2018-2019学年教科版必修二 第二章　匀速圆周运动 检测试题

2018-2019学年教科版必修二 第二章　匀速圆周运动 检测试题
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(共9小题,第1～6题为单项选择题,第7～9题为多项选择题,每小题6分,共54分)
1.如图所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向可能正确的是(　B　)
解析:做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,故选项B正确.
2.如图,光滑的水平面上固定着一个半径在逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道,一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道,下列物理量中数值将减小的是(　A　)
A.周期 B.线速度
C.角速度 D.向心加速度
解析:轨道对小球的支持力与速度方向垂直,轨道的支持力只改变速度的方向,不改变速度的大小,即小球的线速度大小不变,故B错误;根据v=ωr知,线速度大小不变,转动半径减小,故角速度增大,故C错误;根据T=,角速度增大,故周期减小,故A正确;根据a=,转动半径减小,故向心加速度增大,故D错误.
3.如图所示,长L的轻质细杆,一端固定有一个质量为m的小球,另一端由电动机带动,使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　D　)
A.小球通过最高点时,对杆的作用力一定等于零
B.小球通过最高点时,对杆的作用只能有压力
C.小球通过最低点时,对杆的作用可能有压力或拉力
D.小球通过最低点时,对杆的作用只能有拉力
解析:在最高点,若小球的速度v=,小球靠重力提供向心力,杆的作用力为零,若小球的速度v>,则杆表现为拉力,若小球的速度v<,杆表现为支持力,故选项A,B错误;在最低点,因为合力的方向向上,小球受重力和杆的作用力两个力作用,可知杆只能表现为拉力,故选项C错误,D正确.
4.在世界一级方程式锦标赛中,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,其原因是(　C　)
A.由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘造成的
B.由于赛车行驶到弯道时,没有及时加速造成的
C.由于赛车行驶到弯道时,没有及时减速造成的
D.由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的
解析:赛车在水平弯道上行驶时,摩擦力提供向心力,而且速度越大,需要的向心力越大,如不及时减速,当摩擦力不足以提供向心力时,赛车就会做离心运动,冲出跑道,故C正确.
5.冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k倍,在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员,若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道,其运动的速度应满足(　B　)
A.v≥ B.v≤
C.v≤ D.v≤
解析:滑冰运动员转弯时恰好不冲出圆形滑道,由kmg=m得:v=,则安全速度v≤,故选项B正确,A,C,D错误.
6.如图所示,在质量为M=2.0 kg的电动机飞轮上,固定着一个质量为m=0.5 kg的重物,重物到轴的距离为R=0.25 m,重力加速度g=10 m/s2.当电动机飞轮以某一角速度匀速转动时,电动机恰好不从地面上跳起,则电动机对地面的最大压力为(　C　)
A.30 N B.40 N
C.50 N D.60 N
解析:设电动机恰好不从地面跳起时飞轮角速度是ω.此时电动机对重物的作用力F=Mg.以重物为研究对象,根据牛顿第二定律得mg+F= mω2r,
得到:ω=.
若以上述角速度匀速转动,
重物转到最低点时,则有F′-mg=mω2r,
得到F′=mg+mω2r=mg+(M+m)g
=(M+2m)g=(2+0.5×2)×10 N=30 N.
根据牛顿第三定律得,对地面的最大压力为
N=Mg+(M+2m)g=20 N+30 N=50 N.
7.转笔是一项以手指来转动笔的休闲活动,深受广大中学生的喜爱,其中也包含了许多的物理知识,如图所示,假设某转笔高手能让笔绕其手上的某一点O做匀速圆周运动,下列有关该同学转笔中涉及的物理知识的叙述正确的是(　AD　)
A.笔杆上的点离O点越近的,线速度越小
B.笔杆上的点离O点越近的,角速度越小
C.笔杆上的点离O点越近的,周期越小
D.笔杆上的点离O点越近的,向心加速度越小
解析:笔杆上的各个点做同轴转动,所以角速度是相等的,则周期相等,故选项B,C错误;根据v=ωr可知,笔杆上的点离O点越近的,线速度越小,故选项A正确;由向心加速度公式a=ω2r,笔杆上的点离O点越近的,做圆周运动的向心加速度越小,故选项D正确.
8.如图所示,在光滑水平面上,钉有两个钉子A和B,一根长细绳的一端系一个小球,另一端固定在钉子A上,开始时小球与钉子A,B均在一条直线上(图示位置),且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上,现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动,使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,在绳子完全被释放后与释放前相比,下列说法正确的是(　CD　)
A.小球的线速度变大
B.小球的角速度变大
C.小球的加速度变小
D.细绳对小球的拉力变小
解析:小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动,小球的线速度不变,选项A错误;由于v=ωr,两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,r增大,角速度减小,选项B错误;由a=vω可知,小球的加速度变小,选项C正确;由牛顿第二定律可知,细绳对小球的拉力变小,选项D正确.
