新人教版八年级数学《二次根式》基础专项练习（含解析答案）
文档属性
| 名称 | 新人教版八年级数学《二次根式》基础专项练习（含解析答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 166.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-20 11:38:52 | ||
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文档简介
新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习
一、二次根式的意义
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子是二次根式的有（ ）
①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二、二次根式有意义的条件
4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2
5．已知y=，则的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x= D．以上都不对
三、二次根式的性质与化简
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（ ）
A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a
9．若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最简二次根式
10．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．在根式①②③④中，最简二次根式是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
12．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C．（a＞0） D．
五、二次根式的乘除法
13．计算2×÷的结果是（ ）
A． B． C． D．2
14．下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a2 B．a2?2a3=2a6 C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6
15．下列计算正确的是（ ）
①=?=6；②=?=6
③=?=3；④=?=1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
六、分母有理化
16．﹣1的倒数为（ ）
A．﹣1 B．1﹣ C．+1 D．﹣﹣1
17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
七、同类二次根式
18．下列根式中，与为同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
19．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
八、二次根式的混合运算
21．计算（2+）（﹣2）的结果是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣7
22．化简（﹣2）2015?（+2）2016的结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2
23．下列运算正确的是（ ）
A．2﹣=1 B．（﹣）2=2
C．=±11 D．==3﹣2=1
24．下列计算正确的是（ ）
A． B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2 D．（﹣a3）2=a5
九、二次根式的化简求值
25．若x=﹣3，则等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
26．m为实数，则的值一定是（ ）
A．整数 B．正整数 C．正数 D．负数
27．若a﹣b=﹣1，ab=，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（ ）
A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．2
十、二次根式的应用
28．如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（ ）
A．7 B．9 C．19 D．21
29．一个长方体的体积是cm3，长是cm，宽是cm，则高是（ ）
A．4cm B．12cm C．2cm D．2cm
30．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． C．或 D．
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2017春?日照期中）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】71：二次根式的定义．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．
【解答】解：根据二次根式的概念，知
A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；
D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．
故选：D．
【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．
2．（2017春?蓟县期中）下列式子是二次根式的有（ ）
①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】71：二次根式的定义．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式的定义即可求出答案
【解答】解：②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；是二次根式，
故选（D）
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．
3．（2016秋?遂宁期末）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】71：二次根式的定义．菁优网版权所有
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】解：A、=，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数32；故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确；
C、的被开方数中含有分母；故本选项错误；
D、所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数；故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
4．（2017?合肥模拟）若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2
【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】令被开方数大于或等于0和分母不为0即可取出x的范围．
【解答】解：∵
∴x≤5且x≠﹣2
故选（D）
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解有意义的条件，本题属于基础题型．
5．（2017春?临沂期中）已知y=，则的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，
解得x=4，
