2018-2019学年人教版必修二 第七章 机械能守恒定律 单元检测题（解析版）

《机械能守恒定律》单元检测题
一、单选题
1.质量为2 kg的物体A以5 m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg的物体B以10 m/s的速度向西运动，它们的动能分别为EkA和EkB，则(　　)
A．EkA＝EkB B．EkA＞EkB
C．EkA＜EkB D． 因运动方向不同，无法比较动能
2.如图所示，一物体从高为H的斜面顶端由静止开始滑下，滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度为H.若不考虑物体经过斜面底端转折处的能量损失，则当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为(　　)
A． 0 B．H C．H与H之间 D． 0与H之间
3.关于功的概念，以下说法正确的是(　　)
A． 力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B． 功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用
C． 若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D． 合力的功等于各分力做的功的矢量和
4.一颗子弹以速度v0飞行时，恰好能射穿一块固定不动的木板，若子弹的速度为3v0，它能射穿相同的木板的块数是（　　）
A． 3块 B． 6块 C． 9块 D． 12块
5.一根长为2 m、重为200 N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m，另一端仍放在地面上，则所需做的功为(　　)
A． 50 J B． 100 J C． 200 J D． 400 J
6.在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是(　　)
A． 重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能与弹簧的伸长量有关，重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力的大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k有关，因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k和弹簧的伸长量的二次方x2有关
B． A选项中的猜想有一定道理，但不应该与x2有关，而应该是与x3有关
C． A选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，即x有关
D． 上面三个猜想都没有可能性
7.如图示，轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球，在离地面高度为H处，由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中，小球受到的空气阻力为F阻，则弹簧在最短时具有的弹性势能为(　　)
A． (mg－F阻)(H－L＋x) B．mg(H－L＋x)－F阻(H－L)
C．mgH－F阻(H－L) D．mg(L－x)＋F阻(H－L＋x)
8.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)(　　)
A． 物体加速度大小为2 m/s2 B．F的大小为21 N
C． 4 s末F的功率大小为42 W D． 4 s内F做功的平均功率为42 W
9.如图所示，小物体A和B通过轻质弹簧和轻绳跨过光滑定滑轮连接，初状态在外力控制下系统保持静止，轻弹簧处于原长，且轻弹簧上端离滑轮足够远，A离地面足够高，物体A和B同时从静止释放，释放后短时间内B能保持静止，A下落h高度时，B开始沿斜面上滑，则下列说法中正确的是(　　)
A．B滑动之前，A机械能守恒
B．B滑动之前，A机械能减小
C．B滑动之前，A、B组成的系统机械能守恒
D．B滑动之后，A、B组成的系统机械能守恒
10.(多选)长L的轻杆两端分别固定有质量为m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴．用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，轴对杆的作用力F的大小和方向为　(　　)
A． 2.4mg　竖直向上 B． 2.4mg　竖直向下
C． 6mg　竖直向上 D． 4mg　竖直向上
11.如图所示，体重相同的小丽和小芳都从一楼到二楼商场去购物，小丽从楼梯走上去，克服重力做功W1，所用时间t1，克服重力做功的平均功率P1；小芳乘电梯上去，克服重力做功W2，所用时间t2，克服重力做功的平均功率P2.已知她们的体重相同，且t1＞t2，则(　　)
A．P1＝P2 B．P1＞P2 C．W1＝W2 D．W1＞W2
12.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中(　　)
A． 动能增加了1 900 J B． 动能增加了2 000 J
C． 重力势能减小了1 900 J D． 重力势能减小了2 000 J
13.在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小球，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)(　　)
A．s＝k1d　Ep＝K2d B．s＝k1d　Ep＝k2d2
C．s＝d1d2　Ep＝K2d D．s＝k1d2　Ep＝k2d2
14.十七世纪七十年代，英国赛斯特城的主教约翰·维尔金斯设计了一种磁力“永动机”，其结构如图所示：在斜面顶端放一块强磁铁M，斜面上、下端各有一个小孔P、Q，斜面下有一个连接两小孔的弯曲轨道．维尔金斯认为：如果在斜坡底放一个铁球，那么在磁铁的引力作用下，铁球会沿斜面向上运动，当球运动到P孔时，它会漏下，再沿着弯曲轨道返回到Q，由于这时球具有速度可以对外做功．然后又被磁铁吸引回到上端，到P处又漏下…对于这个设计，下列判断中正确的是(　　)
A． 满足能量转化和守恒定律，所以可行
B． 满足机械能守恒定律，所以可行
C． 不满足机械能守恒定律，所以不可行
D． 不满足能量转化和守恒定律，所以不可行
15.如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力(　　)
A． 垂直于接触面，做功为零 B． 垂直于接触面，做功不为零
