第八节 气体实验定律(Ⅱ)
[学习目标]1.知道什么是等容变化，知道查理定律的内容和公式.2.知道什么是等压变化，知道盖·吕萨克定律的内容和公式.3.了解等容变化的p－T图线和等压变化的V－T图线及其物理意义.4.会用分子动理论和统计观点解释气体实验定律．
一、查理定律
[导学探究] 打足气的自行车在烈日下曝晒，常常会爆胎，原因是什么？
答案 车胎在烈日下曝晒，胎内的气体温度升高，气体的压强增大，把车胎胀破．
[知识梳理]
1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度的变化叫做等容变化．
2．查理定律
(1)内容：一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比(填“正比”或“反比”)．
(2)表达式：p＝CT或＝.
(3)适用条件：气体的质量和体积不变．
3．等容线：p－T图象和p－t图象分别如图1甲、乙所示．
图1
4．从图1可以看出：p－T图象(或p－t图象)为一次函数图象，由此我们可以得出一个重要推论：一定质量的气体，从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT之间的关系为：＝.
[延伸思考] 图1中斜率的不同能够说明什么问题？
答案 斜率与体积成反比，斜率越大，体积越小．
二、盖·吕萨克定律
1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化叫做等压变化．
2．盖·吕萨克定律
(1)内容：一定质量的气体，在压强不变的情况下，体积V与热力学温度T成正比．
(2)表达式：V＝CT或＝.
(3)适用条件：气体的质量和压强不变．
3．等压线：V－T图象和V－t图象分别如图2甲、乙所示．
图2
4．从图2可以看出：V－T图象(或V－t图象)为一次函数图象，由此我们可以得出一个重要推论：一定质量的气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT之间的关系为＝.
[延伸思考] 图2中斜率的不同能够说明什么问题？
答案 斜率与压强成反比，斜率越大，压强越小．
三、对气体实验定律的微观解释
[导学探究] 如何从微观角度来解释气体实验定律？
答案 从决定气体压强的微观因素上来解释，即气体分子的平均动能和气体分子的密集程度．
[知识梳理]
1．玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度不变，分子的平均动能不变．体积减小，分子的密集程度增大，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多，气体的压强增大．
2．查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积不变，则分子的密集程度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大．
3．盖·吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高，分子的平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需使影响压强的另一个因素分子的密集程度减小，所以气体的体积增大.
一、查理定律的应用
例1 气体温度计结构如图3所示．玻璃测温泡A内充有气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连．开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h1＝14cm，后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h2＝44cm.求恒温槽的温度(已知外界大气压为1个标准大气压，1个标准大气压等于76cmHg)．
图3
答案 364K(或91℃)
解析 设恒温槽的温度为T2，由题意知T1＝273K
A内气体发生等容变化，根据查理定律得
＝ ①
p1＝p0＋ph1 ②
p2＝p0＋ph2 ③
联立①②③式，代入数据得
T2＝364K(或91℃)．
二、盖·吕萨克定律的应用
例2 如图4所示，绝热的气缸内封有一定质量的气体，缸体质量M＝200kg，活塞质量m＝10kg，活塞横截面积S＝100cm2.活塞与气缸壁无摩擦且不漏气．此时，缸内气体的温度为27℃，活塞位于气缸正中间，整个装置都静止．已知大气压恒为p0＝1.0×105Pa，重力加速度为g＝10m/s2.求：
图4
(1)缸内气体的压强p1；
(2)缸内气体的温度升高到多少℃时，活塞恰好会静止在气缸缸口AB处．
答案 (1)3.0×105Pa (2)327℃
解析 (1)以气缸为研究对象(不包括活塞)，由气缸受力平衡得：p1S＝Mg＋p0S
解得：p1＝3.0×105Pa.
(2)设当活塞恰好静止在气缸缸口AB处时，缸内气体温度为T2，压强为p2，此时仍有p2S＝Mg＋p0S，即缸内气体做等压变化．对这一过程研究缸内气体，由盖·吕萨克定律得：
＝
所以T2＝2T1＝600K
故t2＝(600－273)℃＝327℃.