则y=3，
则=，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
6．（2017春?西华县期中）若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x= D．以上都不对
【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】要使式子有意义，被开方数要大于等于0，列不等式组求解．
【解答】解：要使二次根式有意义，
则，
解得x=，
故选C．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，被开方数为非负数．
7．（2017春?萧山区期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】73：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
【分析】本题考查最简二次根式的合并，二次根式的计算，以及二次根式的意义．
【解答】解：A、错误，∵2﹣=≠1；
B、正确，∵=（﹣1）2=1×2=2；
C、错误，∵==11≠±11；
D、错误，∵==≠1．
故选B．
【点评】灵活运用二次根式的性质进行计算和化简，最简二次根式的运用，以及二次根式的计算法则的运用．
8．（2017春?广州期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（ ）
A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a
【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．菁优网版权所有
【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，
则原式=1﹣a+a﹣b+b=1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．
9．（2016?呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
【考点】73：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
原式=|x﹣3|+
=|x﹣3|+|x﹣1|
=3﹣x+x﹣1
=2．
故选D．
【点评】解答此题，要弄清以下问题：
1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．
2、性质：=|a|．
10．（2017?双桥区一模）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】74：最简二次根式．菁优网版权所有
【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【解答】解：是最简二次根式，A正确；
被开方数含分母，不是最简二次根式，B错误；
=c不是最简二次根式，C错误；
=2d不是最简二次根式，D错误，
故选：A．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
11．（2017春?宜兴市期中）在根式①②③④中，最简二次根式是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
【考点】74：最简二次根式．菁优网版权所有
【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：①是最简二次根式；
②=，被开方数含分母，不是最简二次根式；
③是最简二次根式；
④=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
①③是最简二次根式，故选C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
12．（2017春?云梦县期中）下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C．（a＞0） D．
【考点】74：最简二次根式．菁优网版权所有
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=，故A不是最简二次根式；
（C）原式=a，故C不是最简二次根式；
（D）原式=2，故D不是最简二次根式；
故选（B）
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
13．（2017春?重庆期中）计算2×÷的结果是（ ）
A． B． C． D．2
【考点】75：二次根式的乘除法．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=
=3
=
故选（C）
【点评】本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除法法则，本题属于基础题型．
14．（2017春?云梦县期中）下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a2 B．a2?2a3=2a6 C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6
【考点】75：二次根式的乘除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．菁优网版权所有
【分析】根据整式的运算法则和二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；
（B）原式=2a5，故B错误；
（C）原式=，故C错误；
故选（D）
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
15．（2016春?桐梓县校级期中）下列计算正确的是（ ）
①=?=6；②=?=6
③=?=3；④=?=1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】75：二次根式的乘除法．菁优网版权所有
【分析】利用二次根式的性质分别分析进而判断各选项即可．
【解答】解：①=?根号下不能为负数，故此选项错误；
②=?=6根号下不能为负数，故此选项错误；
③=?=3，故此选项正确；
④=?=1由③得，此选项错误．
故正确的有1个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式乘法运算法则是解题关键．
16．（2016?三门峡一模）﹣1的倒数为（ ）
A．﹣1 B．1﹣ C．+1 D．﹣﹣1
【考点】76：分母有理化；28：实数的性质．菁优网版权所有
【分析】首先根据互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以，求出它的倒数是多少；然后根据分母有理化的方法，把分母有理化即可．
【解答】解：∵，
∴的倒数为：．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要熟练掌握．
（2）此题还考查了两个数互为倒数的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．
17．（2016秋?安岳县月考）a=，b=，则a+b﹣ab的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
【考点】76：分母有理化．菁优网版权所有
【分析】根据分母有理化，可化简a、b，根据实数的运算，可得答案．
【解答】解；a==2+，b==2﹣，
a+b﹣ab=2++2﹣﹣（2+）（2﹣）
=4﹣（4﹣3）=3，
故选：A．
【点评】本题考查了分母有理化，利用了分母有理化，整式乘法公式．
18．（2017?虹口区二模）下列根式中，与为同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】77：同类二次根式．菁优网版权所有
