高中物理粤教版必修一学案 第三章+第五节+共点力的平衡条件+Word版含答案

第五节共点力的平衡条件
一、平衡状态
1．物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
2．物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态就叫做共点力的平衡。
二、共点力的平衡条件
1．二力平衡是指物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力大小相等、方向相反。
2．物体受多个共点力的作用而处于平衡状态，其平衡条件是所受合外力为零。
1．自主思考——判一判
(1)直道上以很大的速度匀速跑过的赛车处于平衡状态。(√)
(2)百米竞赛中，运动员在起跑的瞬间，速度为零，处于平衡状态。(×)
(3)平衡木上体操运动员做翻转动作时处于平衡状态。(×)
(4)物体相对另一物体保持静止时，一定处于平衡状态。(×)
(5)物体所受合外力为零时，就一定处于平衡状态。(√)
(6)若物体处于平衡状态，其所受合外力一定为零。(√)
(7)大小相等、方向相反、作用在同一直线上的两个力一定是平衡力。(×)
2．合作探究——议一议
(1)物体静止与物体的速度为零是一回事吗？都处于平衡状态吗？
提示：不是一回事，物体静止时，速度等于零，合外力也等于零，而物体的速度等于零时，合外力不一定等于零，如自由落体运动的起点。物体静止时处于平衡状态，速度为零时不一定处于平衡状态。
(2)如果运动物体在某个方向上平衡，是否意味着物体在任意方向上都平衡？
提示：不是。运动物体在某个方向上平衡，是指运动的物体在某一方向上合力为零，但在其他方向上合力可以不为零，如果在某个方向上合力不为零，则在该方向上物体就不处于平衡状态。
对平衡状态的理解
1．从运动学的角度理解平衡状态
(1)平衡状态指的是物体处于静止或匀速直线运动状态，此时物体的加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。
(2)对静止的理解：静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是v＝0，a≠0，如上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，也就并非处于平衡状态。
2．从动力学的角度理解平衡状态
处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。
3．平衡状态与力的平衡的关系
1．(多选)下列物体中处于平衡状态的是(　　)
A．停在斜坡上的汽车
B．停在赛车道上刚好启动的汽车
C．物体沿粗糙斜面匀速下滑
D．抛出的篮球在空中运动到最高点的瞬间
解析：选AC　停在斜坡上的汽车速度为零，加速度也为零，是静态平衡状态，故A正确；物体沿粗糙斜面匀速下滑，是物体做匀速直线运动的动态平衡状态，故C正确；停在赛车道上的汽车要启动是由静止到运动的过程，加速度不为零，所以不是平衡状态，故B错；篮球在空中运动到最高点的瞬间仍受到重力作用，加速度不为零，所以不是平衡状态，故D错。
2．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　)
A．物体所受合力为零时物体一定处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
解析：选ACD　物体处于平衡状态的条件是所受合力为零，反之，当所受合力为零时，物体也处于平衡状态，选项A、C正确；平衡状态包括匀速直线运动状态，速度大小和方向均保持不变，选项B错误；平衡条件F合＝0，若物体受三个共点力的作用，根据三个力的合力为零可知选项D正确。
3．在下图中，能表示物体处于平衡状态的是(　　)
解析：选C　物体处于平衡状态是指物体保持静止(F合＝0，v＝0)或匀速直线运动状态(F合＝0，a＝0，v不变)，可判断只有C正确。
平衡条件的应用
1．平衡条件
F合＝0或，其中Fx和Fy分别是将各力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。
2．由平衡条件得出的结论
(1)物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力必定等大反向，是一对平衡力。
(2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力等大反向。
(3)物体受N个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与剩余(N－1)个力的合力一定等大反向。
(4)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。
3．常用方法
处理共点力的平衡问题，正确作出受力分析是关键。当物体受三个力(不平行)而平衡时，这三个力一定是共点力，常用以下两种方法处理问题：
(1)三角形法
①根据平衡条件，任两个力的合力与第三个力等大反向，把三个力放于同一个三角形中，三条边对应三个力，再利用几何知识求解。
②三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，这种方法一般用来讨论动态平衡问题较为方便。
(2)正交分解法
利用三角形法解题时，构得的三角形一般为直角三角形才能解出结果。若三个力不能构成直角三角形，或物体受力较多，一般采用正交分解法求解，物体处于平衡状态时，平衡条件为
[典例]　在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图3-5-1所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
图3-5-1
[思路点拨]　本题可按以下思路进行分析：
[解析]　取金属球为研究对象，有风时，它受到3个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如图所示。这3个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这3个力的合力为零。根据任意两力的合力与第3个力等大反向求解，可以根据力的三角形定则求解，也可以用正交分解法求解。
方法一：(力的合成法)
如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得
F＝mgtan θ。
方法二：(力的分解法)
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得
F＝F′＝mgtan θ。
方法三：(正交分解法)
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙所示。由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即
F合x＝FTsin θ－F＝0，
F合y＝FTcos θ－mg＝0。
解得F＝mgtan θ。
由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
[答案]　F＝mgtan θ
求解共点力平衡问题的方法及步骤
(1)处理平衡问题，常用的方法有合成法、分解法、相似三角形法、正交分解法等。
(2)应用平衡条件解题的步骤
①明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)；
②对研究对象进行受力分析；
③建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程；
④求解方程，并讨论结果。
　　　

1.如图3-5-2所示，质量为m的物块在水平推力作用下，静止在倾角为θ的光滑斜面上，则物块对斜面的压力为(　　)
