高中物理粤教版必修一学案 第一章+第四节+物体运动的速度+Word版含答案

第四节物体运动的速度
一、平均速度
1．定义
物体的位移s与发生这段位移所用时间t的比值称为平均速度，即＝。
2．方向
与物体的位移方向相同。
3．物理意义
粗略描述了这段时间内物体运动的快慢。
二、瞬时速度
1．定义：物体在某时刻前后无穷短时间内的平均速度称为瞬时速度，通常简称为速度，它是矢量。
2．方向：是物体的运动方向，即物体运动轨道在该点的切线方向。
3．物理意义：它的大小反映了物体此时刻的运动快慢。
4．当时间足够短时，平均速度就等于瞬时速度。
1．自主思考——判一判
(1)由＝知，与s成正比，与t成反比。(×)
(2)速度大小不变的运动是匀速直线运动。(×)
(3)因为2>－3，所以2 m/s>－3 m/s。(×)
(4)速度的方向与物体运动的方向一致。(√)
(5)平均速度即为速度的平均值。(×)
(6)速率是指瞬时速度的大小。(√)
2．合作探究——议一议
(1)请把相关的物理量连线。
时间　　位置　　平均速度
时刻　　位移　　瞬时速度
提示：
(2)在图1-4-1中，交警用电子检测设备检测汽车是否超速，电子检测设备测得的速度是平均速度还是瞬时速度？
图1-4-1
提示：电子检测设备拍摄了车辆经过电子设备瞬间的运动情况。因此，测得的速度是瞬时速度。
(3)位置坐标的变化量有负值吗？时间的变化量有负值吗？
提示：首先要明确的是，任何物理量的变化量都是用末态量减去初态量。位置坐标的变化量有正负，正值表示位移方向与正方向相同，负值表示位移方向与正方向相反。时间的变化量没有负值。
平均速度和瞬时速度的区别和联系
平均速度
瞬时速度
区别
对应关系
与一段时间或一段位移对应
与某一时刻或某一位置对应
物理意义
粗略描述物体在一段时间内或一段位移内运动的快慢
精确描述物体运动的快慢
矢量性
矢量，与位移的方向相同
矢量，沿轨迹上某一点的切线方向
联系
(1)当Δt→0时，平均速度可看成瞬时速度
(2)两者的大小无必然联系，即瞬时速度大，平均速度不一定大
[典例]　(多选)下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是(　　)
A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
[解析]　由于各时刻的瞬时速度都等于零，即物体静止，因此平均速度也一定等于零，故A正确；物体从某点沿一曲线运动又回到原出发点，则平均速度为零，但各个时刻的瞬时速度不为零，故B错误；匀速直线运动中速度不变，平均速度与瞬时速度相等，故C正确；由于运动情况不确定，一段时间的平均速度可能等于某时刻的瞬时速度，故D错误。
[答案]　AC
(1)在匀速直线运动中，速度不变，平均速度与瞬时速度相同。
(2)在变速直线运动中，瞬时速度是变化的；平均速度与所对应的时间段有关，也是变化的，某时刻的瞬时速度与某段时间内的平均速度大小没有必然联系，可能相等，也可能不相等。
(3)各个时刻的瞬时速度为零，说明物体一定静止。而某段时间内的平均速度为零，则只能说明该时间内位移为零，物体可能静止，也可能运动。　
　　　

1．关于瞬时速度，下列说法中不正确的是(　　)
A．瞬时速度是矢量，能精确地描述物体运动的快慢和方向
B．瞬时速度是物体在某一段位移内的速度
C．匀速直线运动是瞬时速度不变的运动
D．瞬时速度是运动物体在某一时刻或某个位置的速度
解析：选B　瞬时速度是矢量，表示某一时刻或者某个位置时物体的运动快慢，能精确地描述物体运动的快慢和方向，A、D正确B错误；匀速直线运动过程中速度恒定不变，即每一刻的瞬时速度都是相等的，C正确。
2．下列说法正确的是(　　)
A．平均速度即为速度的平均值
B．速率是指瞬时速度的大小
C．火车以v经过某一段路，v是指瞬时速度
D．子弹以v从枪口射出，v是平均速度
解析：选B　平均速度是指物体在一段时间内或者一段位移内平均运动快慢，不是速度的平均值，平均速度对应一段位移或者一段时间，所以A、C错误；瞬时速度是指物体经过某一位置或在某一瞬间时的速度大小，对应的是一个位置或者某一瞬间，故B正确，D错误。
3．一辆汽车沿平直公路行驶，开始以54 km/h的速度行驶了全程的，接着以速度v行驶其余的的路程，已知全程的平均速度为72 km/h，则v等于(　　)
A．22.5 km/h　　　　　　 　B．81 km/h
C．80 km/h D．90 km/h
解析：选B　设全程的位移为4s，则汽车以速度v1＝54 km/h行驶了前s的位移，以速度v行驶了后3s的位移。则汽车通过前位移的时间t1＝；汽车通过后位移的时间t2＝，全程平均速度＝，代入解得：v＝81 km/h，选项B正确。
