高中物理粤教版必修一学案 第二章+第三节+从自由落体到匀变速直线运动+Word版含答案

第三节从自由落体到匀变速直线运动
一、 匀变速直线运动规律
1．公式
(1)速度公式：vt＝v0＋at。
(2)位移公式：s＝v0t＋at2。
2．图象
在匀速直线运动的v-t图象中，图线和坐标轴所围的面积在数值上等于物体运动的位移。在匀变速直线运动的v-t图象中，图线和坐标轴所围的面积等于物体运动的位移。
二、两个有用的推论
1．推论一：vt2－v02＝2as
2．推论二：s＝·t
3．两推论的意义：以上两公式反映了在匀变速直线运动中速度、加速度、位移、时间间的关系。
1．自主思考——判一判
(1)加速度保持不变的运动就是匀变速直线运动。(×)
(2)匀速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线。(×)
(3)公式s＝v0t＋at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(√)
(4)由公式vt2－v02＝2as可知在一定时间t内，运动物体的末速度越大，位移就越大。(×)
(5)匀变速直线运动的加速度越大，相同时间内位移越大。(×)
(6)匀变速直线运动的平均速度越大，相同时间内位移越大。(√)
2．合作探究——议一议
(1)自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动，那么由匀变速直线运动的公式能推出自由落体运动的公式吗？
提示：令加速度a＝g，v0＝0，代入匀变速直线运动的公式即可推出自由落体运动的公式。
(2)vt2－v02＝2as关系式中，首先规定v0的方向为正，则a和s的正负的含义分别是什么？
提示：位移与速度的关系式vt2－v02＝2as为矢量式，应用它解题时，若规定初速度v0的方向为正方向，①a与v0同向时a为正值，物体做匀加速运动，a与v0反向时a为负值，物体做匀减速运动。②位移s＞0，说明物体通过的位移的方向与初速度的方向相同；位移s＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
匀变速直线运动的特点
[典例]　下列关于匀变速直线运动的说法中，正确的是(　　)
A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C．匀变速直线运动的速度一直在增加
D．匀变速直线运动就是速度变化快慢相同的运动
[解析]　匀变速直线运动是速度变化快慢相同的运动，即在相同时间内速度变化量相等的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同，因此A、B错误，D正确。匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，只有加速度方向与速度方向相同时，才做加速运动，故C错误。
[答案]　D
匀变速直线运动的加速度大小、方向都不变，但匀变速直线运动的速度方向可能改变。如：木块以一定初速度沿光滑斜面减速上滑，速度减为零后，沿斜面向下加速下滑，整个过程中，木块的加速度大小、方向不变，但木块的速度方向发生了改变。　

1．(多选)下列关于直线运动的说法中正确的是(　　)
A．匀速直线运动的速度是恒定的
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随时间均匀减小的直线运动，是匀减速直线运动
解析：选ABD　匀速直线运动的速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，所以选项A正确。匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，它的速度随时间均匀变化，所以选项B正确。如果速度随时间均匀增加，那么是匀加速直线运动；如果速度随时间不均匀增加，那么这种运动就不是匀加速直线运动，所以选项C错误。速度随时间均匀减小的直线运动，是匀减速直线运动，所以选项D正确。
2．做直线运动的某物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末……的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s……则此物体的运动性质是(　　)
A．匀变速直线运动
B．非匀变速直线运动
C．加速度不断增大的运动
D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动
解析：选D　虽然此物体单位时间内速度的变化量是相等的，但运动过程中任意时刻的速度不能确定，而匀变速直线运动是指在任意相等的时间内速度的变化量都相等，所以不能确定此物体的运动性质，只有D正确。
3．关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值，下列说法中错误的是(　　)
A．匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同
B．匀减速直线运动中，加速度一定是负值
C．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值
