课件17张PPT。1.3.1 柱体、锥体、台体的
表面积与体积 设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为探究一：你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗S=2（ab+ah+bh)特别地，正方体的表面积为S=6a2多面体的表面积问题1：棱柱，棱锥，棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱的表面积=2 ?底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积多面体的表面积 例1 已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均
为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.多面体的表面积圆柱问题2：请根据圆柱，圆锥的几何特征，思考一下， 它们的展开图形是什么？如何求它们的表面积？
旋转体的表面积圆锥圆台旋转体的表面积问题3：联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状吗？如果圆台的上下底面半径分别为r′、r ，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？
问题4：圆柱，圆锥，圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？ 旋转体的表面积探究二:柱体，锥体，台体的体积
提出问题:在初中，我们学过正方体，长方体，圆柱和圆锥的体积公式，你还记得吗？正方体，长方体和圆柱的体积公式组卷网柱体的体积 V=Sh棱柱和圆柱的体积ABCDEOS棱锥和圆锥的体积问题5：棱台和圆台的体积如何得到呢？棱台和圆台的体积zxxkw问题6：柱体、锥体、台体的体积公式之
间有什么关系？ 例3 如图，已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，求这个螺帽的体积？组合体的体积1.学到了哪些知识？2.巩固了哪些数学方法？3.运用了什么数学思想？转化和类比的思想课堂小结表面积体积由特殊到一般，再由一般到具体的应用柱体、锥体、台体的表面积知识小结（一）柱体、锥体、台体的体积知识小结（二）课时跟踪检测（五） 柱体、锥体、台体的表面积与体积
层级一 学业水平达标
1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为( )
A．22 B．20
C．10 D．11
解析：选A 所求长方体的表面积S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.
2．若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶
C．1∶ D.∶2
解析：选C 设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r.∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr2，S底∶S侧＝1∶.
3．(2017·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )
A．90π B．63π
C．42π D．36π
解析：选B 法一：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，故其体积V＝π×32×10－×π×32×6＝63π.
法二：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，其体积等价于底面半径为3，高为7的圆柱的体积，所以它的体积V＝π×32×7＝63π.
4．已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为( )
A．7 B．6
C．5 D．3
解析：选A 设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.
5.如图，ABC-A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C-AA′B′B的体积是( )
A. B.
C. D.
解析：选C ∵VC-A′B′C′＝VABC-A′B′C′＝，∴VC-AA′B′B＝1－＝.
6．棱长都是3的三棱锥的表面积S为________．
解析：因为三棱锥的四个面是全等的正三角形，所以S＝4××32＝9.
答案：9
7．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________．
解析：易知圆锥的母线长l＝2，设圆锥的底面半径为r，则2πr＝×2π×2，∴r＝1，∴圆锥的高h＝＝，则圆锥的体积V＝πr2h＝π.
答案：π
8．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3 ，则a＝________.
解析：由三视图，可知几何体为一个放倒的直三棱柱，则该几何体的体积V＝3×＝3 ，所以a＝.
答案：
9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，若四边形ABCD绕AD旋转一周成为几何体．
(1)画出该几何体的三视图；
(2)求出该几何体的表面积．
解：(1)如图所示．
(2)过C作CE垂直AD延长线于E点，
作CF垂直AB于F点．
由已知得：DE＝2，CE＝2，
∴CF＝4，BF＝5－2＝3.
∴BC＝＝5.
∴下底圆面积S1＝25π，
台体侧面积S2＝π×(2＋5)×5＝35π，
锥体侧面积S3＝π×2×2＝4π，
故表面积S＝S1＋S2＋S3＝(60＋4)π.
10.如图，已知正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积．
解：如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h′，过点O作OE⊥AB，与AB交于点E，连接SE，则SE⊥AB，SE＝h′.
∵S侧＝2S底，
∴·3a·h′＝a2×2.
∴a＝h′.
∵SO⊥OE，∴SO2＋OE2＝SE2.