平均速度和瞬时速度的计算
[典例]　一质点沿直线Ox轴运动，它离O点的距离s随时间t变化的关系式为s＝5＋2t3(m)，它的速度随时间t的变化关系为v＝6t2(m/s)。求：
(1)该质点在t1＝0至t2＝2 s时间内的平均速度1和在t2＝2 s至t3＝3 s时间内的平均速度2；
(2)该质点在t2＝2 s时的瞬时速度v2和t3＝3 s时的瞬时速度v3。
[解析]　(1)由s与t关系式可得t1＝0时，s1＝5 m；
t2＝2 s时，s2＝21 m，t3＝3 s时，s3＝59 m。
则1＝＝＝8 m/s。
2＝＝＝38 m/s。
(2)由v与t的关系式得t2＝2 s时，v2＝24 m/s
t3＝3 s时，v3＝54 m/s
[答案]　(1)8 m/s　38 m/s　(2)24 m/s　54 m/s
(1)平均速度是位移与发生该位移所用时间的比值，要注意位移与时间的对应性。
(2)瞬时速度的确定方法：①利用v、t函数关系确定；②当测量时间Δt很小时，可以认为＝v瞬。　

1.如图1-4-2所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片。该照片经放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%。已知子弹飞行速度约为500 m/s，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近(　　)
图1-4-2
A．10－3 s B．10－6 s
C．10－9 s D．10－12 s
解析：选B　子弹的长度约为5 cm，则曝光时间内子弹移动的距离为s＝5×1% cm＝0.05 cm＝5×10－4 m
曝光时间t＝＝ s＝10－6 s。
2．一物体做直线运动，从A经B到C，又返回到B，其中AB＝BC，若A到B的平均速度大小为2 m/s，从B到C的平均速度大小为4 m/s，从C返回到B的平均速度大小为4 m/s，则：
(1)AC这段的平均速度大小。
(2)全程A到C再返回B的平均速度大小。
解析：令AB的位移大小为s，则BC的位移大小也是s。
(1)vAC＝＝＝ m/s
(2)vAB＝＝＝1 m/s。
答案：(1) m/s　(2)1 m/s
平均速度、平均速率和速率的比较
1．平均速度＝。
2．平均速率＝。
3．速率：瞬时速度的大小。
4．注意：(1)因为位移一般小于路程，所以平均速度一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。
(2)瞬时速度的大小叫速率，但是平均速度的大小不是平均速率。
[典例]　三个质点A、B、C的运动轨迹如图1-4-3所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，设无往返运动，下列说法正确的是(　　)
图1-4-3
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同
D．三个质点从N到M的平均速率相同
[审题指导]　
第一步：抓关键点
关键点
获取信息
三个质点同时从N点出发，同时到达M点
三个质点的运动时间相同，位移相同
无往返运动
三个质点的路程等于相应弧长或直径
第二步：找突破口
平均速度＝，平均速率＝。
[解析]　位移与该段时间的比值叫平均速度。本题中A、B、C三个质点在相同时间内位移相同，大小是MN的长度，方向是由N指向M，所以它们的平均速度相同，A选项正确。速度是表征质点在某瞬时运动快慢和运动方向的矢量。本题中B质点做单向直线运动，速度方向恒定，A、C两质点做曲线运动，速度方向时刻在变，B选项错误。平均速率是描述物体运动快慢的物理量。规定物体在Δt时间内通过的路程Δx与Δt之比为平均速率，即＝。由于路程与位移一般不同，故平均速率与平均速度的大小一般不相等，仅在质点做单方向直线运动时，平均速率才与平均速度的大小相等。本题中A、C两质点均为曲线运动，且A、C两质点的平均速率相等，它们均大于B质点的平均速率，C、D选项错误。
[答案]　A
(1)物体做变速运动时，在不同阶段上的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度，要紧扣平均速度的定义。
(2)注意平均速度与平均速率的区别。　
　　　