D．在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度取正值
解析：选B　选项A，匀加速直线运动中，加速度和速度方向相同；选项B、C加速度的正、负取决于正方向的选取，加速度的方向与规定的正方向相同时，加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速运动还是匀减速运动，加速度都有可能是正值，也有可能是负值；选项D，当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值。所以，说法错误的选项是B。
匀变速直线运动的速度公式及图象
1．匀变速直线运动的速度公式(vt＝v0＋at)
(1)意义：反映了匀变速直线运动中速度随时间变化的规律。
(2)适用条件：匀变速直线运动。
(3)对速度公式的三点说明
①公式中的v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(通常以v0的方向为正方向)，都可以用带正、负号的代数量表示。
②代入数据时，要先统一单位，一般速度取m/s，加速度取m/s2，时间取s作单位。
③匀变速直线运动的速度公式中有四个物理量，只要知道其中的三个物理量，就能解出第四个。
2．匀变速直线运动的v-t图象
(1)图象上的点表示该时刻对应的速度。
(2)纵轴截距表示初速度。横轴截距表示速度为零时对应的时刻。
(3)图线的倾斜程度反映了加速度的大小，倾斜程度越大，加速度越大。
(4)借助图象，利用图象的斜率，用公式a＝可求得加速度。
(5)图象与时间轴围成图形的面积表示位移。
[典例]　一物体做匀变速直线运动的v-t图象如图2-3-1所示。
图2-3-1
(1)分析物体的运动情况，求出加速度；
(2)求从计时开始，速度大小变为10 m/s，所需时间t。
[审题指导]　(1)由图象求得加速度a，再由速度公式vt＝v0＋at求时间t。
(2)隐含条件：速度大小为10 m/s，其方向可沿正方向也可沿负方向。
[解析]　(1)由v-t图象知，0～9 s内，速度由v0＝18 m/s变为v＝0，故加速度a＝＝－2 m/s2；v-t图线是一条倾斜的直线，表明物体在运动过程中加速度不变。故物体做初速度为18 m/s，加速度为－2 m/s2的匀变速直线运动。
(2)末速度大小为10 m/s，其方向可能与v0相同，也可能相反。
当v＝10 m/s时，由v＝v0＋at得t＝＝ s＝4 s；
当v＝－10 m/s时，t＝＝ s＝14 s。
[答案]　(1)见解析　(2)4 s或14 s
匀变速直线运动中求速度的方法
(1)公式法：利用速度公式vt＝v0＋at直接求解。
(2)图象法：v-t图象上某点的纵坐标表示该点所对应时刻速度的大小和方向。

1．(多选)甲、乙两车在同一地点同时做直线运动，其v-t图象如图2-3-2所示，则(　　)
图2-3-2
A．它们的初速度均为零
B．甲的加速度大于乙的加速度
C．t1时刻，甲的速度大于乙的速度
D．t1时刻，甲的速度等于乙的速度
解析：选BD　v-t图象中纵轴截距表示初速度，可知v甲＝0，v乙≠0，选项A错误；v-t图象中图线斜率表示加速度，由a＝可知a甲＞a乙，选项B正确；t1时刻甲、乙纵坐标相同，即v-t图象的交点表示二者此时具有相同的速度，故选项C错误，选项D正确。
2．一物体从静止开始做匀加速直线运动，4 s末的速度为2 m/s，则10 s末物体的速度为多大？(试用公式法和图象法分别求解)
解析：公式法
由匀变速直线运动的速度公式得v1＝at1，
物体的加速度为a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，
所以物体在10 s末的速度为v2＝at2＝0.5×10 m/s＝5 m/s。
图象法
画出物体运动的v-t图象如图所示，由图象可知物体在10 s末的速度为5 m/s。
答案：5 m/s
匀变速直线运动位移公式的应用
1．位移公式s＝v0t＋at2的推导
如图2-3-3所示，在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得v-t图象与时间轴所围成的“面积”表示位移。
　　　
　　　图2-3-3　　　　　　　图2-3-4　　　　
如图2-3-4所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S＝(OC＋AB)·OA。
与之对应的物体的位移s＝(v0＋vt)t。
由速度公式vt＝v0＋at，代入上式得s＝v0t＋at2。
2．对位移公式s＝v0t＋at2的理解
(1)适用条件：匀变速直线运动。
(2)公式s＝v0t＋at2为矢量式，其中的s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向：
①匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。
②若位移为正值，位移的方向与规定的正方向相同；若位移为负值，位移的方向与规定的正方向相反。
(3)两种特殊形式：
①当a＝0时，s＝v0t(匀速直线运动)。
②当v0＝0时，s＝at2(由静止开始的匀变速直线运动)。
3．对v-t图象中“面积”的进一步理解
(1)对于任何形式的直线运动的v-t图象，图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移。