∴32＋2＝h′2.
∴h′＝2，∴a＝h′＝6.
∴S底＝a2＝×62＝9，S侧＝2S底＝18.
∴S表＝S侧＋S底＝18＋9＝27.
层级二 应试能力达标
1．正方体的表面积为96，则正方体的体积为( )
A．48 B．64
C．16 D．96
解析：选B 设正方体的棱长为a，则6a2＝96，∴a＝4，故V＝a3＝43＝64.
2.已知高为3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图，则三棱锥B-AB1C的体积为( )
A. B.
C. D.
解析：选D VB-AB1C＝VB1-ABC＝S△ABC×h＝××3＝.
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．3π B．4π
C．2π＋4 D．3π＋4
解析：选D 由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．
表面积为2×2＋2××π×12＋π×1×2＝4＋3π.
4．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积( )
A. B.
C. D.
解析：选A 由三视图知该几何体左边是四棱锥，即“阳马”，底面边长为1和 ，高为1，其体积V1＝×1××1＝；
右边是直三棱柱，即“堑堵”，底面边长是和1的直角三角形，高为1，其体积V2＝×1××1＝；
故该几何体的体积V＝V1＋V2＝＋＝.
5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为________．
解析：该几何体是高为1，底面四边形为对角线长为2的菱形的四棱锥A-BCDE，如图所示，在直角三角形ABE中，AB＝1，BE＝，∴AE＝.
在三角形AED中，AE＝，ED＝，AD＝，
∴AE2＋DE2＝AD2，∴三角形AED是直角三角形，
则该几何体的侧面积为S＝2×＋2×＝＋.
答案：＋
6．用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是________．
解析：如图①为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图②所示，由图知正方形的边长为2，其面积为8.
答案：8
7．如图所示，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．
(1)画出这个几何体(不要求写画法)；
(2)求这个几何体的表面积及体积．
解：(1)这个几何体如图所示．
(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体．
由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.
故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝(22＋4)cm2，
所求几何体的体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．
8．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱．
(1)求圆锥的侧面积．
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．
解：(1)圆锥的母线长为＝2(cm)，
∴圆锥的侧面积S1＝π×2×2＝4 π(cm2)．
(2)画出圆锥的轴截面如图所示：
设圆柱的底面半径为r cm，由题意，知＝，
∴r＝，∴圆柱的侧面积S2＝2πrx＝(－x2＋6x)＝－[(x－3)2－9]，
∴当x＝3时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为6π cm2.
1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
预习课本P23～27，思考并完成以下问题
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么？
3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是什么？
4．柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？
5．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式、体积公式之间分别有怎样的关系？
1．柱体、锥体、台体的表面积公式
图形
表面积公式
多面体
多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积
旋转体
圆柱
底面积：S底＝πr2
侧面积：S侧＝2πrl
表面积：S＝2πrl＋2πr2
圆锥
底面积：S底＝πr2
侧面积：S侧＝πrl
表面积：S＝πrl＋πr2
圆台
上底面面积：S上底＝πr′2
下底面面积：S下底＝πr2
侧面积：S侧＝πl(r＋r′)
表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
2．柱体、锥体、台体的体积公式
柱体的体积公式V＝Sh(S为底面面积，h为高)；
锥体的体积公式V＝Sh(S为底面面积，h为高)；
台体的体积公式V＝(S′＋＋S)h.
[点睛] (1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系：
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)锥体的体积等于底面面积与高之积( )
(2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差( )
答案：(1)× (2)√
2．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是( )
A.a2 B.a2
C.a2 D.a2
解析：选A ∵侧面都是等腰直角三角形，故侧棱长等于a，∴S表＝a2＋3××2＝a2.
3．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积是________．
解析：由已知圆锥的高h＝4，
所以V圆锥＝π×32×4＝12π.
答案：12π
柱、锥、台的表面积
[典例] 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积．
[解] 如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O，对角线A1C＝15，B1D＝9，
∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，
∴a2＝200，b2＝56.
