课件17张PPT。4.1.2 圆的一般方程圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2特征：直接看出圆心与半径 复习 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
由于a, b, r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 动动手结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0问：是不是任何一个形如
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 的方程表示的曲线是圆呢？请举例 结论配方可得：把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 (1) 当D2+E2-4F>0时,表示以（ ）
为圆心，以( ) 为半径的圆.(2) 当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2
y=-E/2，表示一个点（ ）. 动动脑(3) 当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程圆的一般方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：(D2+E2-4F>0)没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；判断下列方程能否表示圆的方程,若能写
出圆心与半径(1) x2+y2-2x+4y-4=0(2) 2x2+2y2-12x+4y=0(3) x2+2y2-6x+4y-1=0(4) x2+y2-12x+6y+50=0(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是不是不是不是 练习1. A ＝ C ≠ 0 2. B=03. D2＋E2－4AF＞0 二元二次方程表示圆的一般方程圆的一般方程与二元二次方程的关系已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标
为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于（ ）
2. 要使x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程，需满足（ ）
3. 圆x2+y2+8x-10y+F=0 与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是（ ） 练习4. 点A(3,5) 是圆 x2+y2-4x-8y-80=0 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是 练习例1 已知一曲线是与两定点O(0,0)、
P(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，
求此曲线的方程，并画出曲线. 举例 举例例2 当a取不同的非零实数时，由方程可以得到不同的圆：
（1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？
（2）这些圆是否有公切线？（留后）例3 已知一曲线是与两个定点O(0,0)，
A(3,0)距离的比为1／2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.直译法 举例 知识结构本节课的主要内容是圆的一般方程,其
表达式为(用配方法求解)3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? 2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径) 小结①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.4. 要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 小结课时跟踪检测（二十二） 圆的一般方程
层级一 学业水平达标
1．圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0的圆心坐标是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
解析：选C 将x2＋y2－4x＋6y＋3＝0配方，得(x－2)2＋(y＋3)2＝10，故圆心坐标为(2，－3)．故选C.
2．将圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0平分的直线是( )
A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0
解析：选C 要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)．A、B、C、D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心，故选C.
3．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形为( )
A．以(a，b)为圆心的圆 B．以(－a，－b)为圆心的圆
C．点(a，b) D．点(－a，－b)
解析：选D 原方程可化为(x＋a)2＋(y＋b)2＝0，
∴即∴表示点(－a，－b)．
4．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲线关于直线y＝x对称，则必有( )
A．D＝E B．D＝F
C．E＝F D．D＝E＝F
解析：选A 由D2＋E2－4F＞0知，方程表示的曲线是圆，其圆心在直线y＝x上，故D＝E.
5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为( )
A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0
解析：选C 直线(a－1)x－y＋a＋1＝0可化为(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0，
由得C(－1,2)．
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，
即x2＋y2＋2x－4y＝0.
6．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是________．
解析：设P(x，y)是轨迹上任一点，
圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为B(1,0)，
则|PA|2＋1＝|PB|2，
∴(x－1)2＋y2＝2.
答案：(x－1)2＋y2＝2
7．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为________．
解析：由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得，(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1)．设B(x0，y0)，又A(0,1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，－3)．
答案：(2，－3)
8．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.
解析：圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心坐标为，即(1,2)，故圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝＝＝3.
答案：3
9．当实数m的值为多少时，关于x，y的方程(2m2＋m－1)．x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示的图形是一个圆？
解：要使方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示的图形是一个圆，需满足2m2＋m－1＝m2－m＋2，得m2＋2m－3＝0，
所以m＝－3或m＝1.
①当m＝1时，方程为x2＋y2＝－，不合题意，舍去；
②当m＝－3时，方程为14x2＋14y2＝1，即x2＋y2＝，表示以原点为圆心，以为半径的圆．
综上，m＝－3时满足题意．
10．点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点．
(1)求线段AP的中点的轨迹方程；
(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点的轨迹方程．
解：(1)设线段AP的中点为M(x，y)，
由中点公式得点P坐标为P(2x－2,2y)．
∵点P在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，
故线段AP的中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，
在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.
设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，
∴|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，
∴x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，
故线段PQ的中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
层级二 应试能力达标
1．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D.
解析：选A 方程可化为：(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2>0，即k<－1时才能表示圆．
2．若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为( )
A．2或1 B．－2或－1
C．2 D．1
解析：选C ∵x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0表示圆，∴[－2(m－1)]2＋[2(m－1)]2－4(2m2－6m＋4)＞0，∴m＞1.又圆C过原点，∴2m2－6m＋4＝0，∴m＝2或m＝1(舍去)，∴m＝2.
3．已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是( )
A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16
C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16
解析：选B 设M(x，y)，则M满足＝2，整理得x2＋y2＝16.
4．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C ∵圆心(－1，－2)，r＝＝2，
∴圆心到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝.
∴共有3个点．
5．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称图形，则a－b的取值范围是________．
解析：由题意知，直线y＝2x＋b过圆心，而圆心坐标为(－1,2)，代入直线方程，得b＝4，圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以a＜5，由此，得a－b＜1.