三、p－T图象与V－T图象的应用
例3 图5甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图象，已知气体在状态A时的压强是1.5×105Pa.
图5
(1)根据图象提供的信息，计算图中TA的值．
(2)请在图乙坐标系中，作出气体由状态A经状态B变为状态C的p－T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C，如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程．
答案 (1)200K (2)见解析图
解析 (1)根据盖·吕萨克定律可得＝
所以TA＝TB＝×300K＝200K.
(2)根据查理定律得＝
pC＝pB＝pB＝pB＝×1.5×105Pa＝2.0×105Pa
则可画出由状态A→B→C的p－T图象如图所示．
四、对气体实验定律的微观解释
例4 (多选)对一定质量的理想气体，下列说法正确的是( )
A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B．温度不变，压强减小时，气体的密度一定减小
C．压强不变，温度降低时，气体的密度一定减小
D．温度升高，压强和体积可能都不变
答案 AB
解析 根据气体压强、体积、温度的关系可知，体积不变，压强增大时，气体的温度升高，气体分子的平均动能一定增大，选项A正确；温度不变，压强减小时，气体体积增大，气体的密度减小，故选项B正确；压强不变，温度降低时，体积减小，气体的密度增大，故选项C错误；温度升高，压强、体积中至少有一个会发生改变，故选项D错误．
1．(查理定律的应用)一定质量的气体，在体积不变的条件下，温度由0℃升高到10℃时，其压强的增量为Δp1，当它由100℃升高到110℃时，所增压强为Δp2，则Δp1与Δp2之比是( )
A．10∶1 B．373∶273
C．1∶1 D．383∶283
答案 C
解析 由查理定律得Δp＝ΔT，一定质量的气体在体积不变的条件下＝C，温度由0℃升高到10℃和由100℃升高到110℃，ΔT＝10K相同，故所增加的压强Δp1＝Δp2，C项正确．
2．(盖·吕萨克定律的应用)如图6所示，气缸中封闭着温度为100℃的空气，一重物用轻质绳索经光滑滑轮跟缸中活塞相连接，重物和活塞都处于平衡状态，这时活塞离气缸底的高度为10cm.如果缸内空气温度变为0℃，重物将上升多少厘米？(绳索足够长，结果保留三位有效数字)
图6
答案 2.68cm
解析 这是一个等压变化过程，设活塞的横截面积为S.
初态：T1＝(273＋100) K＝373K，V1＝10S
末态：T2＝273K，V2＝LS
由盖·吕萨克定律＝得
LS＝V1，L＝×10cm≈7.32cm
重物上升高度为10cm－7.32cm＝2.68cm.
