2018-2019学年人教版必修二 万有引力与航天 单元测试题
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年人教版必修二 万有引力与航天 单元测试题 |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 720.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-04-20 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
《万有引力与航天》单元测试卷
一、选择题（每题4分，共48分）
1、下列说法正确的是（ ）
A、在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 ，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的。
B、在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 ，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的。
C、在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的。
D、在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的。
如图所示，曲线Ⅰ是绕地球做圆周运动卫星1的轨道示意图，
其半径为R；曲线Ⅱ是绕地球做椭圆运动卫星2的轨道示意图，
O点为地球的地心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一
平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为
G，地球质量为M，下列说法正确的是（ ）
Ａ、椭圆轨道的长轴AB长度为R
Ｂ、若0A=0.5R，则卫星在B点的速率为
Ｃ、在轨道Ⅰ的卫星1的速率为，在轨道Ⅱ的卫星2在B点的速率为，则<
Ｄ、两颗卫星运动到C点时，卫星1和卫星2的加速度不同
3、用m表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通信卫星所受地球对它的万有引力的大小（ ）
A、等于零 B、等于 C、等于m D、以上结果都不正确
4、卫星A、B的运行方面相同，其中B为近地卫星，某时刻，两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），已知地球半径为R，卫星A离地心O的距离是卫星B离地心的距离的4倍，地球表面生力加速度为g，则（ ）
A、卫星A、B的运行周期的比值为
B、卫星A、B的运行线速度大小的比值为
C、卫星A、B的运行加速度的比值为
D、卫星A、B至少经过时间，两者再次相距最近
5、P1、P2为相距遥远的两颗行星、距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则（ ）
A、P1的平均密度比P2的大 B、P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C、s1的向心加速度比s2的大 D、s1的公转周期比s2的大
6、金星和地球绕太阳中心的运动可视为公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧（称为地内行星），在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”。已知地球的轨道半径为Ｒ，“金星凌日”每隔t0（以年为单位）出现一次，则金星的轨道半径r为（ ）
Ａ、 B、 C、 D、
7、通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量，假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量，这两个物理量可以是（ ）
Ａ、卫星的速度和角速度 Ｂ、卫星的质量和轨道半径
Ｃ、卫星的质量和角速度 Ｄ、卫星的运行周期和轨道半径
8、“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。如图所示是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1：4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（ ）
Ａ、在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9km/s
Ｂ、在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍
Ｃ、在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，且从图示位置开始经1.5h与同步卫星的距离最近
Ｄ、若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接
9、如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点），到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道，设卫星在近地圆轨道上运行的速率为V1，在椭圆转移轨道的近地点P点的速率为V2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为V3，在同步轨道上的速率为V4，三个轨道上运动的周期分别为T1，T2，T3则下列说法正确的是（ ）
A、T1C、V2 ＞V1 ＞V4 ＞V3 D、在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
10、如右图所示是“嫦娥三号”探测器登月的飞行轨道示意图，下列说法正确的是（ ）
A、在地面出发点A附近，即刚发射阶段，探测器处于超重状态
B、从轨道上近月点C飞行到月面着陆点D，探测器处于失重状态
C、探测器在环绕月球的圆轨道上B处需点火减速才能进入椭圆轨道
D、探测器在环绕月球的椭圆轨道上时B处的加速度小于在圆轨道上时
B处的加速度
11、有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如右图所示，下列说法正确的是（ ）
A、a的向心加速度等于重力加速度g
B、在相同时间内b转过的弧长最长
C、C在4h内转过的圆心角是
D、d的运动周期有可能是20h
12、利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
A、1h B、4h C、8h D、16h
二、填空题（每题6分，共12分）
13、卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送，如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间大约为 s。（已知月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105㎞，运行周期约为27天，地球半径约为6400㎞，无线电信号的传播速度为3×108m/s）