∵该直四棱柱的底面是菱形，
∴AB2＝2＋2＝＝＝64，∴AB＝8.
∴直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160.
(1)求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本几何体，再通过这些基本几何体的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积．
(2)结合三视图考查几何体的表面积是高考的热点，解决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图中得到几何体的相关量，再结合表面积公式求解．
[活学活用]
1．(2016·全国卷Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )
A．18＋36 B．54＋18
C．90 D．81
解析：选B 由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3×3＋3×6＋3×3)×2＝54＋18.故选B.
2．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为( )
A．81π B．100π
C．168π D．169π
解析：选C 先画轴截面，再利用上、下底面半径和高的比求解．圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为r，下底面半径为R，则它的母线长为l＝＝＝5r＝10，所以r＝2，R＝8.
故S侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S表＝S侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.
柱体、锥体、台体的体积
[典例] 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．2π＋2 B．4π＋2
C．2π＋ D．4π＋
[解析] 该空间几何体由一圆柱和一正四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为×()2×＝，所以该几何体的体积为2π＋.
[答案] C
空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)求简单几何体的体积．若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解．
(2)求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．
[活学活用]
1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 由三视图可知，该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的体积为×2××2＝2，截去的三棱锥的体积为××2××1＝，所以该几何体的体积为2－＝，故选A.
2．已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是________．
解析：设圆台的上、下底面半径分别为r和R，母线长为l，高为h，则S上＝πr2＝π，S下＝πR2＝4π，∴r＝1，R＝2，S侧＝π(r＋R)l＝6π，∴l＝2，∴h＝，∴V＝π(12＋22＋1×2)×＝π.
答案：π
几何体体积的求法
题点一：等积变换法
1.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A-DED1的体积为________．
解析：V三棱锥A-DED1＝V三棱锥E-DD1A＝××1×1×1＝.
答案：
2.如图所示，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P-ABC的体积V.
解：三棱锥的体积V＝Sh，其中S为底面积，h为高，而三棱锥的任意一个面都可以作为底面，所以此题可把B看作顶点，△PAC作为底面求解．
故V＝S△PAC·PB＝××2×4×3＝4.
题点二：分割法
3.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积．
解：如图，连接EB，EC.四棱锥E-ABCD的体积
V四棱锥E-ABCD＝×42×3＝16.
∵AB＝2EF，EF∥AB，
∴S△EAB＝2S△BEF.
∴V三棱锥F-EBC＝V三棱锥C-EFB＝V三棱锥C-ABE＝V三棱锥E-ABC＝×V四棱锥E-ABCD＝4.
∴多面体的体积V＝V四棱锥E-ABCD＋V三棱锥F-EBC＝16＋4＝20.
题点三：补形法
4．如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，求该几何体的体积．
解：用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.
5．已知四面体ABCD中，AB＝CD＝，BC＝AD＝2，BD＝AC＝5，求四面体ABCD的体积．
解：以四面体的各棱为对角线还原为长方体，如图．
设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，
则∴
∵VD-ABE＝DE·S△ABE＝V长方体，
同理，VC-ABF＝VD-ACG＝VD-BCH＝V长方体，
∴V四面体ABCD＝V长方体－4×V长方体＝V长方体．
而V长方体＝2×3×4＝24，∴V四面体ABCD＝8.
(1)三棱锥又称为四面体，它的每一个面都可当作底面来处理，这一方法叫作体积转移法(或称等积法)．
(2)当所给几何体形状不规则时，无法直接利用体积公式求解，这时可通过分割或补形，将原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积．
层级一 学业水平达标
1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为( )
A．22 B．20
C．10 D．11
解析：选A 所求长方体的表面积S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.
2．若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶
C．1∶ D.∶2
解析：选C 设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r.∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr2，S底∶S侧＝1∶.
3．(2017·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )
A．90π B．63π
C．42π D．36π
解析：选B 法一：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，故其体积V＝π×32×10－×π×32×6＝63π.
