第五节 速度变化的快慢——加速度 学案 Word版含答案

第五节速度变化的快慢__加速度
一、加速度
1．定义
物体速度的变化与完成这一变化所用时间的比值。
2．公式
a＝。
3．物理意义
表示速度变化快慢的物理量。
4．单位
在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2，常用单位还有cm/s2。
二、加速度的矢量性
1．加速度的方向
加速度是矢量，在直线运动中，若选取初速度v0的方向为正方向。
(1)当vt>v0时，加速度a为正值，表明加速度的方向与初速度v0的方向相同，物体在加速。
(2)当vt2．匀变速直线运动
(1)定义：如果物体做直线运动且速度均匀变化(增加或减少)，该物体的运动就是匀变速直线运动。
(2)特点：在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，比值(vt－v0)/t是恒定的，即加速度a的大小、方向都不变。
1．自主思考——判一判
(1)加速度很大时，速度可能很小。(√)
(2)如果速度很大，则加速度一定很大。(×)
(3)如果速度变化量很大，则加速度一定很大。(×)
(4)如果速度为零，则加速度一定也为零。(×)
(5)加速度是矢量，其正负代表加速度的方向。(√)
(6)由公式a＝可知，加速度a的大小与Δv成正比，与Δt成反比。(×)
2．合作探究——议一议
(1)如图1-5-1所示，在体育赛事中，我们说“某辆赛车性能不佳，起步太‘慢’”，又说“某同学身体素质好，有很好的爆发力，起跑‘快’”。以上说法中的“快”与“慢”的含义是什么？
图1-5-1
提示：这里的“快”与“慢”指的是运动员、赛车的速度增加的快与慢，表示这种“快”与“慢”的物理量为加速度。以上说法表明，赛车在起步时加速度较小，那位同学在起跑时加速度较大。
(2)直线运动中，加速度的正负表示什么含义？加速度为负值，物体就一定做减速运动吗？
提示：①加速度的正、负表示与规定的正方向是同向还是反向。②不一定。加速度为负值，若速度为正值，则物体减速；若速度也为负值，则物体加速。
(3)若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？
提示：不一定。若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了。
对加速度的理解
1．对加速度概念的进一步理解
(1)a＝是用比值定义法定义的物理量，加速度a的大小与Δv、Δt大小无关。
(2)加速度a与速度v无直接关系
①v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大。
②速度变化量Δv大，加速度a也不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大。
(3)速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化大，加速度才大。
2．加速度是矢量，它的方向总是与速度变化量Δv的方向一致，但与速度的方向没有必然联系。
在加速直线运动中：vt>v0，Δv＝vt－v0>0，则a>0，a与初速度方向相同；
在减速直线运动中：vt1．对加速度的理解，下列说法正确的是(　　)
A．加速度增大，速度可能减小
B．速度变化量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度就增大
D．物体速度很大，加速度一定很大
解析：选A　如果加速度的方向和速度的方向相反，则加速度增大，速度减小，A正确；加速度为速度的变化率，速度变化量大，可能所用时间比较长，故加速度不一定大，B错误；物体有加速度，其与速度方向的关系不确定，所以速度可能增大，也可能减小。物体的速度和加速度没有必然的联系，因此加速度大，速度可能很小，加速度小，速度可能很大，C、D错误。
2．关于速度、速度变化量、加速度，正确的说法是(　　)
A．物体运动的速度变化量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
解析：选B　根据加速度的公式a＝可知，物体运动的速度变化量很大，它的加速度不一定很大，选项A错误；速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零，例如以很大速度做匀速直线运动的物体，选项B正确；某时刻物体的速度为零，其加速度也可能为零，例如静止的物体，选项C错误；加速度很大时，运动物体的速度不一定很大，例如刚刚发射的火箭，选项D错误；故选B。