14、设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为Ｒ，速率为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为 。太阳围绕银河系重心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率为地球公转速率的7倍，轨道半径为地球公转轨道半径的2×109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为 。
三、计算题（15题8分，16-18题各10分，19题12分，共50分）
15、（8分）一航天员在某行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上的重力的k倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在其赤道上完全失重，已知地球表面重力加速度为g，自转周期为Ｔ，万有引力常量为Ｇ，求这一行星的密度。
16、（10分）一颗距离地面高度等于地球半径R0的圆形轨道上的地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面的重力加速度为g。
（1）求出卫星绕地心运动的周期T；
（2）设地球自转周期为T0，该卫星圆周运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？如图中赤道上的人在B1点时恰可收到在A1点的卫星发射的微波信号。
17、（10分）宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角θ=30°的斜面，让一个小物体以速度v0 沿斜面上冲，利用速度传感器得到其往返运动的v-t图像如图所示，图中t0已知。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，不考虑月球自转的影响，求：
月球的密度ρ
宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1
18、（10分）“嫦娥三号”探月卫星的发射过程可简化如图所示。首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的Ｐ处，通过变速，再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测，卫星在“工作轨道”上运行的周期为Ｔ，距月球表面的高度为h，月球半径为Ｒ，引力常量为Ｇ，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？
（2）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小。
（3）求月球的第一宇宙速度。
19、（12分）设一天的时间为T，地面上的重力加速度为g，地球半径为。
（1）试求地球同步卫星P的轨道半径
（2）赤道城市A的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P。
①设P的运动方向突然偏北转过45°，试分析判定当地居民一天中有多少次机会可以看到P掠过城市上空。
②取消①问中的偏转，设P从原来的运动方向突然偏西北转过105°，再分析当地居民一天中有多少次机会可以看到P掠过城市上空。
（3）另一个赤道城市B的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星Q自东向西掠过该城市上空，试求Q的轨道半径。
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
AB
B
BC
BD
AC
D
AD
D
AC
AC
BC
B
二、填空题（每题6分，共12分）
13. 0.24 s
14. VR/G
三、计算题（15题8分，16-18题各10分，19题12分，共50分）
15、（8分）一航天员在某行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上的重力的k倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在其赤道上完全失重，已知地球表面重力加速度为g，自转周期为Ｔ，万有引力常量为Ｇ，求这一行星的密度。
解析：设该行星表面的重力加速度为，密度为，质量为M，半径为R，第一宇宙速度为，由题意可得：=kg，
在行星极地上，有，
由于物体在行星赤道上完全失重，由牛顿第二定律有：
，又，解得：。
16、（10分）一颗距离地面高度等于地球半径R0的圆形轨道上的地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面的重力加速度为g。
（1）求出卫星绕地心运动的周期T；
（2）设地球自转周期为T0，该卫星圆周运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？如图中赤道上的人在B1点时恰可收到在A1点的卫星发射的微波信号。
解析：（1）根据万有引力定律可得
解得
由“黄金代换”公式可得
（2）设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后在B2位置看到卫星从A2位置消失，OA1=2OB1，有∠A1OB1=∠A2OB2=π/3
设从B1到B2的时间为：
则
17、（10分）宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角θ=30°的斜面，让一个小物体以速度v0 沿斜面上冲，利用速度传感器得到其往返运动的v-t图像如图所示，图中t0已知。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，不考虑月球自转的影响，求：
（1）月球的密度ρ
（2）宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1
解析：（1）设物体回到斜面底端时速度大小为v，由题意及图象可得：
，设物体沿斜面向上运动时加速度大小为，月球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动规律可得：，，
设物体沿斜面向下运动时加速度大小为，同理可得：，，解得：。
在月球表面上，物体受到的万有引力可以认为等于其收到的重力，有：，又，解得：。
（2）由牛顿第二定律有：，解得：。
18、（10分）“嫦娥三号”探月卫星的发射过程可简化如图所示。首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的Ｐ处，通过变速，再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测，卫星在“工作轨道”上运行的周期为Ｔ，距月球表面的高度为h，月球半径为Ｒ，引力常量为Ｇ，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？
（2）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小。
（3）求月球的第一宇宙速度。
解析：（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动。
(2)根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为：
.
