细调节水龙头，使刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数t。
图2
(1)写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式：g＝________；
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图3中所示的坐标纸上作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度g的值：g＝________。(要求保留三位有效数字)
图3
次数
高度h/cm
空中运动时间t′/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32
解析：水滴在较小的距离内下落，空气阻力比重力小得多，水滴做自由落体运动。
(1)由题意知，滴水的周期就是水滴自由下落的时间，所以T＝，由h＝gT2得g＝。
(2)由g＝知g＝，只要作出h-t′2图象，根据图象的斜率就可以求出g。由表格中的数据可得：
次数
1
2
3
4
5
6
t′2/s2
0.040
0.053
0.068
0.078
0.090
0.102
描点作出图象如图所示：
由图象知斜率k＝≈4.84 m/s2，故g＝2k＝9.68 m/s2。
答案：(1)　(2)见解析　9.68 m/s2