C． 不垂直于接触面，做功为零 D． 不垂直于接触面，做功不为零
二、多选题
16. 关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是(　　)
A． 重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B． 重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C． 重力势能和弹性势能都是相对的
D． 重力势能和弹性势能都是状态量
17. 如图所示，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块．现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端时的速度为v，重力加速度为g.下列判断正确的是(　　)
A． 整个过程物块受的支持力垂直于木板，所以不做功
B． 物块所受支持力做功为mgLsinα
C． 发生滑动前静摩擦力逐渐增大
D． 整个过程木板对物块做的功为mv2
18. 关于机械能守恒定律的适用条件，以下说法中正确的是(　　)
A． 只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B． 当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒
C． 当有其他外力作用时，只要除重力以外的其他外力做功为零，机械能就守恒
D． 做曲线运动的物体机械能可能守恒
19. 物体沿直线运动的v－t图象如图所示，已知在第1秒内合力对物体做功为W，则(　　)
A． 从第1秒末到第3秒末合力做功为4W
B． 从第3秒末到第5秒末合力做功为－2W
C． 从第5秒末到第7秒末合力做功为W
D． 从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W
20. 一个力对物体做了负功，则说明(　　)
A． 这个力一定阻碍物体的运动
B． 这个力不一定阻碍物体的运动
C． 这个力与物体运动方向的夹角α>90°
D． 这个力与物体运动方向的夹角α<90°

三、实验题
21.小华在实验室中用打点计时器验证机械能守恒定律，其实验装置如图甲所示．
(1)为了完成实验，下列器材中必备的是________
A．交流电源 B．刻度尺
C．秒表 D．天平
(2)选择好器材后，小华同学通过正确的操作得到了一条实验纸带，如图乙所示，图中O点是打出的第1个点，计数点A、B、C、D之间分别还有一个点．各计数点与O点之间的距离已测出．已知打点计时器的打点周期为T＝0.02 s，则打点计时器打下C点时重锤的速度vC＝________ m/s.(计算结果保留2位有效数字)
(3)小华通过纸带得到OC的距离h及C点的速度vC，当两者间的关系式满足__________时，说明下落过程中重锤的机械能守恒(已知重力加速度为g)．
四、计算题
22.长为5.25 m的轻质薄木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.1，在木板的右上端固定有质量为1 kg的小物体A，在木板上紧邻A处放置另一质量也为1 kg的小物体B，小物体B与木板间的动摩擦因数为0.2，A、B可视为质点，如图所示．当A、B之间的距离小于或等于3 m时，A、B之间存在大小为6 N的相互作用的恒定斥力；当A、B之间的距离大于3 m时，A、B之间无相互作用力．现将木板、A、B从图示位置由静止释放，g取10 m/s2，求：
(1)当A、B之间的相互作用力刚刚等于零时，A、B的速度大小；
(2)当B从木板上滑落时，A、B的速度大小；
(3)从开始到B从木板上滑落，A的位移大小．
23.小物块A的质量为m＝2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑．坡道顶端距水平面高度为h＝1 m，倾角为θ＝37°.物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示．物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g＝10 m/s2，求：
(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；
(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度．
24.如图所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，其上A、B两点间的距离为5 m，传送带在电动机的带动下以v＝ 1 m/s的速度匀速运转，现将一质量为m＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带上A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数μ＝，则在传送带将小物体从A传送到B的过程中(g＝10 m/s2)，求：
(1)传送带对小物体做了多少功？
(2)电动机做了多少功？


答案解析
1.【答案】A
【解析】根据Ek＝mv2知，EkA＝25 J，EkB＝25 J，而且动能是标量，所以EkA＝EkB，A项正确．
2.【答案】B
【解析】设斜面与地面夹角为θ，则物体第一次滑回斜面的过程有：mg(H－)＝Ff(＋)①
设当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为H′，根据功能关系有：
mg(－H′)＝Ff(＋)②
由①②两式可得：H′＝，故B正确．
3.【答案】B
【解析】功是标量，没有方向，A错误；某力做正功，表明这个力对物体的运动起动力作用，某力做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用，B正确；某个力对物体不做功，由W＝Flcosα知，物体的位移可能为零或者可能力与位移的夹角为90°，故C错误；功是标量，所以合力的功等于各分力做功的代数和．
4.【答案】C
【解析】子弹以速度v运动时，恰能水平穿透一块固定的木板，根据动能定理有：
﹣fd=0﹣mv20
设子弹的速度为3v0时，穿过的木板数为n，则有：
﹣nfd=0﹣m?（3v0）2
联立两式并代入数据得：n=9块
5.【答案】A
【解析】由几何关系可知，杆的重心向上运动了h＝m＝0.25 m，故克服重力做功WG＝mgh＝200×0.25 J＝50 J；外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J，选项A正确.