9.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥.如图所示,桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,在A端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为v1,若小汽车在上桥过程中保持速率不变,则(　AD　)
A.小汽车通过桥顶时处于失重状态
B.小汽车通过桥顶时处于超重状态
C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为N=mg-m
D.小汽车到达桥顶时的速度不大于
解析:由圆周运动的知识知,小汽车通过桥顶时,其加速度方向向下,由牛顿第二定律得mg-N=m,解得N=mg-m二、非选择题(共46分)
10.(8分)在某校学生验证向心力公式F=m的实验中,设计了如下 实验:
第1步:先用粉笔在地上画一个直径为2L的圆;
第2步:通过力传感器,用绳子绑住质量为m的小球,人站在圆内,手拽住绳子离小球距离为L的位置,用力甩绳子,使绳子离小球近似水平,带动小球做匀速圆周运动,调整位置,让转动小球的手肘的延长线刚好通过地上的圆心,量出手拽住处距离地面的高度为h,记下力传感器的读数为F;
第3步:转到某位置时,突然放手,小球自由抛出去;
第4步:另一个同学记下小球的落地点C,将通过抛出点A垂直于地面的竖直线在地面上的垂足B与落地点C连一条直线,这条直线近似记录了小球做圆周运动时在地面上的投影圆的运动方向,量出BC间距离为s;
第5步:保持小球做圆周运动半径不变,改变小球做圆周运动的速度,重复上述操作.
试回答:(用题中的m,L,h,s和重力加速度g表示)
(1)放手后,小球在空中运动的时间t=　　　　.?
(2)在误差范围内,有F=　　　　.?
(3)小球落地时的速度大小为v=　　　　.?
解析:(1)小球飞出后做平抛运动,根据h=gt2得,小球在空中运动的时间t=;
(2)绳子的拉力等于小球做圆周运动的向心力,小球的线速度v0==s,
则拉力F=m=;
(3)落地时的竖直分速度vy=,根据平行四边形定则知,小球落地的速度v==.
答案:(1)　(2)　(3)
11.(10分)为确保弯道行车安全,汽车进入弯道前必须减速.如图所示,AB为进入弯道前的平直公路,BC为水平圆弧形弯道.已知AB段的距离sAB=14 m,弯道半径R=24 m.汽车到达A点时速度vA=16 m/s,汽车与路面间的动摩擦因数μ=0.6,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10 m/s2.要确保汽车进入弯道后不侧滑.求汽车:
(1)在弯道上行驶的最大速度;
(2)在AB段做匀减速运动的最小加速度;
(3)为提高BC处转弯的最大速度,请提出公路建设时的合理建议(至少写两点).
解析:(1)在BC弯道,由牛顿第二定律得:μmg=,
代入数据解得vmax=12 m/s.
(2)汽车匀减速至B处,速度减为12 m/s时,加速度最小,
由运动学公式-2aminsAB=-,
代入数据解得amin=4 m/s2.
(3)BC弯道路面建成外高内低,增大地面动摩擦因数,使BC弯道的轨道半径变大.
答案:(1)12 m/s　(2)4 m/s2
(3)BC弯道路面建成外高内低,增大地面动摩擦因数,使BC弯道的轨道半径变大
12.(13分)一根长为l=0.625 m的细绳,一端拴一质量为m=0.4 kg的小球,使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动.求(取g=10 m/s2):
(1)小球通过最高点时的最小速度;
(2)若小球以3 m/s的速度通过圆周最高点时,绳对小球的拉力多大?若此时绳突然断了,小球将如何运动?
解析:(1)小球通过最高点有最小速度的条件是小球只受重力作用,重力提供小球做圆周运动的向心力,有mg=m
解得vmin==2.5 m/s.
(2)设小球以3 m/s的速度通过圆周最高点时,绳对小球的拉力为F.由牛顿第二定律,得F+mg=m,解得F=1.76 N
若在最高点时绳子突然断了,则提供的向心力mg小于需要的向心力,小球将沿切线方向飞出,做离心运动(实际上是平抛运动).
答案:(1)2.5 m/s　
(2)1.76 N　做离心运动
13.(15分)如图所示,轻杆长2L,中点在水平轴O处,两端分别固定着小球A和B,A球质量为m,B球质量为2m,两者一起在竖直平面内绕转轴O做圆周运动.求:
(1)若A球在最高点时,杆固定A球的一端恰好不受力,求此时O轴的受力大小和方向.
(2)若B球到最高点时的速度等于第(1)问中A球到达最高点时的速度,则B球运动到最高点时,O轴的受力大小和方向又如何?
(3)在杆的转速逐渐变化的过程中,能否出现O轴不受力的情况?若不能,说明理由;若能,求出此时A,B的速度大小.
解析:(1)杆固定A球的一端恰好不受力,则mg=m,得v2=gL;对B球:T1-2mg=2m,得T1=4mg.
由牛顿第三定律,B球对O轴的拉力T1′=4mg,方向向下.
(2)杆对B球无作用力.
对A球:T2-mg=m,得T2=2mg
由牛顿第三定律,A球对O轴的拉力T2′=2mg,方向向下.
(3)若B球在上端,A球在下端,对B球:T3+2mg=2m,
对A球:T3-mg=m,联立解得v′=.
若A球在上端,B球在下端,对A球:T4+mg=m,
对B球:T4-2mg=2m,
联立得3mg=-m,不成立.
所以能出现O轴不受力的情况,此时,vA=vB=.
答案:(1)4mg　向下　
(2)2mg　向下　
(3)能