【分析】把化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式解答．
【解答】解：=3，
所以，与为同类二次根式的是．
故选A．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
19．（2017春?寿光市期中）下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】77：同类二次根式．菁优网版权所有
【分析】同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．
【解答】解：A.=2，故选项错误；
B、=2，故选项正确；
C、=，故选项错误；
D、=3，故选项错误．
故选B．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．
20．（2016春?济南校级期末）在根式、、、、中与是同类二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】77：同类二次根式．菁优网版权所有
【分析】先把各二次根式化成最简二次根式后，再进行判断即可．
【解答】解：∵=、=、=，
∴在这一组数中与是同类二次根式两个，即、．
故选B．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
21．（2016春?宜春期末）计算（2+）（﹣2）的结果是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣7
【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】先利用加法交换律将2+化为+2，再根据平方差公式进行计算．
【解答】解：（2+）（﹣2），
=（+2）（﹣2），
=（）2﹣22，
=3﹣4，
=﹣1，
故选C．
【点评】本题是利用平方差公式进行二次根式的混合运算，熟知：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，注意理解公式的特点，相同项为a，相反项为b．
22．（2016春?临沭县期中）化简（﹣2）2015?（+2）2016的结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2
【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】11 ：计算题．
【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）?（+2）]2015?（+2），然后根据平方差公式计算．
【解答】解：原式=[（﹣2）?（+2）]2015?（+2）
=（3﹣4）2015?（+2）
=﹣﹣2．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
23．（2016春?杭州期中）下列运算正确的是（ ）
A．2﹣=1 B．（﹣）2=2
C．=±11 D．==3﹣2=1
【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．
【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；
B、原式=2，所以B选项正确；
C、原式=|﹣11|=11，所以C选项错误；
D、原式==，所以D选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．
24． （2017?西华县二模）下列计算正确的是（ ）
A． B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2 D．（﹣a3）2=a5
【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】根据实数的运算法则以及整式的运算法则即可判断
【解答】解：（A）原式=2﹣=，故A正确，
（B）原式=9，故B错误；
（C）3a4与2a2不是同类项，故C错误；
（D）原式=a6，故D错误；
故选（A）
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
25．（2014春?宁津县期末）若x=﹣3，则等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【考点】7A：二次根式的化简求值．菁优网版权所有
【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．
【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，
=|1﹣（﹣1﹣x）|
=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．
【点评】本题考查了二次根式的化简方法，关键是根据x的取值，判断算式的符号．
26．（2016春?宁津县校级月考）m为实数，则的值一定是（ ）
A．整数 B．正整数 C．正数 D．负数
【考点】7A：二次根式的化简求值．菁优网版权所有
【分析】代数式m2+4m+5=（m+2）2+1恒为正，故它的算术平方根一定为正数．
【解答】解：因为m2+4m+5=（m+2）2+1＞1，
且m为实数，故一定是正数．
故选C．
【点评】本题充分利用完全平方式为非负数的特点，确定代数式的符号及算术平方根恒为非负数．
27．（2015春?宜丰县期中）若a﹣b=﹣1，ab=，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（ ）
A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．2
【考点】7A：二次根式的化简求值．菁优网版权所有
【分析】首先把代数式利用整式的乘法计算方法计算整理，再进一步整体代入求得答案即可．
【解答】解：∵a﹣b=﹣1，ab=，
∴（a﹣1）（b+1）
=ab+（a﹣b）﹣1
=+﹣1﹣1
=2﹣2．
故选：B．
【点评】此题考查二次根式的化简求值，注意整体代入思想的渗透．
28．（2017春?嘉祥县期中）如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（ ）
A．7 B．9 C．19 D．21
【考点】7B：二次根式的应用．菁优网版权所有
【专题】11 ：计算题．
【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据小长方形的面积及图形列出关系式，求出a与b的值，即可确定出长方形ABCD的周长．
【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，则有ab=3，3a=4b，
解得：a=2，b=，
长方形ABCD的周长为2（a+b+4b）=2（a+5b）=19，
故选C
【点评】此题考查了二次根式的应用，确定出小长方形的长与宽是解本题的关键．
29．（2017春?郯城县月考）一个长方体的体积是cm3，长是cm，宽是cm，则高是（ ）
A．4cm B．12cm C．2cm D．2cm
【考点】7B：二次根式的应用．菁优网版权所有
【分析】根据长方体的体积公式列出算式，根据二次根式的除法法则计算即可．
【解答】解：高==2cm，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式的应用，掌握长方体的体积公式、二次根式的除法法则是解题的关键．
30．（2016秋?高邑县期末）已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． C．或 D．
【考点】7B：二次根式的应用；KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【专题】32 ：分类讨论．
【分析】分1是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【解答】解：1是腰时，三角形的三边分别为1、1、，
∵1+1=2＜，
∴此时不能组成三角形；
1是底边时，三角形的三边分别为1、、，
