第六节 用图象描述直线运动 学案 Word版含答案

第六节用图象描述直线运动
一、匀速直线运动的位移图象
1．位移—时间图象：先设定一个平面直角坐标系，用横坐标表示时间，用纵坐标表示物体的位移，再将物体做匀速直线运动时的数据在坐标系中描点。由这些点所得到的图象表示物体位移与时间的关系，称为位移—时间图象(s-t图象)。
2．匀速直线运动的位移图象是一条倾斜的直线。
二、速度图象
1．在平面直角坐标系中，用纵坐标表示物体运动的速度，用横坐标表示时间，得出的图象称为速度—时间图象(v -t图象)，简称速度图象。
2．匀速直线运动的v-t图象是一条和横轴平行的直线。图线与t轴包围的面积表示的是位移。
3．匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线，在v轴上的截距表示初速度，直线的斜率表示的是加速度。某段时间内的平均速度＝。
1．自主思考——判一判
(1)物体的位移—时间图象就是物体的运动轨迹。(×)
(2)位移—时间图象是直线的说明物体在做直线运动，是曲线的说明物体在做曲线运动。(×)
(3)位移—时间图象向上倾斜说明物体的位移在增大，向下倾斜说明物体的位移在减小。(×)
(4)物体的v-t图象是一条倾斜直线时，物体的加速度恒定。(√)
(5)物体的v-t图象向上倾斜说明物体的速度在增大，向下倾斜说明物体的速度在减小。(×)
(6)v-t图象的斜率为负值时，物体一定做减速运动。(×)
2．合作探究——议一议
(1)如图1-6-1所示为甲、乙两个物体的速度—时间图象，请思考甲、乙两个物体，分别做什么运动？哪个物体运动得快些？
图1-6-1
提示：甲、乙两个物体，均做匀速直线运动，其速度的大小和方向均不随时间而改变，且甲物体的速度大，甲物体运动得快。
(2)根据某频闪照片中小车的运动情况画出的v-t图象如图1-6-2所示，试分析：Δv与Δt之间有什么关系？有什么特点？
图1-6-2
提示：如图所示，在时间轴上两点t1、t2间的距离表示时间间隔Δt＝t2－t1，t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，则v2－v1＝Δv，Δv即为时间间隔Δt内的速度变化量。由图象可知，无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量Δv与时间t的变化量Δt之比都是一样的。
(3)在如图1-6-3所示的v-t图象中，OA段斜率为正，物体做匀加速直线运动，AC段斜率为负，物体做匀减速直线运动，这种说法对吗？
图1-6-3
提示：这种说法不全对，物体在OA段做匀加速直线运动，在AB段做匀减速直线运动，而在BC段做反向匀加速直线运动。

对位移图象的理解与应用
1．由s-t图象可以确定物体各个时刻所对应的位置或物体发生一段位移所需要的时间。
2.若物体做匀速直线运动，则s-t图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示物体的速度。斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示速度的方向，如图1-6-4中的a、b所示。
图1-6-4
3．若s-t图象为平行于时间轴的直线，表明物体处于静止状态。如图1-6-4中的c所示。
4．纵截距表示运动物体的初始位置，图1-6-4中所示a、b物体分别是从原点、原点正方向s2处开始运动。
5．图线的交点表示相遇，如图1-6-4所示中的交点表示a、b、c三个物体在t1时刻在距原点正方向s1处相遇。
[典例]　(多选)a、b两个质点相对于同一质点在同一直线上运动的s-t图象如图1-6-5所示。关于a、b的运动，下面说法正确的是(　　)
图1-6-5
A．a、b两个质点运动的出发点相距5 m
B．质点a比质点b迟1 s开始运动
C．在0～3 s时间内，a、b的位移大小相等，方向相反
D．质点a运动的速率比质点b运动的速率大
[解析]　由图可知，质点a从距原点正方向5 m处开始运动，质点b从原点处开始运动，故a、b两个质点运动的出发点相距5 m，选项A对。t＝0时质点a开始运动，t＝1 s时，质点b才开始运动，故质点a比质点b早1 s开始运动，选项B错。在0～3 s时间内，质点a的初位置在5 m处，末位置在原点，故其位移为－5 m；质点b的初位置在原点处，末位置在5 m处，其位移为5 m，选项C对。质点a的速率为2.5 m/s，质点b的速率为5 m/s，故va＜vb，选项D错。
[答案]　AC
(1)s-t图象只能用来描述直线运动。
(2)s-t图象表示的是位移s随时间t变化的情况，绝不是物体运动的轨迹。
1.如图1-6-6所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的s-t图象，下面说法错误的是(　　)
图1-6-6
A．甲、乙两物体的出发点相距s0
B．甲、乙两物体都做匀速直线运动
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D．甲、乙两物体向同方向运动
解析：选D　由图可知，甲从距原点s0处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距s0，A对；两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，B对；甲从开始计时就出发，乙在计时后t1才出发，故甲比乙早出发时间t1，C对；甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲向负方向运动，乙向正方向运动，甲、乙运动方向相反，D错。