1．(多选)2015年8月23日，苏炳添在北京田径世锦赛男子100米半决赛上再次跑出9秒99的成绩，成为首位杀入世锦赛百米决赛的亚洲运动员。29日，苏炳添和莫有雪、谢震业、张培萌代表中国队在男子4×100米预赛以37秒92的成绩打破亚洲纪录，决赛又以38秒01勇夺亚军，创造了亚洲田径的历史。下列说法正确的是(　　)
图1-4-4
A．苏炳添在冲刺100米比赛终点时的瞬时速度为10.01 m/s
B．苏炳添在100米比赛中的平均速度为10.01 m/s
C．四名队员在4×100米预赛中的平均速度为10.55 m/s
D．四名队员在4×100米决赛中的平均速率为10.52 m/s
解析：选BD　在已知时间和位移的情况下只能求得平均速度，而无法确定运动过程中某时刻的瞬时速度，由v1＝＝ m/s＝10.01 m/s知，A错误，B正确；由于4×100 m是曲线，路程为400 m，而位移小于400 m，故只能求得平均速率，而无法求平均速度，由v2＝＝ m/s＝10.52 m/s知，C错误，D正确。
2．一物体沿正东方向以4 m/s的速度匀速运动4 s，又以3 m/s 的速度向北匀速运动4 s，求这8 s内物体的平均速度和平均速率。
解析：如图所示，物体先向东由A运动到B，通过的路程x1＝4×4 m＝16 m，接着又向北行进x2＝3×4 m＝12 m，到达C点，则8 s内通过的位移大小为s＝＝ m＝20 m，所以8 s内的平均速度大小为＝＝ m/s＝2.5 m/s。平均速度的方向由A指向C，即东偏北成θ角，θ＝arctan＝arctan＝37°。平均速率v率＝＝ m/s＝3.5 m/s。
答案：2.5 m/s，方向为东偏北37°　3.5 m/s
1．(多选)下列说法中的“快”，哪些不是指速度较大(　　)
A．从高速公路走，行驶比较快
B．刘翔的起跑是比赛选手中最快的
C．运用ABS技术，汽车能很快停下来
D．某客机能在20 000 m高空中飞行得很快
解析：选BC　B、C选项指时间短，而不表示运动的快慢。
2.如图1所示是高速公路旁的交通标志，图中的“100”表示小汽车必须限制在100 km/h内行驶，“杭州 88 km”表示到杭州还有88 km。“100 km/h”和“88 km”分别指(　　)
图1
A．瞬时速度，位移　　　 　B．瞬时速度，路程
C．平均速度，位移 D．平均速度，路程
解析：选B　交通标志里的限速标志是每一时刻的速度均不能超过该速度；故为瞬时速度；里程88 km指的是行驶路程，B项正确。
3．(多选)关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是(　　)
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δs成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δs和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
解析：选BCD　v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δs除以时间Δt来获得，并不是说v与Δs成正比，与Δt成反比，A错，B对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D对。
4.用同一张底片对着小球运动的路径每隔 s拍一次照，得到的照片如图2所示，则小球运动过程的平均速度是(　　)
图2
A．0.25 m/s B．0.2 m/s
C．0.17 m/s D．无法确定
解析：选C　平均速度v＝＝m/s＝0.17 m/s，C正确。
5．做变速直线运动的质点经过A点时的速度为3 m/s，这表示(　　)
A．质点在过A点后1 s内的位移是3 m
B．质点在过A点前1 s内的位移是3 m
C．质点在以A点时刻为中间时刻的1 s内的位移是3 m
D．若质点从A点做匀速直线运动，则以后每1 s内的位移是3 m
解析：选D　瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，不能反映一段时间内的运动情况，只有当物体做匀速直线运动时，才可以根据瞬时速度看出物体在一段时间内的运动情况。故D对。
6．短跑运动员在100 m竞赛中，测得他5 s末的速度为10.4 m/s，10 s末到达终点的速度是10.2 m/s，则运动员在这100 m中的平均速度为(　　)
A．10.4 m/s B．10.3 m/s
C．10.2 m/s D．10 m/s
解析：选D　总位移Δs＝100 m，总时间Δt＝10 s，则平均速度＝＝ m/s＝10 m/s。