答案：(－∞，1)
6．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为________．
解析：∵r＝ ＝ ，∴当k＝0时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)．
答案：(0，－1)
7．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．
解：如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分，
故＝，＝，从而
又点N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.
当点P在直线OM上时，有x＝－，y＝或x＝－，y＝.
因此所求轨迹为圆(x＋3)2＋(y－4)2＝4，除去点和点.
8．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．
解：圆心C，∵圆心在直线x＋y－1＝0上，∴－－－1＝0，即D＋E＝－2.①
又∵半径长r＝＝，
∴D2＋E2＝20.②
由①②可得或
又∵圆心在第二象限，∴－＜0，即D＞0.
则
故圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
4．1.2 圆的一般方程
1．圆的一般方程是什么？有什么特点？
2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是什么？
3．已知圆的一般方程怎样去求圆心坐标和圆的半径？
4．圆的标准方程与一般方程怎样相互转化？
圆的一般方程
1．圆的一般方程的概念：
当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．
2．圆的一般方程对应的圆心和半径：
圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为，半径长为 .
[点睛] 圆的一般方程表现出明显的代数结构形式，其方程是一种特殊的二元二次方程，圆心和半径长需要代数运算才能得出，且圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D，E，F为常数)具有以下特点：
(1)x2，y2项的系数均为1；
(2)没有xy项；
(3)D2＋E2－4F＞0.
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)方程x2＋y2＋x＋1＝0表示圆( )
(2)方程2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示圆( )
答案：(1)× (2)√
2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
解析：选D 圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标为，即(2，－3)．
3．过O（0，0），A（3，0），B（0，4）三点的圆的一般方程为________________．
解析：该圆的圆心为，半径为，故其标准方程为2＋ (y－1) 2＝，
化成一般方程为x2+y2－3x－4y＝0.
答案：x2+y2－3x－4y＝0
圆的一般方程的辨析
[典例] 若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：
(1)实数m的取值范围；
(2)圆心坐标和半径．
[解] (1)据题意知
D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，
即4m2＋4－4m2－20m＞0，
解得m＜，
故m的取值范围为.
(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，
故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝.
判断二元二次方程与圆的关系时，一般先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征，当它具备圆的一般方程的特征时，再看它能否表示圆．此时有两种途径：一是看D2＋E2－4F是否大于零；二是直接配方变形，看方程等号右端是否为大于零的常数．
[活学活用]
1．(2016·浙江高考)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．
解析：由二元二次方程表示圆的条件可得a2＝a＋2，解得a＝2或－1.当a＝2时，方程为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即x2＋y2＋x＋2y＋＝0，配方得2＋(y＋1)2＝－＜0，不表示圆；
当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，则圆心坐标为(－2，－4)，半径是5.
答案：(－2，－4) 5
2．已知曲线C：x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0.
求证：当m≠2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上．
证明：∵D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，
∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2.
又m≠2，∴(m－2)2＞0，∴D2＋E2＋4F＞0，
即曲线C是一个圆．
设圆心坐标为(x，y)，则由消去m，得x＋2y＝0，即圆心在直线x＋2y＝0上.
求圆的一般方程
[典例] 已知一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程．
[解] [法一 待定系数法]
设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
将P，Q的坐标分别代入上式，
得
令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0， ③
由已知|y1－y2|＝4，其中y1，y2是方程③的两根．
∴(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48.
联立①②④解得，或
故所求方程为x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0.
[法二 几何法]
由题意得线段PQ的中垂线方程为x－y－1＝0.
∴所求圆的圆心C在直线x－y－1＝0上，设其坐标为(a，a－1)．
又圆C的半径长r＝|CP|＝. ①
由已知圆C截y轴所得的线段长为4，而圆心C到y轴的距离为|a|.
∴r2＝a2＋2，代入①并将两端平方得a2－6a＋5＝0，解得a1＝1，a2＝5，∴r1＝，r2＝.
故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝37.
利用待定系数法求圆的方程的解题策略
(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.
(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.
[活学活用]
求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点(5,2)和(3，－2)的圆的一般方程．
解：设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则圆心为.
∵圆心在直线2x－y－3＝0上，
∴2×－－3＝0.①
又∵点(5,2)和(3，－2)在圆上，
∴52＋22＋5D＋2E＋F＝0. ②
32＋(－2)2＋3D－2E＋F＝0. ③
解①②③组成的方程组，得D＝－4，E＝－2，F＝－5.
∴所求圆的一般方程为x2＋y2－4x－2y－5＝0.
代入法求轨迹方程
[典例] 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上．
(1)求圆C的方程；
(2)线段PQ的端点P的坐标是(5,0)，端点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点M的轨迹 方程．
[解] (1)设点D为线段AB的中点，直线m为线段AB的垂直平分线，则D.
又kAB＝－3，所以km＝，
所以直线m的方程为x－3y－3＝0.