(2)如果一个物体的v-t图象如图2-3-5所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为s1和s2，此时s1＜0，s2＞0，则0～t2时间内的总位移s＝|s2|－|s1|。若s＞0，位移为正；若s＜0，位移为负；物体在0～t2时间内通过的总路程x＝|s1|＋|s2|。
图2-3-5
[典例]　如图2-3-6所示的坐标轴，A在坐标原点O的负方向一侧且xA＝－1 m，物体以初速度为5 m/s由A点向右运动，加速度大小为2 m/s2、方向沿x轴负方向，试求2 s后物体的位置坐标。
图2-3-6
[审题指导]
(1)物体初速度向右，加速度沿x轴负方向，说明物体做减速运动。
(2)物体做减速运动时，通常选初速度方向为正方向，加速度则取负值。
(3)要求2 s后物体的位置坐标，只要求出2 s内物体的位移，再结合坐标轴进行求解即可。
[解析]　选初速度方向为正方向，则a＝－2 m/s2，直接由s＝v0t＋at2可得位移s＝5×2 m＋×(－2)×22 m＝6 m。故2 s后位置坐标x＝－1 m＋s＝5 m。
[答案]　5 m
(1)根据题目情景以及已知物理量判断物体的运动情况并选择合适的公式，是解决题目的根本。
(2)匀变速直线运动的公式都是矢量式，所以代入数据时一定要根据方向判断正、负号。

1.如图2-3-7是物体做直线运动的v-t图象。由图可知，该物体(　　)
图2-3-7
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的加速度相同
C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
解析：选B　第1 s内和第3 s内的速度都为正的，运动方向相同，A项错误；第3 s内和第4 s内的图象斜率相同，因此加速度相同，B项正确；第1 s内和第4 s内的位移大小都等于图线与横轴所围面积的大小，大小都为s＝×1×1 m＝0.5 m，C项错误；0～2 s内的位移和0～4 s内的位移相同，但由于时间不同，因此平均速度不同，D项错误。
2．物体以初速度v0＝10 m/s做匀加速直线运动，物体运动的加速度a＝1 m/s2，则求物体运动8 s内的位移和第2个8 s内的位移。
解析：据题意可知，v0＝10 m/s，a＝1 m/s2，
据s＝v0t＋at2解得物体在8 s内的位移为
s1＝v0t1＋at12＝112 m。
物体在16 s内的位移为
s2＝v0t2＋at22＝288 m。
则物体在第2个8 s内位移为
s′＝s2－s1＝288 m－112 m＝176 m。
答案：112 m　176 m
匀变速直线运动推论的应用
1．速度位移关系式：vt2－v02＝2as。
证明：由速度公式vt＝v0＋at，和位移公式s＝v0t＋at2，消去时间t，可得vt2－v02＝2as。
说明：在已知量和待求量都不包含时间的问题中，可以优先考虑本公式。
2．平均速度公式：v＝＝。
证明：由s＝v0t＋at2得
＝＝v0＋at，
而v＝v0＋a·，＝＝v0＋at，
综上有v＝＝。
即中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，也等于初末速度的平均值。
说明：在已知量和待求量都不包含加速度的问题中，可以优先考虑本公式。
3．位移差公式：Δs＝aT2。
证明：以初速度v0做匀加速直线运动的物体为例
时间T内的位移：s1＝v0T＋aT2
时间2T内的位移：s＝v0·2T＋a(2T)2
第2个时间T内的位移：s2＝s－s1＝v0T＋aT2
第2个和第1个时间T内的位移差为：
Δs＝s2－s1＝aT2
进一步推得：s3－s2＝s4－s3＝…＝sn－sn－1＝aT2
即：做匀变速直线运动的物体，在连续相邻的相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝aT2。
说明：一是用于判断物体是否是做匀变速直线运动；二是用于计算匀变速运动的加速度。
4．初速度为0的匀加速直线运动的比例关系式
具体请翻阅上一节，自由落体运动的比例关系式。需要特别注意的是，比例关系仅适用于初速度为0的匀加速直线运动，初速度不为0的匀变速直线运动不适用；但末速度为0的匀减速直线运动可以逆向思维，看成初速度为0的反方向匀加速直线运动，即可以逆向应用比例关系解题。
[典例]　一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度、末速度及加速度。
[思路点拨]　画出该物体的运动过程如图2-3-8所示，物体由A经B到C，其中B是中间时刻。根据题目要求可选用不同方法进行求解。
图2-3-8
[解析]　方法一：基本公式法
由位移公式得s1＝vAT＋aT2，s2＝vA·2T＋a(2T)2－，vC＝vA＋a·2T，将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入以上各式，联立解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。
方法二：平均速度公式法