3.在广州举行的乒乓球女子世界杯决赛中，刘诗雯以4比3战胜队友郭跃，获得冠军。如图1-5-2所示，刘诗雯挥拍将质量为m的乒乓球击出。如果乒乓球被拍子击打前后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2>v1，作用时间为t。则此过程中乒乓球的平均加速度(　　)
图1-5-2
A．大小为，方向与v1方向相同
B．大小为，方向与v1方向相同
C．大小为，方向与v2方向相同
D．大小为，方向与v2方向相同
解析：选C　规定初速度的方向为正方向，则乒乓球的平均加速度a＝＝－，负号表示方向，即加速度的方向与v2的方向相同。故C正确，A、B、D错误。
加速度对运动的影响
1．加速度的方向决定物体是加速还是减速：
(1)加速度与速度同向时，物体做加速运动；
(2)加速度与速度反向时，物体做减速运动。
2．加速度的大小决定物体速度变化得快慢：
1．关于速度、速度的变化量、加速度的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的加速度增大时，速度也增大
B．物体的速度变化越快，加速度越大
C．物体的速度变化越大，加速度越大
D．物体的加速度不等于零时，速度大小一定变化
解析：选B　速度是否增大，取决于速度方向与加速度方向之间的关系，与加速度的大小无必然联系，选项A错误；由加速度的定义可知选项B正确，C错误；加速度的定义式是矢量式，速度的变化可以是方向变化，也可以是大小变化，还可以是大小和方向都变化，选项D错误。
2．(多选)关于加速度方向与速度方向一致的直线运动的说法中，可能的有(　　)
A．物体的速度很大，但加速度却很小
B．物体的加速度增大，速度增大
C．物体的加速度不变，速度也不变
D．物体的加速度减小，速度增大
解析：选ABD　物体速度很大，但大小变化很小(接近匀速直线运动)，加速度接近为零，A正确；加速度减小，指速度的变化率变小，当a与v同向时，速度增大，当a与v反向时，速度减小，B、D正确；加速度a与速度v方向一致，不管加速度a怎么变化，速度必定增大，C错误。
3．物体做直线运动，规定正方向后根据给出的速度和加速度的正负，下列说法正确的是(　　)
A．v＞0，a＜0，物体做加速运动
B．v＜0，a＞0，物体做加速运动
C．v＞0，a＜0，物体做减速运动
D．v＜0，a＜0，物体做减速运动
解析：选C　物体做加速运动还是减速运动不是看a的正负，关键看a与v的符号是否相同，即是否同方向，a与v方向相同，物体就做加速运动，a与v方向相反，物体就做减速运动。
加速度的计算
[典例]　沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7公里，再次刷新世界纪录。沪杭高速列车在一次试运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发，列车从静止加速到100 m/s，用了250 s时间，然后匀速运动了10分钟后，列车做减速运动，经过300 s后刚好停在B车站。求此高速列车加速、减速时的加速度。
[思路点拨]
(1)全过程的初末速度均为零。
(2)减速过程的初速度与匀加速过程的末速度相等。
[解析]　加速阶段的加速度a1＝＝＝ m/s2＝0.4 m/s2
减速阶段加速度a2＝＝ m/s2≈－0.33 m/s2。
[答案]　0.4 m/s2，方向与运动方向相同　0.33 m/s2，方向与运动方向相反
利用a＝计算加速度的方法
(1)规定正方向
一般规定初速度的方向为正方向，和正方向相同的取“＋”(一般省略)，和正方向相反的取“－”，这样就把矢量运算转化成标量运算。
(2)求出速度变化量Δv，并找准与之对应的时间Δt。
(3)计算加速度，并对其方向加以解释。
a为正，说明加速度与规定的正方向相同；a为负，说明加速度与规定的正方向相反。
1．(多选)某质点做匀变速直线运动，零时刻的速度大小为3 m/s，经过1 s后速度大小为4 m/s，该质点的加速度大小是(　　)
A．1 m/s2　　　　　　　 　B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．7 m/s2
解析：选AD　取初速度方向为正方向，即有v0＝3 m/s。
若末速度方向与初速度方向相同，则v＝4 m/s，加速度为a＝＝m/s2＝1 m/s2
若末速度方向与初速度方向相反，则v＝－4 m/s，加速度为a＝＝ m/s2＝－7 m/s2综上，A、D正确。