能够组成三角形，
周长为1++=1+2，
综上所述，这个三角形的周长为1+2．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的应用，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能够组成三角形．
一、二次根式的意义
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子是二次根式的有（ ）
①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二、二次根式有意义的条件
4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2
5．已知y=，则的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x= D．以上都不对
三、二次根式的性质与化简
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（ ）
A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a
9．若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最简二次根式
10．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．在根式①②③④中，最简二次根式是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
12．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C．（a＞0） D．
五、二次根式的乘除法
13．计算2×÷的结果是（ ）
A． B． C． D．2
14．下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a2 B．a2?2a3=2a6 C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6
15．下列计算正确的是（ ）
①=?=6；②=?=6
③=?=3；④=?=1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
六、分母有理化
16．﹣1的倒数为（ ）
A．﹣1 B．1﹣ C．+1 D．﹣﹣1
17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
七、同类二次根式
18．下列根式中，与为同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
19．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
八、二次根式的混合运算
21．计算（2+）（﹣2）的结果是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣7
22．化简（﹣2）2015?（+2）2016的结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2
23．下列运算正确的是（ ）
A．2﹣=1 B．（﹣）2=2
C．=±11 D．==3﹣2=1
24．下列计算正确的是（ ）
A． B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2 D．（﹣a3）2=a5
九、二次根式的化简求值
25．若x=﹣3，则等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
26．m为实数，则的值一定是（ ）
A．整数 B．正整数 C．正数 D．负数
27．若a﹣b=﹣1，ab=，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（ ）
A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．2
十、二次根式的应用
28．如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（ ）
A．7 B．9 C．19 D．21
29．一个长方体的体积是cm3，长是cm，宽是cm，则高是（ ）
A．4cm B．12cm C．2cm D．2cm
30．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． C．或 D．
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2017春?日照期中）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】71：二次根式的定义．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．
【解答】解：根据二次根式的概念，知
A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；
D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．
故选：D．
【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．
2．（2017春?蓟县期中）下列式子是二次根式的有（ ）
①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】71：二次根式的定义．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式的定义即可求出答案
【解答】解：②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；是二次根式，
故选（D）
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．
3．（2016秋?遂宁期末）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】71：二次根式的定义．菁优网版权所有
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】解：A、=，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数32；故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确；
C、的被开方数中含有分母；故本选项错误；
D、所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数；故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
4．（2017?合肥模拟）若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2
【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】令被开方数大于或等于0和分母不为0即可取出x的范围．
【解答】解：∵
∴x≤5且x≠﹣2
故选（D）
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解有意义的条件，本题属于基础题型．
5．（2017春?临沂期中）已知y=，则的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，
解得x=4，
则y=3，
则=，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
6．（2017春?西华县期中）若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x= D．以上都不对