连续两段时间T内的平均速度分别为1＝＝ m/s＝6 m/s，2＝＝ m/s＝16 m/s。由于B是A、C的中间时刻，则1＝，2＝，又vB＝＝＝ m/s＝11 m/s。解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s，其加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。
方法三：位移差公式法
由Δs＝aT2可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2；又s1＝vAT＋aT2，vC＝vA＋a·2T，解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。
[答案]　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2
“一题多解、优中选优”
运动学问题一般具有多种分析方法，在解题时应培养自己用多种方法进行分析及解答的能力，找出最优解法，以便快速解题。　

1.(多选)如图2-3-9所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　　)
图2-3-9
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
解析：选BD　把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶。则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正确。子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(－1)∶(－)。则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故D正确。
2．一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
解析：方法一：　利用速度公式和位移公式求解
由vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2，
代入数据解得a＝0.128 m/s2，t＝25 s。
方法二：　利用位移与速度的关系式和速度公式求解
由vt2－v02＝2as得
a＝＝0.128 m/s2
由vt＝v0＋at得t＝＝25 s。
方法三：利用平均速度公式求解
由s＝ t得t＝＝ s＝25 s。
答案：25 s
1．做匀加速直线运动的质点，运动了时间t，下列说法中正确的是(　　)
A．它的初速度越大，通过的位移一定越大
B．它的加速度越大，通过的位移一定越大
C．它的末速度越大，通过的位移一定越大
D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大
解析：选D　由公式s＝v0t＋at2可知，在时间t一定的情况下，只有当初速度v0和加速度a都较大时，位移s才较大，选项A、B错误；由公式s＝t可知，在时间t一定的情况下，只有当初速度v0和末速度vt都较大时，位移s才较大，选项C错误；由公式s＝ t知，在时间t一定的情况下，平均速度越大，位移s一定越大，选项D正确。
2．假设某舰载机的起飞速度为60 m/s，某航空母舰甲板上的弹射装置使飞机获得50 m/s的初速度，飞机在甲板上滑行100 m时起飞，则飞机起飞时的加速度为(　　)
A．4.5 m/s2　　　　　　 　B．5.0 m/s2
C．5.5 m/s2 D．6.0 m/s2
解析：选C　由速度位移关系式vt2－v02＝2as，代入数据可得a＝＝ m/s2＝5.5 m/s2，C项正确。
3．从静止开始做匀加速直线运动的物体，前20 s内的位移是10 m，则该物体运动1 min时的位移为(　　)
A．36 m B．60 m
C．90 m D．360 m
解析：选C　设物体的加速度为a，则s1＝at12，s2＝at22，且s1＝10 m，t1＝20 s，t2＝60 s，故s2＝·s1＝×10 m＝90 m，C选项正确。
4．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地。已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s，假设这段时间内的运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则 (　　)
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s B．a＝1 m/s2，v＝40 m/s
C．a＝80 m/s2，v＝40 m/s D．a＝1 m/s2，v＝80 m/s
解析：选A　由s＝at2得a＝＝2× m/s2＝2 m/s2，由v＝at得v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s，选项A正确。
5．(多选)在运用公式vt＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是(　　)
A．必须规定正方向，式中的v0、a、vt才能取正、负值
B．在任何情况下，a＞0表示物体做加速运动，a＜0表示物体做减速运动
C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，此时若a＞0表示物体做加速运动，若a＜0表示物体做减速运动