2.如图1-6-7所示是两个匀速直线运动的位移图象。哪条直线所表示的运动的速度大？各是多少？
图1-6-7
解析：由速度的公式可得vA＝＝ m/s＝1 m/s。
vB＝＝ m/s＝2 m/s。
故vB＞vA。
答案：B直线表示的运动的速度大　1 m/s　2 m/s
对速度图象的理解与应用
1．用图象法处理问题的优点
形象直观，清晰便捷，能非常直观地反映运动物体的速度随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的特点。
2．v-t图象的类型
(1)匀速直线运动的v-t图象
如图1-6-8甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v-t图象是一条平行于时间轴的直线。从图象中可以直接看出速度的大小为v0。
图1-6-8
(2)匀变速直线运动的v-t图象
①如图1-6-8乙所示，匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是均匀增加的，即是匀加速直线运动的图象；直线b反映了速度随时间是均匀减小的，即是匀减速直线运动的图象。
②v-t图象的几方面理解
a．图线的斜率表示加速度：a＝k＝，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。
b．截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻。
c．交点：图线的交点表示物体具有相同的速度。
(3)变加速直线运动的v-t图象。
物体做加速度变化的直线运动，其v-t图象为一条曲线。
[典例]　如图1-6-9所示是做直线运动的某质点的v-t图象，请分析：
图1-6-9
(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动；
(2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s内质点的加速度大小和方向。
[思路点拨]　
(1)v-t图象不是物体的运动轨迹，分析图象时要把图象和物体的运动结合起来。
(2)速度的正负反映物体的运动方向，加速度的正负代表物体加速度的方向，与速度的方向结合，可判断物体是“加速”还是“减速”。
[解析]　(1)在0～4 s内质点做加速直线运动；4～8 s内质点做匀速直线运动；8～10 s内质点做减速直线运动；10～12 s内质点反向做加速直线运动。
(2)由a＝得0～4 s内的加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2，方向为正。8～10 s内的加速度a2＝ m/s2＝－5 m/s2，方向为负。10～12 s内的加速度a3＝ m/s2＝－5 m/s2。方向为负。
[答案]　见解析
(1)v-t图象反映速度随时间变化的规律，并不表示物体运动的轨迹。
(2)由于v-t图象中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动。
(3)从匀速直线运动的v-t图象中不仅可以看出速度的大小，并且可以求出位移，根据位移公式s＝vt，在v-t图象中就对应着边长分别为v和t的一个矩形面积，如图中阴影部分。
　　　　
1．(多选)如图所示图象中，能表示质点做匀速直线运动的是(　　)
解析：选AD　s-t图象的斜率表示速度，匀速直线运动的速度不变，故A对，C项的图象表示物体静止不动，D项中图线表示物体的速度不随时间变化，故D对。
2．如图1-6-10所示直线①和直线②分别表示两个物体运动的速度—时间图象，它们的初速度各是多大？加速度各是多大？哪一条直线代表的物体的加速度大？
图1-6-10
解析：由图可知直线①的初速度v01＝2.0 m/s，
加速度a1＝＝ m/s2＝2.0 m/s2。
直线②的初速度v02＝4.0 m/s，
加速度a2＝＝ m/s2＝1.0 m/s2。
所以直线①代表的物体的加速度大。
答案：2.0 m/s　4.0 m/s　2.0 m/s2　1.0 m/s2　直线①的加速度大
1.(多选)如图1是A、B两物体沿同一直线运动的位移图线，在t s内A、B的位移大小分别为sA与sB，通过的路程分别为xA与xB，则其大小关系是(　　)
图1
A．sA＝sB　　　　 　B．sAC．xA＝xB D．xA解析：选AD　A、B两物体在0～t时间内的初、末位置分别相同，由位移的定义可知sA＝sB，A对，B错；由图象知，A物体在0～t时间内，一直沿正方向做匀速直线运动，而B物体先沿正方向运动较大距离，然后静止一段时间，最后再沿负方向运动，故xA2．(多选)如图2所示，A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，图线A、B分别是质点A、B的位移图象，则以下说法正确的是(　　)
图2
A．前10 s内质点A的平均速度比质点B大
B．15 s末质点A、B相遇
C．前15 s内两质点平均速度相等
D．15 s后质点B在质点A的前方
解析：选BC　由图象可知，A物体在前10 s内的位移要小于B的位移，故A的平均速度小于B的平均速度，选项A错；第15 s末，两物体相遇，选项B正确；前15 s内两物体的位移相等，平均速度也相等，选项C正确；从第15 s后A物体在前，B物体在后，选项D错。
3.图3为某物体做直线运动的v-t图象，关于物体在前4 s的运动情况，下列说法正确的是(　　)
图3