6.【答案】A
【解析】根据重力做功与重力势能变化的关系，类比弹力做功与弹性势能变化的关系，有理由猜想：重力势能Ep＝Fl＝mgh；弹性势能Ep也应与弹力F＝kx与伸长量x的乘积有关．即可得Ep与x2有关．故本题猜想中A是有依据的，因此也是可能的．故本题应选A.
7.【答案】A
【解析】设小球克服弹力做功为W弹， 则对小球应用动能定理得(mg－F阻)(H－L＋x)－W弹＝ΔEk＝0，所以，W弹＝(mg－F阻)(H－L＋x)，即为弹簧在最短时具有的弹性势能．
8.【答案】C
【解析】由速度—时间图象可得加速度a＝0.5 m/s2，由牛顿第二定律得：2F－mg＝ma，所以F＝＝10.5 N．4 s末，P＝Fv＝10.5×2×2 W＝42 W,4 s内，＝＝＝W＝21 W，故选项C正确．
9.【答案】B
【解析】B滑动之前，A下落时，绳子的拉力对A做负功，A的机械能不守恒，由功能关系知，A的机械能减小，故A错误，B正确；B滑动之前，A的机械能减小，B的机械能不变，则A、B组成的系统机械能减小，故C错误；B滑动之后，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，则A、B组成的系统机械能不守恒，故D错误.
10.【答案】A
【解析】对于整个系统而言，机械能守恒，有mgL(－)＝m(Lω)2＋m(Lω)2，当杆运动到竖直位置时，顶端的小球向心力为F1＋mg＝m(L)ω2，底端的小球向心力为F2－mg＝m(L)ω2，解以上三式得轴对杆的作用力F的大小为F2－F1＝2.4mg，方向竖直向上，选项A正确．
11.【答案】C
【解析】这两个同学的体重相同，爬楼的高度前后不变，根据公式W＝－Gh可知两人上楼过程重力做功相同，故克服重力做的功W1、W2大小相等，即W1＝W2；克服重力做功的平均功率为P＝，由于t1＞t2，故P1＜P2，故C正确．
12.【答案】C
【解析】由题可得，重力做功WG＝1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故C正确，D错误；由动能定理得，WG－Wf＝ΔEk，克服阻力做功Wf＝100 J，则动能增加1 800 J，故A、B错误．
13.【答案】D
【解析】由表中数据可看出，在误差范围内，s正比于d2，即s＝k1d2，弹簧释放后，小球在弹簧的弹力作用下加速，小球在粗糙水平面滚动的距离s，从能量转化的角度得弹簧的弹性势能转化为由于小球在粗糙水平面滚动产生的内能，列出等式Ep＝Ffs，Ff为摩擦力，恒量．所以Ep正比于d2，即Ep＝k2d2，
14.【答案】D
【解析】题中磁力“永动机”能够持续地对外做功，违背了能量守恒定律，故是不可能实现的
15.【答案】B
【解析】斜面光滑，所以斜面对A只有支持力作用，支持力在性质上是弹力，总是垂直于支持面．A在下滑到斜面底端的过程中，斜面在A的压力作用下向右移动一段距离，如图所示，则支持力与小物块的位移并不垂直，其夹角α>90°，所以支持力对小物块做功不为零，故选项B正确．
16.【答案】ACD
【解析】重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A对；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错，C、D对．
17.【答案】BCD
【解析】
18.【答案】CD
【解析】机械能守恒的条件是“物体系统内只有重力或弹力做功”，不是“只有重力和弹力作用”，作用和做功是两个完全不同的概念，有力不一定做功，故A项错误；合外力为零，物体的加速度为零，是物体处于静止或做匀速直线运动的另一种表达，不是机械能守恒的条件，故B项错误；有其他外力作用，且重力、弹力以外的其他力做功为零时，机械能守恒，故C项正确；做曲线运动的物体，若只有重力做功，它的机械能就守恒，如：做平抛运动的物体，D正确．故选C、D.