【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】要使式子有意义，被开方数要大于等于0，列不等式组求解．
【解答】解：要使二次根式有意义，
则，
解得x=，
故选C．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，被开方数为非负数．
7．（2017春?萧山区期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】73：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
【分析】本题考查最简二次根式的合并，二次根式的计算，以及二次根式的意义．
【解答】解：A、错误，∵2﹣=≠1；
B、正确，∵=（﹣1）2=1×2=2；
C、错误，∵==11≠±11；
D、错误，∵==≠1．
故选B．
【点评】灵活运用二次根式的性质进行计算和化简，最简二次根式的运用，以及二次根式的计算法则的运用．
8．（2017春?广州期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（ ）
A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a
【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．菁优网版权所有
【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，
则原式=1﹣a+a﹣b+b=1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．
9．（2016?呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
【考点】73：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
原式=|x﹣3|+
=|x﹣3|+|x﹣1|
=3﹣x+x﹣1
=2．
故选D．
【点评】解答此题，要弄清以下问题：
1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．
2、性质：=|a|．
10．（2017?双桥区一模）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】74：最简二次根式．菁优网版权所有
【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【解答】解：是最简二次根式，A正确；
被开方数含分母，不是最简二次根式，B错误；
=c不是最简二次根式，C错误；
=2d不是最简二次根式，D错误，
故选：A．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
11．（2017春?宜兴市期中）在根式①②③④中，最简二次根式是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
【考点】74：最简二次根式．菁优网版权所有
【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：①是最简二次根式；
②=，被开方数含分母，不是最简二次根式；
③是最简二次根式；
④=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
①③是最简二次根式，故选C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
12．（2017春?云梦县期中）下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C．（a＞0） D．
【考点】74：最简二次根式．菁优网版权所有
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=，故A不是最简二次根式；
（C）原式=a，故C不是最简二次根式；
（D）原式=2，故D不是最简二次根式；
故选（B）
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
13．（2017春?重庆期中）计算2×÷的结果是（ ）
A． B． C． D．2
【考点】75：二次根式的乘除法．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=
=3
=
故选（C）
【点评】本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除法法则，本题属于基础题型．
14．（2017春?云梦县期中）下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a2 B．a2?2a3=2a6 C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6
【考点】75：二次根式的乘除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．菁优网版权所有
【分析】根据整式的运算法则和二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；
（B）原式=2a5，故B错误；
（C）原式=，故C错误；
故选（D）
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
15．（2016春?桐梓县校级期中）下列计算正确的是（ ）
①=?=6；②=?=6
③=?=3；④=?=1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】75：二次根式的乘除法．菁优网版权所有
【分析】利用二次根式的性质分别分析进而判断各选项即可．
【解答】解：①=?根号下不能为负数，故此选项错误；
②=?=6根号下不能为负数，故此选项错误；
③=?=3，故此选项正确；
④=?=1由③得，此选项错误．
故正确的有1个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式乘法运算法则是解题关键．
16．（2016?三门峡一模）﹣1的倒数为（ ）
A．﹣1 B．1﹣ C．+1 D．﹣﹣1
【考点】76：分母有理化；28：实数的性质．菁优网版权所有
【分析】首先根据互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以，求出它的倒数是多少；然后根据分母有理化的方法，把分母有理化即可．
【解答】解：∵，
∴的倒数为：．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要熟练掌握．
（2）此题还考查了两个数互为倒数的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．
17．（2016秋?安岳县月考）a=，b=，则a+b﹣ab的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
【考点】76：分母有理化．菁优网版权所有
【分析】根据分母有理化，可化简a、b，根据实数的运算，可得答案．
【解答】解；a==2+，b==2﹣，
a+b﹣ab=2++2﹣﹣（2+）（2﹣）
=4﹣（4﹣3）=3，
故选：A．
【点评】本题考查了分母有理化，利用了分母有理化，整式乘法公式．
18．（2017?虹口区二模）下列根式中，与为同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】77：同类二次根式．菁优网版权所有
【分析】把化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式解答．
【解答】解：=3，
所以，与为同类二次根式的是．
故选A．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