图3-5-2
A．mgcos θ　 　　　　 　B．mgsin θ
C. D.
解析：选C　分析物块受力，建立如图所示的直角坐标系。物块静止，则y轴方向上有Ny＝Ncos θ＝mg，则N＝。故C正确。
2.如图3-5-3所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机。三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为(　　)
图3-5-3
A.mg　　　　　　　 B.mg
C.mg D.mg
解析：选D　对物体进行受力分析，竖直方向受力平衡，3Fcos 30°＝mg，故F＝＝mg＝mg。所以支架承受的压力F′＝F＝mg。故选项D正确。
3.如图3-5-4所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求：
图3-5-4
(1)地面对三棱柱支持力的大小；
(2)地面对三棱柱摩擦力的大小。
解析：(1)选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g、地面的支持力N、墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用(如图甲所示)而处于平衡状态。根据平衡条件有N－(M＋m)g＝0，F＝f可得：N＝(M＋m)g
(2)再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作用(如图乙所示)，而处于平衡状态。
根据平衡条件：NBcos θ＝mg　NBsin θ＝F
解得F＝mgtan θ　所以f＝F＝mgtan θ。
答案：(1)(M＋m)g　(2)mgtan θ
动态平衡问题分析
[典例]　如图3-5-5所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为N1，球对木板的压力为N2。在将木板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是(　　)
图3-5-5
A．N1和N2都增大
B．N1和N2都减小
C．N1增大，N2减小
D．N1减小，N2增大
[思路点拨]　
??
[解析]　球受到重力G、墙AC对球的弹力N1′和板BC对球的支持力N2′，如图甲所示。
在将板BC逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，G、N1′、N2′经过平移可构成一系列封闭的矢量三角形，如图乙所示，由图乙可以看出，N1′、N2′都逐渐减小。由力的相互作用可知，N1＝N1′，N2＝N2′，所以N1、N2都逐渐减小。故选项B正确。
[答案]　B
动态平衡及其分析方法
(1)物体的动态平衡是指物体在运动中的平衡，通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化，在此过程中，物体始终处于一系列的动态平衡状态。
(2)动态平衡问题的两种分析方法
①解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定因变量的变化。
②图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况。

1．如图3-5-6所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后(　　)
图3-5-6
A．F1不变，F2变大　　　 　B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小
解析：选A　如果维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持两轻绳等长且悬挂点不变，根据物体的平衡条件可知，木板静止时，木板受到的合外力始终为零，因此木板所受合力的大小F1始终不变，由力的平行四边形定则可知，当两绳的合力大小不变，在剪短轻绳后，由于悬点不变，使两绳之间的夹角变大，而合力不变，所以两绳上的分力F2变大，由此可知A正确。
2．如图3-5-7所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力大小将(　　)
图3-5-7
A．一直变大 B．一直变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
解析：选D　根据重力的作用效果将其分解在绳OA、OB所在的方向上，如图所示，F1是对绳OA的拉力，方向不变，F2是对绳OB的拉力。由于OA方向不变，当OB向上转动，即F2逆时针转动时，由图可知，F2先变小后变大，故D正确。
3.如图3-5-8所示，人向右运动的过程中，物体A缓慢地上升。若人对地面的压力为F、人受到的摩擦力为f、人拉绳的力为T，则(　　)
图3-5-8
A．F、f、T均增大
B．F、f增大，T不变
C．F、f、T均减小
D．F增大，f减小，T不变
解析：选B　设人和物体A的质量分别为m、mA。物体A缓慢上升，即物体A在任何位置都可以认为是处于静止状态，故绳的张力为mAg，人拉绳的力T与绳中张力大小相等，故人拉绳的力T＝mAg不变。对人进行受力分析，并建立直角坐标系，如图所示，人始终处于静止状态，可得f－T′cos θ＝0，N＋T′sin θ＝mg，由力的相互性知N＝F，T′＝T，所以F＝mg－mAgsin θ，f＝mAgcos θ，
显然，F、f是关于自变量θ的函数，当自变量θ减小时，函数F、f增大，故B正确。
1．下列说法正确的是(　　)
A．物体的平衡状态就是指物体的静止状态
B．物体的平衡状态是指合力为零的状态
C．杂技演员走钢丝时一直处于平衡状态
D．物体的速度不再增加时一定处于平衡状态
解析：选B　物体的平衡状态是指合力为零的状态，物体可表现为静止或匀速直线运动，A错，B对；杂技演员走钢丝时，身体会左右摇摆，有时合力为零，为平衡状态，有时合力不为零，为非平衡状态，C错；物体的速度不再增加，但如果正在减小的话，物体一定处于非平衡状态，D错。
2．(多选)下列各组的三个共点力，可能平衡的有(　　)
A．3 N,4 N,8 N　　　 　B．3 N,5 N,7 N
C．1 N,2 N,4 N D．7 N,6 N,13 N
解析：选BD　三个共点力，若其中任意一个力的大小介于另外两个力的合力的最大值和最小值之间，则这三个共点力可能合力为零而处于平衡。依此结论可判定B、D正确。
3．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图1所示，以下说法正确的是(　　)
图1
