2018-2019学年粤教版必修2 第二章 单元测试

章末质量评估(二)
(时间：90分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分)
1．关于匀速圆周运动的说法正确的是(　　)
A．匀速圆周运动一定是匀速运动
B．匀速圆周运动是变加速运动
C．匀速圆周运动是匀加速运动
D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力可能为恒力
解析：匀速圆周运动的线速度的大小不变，方向时刻改变，所以它不是匀速运动，A错误；匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心，方向时刻变化，故匀速圆周运动是变加速运动，所以B正确，C错误；由牛顿第二定律F合＝ma知，做匀速圆周运动的物体所受的合力一定是变力，D错误．
答案：B
2．下列关于离心现象的说法中，正确的是(　　)
A．当物体所受到的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线飞出
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
解析：物体沿半径方向指向圆心的合力小于向心力时，物体做离心运动，A错．做匀速圆周运动的物体，当它受到的一切力都消失时，根据牛顿第一定律，它将沿力消失的速度方向，即沿切线方向做匀速直线运动．故C对，B、D错．
答案：C
3．在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示．一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为FN1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为FN2，则(　　)
A．FN1＞mg　　　　 B．FN1＜mg
C．FN2＝mg D．FN2＜mg
解析：设汽车速度为v，路面半径为r.过凸形路面的最高点时，由牛顿第二定律得：mg－FN1＝，故FN1＝mg－，FN1＜mg，因此，B对，A错；由牛顿第二定律得：FN2－mg＝，故FN2＝mg＋，所以FN2＞mg，因此，C、D选项错误．
答案：B
4.如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是(　　)
A．小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于零
B．小球过最高点时，速度至少为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用
D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球受重力方向相反
解析：当小球在最高点的速度为时，杆所受弹力为零，A错；因为是细杆，小球过最高点时的最小速度是0，B错；小球过最高点时，如果速度在0～范围内，则杆对小球有向上的支持力，但由于合力向下，故此时重力一定大于杆对球的作用，C对；小球过最高点的速度大于，小球的重力不足以提供向心力，此时杆对球产生向下作用力，D错．
答案：C
5．一个物体做匀速圆周运动，向心加速度为2 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A．向心加速度描述了瞬时速度(线速度)大小变化的快慢
B．向心加速度描述了瞬时速度(线速度)变化的方向
C．该物体经过1 s时间速度大小的变化量为2 m/s
D．该物体经过1 s时间速度变化量的大小为2 m/s
解析：匀速圆周运动的线速度大小不变，只是方向不断改变，因此，向心加速度描述的是线速度的方向改变的快慢，选项A、B错误；匀速圆周运动的线速度大小不变，选项C错误；根据加速度定义式a＝可知，经过1 s时间速度的变化量为Δv＝a·Δt＝2 m/s，选项D正确．
答案：D
6．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(　　)
A．0 B.
C. D.
解析：由题意知：F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正确．
答案：C
7．如图所示，小强正在荡秋千．关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是(　　)
A．va＝vb B．va>vb
C．ωa＝ωb D．ωa<ωb
解析：小强在荡秋千过程，人和绳都以O为圆心做圆周运动，人与a、b两点的角速度相等，C正确，D错误；a、b两点到O点的距离不同，线速度不等，A、B错误．
答案：C
8.如图所示，A、B是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为RA＝2RB，则两轮边缘上的(　　)
A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1
B．周期之比TA∶TB＝1∶2
C．转速之比nA∶nB＝1∶2
D．向心加速度之比aA∶aB＝2∶1
解析：两轮边缘的线速度相等，由ω＝知，ωA∶ωB＝RB∶RA＝1∶2，A错．由T＝知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶1，B错．由ω＝ 2πn知，nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，C对．由a＝知，aA∶aB＝RB∶RA＝1∶2，D错．
答案：C
9.如图所示，用细线将一小球悬挂在匀速前进的车厢里，当车厢突然制动时(　　)
A．线的张力不变
B．线的张力突然减小
C．线的张力突然增大
D．线的张力如何变化无法判断
解析：车厢匀速前进时，线的拉力等于小球的重力；车厢突然制动时，小球在惯性作用下继续运动绕悬点做圆周运动，向心力指向圆心，线的拉力大于重力．故选项C正确．
答案：C
10.如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为2l，a与b跟随圆盘以角速度ω绕OO′转动，下列说法正确的是(　　)
A．a、b的向心加速度aa＝2ab