由得圆心C(－3，－2)，
则半径r＝|CA|＝＝5，
所以圆C的方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
(2)设点M(x，y)，Q(x0，y0)．
因为点P的坐标为(5,0)，
所以即
又点Q(x0，y0)在圆C：(x＋3)2＋(y＋2)2＝25上运动，
所以(x0＋3)2＋(y0＋2)2＝25，
即(2x－5＋3)2＋(2y＋2)2＝25.
整理得(x－1)2＋(y＋1)2＝.
即所求线段PQ的中点M的轨迹方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝.
用代入法求轨迹方程的一般步骤
[活学活用]
已知△ABC的边AB长为4，若BC边上的中线为定长3，求顶点C的轨迹方程．
解：以直线AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立坐标系(如图)，则A(－2,0)，B(2,0)，设C(x，y)，BC中点D(x0，y0)．
∴ ①
∵|AD|＝3，∴(x0＋2)2＋y＝9. ②
将①代入②，整理得(x＋6)2＋y2＝36.
∵点C不能在x轴上，∴y≠0.
综上，点C的轨迹是以(－6,0)为圆心，6为半径的圆，去掉(－12,0)和(0,0)两点．
轨迹方程为(x＋6)2＋y2＝36(y≠0)．
层级一 学业水平达标
1．圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0的圆心坐标是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
解析：选C 将x2＋y2－4x＋6y＋3＝0配方，得(x－2)2＋(y＋3)2＝10，故圆心坐标为(2，－3)．故选C.
2．将圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0平分的直线是( )
A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0
解析：选C 要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)．A、B、C、D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心，故选C.
3．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形为( )
A．以(a，b)为圆心的圆 B．以(－a，－b)为圆心的圆
C．点(a，b) D．点(－a，－b)
解析：选D 原方程可化为(x＋a)2＋(y＋b)2＝0，
∴即∴表示点(－a，－b)．
4．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲线关于直线y＝x对称，则必有( )
A．D＝E B．D＝F
C．E＝F D．D＝E＝F
解析：选A 由D2＋E2－4F＞0知，方程表示的曲线是圆，其圆心在直线y＝x上，故D＝E.
5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为( )
A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0
解析：选C 直线(a－1)x－y＋a＋1＝0可化为(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0，
由得C(－1,2)．
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，
即x2＋y2＋2x－4y＝0.
6．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是________．
解析：设P(x，y)是轨迹上任一点，
圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为B(1,0)，
则|PA|2＋1＝|PB|2，
∴(x－1)2＋y2＝2.
答案：(x－1)2＋y2＝2
7．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为________．
解析：由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得，(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1)．设B(x0，y0)，又A(0,1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，－3)．
答案：(2，－3)
8．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.
解析：圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心坐标为，即(1,2)，故圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝＝＝3.
答案：3
9．当实数m的值为多少时，关于x，y的方程(2m2＋m－1)．x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示的图形是一个圆？
解：要使方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示的图形是一个圆，需满足2m2＋m－1＝m2－m＋2，得m2＋2m－3＝0，
所以m＝－3或m＝1.
①当m＝1时，方程为x2＋y2＝－，不合题意，舍去；
②当m＝－3时，方程为14x2＋14y2＝1，即x2＋y2＝，表示以原点为圆心，以为半径的圆．
综上，m＝－3时满足题意．
10．点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点．
(1)求线段AP的中点的轨迹方程；
(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点的轨迹方程．
解：(1)设线段AP的中点为M(x，y)，
由中点公式得点P坐标为P(2x－2,2y)．
∵点P在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，
故线段AP的中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，
在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.
设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，
∴|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，
∴x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，
故线段PQ的中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
层级二 应试能力达标
1．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D.
解析：选A 方程可化为：(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2>0，即k<－1时才能表示圆．
2．若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为( )
A．2或1 B．－2或－1
C．2 D．1
解析：选C ∵x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0表示圆，∴[－2(m－1)]2＋[2(m－1)]2－4(2m2－6m＋4)＞0，∴m＞1.又圆C过原点，∴2m2－6m＋4＝0，∴m＝2或m＝1(舍去)，∴m＝2.
3．已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是( )
A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16
C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16
解析：选B 设M(x，y)，则M满足＝2，整理得x2＋y2＝16.
4．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C ∵圆心(－1，－2)，r＝＝2，
∴圆心到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝.
∴共有3个点．
5．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称图形，则a－b的取值范围是________．
解析：由题意知，直线y＝2x＋b过圆心，而圆心坐标为(－1,2)，代入直线方程，得b＝4，圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以a＜5，由此，得a－b＜1.
答案：(－∞，1)
6．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为________．
解析：∵r＝ ＝ ，∴当k＝0时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)．
答案：(0，－1)
7．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．
解：如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分，
故＝，＝，从而
又点N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.
当点P在直线OM上时，有x＝－，y＝或x＝－，y＝.
因此所求轨迹为圆(x＋3)2＋(y－4)2＝4，除去点和点.
8．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．
解：圆心C，∵圆心在直线x＋y－1＝0上，∴－－－1＝0，即D＋E＝－2.①
又∵半径长r＝＝，
∴D2＋E2＝20.②
由①②可得或
又∵圆心在第二象限，∴－＜0，即D＞0.
则
故圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