3．(p－T图象与V－T图象的应用)如图7所示，是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p－T图象，已知气体在状态B时的体积是8L，求VA和VC、VD，并画出此过程的V－T图象．
图7
答案 4L 8L 10.7L V－T图象见解析图
解析 A→B为等温过程，有pAVA＝pBVB
所以VA＝＝L＝4L
B→C为等容过程，所以VC＝VB＝8L
C→D为等压过程，有＝，VD＝VC＝×8L＝L≈10.7L
此过程的V－T图象如图所示：
4．(气体实验定律的微观解释)一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，温度升高，体积增大，从分子动理论的观点来分析，正确的是 ( )
A．此过程中分子的平均速率不变，所以压强保持不变
B．此过程中每个气体分子碰撞器壁的平均冲击力不变，所以压强保持不变
C．此过程中单位时间内气体分子对单位面积器壁的碰撞次数不变，所以压强保持不变
D．以上说法都不对
答案 D
解析 压强与单位时间内碰撞到器壁单位面积的分子数和每个分子的冲击力有关，温度升高，分子对器壁的平均冲击力增大，单位时间内碰撞到器壁单位面积的分子数应减小，压强才可能保持不变．
题组一 查理定律的应用
1．一定质量的气体，体积保持不变，下列过程可以实现的是( )
A．温度升高，压强增大
B．温度升高，压强减小
C．温度不变，压强增大
D．温度不变，压强减小
答案 A
解析 由查理定律p＝CT得温度和压强只能同时升高或同时降低，故A项正确．
2．民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，方法是将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被“吸”在皮肤上．其原因是，当火罐内的气体( )
A．温度不变时，体积减小，压强增大
B．体积不变时，温度降低，压强减小
C．压强不变时，温度降低，体积减小
D．质量不变时，压强增大，体积减小
答案 B
解析 纸片燃烧时，罐内气体的温度升高，将罐压在皮肤上后，封闭气体的体积不再改变，温度降低时，由p∝T知封闭气体压强减小，火罐紧紧“吸”在皮肤上，B选项正确．
题组二 盖·吕萨克定律的应用
3．一定质量的气体保持其压强不变，若其热力学温度降为原来的一半，则气体的体积变为原来的( )
A．四倍 B．二倍
C．一半 D．四分之一
答案 C
4．房间里气温升高3℃时，房间内的空气将有1%逸出到房间外，由此可计算出房间内原来的温度是 ( )
A．－7℃ B．7℃
C．17℃ D．27℃
答案 D
解析 以升温前房间里的气体为研究对象，由盖·吕萨克定律：＝，解得：T＝300K，t＝27℃，所以答案选D.
5．一定质量的空气，27℃时的体积为1.0×10－2m3，在压强不变的情况下，温度升高100℃时体积是多大？
答案 1.33×10－2m3
解析 一定质量的空气，在等压变化过程中，可以运用盖·吕萨克定律进行求解．空气的初、末状态参量分别为
初状态：T1＝(273＋27) K＝300K，V1＝1.0×10－2m3；
末状态：T2＝(273＋27＋100) K＝400K.
由盖·吕萨克定律＝得，气体温度升高100℃时的体积为V2＝V1＝×1.0×10－2m3≈1.33×10－2m3.
题组三 p－T图象和V－T图象的考查
6.(多选)如图1所示为一定质量的气体的三种变化过程，则下列说法正确的是( )
图1
A．a→d过程气体体积增加
B．b→d过程气体体积不变
C．c→d过程气体体积增加
D．a→d过程气体体积减小
答案 AB
解析 在p－T图象中等容线是延长线过原点的倾斜直线，且气体体积越大，直线的斜率越小．因此，a状态对应的体积最小，c状态对应的体积最大，b、d状态对应的体积相等，故A、B正确．
7.(多选)一定质量的气体的状态经历了如图2所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在( )
图2
A．ab过程中不断增加
B．bc过程中保持不变
C．cd过程中不断增加
D．da过程中保持不变
答案 AB
解析 首先，因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；如图所示，连接aO交cd于e，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为Vd8．(多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程的V－T图象如图3所示，则 ( )
图3
A．在过程AC中，气体的压强不断变大
B．在过程CB中，气体的压强不断变小
C．在状态A时，气体的压强最大
D．在状态B时，气体的压强最大