A．物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
C．物体在前2 s内做减速运动
D．物体在前2 s内做加速运动
解析：选C　前2 s和后2 s物体的速度方向相反，因此运动方向相反，A错误；由图线可知，v-t图线斜率不变，故其加速度的大小和方向均不变，因前2 s内物体减速，故物体的加速度与初速度方向相反，B、D错误，C正确。
4．(多选)如图所示为A、B、C、D四个物体在一条直线上运动的图象，那么由图象可以看出，做匀变速直线运动的是(　　)
解析：选BC　v-t图象的斜率表示物体的加速度，A图线平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动；B图线加速度不变，表示物体做匀变速直线运动，且由图象可以看出，物体的速度随时间均匀减小，所以是匀减速直线运动；C图线，加速度不变，是匀变速直线运动；D图线的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速直线运动。
5．(多选)某物体沿直线运动的v-t图象如图4所示，则由图象可以看出物体的运动情况是(　　)
图4
A．沿单方向做直线运动
B．沿直线做往复运动
C．做匀变速直线运动
D．加速度大小不变
解析：选BD　由图象可看出每2 s速度方向发生一次变化，变成反向，且图象的斜率大小不变，即加速度大小不变，所以选项A和选项C错误，选项D正确；我们还可以看出，前2 s内物体的位移等于2 m,2～4 s内物体的位移等于－2 m，即4 s末物体回到出发点，所以物体做往复运动，选项B正确。
6.一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图5所示，由图象可知(　　)
图5
A．0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度
B．在0～tb段火箭是上升的，在tb～tc段火箭是下落的
C．tb时刻火箭离地面最远
D．tc时刻火箭回到地面
解析：选A　由图象斜率的大小可知A项正确；由于火箭在0～tc段的速度方向不变，故火箭应一直向上运动，所以B、C、D均错。
7．(多选)如图6所示为三个物体甲、乙、丙相对同一原点的位移图象。在时间t1内，下列说法中正确的是(　　)
图6
A．甲的平均速度最大
B．甲的平均速率最大
C．乙的平均速度最小
D．三者平均速度相同
解析：选BD　三个物体做匀速直线运动，t时间内位移相同，甲路程最大。
8.有一物体做直线运动，其v-t图象如图7所示，从图象中可以看出，物体加速度和速度方向相同的时间间隔是(　　)
图7
A．只有0＜t＜2 s
B．只有2 s＜t＜4 s
C．0＜t＜2 s和6 s＜t＜8 s
D．0＜t＜2 s和5 s＜t＜6 s
解析：选D　加速度与速度方向相同时，速度大小增大，由v-t图象可知，0～2 s内和5～6 s内速度均增大，故D正确。
9．如图8为物体运动的v-t图象，则相对应的s-t图象可能是(　　)
图8
解析：选C　物体从0到t1做匀速直线运动，由s＝vt，位移s与时间t成正比，速度v的方向为正方向，从t1到t2物体速度为零，物体静止，从t2到t3，物体速度大小不变，而方向与原来方向相反，为负方向。物体匀速反方向运动，距原出发点的位移越来越小，最后位移为零。
10.图9为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向做匀加速直线运动的v-t图象。已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则两物体出发点的关系是(　　)
图9
A．从同一地点出发
B．A在B前3 m处
C．B在A前3 m处
D．B在A前5 m处
解析：选C　由两个物体的v-t图象可知，3 s末A、B两个物体的位移分别为6 m和3 m，所以物体出发时，B在A前3 m处，故C正确。
11．物体以3 m/s的速度匀速运动了4 s，停顿2 s后又在3 s内沿直线匀速返回原处。某同学计算得到物体在前4 s的位移s＝3 m/s×4 s＝12 m。由此得到后3 s的速度v＝＝4 m/s，根据直线的斜率就是速度的大小，画出s-t图象，如图10所示。你认为该同学的解答是在哪儿出了问题？试画出物体正确的s-t图象。
图10
解析：由题意可知，9 s末时物体返回到原处，而题图中所示9 s末的位移是24 m。问题出在后3 s的速度方向与前4 s的速度方向相反，以出发点为起点，从第6 s开始返回原处，返回的速度为4 m/s，因此直线的斜率为负，即向下倾斜。
选定物体开始运动的方向为正，则0～4 s内，v1＝3 m/s；4～6 s内，v2＝0；6～9 s内，v3＝－4 m/s。
则s-t图象如图所示。
答案：见解析
12.做直线运动的物体，其v-t图象如图11所示，试根据v-t图象判断：
图11
(1)第1秒内，物体的加速度为多大？
(2)第2秒和第4秒的加速度是否相同？
(3)在第4秒内，物体做什么运动？
解析：(1)物体在第1秒内，速度从0增加到4 m/s，故加速度大小a＝＝＝ m/s2＝4 m/s2。
(2)第2秒和第3秒内的加速度相同，该过程中物体的加速度a2＝a3＝＝ m/s2＝－2 m/s2。
在第4秒内，物体的速度从0至－2 m/s，故该过程中加速度a4＝＝ m/s2＝－2 m/s2。
可见，第2秒和第4秒内的加速度相同。
(3)在第4秒内，物体的速度变大，方向沿负方向，物体向负方向做匀加速直线运动。
答案：(1)4 m/s2　(2)相同　(3)向负方向做匀加速直线运动