D．vt的方向总是与v0的方向相同
解析：选AC　在运用公式vt＝v0＋at时，必须规定正方向，式中的v0、a、vt才能取正、负值；习惯上规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正值，表示物体做加速运动；当a与v0方向相反时a取负值，表示物体做减速运动，选项A、C正确，B错误。若v0＞0，a＜0，由vt＝v0＋at可以看出vt的方向与v0方向有可能相反，选项D错误。
6.(多选)在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，如图1所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)(　　)
图1
A．v1∶v2＝2∶1 B．v1∶v2＝∶1
C．t1∶t2＝1∶ D．t1∶t2＝(－1)∶1
解析：选BD　将此匀减速运动看成反方向的匀加速运动，则由题意知v22＝2as①
v12＝2a·2s ②
所以＝，所以B选项正确。
根据初速为零的匀加速直线运动的比例关系，可知＝，D项正确。
7．(多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东。当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s(　　)
A．3 s B．5 s
C．7 s D．9 s
解析：选BC　取物体开始运动的方向为正方向，物体的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2。物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西。
当速度方向向东时：
t1＝ s＝5 s；
速度方向向西时：
t2＝ s＝7 s，故B、C正确。
8．(多选)物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零。在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为s1、t1和s2、t2，下列各式成立的是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：选AC　在加速运动阶段v2＝2a1s1，v＝a1t1；在减速运动阶段0－v2＝2(－a2)s2,0－v＝－a2t2。由以上几式可得＝，＝，进一步可得＝，选项A、C正确。
9．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，以下说法正确的是(　　)
A．第1 s末的速度为0.4 m/s
B．加速度为0.8 m/s2
C．第2 s内通过的位移为1.2 m
D．前2 s内通过的位移为1.2 m
解析：选BC　设加速度为a，则由s＝at2得a＝＝0.8 m/s2，所以第1 s末的速度v1＝0.8 m/s，第2 s内通过的位移为s2＝×0.8×22 m－×0.8×12 m＝1.2 m，故选项B、C正确。
10．一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图2所示，汽车通过AB两相邻的树用了3 s，通过BC两相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度和经过树B时的速度为多少？
图2
解析：设汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。
对AB段运动，由s＝v0t＋at2知15＝vA×3＋a×32
同理，对AC段运动，有30＝vA×5＋a×52
两式联立解得：vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2
由vt＝v0＋at
得vB＝3.5 m/s＋1×3 m/s＝6.5 m/s。
答案：1 m/s2　6.5 m/s
11.一质点沿AD直线做匀加速运动，如图3所示，测得它通过AB、BC、CD三段的时间均为t，且位移AC＝L1，BD＝L2，求质点的加速度。
图3
解析：设AB＝s1、BC＝s2、CD＝s3，
则s2－s1＝at2①，s3－s2＝at2②，
①②两式相加得s3－s1＝2at2，
由图可知L2－L1＝(s3＋s2)－(s2＋s1)＝s3－s1，
则a＝。
答案：
12．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍。在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。
由运动学公式得
v＝at0，s1＝at02，s2＝vt0＋(2a)t02。
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′。
同样有v′＝(2a)t0，
s1′＝(2a)t02，
s2′＝v′t0＋at02。
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有s＝s1＋s2，s′＝s1′＋s2′。
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为＝。
答案：5∶7