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C．人受到的合外力不为零
D．人受到的合外力方向与速度方向相同
解析：选A　因人随扶梯匀速运动，处于平衡状态，合外力一定为零，C、D项错；人所受的重力与支持力相等，合力为零，不可能有摩擦力，若有摩擦力，F合一定不等于零，这与物体的运动状态不符，故A对，B错。
4．某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为(　　)
A．F1 B.F1
C．2F1 D．无法确定
解析：选B　由物体处于平衡状态可知，F1与另外两个共点力的合力F′等大反向，如图所示，当F1转过90°时，F′没变化，其大小仍等于F1，而F1沿顺时针转过90°时，如图所示，此时的合力F＝＝F1，选B。
5．起重机提升货物时，货物所受重力G和拉力T之间的关系正确的是(　　)
A．货物匀速上升时，T>G
B．货物匀速下降时，TC．只有当货物静止时，T＝G
D．不论货物匀速上升、匀速下降还是静止时，都有T＝G
解析：选D　本题要注意的是物体的平衡状态是指物体保持静止或匀速直线运动状态，与物体运动方向无关。因此，无论货物匀速上升、匀速下降或静止时，物体所受重力和拉力都是平衡力，总是大小相等的。所以选项D正确。
6．(多选)如图2所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同。下列说法正确的有(　　)
图2
A．三条绳中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
解析：选BC　杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力。根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零。杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确。由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误。绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误。
7.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L。现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，斜面倾角为30°，如图3所示。则物体所受摩擦力(　　)
图3
A．等于零
B．大小为mg，方向沿斜面向下
C．大小为mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
解析：选A　由题意可知竖直悬挂时mg＝kL。拉质量为2m的物体时，设物体所受摩擦力大小为f，由平衡条件得2mgsin 30°＝kL＋f，解得f＝0，故选项A正确，B、C、D错误。
8．(多选)如图4所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的(　　)
图4
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：选BC　对A球受力分析。A受重力G、拉力TOA和F的作用，当F为F1时如图所示，以A为原点建坐标系xOy，则∑Fy<0，故不可能平衡。同理可知F为F4时，亦不可能平衡。故只有B、C正确。
9.如图5所示 ，用轻绳系住一个小球，放在倾角为θ的光滑斜面上，当轻绳由水平方向逐渐向上缓慢偏移时，小球仍保持静止状态，则轻绳上的拉力将(　　)
图5
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：选D　如图所示，对小球进行受力分析知：小球受三个力的作用而保持平衡，且拉力T和支持力N的合力与重力G平衡，即拉力T和支持力N的合力保持不变。因为支持力始终是与斜面垂直的，所以支持力的方向不变。根据几何知识，点到线的垂线段最短，当拉力T的方向和支持力的方向相垂直时，拉力取得最小值，所以当轻绳向上缓慢偏移时，拉力先减小后增大，选项A、B、C错，选项D正确。
10．(多选)如图6所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板上做匀速直线运动，物体与天花板间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为(　　)
图6
A．Fsin θ B．Fcos θ
C．μ(Fsin θ－mg) D．μ(mg－Fsin θ)
解析：选BC　先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解。水平方向分力：F1＝Fcos θ
竖直方向分力：F2＝Fsin θ
由力的平衡条件可得：F1＝f，F2＝mg＋N
又由滑动摩擦力公式知：f＝μN
由以上各式可得f＝Fcos θ＝μ(Fsin θ－mg)
故正确选项为B、C。
11.如图7所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在固定的光滑斜面上，设小球质量m＝1 kg，斜面倾角α＝30°，细绳与竖直方向夹角θ＝30°。求细绳对小球拉力的大小。(g取10 m/s2)
图7
解析：以小球为研究对象，受力分析如图所示。
F＝mg，Tcos 30°＝F
解得T＝＝ N＝ N。
答案： N
12.如图8所示，质量M＝2kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m＝ kg的小球B相连。今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10 N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中A、B相对位置保持不变，取g＝10 m/s2。求：
图8
(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
解析：(1)设轻绳对B的拉力为FT，以小球为研究对象，分析受力，作出受力图如图甲，由平衡条件可得：
Fcos 30°＝FTcos θ，Fsin 30°＋FTsin θ＝mg
代入解得，FT＝10 N，tan θ＝，即θ＝30°。
(2)以木块和小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图乙。由平衡条件得Fcos 30°＝f
FN＋Fsin 30°＝(M＋m)g，又f＝μFN
解得μ＝＝。
答案：(1)θ＝30°　(2)μ＝