2．足球运动员在罚点球时，球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动。设脚与球作用时间为0.1 s，球在空中飞行0.3 s后被守门员挡住，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s沿原路反弹，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
(2)守门员接球瞬间，球的加速度的大小。
解析：(1)设球被踢出时的速度方向为正方向，则罚点球时的速度由v0＝0变到v1＝30 m/s，用时t1＝0.1 s，由a＝得罚点球时a1＝＝ m/s2＝300 m/s2。
(2)接球时速度由v1变为v2＝－10 m/s，用时t2＝0.1 s，则接球时a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2。即加速度大小为400 m/s2。
答案：(1)300 m/s2　(2)400 m/s2
1．关于加速度的概念，下列说法正确的是(　　)
A．加速度就是加出来的速度
B．加速度反映了速度变化的大小
C．加速度反映了速度变化的快慢
D．加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大
解析：选C　加速度是反映速度变化快慢的物理量，等于速度的变化量与所用时间的比值，并不反映速度变化的大小，故C项正确，A、B项错误。加速度为正值，说明加速度的方向与所取正方向一致，这与速度变大变小无关。速度是否增加，取决于加速度方向与速度方向的关系，故D错。
2．做加速直线运动的物体，加速度为2 m/s2，它的意义是(　　)
A．物体在任一秒末的速度是该秒初的速度的2倍
B．物体在任一秒末速度比该秒初的速度大2 m/s
C．物体在任一秒的初速度比前一秒的末速度大2 m/s
D．物体在任一秒的末速度比前一秒的初速度大2 m/s
解析：选B　在任何1 s内物体的末速度一定比初速度大2 m/s，故A错误，B正确。某1 s初与前1 s末为同一时刻，速度相等，故C错误。物体在任一秒的末速度比前一秒的初速度大4 m/s，故D错误。
3．(多选)由a＝可知(　　)
A．a与Δv成正比
B．物体加速度大小由Δv决定
C．a的方向与Δv的方向相同
D.叫速度变化率，就是加速度
解析：选CD　加速度的大小与Δv和Δt的比值有关，只知道Δv或Δt的大小，不能确定加速度的大小，A、B错；a的方向与Δv的方向相同，C对；叫速度变化率，表示速度变化的快慢，也就是加速度，D对。
4.小球以v1＝3 m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁经Δt＝0.01 s后以v2＝ 2 m/s的速度沿同一直线返回，如图1所示，小球在这0.01 s内的平均加速度是(　　)
图1
A．100 m/s2，方向向右　　　 　B．100 m/s2，方向向左
C．500 m/s2，方向向左 D．500 m/s2，方向向右
解析：选C　取v2方向为正方向，则平均加速度a＝＝500 m/s2，方向向左，C正确。
5．火车启动时，能在30 s内使速度由零增加到36 km/h；自行车启动时，能在10 s内使速度由零增加到10 m/s；长跑运动员起跑时，能在1 s内使速度由零增加到5 m/s；短跑运动员起跑时，能在0.4 s内使速度由零增加到4 m/s。在以上4种情况下，加速度最大的是(　　)
A．火车　　　　　　　　　 　B．自行车
C．长跑运动员 D．短跑运动员
解析：选D　由a＝可求得火车、自行车、长跑运动员、短跑运动员的加速度大小分别为0.33 m/s2,1 m/s2，5 m/s2，10 m/s2，故短跑运动员起跑时，加速度最大，D项正确。
6．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，则在这1 s内该物体的(　　)
A．速度变化的大小可能小于4 m/s
B．速度变化的大小可能大于10 m/s
C．加速度的大小可能小于4 m/s2
D．加速度的大小可能大于10 m/s2
解析：选BD　若两速度方向相同，物体做匀加速运动，Δv＝6 m/s，则a＝6 m/s2；若两速度方向相反，取初速度的方向为正方向，则vt＝－10 m/s，Δv＝vt－v0＝(－10－4) m/s＝－14 m/s，所以a＝＝ m/s2＝－14 m/s2，负号说明加速度的方向与初速度方向相反，故选项B、D正确。
7．(多选)已知物体做直线运动，下列对物体运动性质的判断正确的是(　　)
A．v0＞0，a＜0，物体先做加速运动，后做减速运动
B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C．v0＜0，a＞0，物体先做减速运动，后做加速运动