7．(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(　　)
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为＋2＞－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
解析：选ACD　因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，C正确。速率是标量，等于速度的大小，甲、乙的速率分别为2 m/s、4 m/s，故A正确。速度是矢量，比较大小时看绝对值，B错。甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s后的距离等于两者位移之和，计算可得D正确。
8.如图3所示，一质点沿半径为r＝20 cm的圆周自A点出发，逆时针运动2 s，运动圆周到达B点。求：
图3
(1)质点的位移大小和路程。
(2)质点的平均速度大小和平均速率。
解析：(1)位移s＝r≈28.3 cm，路程l＝×2πr＝94.2 cm。
(2)平均速度大小＝＝ cm/s≈14.2 cm/s，平均速率′＝＝ cm/s＝47.1 cm/s。
答案：(1)28.3 cm　94.2 cm　(2)14.2 cm/s　47.1 cm/s
9．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又沿原路返回到山脚，上山的平均速度为v1，下山的平均速度为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率分别是(　　)
A.， B.，
C．0， D．0，
解析：选D　平均速度是位移与时间的比值，由于此人爬山往返一次，位移s＝0，平均速度＝＝＝0；平均速率是路程与时间的比值，由于此人往返一次，路程为s1＋s2，又因s1＝s2，则平均速率＝＝＝，所以D项正确。
10.如图4所示，两个人以相同大小的速度同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图中未画出)。从出发到相遇的过程中，描述两个人运动情况的物理量可能不相同的是(　　)
图4
A．瞬时速度 B．位移
C．路程 D．平均速度
解析：选A　两个人所走的路径不同，所以瞬时速度方向可能不相同，A正确。由于两人速度大小相同，故相同时间内走过的路程相同，两人相遇在与A对称的位置，故位移大小等于直径，且方向相同，故平均速度也相等，B、C、D错误。
11．像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图5甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a处通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示的装置测量滑块的速度，乙图中有滑块和长1 m左右的木板，MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，此外在木板顶端的P点还悬挂着一个铅锤，让滑块从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10－2 s和2.0×10－2 s。用游标卡尺测量小滑块的宽度d，读出滑块的宽度d＝5.015 cm。求：
图5
(1)滑块通过光电门1时的速度v1；
(2)滑块通过光电门2时的速度v2。
解析：由于滑块通过光电门的时间很短，可以用滑块通过光电门这段时间内的平均速度代替滑块通过光电门的瞬时速度，由题意可知滑块通过光电门的位移等于滑块的宽度，所以滑块通过光电门1时的速度v1＝＝ m/s＝1.003 m/s；滑块通过光电门2时的速度v2 ＝＝ m/s＝2.508 m/s。
答案：(1)1.003 m/s　(2)2.508 m/s
12．一架飞机水平匀速地在某同学头顶上方飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？
解析：由题意知声波是在该同学正上方发出的，在该声波由上到下传播的过程中，飞机沿水平直线匀速飞行，画出运动示意图如图所示。
设飞机离地高度为h，则有h＝v声Δt
在Δt时间内，飞机的水平位移Δs＝v飞Δt
由几何知识得＝cot 60°
解得v飞＝v声cot 60 °＝v声≈0.58v声
即飞机的速度约为声速的0.58倍。
答案：0.58倍