19．（2017春?寿光市期中）下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】77：同类二次根式．菁优网版权所有
【分析】同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．
【解答】解：A.=2，故选项错误；
B、=2，故选项正确；
C、=，故选项错误；
D、=3，故选项错误．
故选B．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．
20．（2016春?济南校级期末）在根式、、、、中与是同类二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】77：同类二次根式．菁优网版权所有
【分析】先把各二次根式化成最简二次根式后，再进行判断即可．
【解答】解：∵=、=、=，
∴在这一组数中与是同类二次根式两个，即、．
故选B．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
21．（2016春?宜春期末）计算（2+）（﹣2）的结果是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣7
【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】先利用加法交换律将2+化为+2，再根据平方差公式进行计算．
【解答】解：（2+）（﹣2），
=（+2）（﹣2），
=（）2﹣22，
=3﹣4，
=﹣1，
故选C．
【点评】本题是利用平方差公式进行二次根式的混合运算，熟知：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，注意理解公式的特点，相同项为a，相反项为b．
22．（2016春?临沭县期中）化简（﹣2）2015?（+2）2016的结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2
【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】11 ：计算题．
【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）?（+2）]2015?（+2），然后根据平方差公式计算．
【解答】解：原式=[（﹣2）?（+2）]2015?（+2）
=（3﹣4）2015?（+2）
=﹣﹣2．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
23．（2016春?杭州期中）下列运算正确的是（ ）
A．2﹣=1 B．（﹣）2=2
C．=±11 D．==3﹣2=1
【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．
【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；
B、原式=2，所以B选项正确；
C、原式=|﹣11|=11，所以C选项错误；
D、原式==，所以D选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．
24． （2017?西华县二模）下列计算正确的是（ ）
A． B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2 D．（﹣a3）2=a5
【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】根据实数的运算法则以及整式的运算法则即可判断
【解答】解：（A）原式=2﹣=，故A正确，
（B）原式=9，故B错误；
（C）3a4与2a2不是同类项，故C错误；
（D）原式=a6，故D错误；
故选（A）
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
25．（2014春?宁津县期末）若x=﹣3，则等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【考点】7A：二次根式的化简求值．菁优网版权所有
【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．
【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，
=|1﹣（﹣1﹣x）|
=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．
【点评】本题考查了二次根式的化简方法，关键是根据x的取值，判断算式的符号．
26．（2016春?宁津县校级月考）m为实数，则的值一定是（ ）
A．整数 B．正整数 C．正数 D．负数
【考点】7A：二次根式的化简求值．菁优网版权所有
【分析】代数式m2+4m+5=（m+2）2+1恒为正，故它的算术平方根一定为正数．
【解答】解：因为m2+4m+5=（m+2）2+1＞1，
且m为实数，故一定是正数．
故选C．
【点评】本题充分利用完全平方式为非负数的特点，确定代数式的符号及算术平方根恒为非负数．
27．（2015春?宜丰县期中）若a﹣b=﹣1，ab=，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（ ）
A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．2
【考点】7A：二次根式的化简求值．菁优网版权所有
【分析】首先把代数式利用整式的乘法计算方法计算整理，再进一步整体代入求得答案即可．
【解答】解：∵a﹣b=﹣1，ab=，
∴（a﹣1）（b+1）
=ab+（a﹣b）﹣1
=+﹣1﹣1
=2﹣2．
故选：B．
【点评】此题考查二次根式的化简求值，注意整体代入思想的渗透．
28．（2017春?嘉祥县期中）如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（ ）
A．7 B．9 C．19 D．21
【考点】7B：二次根式的应用．菁优网版权所有
【专题】11 ：计算题．
【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据小长方形的面积及图形列出关系式，求出a与b的值，即可确定出长方形ABCD的周长．
【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，则有ab=3，3a=4b，
解得：a=2，b=，
长方形ABCD的周长为2（a+b+4b）=2（a+5b）=19，
故选C
【点评】此题考查了二次根式的应用，确定出小长方形的长与宽是解本题的关键．
29．（2017春?郯城县月考）一个长方体的体积是cm3，长是cm，宽是cm，则高是（ ）
A．4cm B．12cm C．2cm D．2cm
【考点】7B：二次根式的应用．菁优网版权所有
【分析】根据长方体的体积公式列出算式，根据二次根式的除法法则计算即可．
【解答】解：高==2cm，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式的应用，掌握长方体的体积公式、二次根式的除法法则是解题的关键．
30．（2016秋?高邑县期末）已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． C．或 D．
【考点】7B：二次根式的应用；KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【专题】32 ：分类讨论．
【分析】分1是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【解答】解：1是腰时，三角形的三边分别为1、1、，
∵1+1=2＜，
∴此时不能组成三角形；
1是底边时，三角形的三边分别为1、、，
能够组成三角形，
周长为1++=1+2，
综上所述，这个三角形的周长为1+2．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的应用，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能够组成三角形．