D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动
解析：选BCD　根据v0、a二者的方向关系，可判断物体做何种运动。若a与v0同向，则物体做加速运动；若a与v0反向，则物体做减速运动。由于速度和加速度都是矢量，速度、加速度的正负号表示方向，若二者的符号相同，就表示它们的方向相同，则物体就做加速运动，故B、D正确。若二者的符号相反，就表示它们的方向相反，则物体开始时做减速运动，当时间足够长，且加速度始终存在时，物体先减速至零后做反向加速运动，故A错误，C正确。
8．(多选)下列所描述的运动中，可能存在的有(　　)
A．速度变化很大，加速度很小
B．速度变化方向为正，加速度方向为负
C．速度变化越来越快，加速度越来越小
D．速度越来越大，加速度越来越小
解析：选AD　因为Δv＝aΔt，在Δt足够大的情况下，尽管a很小，Δv也可以很大，选项A是正确的。当a与v同方向时，质点做加速运动，此时若a逐渐减小，但a与Δv方向是相同的，所以v还要增大，故选项D是正确的。加速度方向和速度变化方向一定是相同的，所以选项B是错误的。加速度a＝是描述速度变化快慢的物理量，速度变化快，加速度一定大，所以选项C是错误的。
9．甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向(设为正)运动时，甲的加速度为2 m/s2，乙的加速度为－3 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
A．两物体都做匀加速直线运动，乙的速度变化快
B．甲做匀加速直线运动，它的速度变化快
C．乙做匀减速直线运动，它的速度变化快
D．甲的加速度数值比乙的大
解析：选C　因为选同一方向为正，且速度都沿正方向，所以a＝2 m/s2的甲物体做匀加速直线运动，a＝－3 m/s2的乙物体则做匀减速直线运动，而a绝对值越大，速度变化越快，所以A、B错，C对；加速度的正、负仅表示方向不表示大小，所以D错，故选C。
判断是加速运动还是减速运动，只看a与v0的方向，方向相同做加速运动，方向相反则做减速运动，而正、负号则是由所选的正方向决定的，不表示大小。
10．(多选)一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,2 s后速度的大小为8 m/s。在这2 s内该物体的(　　)
A．速度变化量的大小可能大于8 m/s
B．速度变化量的大小可能小于4 m/s
C．加速度的大小可能大于4 m/s2
D．加速度的大小可能小于2 m/s2
解析：选AC　题中只给出了初、末速度的大小，这就隐含了初、末速度的方向可能相同，也可能相反。若初、末速度方向相同，则Δv＝v末－v初＝(8－4)m/s＝4 m/s，加速度a＝＝2 m/s2；若初、末速度方向相反，取初速度方向为正方向，则v末＝－8 m/s，速度变化量Δv＝v末－v初＝(－8－4)m/s＝－12 m/s，加速度a＝＝－6 m/s2，负号说明a的方向与初速度方向相反。
11．卡车以v0＝10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车减速前进，当速度减至v＝2 m/s时，交通信号灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了原来一半的时间就加速到了原来的速度。已知从刹车开始到汽车恢复到原来的速度，整个过程用时t＝12 s，司机的反应时间忽略不计，求：
(1)卡车减速所用的时间t1和加速所用的时间t2。
(2)卡车减速时的加速度a1与加速时的加速度a2。
解析：(1)由题意知t1＋t2＝t，t2＝t1，联立得t1＝8 s，t2＝4 s。
(2)以卡车运动的方向为正方向。
减速阶段，a1＝＝－1 m/s2，负号表示加速度的方向与卡车运动方向相反。
加速阶段，a2＝＝2 m/s2，加速度方向与卡车运动方向相同。
答案：(1)8 s　4 s　(2)－1 m/s2，方向与运动方向相反　2 m/s2，方向与运动方向相同
12.如图2所示为测定气垫导轨上滑块的加速度的装置，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，遮光板从通过第一个光电门到开始遮住第二个光电门所用时间为Δt＝3.57 s，求滑块的加速度。
图2
解析：经过第一个光电门的速度为
v1＝＝ m/s≈0.103 m/s
经过第二个光电门的速度为
v2＝＝ m/s≈0.273 m/s
由a＝得a＝
＝ m/s2≈0.045 m/s2。
答案：0.045 m/s2