B．a、b的转动周期Tb＝2Ta
C．a、b的线速度vb＝2va
D．a、b所受的静摩擦力Fa＝Fb
解析：a、b的向心加速度分别为ω2l、2ω2l，故A错；a、b的转动周期相等，均为，B错；a、b的线速度分别为ωl、2ωl，C对；a、b所受的静摩擦力分别等于它们的向心力，即Fa＝mω2l，Fb＝2mω2l，故D错．
答案：C
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
11．为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”现象，可以(　　)
A．增大汽车转弯时的速度
B．减小汽车转弯时的速度
C．增大汽车与路面间的摩擦
D．减小汽车与路面间的摩擦
解析：汽车在水平路面上转弯时，其向心力由静摩擦力提供，即μmg＝m，如要防止“打滑”现象，应采取的措施是：增大汽车与路面间的摩擦或减小汽车转弯时的速度．
答案：BC
12．女航天员王亚平在“神舟十号”飞船上做了大量失重状态下的精美物理实验．关于失重状态，下列说法正确的是(　　)
A．航天员仍受重力的作用
B．航天员受力平衡
C．航天员所受重力等于所需的向心力
D．航天员不受重力的作用
解析：做匀速圆周运动的空间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，A、C正确，B、D错误．
答案：AC
13.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动．点a、b分别表示轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是(　　)
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
解析：在a处小球受到竖直向下的重力，因此a处一定受到杆的拉力，因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O，向心力是杆对球的拉力和重力的合力．小球在最高点b时杆对球的作用力有三种情况：(1)杆对球恰好没有作用力，这时小球所受的重力提供向心力，设此时小球速度为v临，由mg＝得v临＝；(2)当小球在b点，速度v>v临时，杆对小球有向下的拉力；(3)当小球在b点，速度0答案：AB
14.一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则(　　)
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球的运动周期必大于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
解析：两个小球均受到重力mg和筒壁对它的弹力FN的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力FN＝，向心力Fn＝mgcot θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A、B两球，因质量相等，θ角也相等，所以A、B两小球受到筒壁的弹力大小相等，A、B两小球对筒壁的压力大小相等，D错误．由牛顿第二定律知，mgcot θ＝＝mω2r＝m.所以，小球的线速度v＝，角速度ω＝，周期T＝2π .由此可见，小球A的线速度必定大于小球B的线速度，B错误．小球A的角速度必小于小球B的角速度，小球A的周期必大于小球B的周期，A、C正确．
答案：AC
三、非选择题(本题共4小题，共46分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(8分)如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？
解析：小球在B点飞出时，对轨道压力为零，
由mg＝m，
得vB＝，
小球从B点飞出做平抛运动t＝ ，
水平方向的位移大小x＝vBt＝·＝2R
答案：2R
16.(12分)原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为.现将弹簧长度拉长到后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图所示．已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？
解析：以小铁块为研究对象，圆盘静止时：
设铁块受到的最大静摩擦力为fmax，由平衡条件，得
fmax＝.
圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力fmax与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律，得kx＋fmax＝mω.
又因为x＝，
联立三式，解得角速度的最大值ωmax＝ .
答案：
17．(12分)长L＝0.5 m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m＝0.5 kg的水，(重力加速度g取9.8 m/s2)问：
(1)在最高点时，水不流出的最小速度是多少？
(2)在最高点时，若速度v＝3 m/s，水对桶底的压力多大？
解析：(1)若水恰不流出，则有mg＝.
所求最小速率
v0＝＝ m/s＝ m/s＝2.2 m/s.
(2)设桶对水的支持力为FN，则有mg＋FN＝.
FN＝－mg＝ N－0.5×9.8 N＝4.1 N.
由牛顿第三定律得知，水对桶底的压力：FN′＝FN＝4.1 N.
答案：(1)2.2 m/s　(2)4.1 N
18．(14分)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．
解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，a、b两球落地点离抛出点的水平距离为xa、xb.在A点，对a球：mg＋3mg＝，va＝，
对b球：mg－0.75mg＝m，
vb＝ ，
由平抛运动规律，可得
xa＝vat＝va ＝4R，xb＝v0t＝vb ＝R.
故a、b两球落地点间的距离为xa－xb＝3R.
答案：3R