答案 AD
解析 气体的AC变化过程是等温变化，由pV＝C可知，体积减小，压强增大，故A正确．在CB变化过程中，气体的体积不发生变化，即为等容变化，由＝C可知，温度升高，压强增大，故B错误．综上所述，在ACB过程中气体的压强始终增大，所以气体在状态B时的压强最大，故C错误，D正确．
题组四 气体实验定律的微观解释
9．(多选)封闭在气缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是( )
A．气体的密度增大
B．气体的压强增大
C．气体分子的平均动能减小
D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多
答案 BD
解析 当体积不变时，＝常量，T升高，压强增大，B对．由于质量不变，体积不变，分子密度不变，而温度升高，分子的平均动能增大，所以单位时间内，气体分子对容器单位面积器壁碰撞次数增多，D对，A、C错．
10．(多选)一定质量的气体，在温度不变的情况下，体积增大、压强减小，体积减小、压强增大的原因是 ( )
A．体积增大后，气体分子的平均速率变小了
B．体积减小后，气体分子的平均速率变大了
C．体积增大后，单位体积内的分子数变少了
D．体积减小后，在相等的时间内，撞击到单位面积上的分子数变多了
答案 CD
解析 气体分子的平均速率跟温度有关，温度一定时，分子的平均速率一定，A、B错误；体积增大，分子密度减小，体积减小后，分子密度增大，在相等的时间内撞击到单位面积上的分子数变多，C、D正确．
11.(多选)图4中的实线表示一定质量的理想气体状态变化的p—T图象，变化方向如图中箭头所示，则下列说法中正确的是( )
图4
A．ab过程中气体内能增加，密度不变
B．bc过程中气体内能增加，密度也增大
C．cd过程中，气体分子的平均动能不变
D．da过程中，气体内能增加，密度不变
答案 AC
题组五 综合应用
12.如图5所示，一圆柱形容器竖直放置，通过活塞封闭着摄氏温度为t的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h.现通过电热丝给气体加热一段时间，结果使活塞又缓慢上升了h，若这段时间内气体吸收的热量为Q，已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计器壁向外散失的热量，求：
图5
(1)气体的压强；
(2)这段时间内气体的温度升高了多少？
答案 (1)p＝p0＋ (2)t＋273
解析 (1)对活塞受力分析如图所示，
由平衡条件得p＝p0＋
(2)由盖·吕萨克定律得：
＝ ＝
解得：t′＝273＋2t
即：Δt＝t′－t＝273＋t.
13.如图6所示，带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，其下部放入盛水的烧杯中．注射器活塞的横截面积S＝5×10－5m2，活塞及框架的总质量m0＝5×10－2kg，大气压强p0＝1.0×105Pa.当水温为t0＝13℃时，注射器内气体的体积为5.5mL.求：(g取10m/s2)
图6
(1)向烧杯中加入热水，稳定后测得t1＝65℃时，气体的体积为多大？
(2)保持水温t1＝65℃不变，为使气体的体积恢复到5.5mL，则要在框架上挂质量多大的钩码？
答案 (1)6.5mL (2)0.1kg
解析 (1)由盖—吕萨克定律得＝，
解得V1＝6.5mL
(2)由玻意耳定律得
V1＝V0，解得m＝0.1kg.
14．一定质量的理想气体由状态A经状态B变化到状态C，其中A→B过程为等压变化，B→C过程为等容变化．已知VA＝0.3m3，TA＝TC＝300K，TB＝400K.
(1)求气体在状态B时的体积；
(2)说明B→C过程压强变化的微观原因．
答案 (1)0.4m3 (2)见解析
解析 (1)A→B过程，由盖·吕萨克定律，＝
VB＝VA＝×0.3m3＝0.4m3
(2)B→C过程，气体体积不变，分子数密度不变，温度降低，分子平均动能减小，平均每个分子对器壁的冲击力减小，压强减小．
15.如图7所示，一定质量的气体从状态A经B、C、D再回到A.问AB、BC、CD、DA经历的是什么过程？已知气体在状态A时的体积是1L，求在状态B、C、D时的体积各为多少，并把此图改为p－V图象．
图7
答案 见解析
解析 A→B为等容变化，压强随温度升高而增大．
B→C为等压变化，体积随温度升高而增大．
C→D为等温变化，体积随压强减小而增大．
D→A为等压变化，体积随温度降低而减小．
由题意知VB＝VA＝1L，因为＝，所以VC＝VB＝×1L＝2L.
由pCVC＝pDVD，得VD＝VC＝×2L＝6L.
所以VB＝1L，VC＝2L，
VD＝6L.
根据以上数据，题中四个过程的p－V图象如图所示．
课件65张PPT。
第二章 固体、液体和气体