法二：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，其体积等价于底面半径为3，高为7的圆柱的体积，所以它的体积V＝π×32×7＝63π.
4．已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为( )
A．7 B．6
C．5 D．3
解析：选A 设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.
5.如图，ABC-A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C-AA′B′B的体积是( )
A. B.
C. D.
解析：选C ∵VC-A′B′C′＝VABC-A′B′C′＝，∴VC-AA′B′B＝1－＝.
6．棱长都是3的三棱锥的表面积S为________．
解析：因为三棱锥的四个面是全等的正三角形，所以S＝4××32＝9.
答案：9
7．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________．
解析：易知圆锥的母线长l＝2，设圆锥的底面半径为r，则2πr＝×2π×2，∴r＝1，∴圆锥的高h＝＝，则圆锥的体积V＝πr2h＝π.
答案：π
8．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3 ，则a＝________.
解析：由三视图，可知几何体为一个放倒的直三棱柱，则该几何体的体积V＝3×＝3 ，所以a＝.
答案：
9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，若四边形ABCD绕AD旋转一周成为几何体．
(1)画出该几何体的三视图；
(2)求出该几何体的表面积．
解：(1)如图所示．
(2)过C作CE垂直AD延长线于E点，
作CF垂直AB于F点．
由已知得：DE＝2，CE＝2，
∴CF＝4，BF＝5－2＝3.
∴BC＝＝5.
∴下底圆面积S1＝25π，
台体侧面积S2＝π×(2＋5)×5＝35π，
锥体侧面积S3＝π×2×2＝4π，
故表面积S＝S1＋S2＋S3＝(60＋4)π.
10.如图，已知正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积．
解：如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h′，过点O作OE⊥AB，与AB交于点E，连接SE，则SE⊥AB，SE＝h′.
∵S侧＝2S底，
∴·3a·h′＝a2×2.
∴a＝h′.
∵SO⊥OE，∴SO2＋OE2＝SE2.
∴32＋2＝h′2.
∴h′＝2，∴a＝h′＝6.
∴S底＝a2＝×62＝9，S侧＝2S底＝18.
∴S表＝S侧＋S底＝18＋9＝27.
层级二 应试能力达标
1．正方体的表面积为96，则正方体的体积为( )
A．48 B．64
C．16 D．96
解析：选B 设正方体的棱长为a，则6a2＝96，∴a＝4，故V＝a3＝43＝64.
2.已知高为3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图，则三棱锥B-AB1C的体积为( )
A. B.
C. D.
解析：选D VB-AB1C＝VB1-ABC＝S△ABC×h＝××3＝.
3．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )
A．4πS B．2πS
C．πS D.πS
解析：选A 底面半径是，所以正方形的边长是2π＝2，故圆柱的侧面积是(2)2＝4πS.
4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 由三视图可知，该几何体是正三棱柱的一部分，如图所示，其中底面三角形的边长为2，故所求的体积为×22×2－××22×1＝.
5．已知一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为________．
解析：设长方体从一点出发的三条棱长分别为a，b，c，则三式相乘得(abc)2＝6，故长方体的体积V＝abc＝.
答案：
6．用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是________．
解析：如图①为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图②所示，由图知正方形的边长为2，其面积为8.
答案：8
7．如图所示，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．
(1)画出这个几何体(不要求写画法)；
(2)求这个几何体的表面积及体积．
解：(1)这个几何体如图所示．
(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体．
由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.
故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝(22＋4)cm2，
所求几何体的体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．
8．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱．
(1)求圆锥的侧面积．
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．
解：(1)圆锥的母线长为＝2(cm)，
∴圆锥的侧面积S1＝π×2×2＝4 π(cm2)．
(2)画出圆锥的轴截面如图所示：
设圆柱的底面半径为r cm，由题意，知＝，
∴r＝，∴圆柱的侧面积S2＝2πrx＝(－x2＋6x)＝－[(x－3)2－9]，
∴当x＝3时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为6π cm2.