19.【答案】CD
【解析】根据动能定理得：
第1 s内：W＝mv2，
第1 s末到第3 s末：W1＝mv2－mv2＝0，A错；
第3 s末到第5 s末：W2＝0－mv2＝－W，B错；
第5 s末到第7 s末：W3＝m(－v)2－0＝W，C正确；
第3 s末到第4 s末：W4＝m()2－mv2＝－0.75W，D正确．
20.【答案】AC
【解析】由功的表达式W＝Flcosα知，只有当α>90°时，cosα<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A，C对．
21.【答案】(1)AB　(2)3.1　(3)v＝gh
【解析】(1)在验证机械能守恒定律的实验中，需验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，因为动能和重力势能都含有质量，所以重锤的质量可以不测，不需要天平，打点计时器可以测量时间，不需要秒表，在实验中需要测量速度和下落的距离，所以需要刻度尺；故选：AB.
(2)根据匀变速直线运动中，时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，得出C点的瞬时速度大小分别为：
vC＝≈3.1 m/s
(3)要验证重锤从开始到C的过程中机械能是否守恒，则需满足mv＝mgh，即v＝gh，说明下落过程中重锤的机械能守恒．
22.【答案】(1)A速度2 m/s　B速度4 m/s (2)A速度 0　B速度3 m/s　(3)1.5 m
【解析】(1)当A、B之间存在相互作用力时
对A和木板，由牛顿第二定律有：
F－μ2mg－μ1·2mg＝ma1
得：a1＝2 m/s2
对B，由牛顿第二定律有：
F－μ2mg＝ma2，得：a2＝4 m/s2
由运动学公式：L0＝a1t＋a2t其中L0＝3 m
得：t1＝1 s
故当A、B之间的相互作用力刚刚等于零时，A、B的速度分别为：
vA＝a1t1＝2×1＝2 m/s，水平向右
vB＝a2t1＝4×1＝4 m/s，水平向左
(2)当A、B间的作用力为零后，对A和木板，由牛顿第二定律有：
μ2mg＋μ12mg＝ma′，解得：a′＝4 m/s2
对B有：μ2mg＝ma″，解得：a″＝2 m/s2
由运动学公式：L－L0＝vAt2－a′t＋vBt2－a″t
解得：t2＝0.5 s或1.5 s(舍去)
故当B从木板上滑落时，A、B的速度分别为：
vA′＝vA－a′t2＝0
vB′＝vB－a″t2＝4－2×0.5＝3 m/s，水平向左
(3)从开始到B从木板上滑落，小物体A的位移：
s＝a1t＋a′t＝0.5×2×12＋0.5×4×0.52＝1.5 m，方向：水平向右．
23.【答案】(1)2 m/s　(2)4 J　(3)m
【解析】(1)由动能定理得mgh－＝mv2
解得v＝，代入数据得v＝2 m/s
(2)在水平滑道上，由机械能守恒定律得
mv2＝Ep则Ep＝mgh－，代入数据得Ep＝4 J
(3)设物块A能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中由动能定理得
0－mv2＝－mgh1－
解得h1＝m.
24.【答案】(1)255 J　(2)270 J
【解析】(1)对物体受力分析，得知物体对斜面的压力FN＝mgcos 30°，物体所受的摩擦力Ff＝μFN＝75 N
重力沿斜面分量F＝mgsin 30°＝50 N由牛顿第二定律，得Ff－F＝ma解得a＝2.5 m/s2
加速到v的过程中，移动距离为x＝＝0.2 m
根据动能定理，得W－mghsin 30°＝mv2
解得W＝255 J
(2)加速过程中相对位移Δx＝v·－x＝0.2 m，摩擦力产生的内能Q＝Ff·Δx＝15 J
电动机做的总功为Q总＝W＋Q＝270 J