(3)设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有：
，
月球的第一宇宙速度为等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为，有：
，
解得：
19、（12分）设一天的时间为T，地面上的重力加速度为g，地球半径为。
（1）试求地球同步卫星P的轨道半径
（2）赤道城市A的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P。
①设P的运动方向突然偏北转过45°，试分析判定当地居民一天中有多少次机会可以看到P掠过城市上空。
②取消①问中的偏转，设P从原来的运动方向突然偏西北转过105°，再分析当地居民一天中有多少次机会可以看到P掠过城市上空。
另一个赤道城市B的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星Q自东向西掠过该城市上空，试求Q的轨道半径。
解：（1）由牛顿第二定律，由，，
解得。
（2）①取地心不动的惯性参照系。卫星运动方向偏北转过45°，P点就沿大圆轨道绕地心运动，A城沿赤道大圆绕地心运动，经过半天，各转过半个大圆相遇。再经过半天，各自又转过半个大圆相遇。故当地居民一天能有两次机会可看到P掠过城市上空。
②分析同①，只是每经过半天，各转过半个大圆，经过半天相遇，结论仍为当地居民一天能有两次机会看到P掠过城市上空。
(3)由题意得B城Q星：
；；
；
故Q的角速度为B（地球）的（自转）角速度的三分之一，即有。
同第（1）问，得,，,
解得
一、选择题（每题4分，共48分）
1、下列说法正确的是（ ）
A、在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 ，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的。
B、在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 ，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的。
C、在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的。
D、在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的。
如图所示，曲线Ⅰ是绕地球做圆周运动卫星1的轨道示意图，
其半径为R；曲线Ⅱ是绕地球做椭圆运动卫星2的轨道示意图，
O点为地球的地心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一
平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为
G，地球质量为M，下列说法正确的是（ ）
Ａ、椭圆轨道的长轴AB长度为R
Ｂ、若0A=0.5R，则卫星在B点的速率为
Ｃ、在轨道Ⅰ的卫星1的速率为，在轨道Ⅱ的卫星2在B点的速率为，则<
Ｄ、两颗卫星运动到C点时，卫星1和卫星2的加速度不同
3、用m表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通信卫星所受地球对它的万有引力的大小（ ）
A、等于零 B、等于 C、等于m D、以上结果都不正确
4、卫星A、B的运行方面相同，其中B为近地卫星，某时刻，两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），已知地球半径为R，卫星A离地心O的距离是卫星B离地心的距离的4倍，地球表面生力加速度为g，则（ ）
A、卫星A、B的运行周期的比值为
B、卫星A、B的运行线速度大小的比值为
C、卫星A、B的运行加速度的比值为
D、卫星A、B至少经过时间，两者再次相距最近
5、P1、P2为相距遥远的两颗行星、距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则（ ）
A、P1的平均密度比P2的大 B、P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C、s1的向心加速度比s2的大 D、s1的公转周期比s2的大
6、金星和地球绕太阳中心的运动可视为公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧（称为地内行星），在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”。已知地球的轨道半径为Ｒ，“金星凌日”每隔t0（以年为单位）出现一次，则金星的轨道半径r为（ ）
Ａ、 B、 C、 D、
7、通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量，假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量，这两个物理量可以是（ ）
Ａ、卫星的速度和角速度 Ｂ、卫星的质量和轨道半径
Ｃ、卫星的质量和角速度 Ｄ、卫星的运行周期和轨道半径
8、“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。如图所示是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1：4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（ ）
Ａ、在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9km/s
Ｂ、在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍
Ｃ、在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，且从图示位置开始经1.5h与同步卫星的距离最近
Ｄ、若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接
9、如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点），到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道，设卫星在近地圆轨道上运行的速率为V1，在椭圆转移轨道的近地点P点的速率为V2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为V3，在同步轨道上的速率为V4，三个轨道上运动的周期分别为T1，T2，T3则下列说法正确的是（ ）
A、T1
10、如右图所示是“嫦娥三号”探测器登月的飞行轨道示意图，下列说法正确的是（ ）
A、在地面出发点A附近，即刚发射阶段，探测器处于超重状态
B、从轨道上近月点C飞行到月面着陆点D，探测器处于失重状态
C、探测器在环绕月球的圆轨道上B处需点火减速才能进入椭圆轨道
D、探测器在环绕月球的椭圆轨道上时B处的加速度小于在圆轨道上时
B处的加速度
11、有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如右图所示，下列说法正确的是（ ）
A、a的向心加速度等于重力加速度g
B、在相同时间内b转过的弧长最长
C、C在4h内转过的圆心角是
D、d的运动周期有可能是20h
12、利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
A、1h B、4h C、8h D、16h
二、填空题（每题6分，共12分）
13、卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送，如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间大约为 s。（已知月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105㎞，运行周期约为27天，地球半径约为6400㎞，无线电信号的传播速度为3×108m/s）
14、设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为Ｒ，速率为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为 。太阳围绕银河系重心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率为地球公转速率的7倍，轨道半径为地球公转轨道半径的2×109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为 。
三、计算题（15题8分，16-18题各10分，19题12分，共50分）
15、（8分）一航天员在某行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上的重力的k倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在其赤道上完全失重，已知地球表面重力加速度为g，自转周期为Ｔ，万有引力常量为Ｇ，求这一行星的密度。
16、（10分）一颗距离地面高度等于地球半径R0的圆形轨道上的地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面的重力加速度为g。
（1）求出卫星绕地心运动的周期T；
（2）设地球自转周期为T0，该卫星圆周运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？如图中赤道上的人在B1点时恰可收到在A1点的卫星发射的微波信号。
17、（10分）宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角θ=30°的斜面，让一个小物体以速度v0 沿斜面上冲，利用速度传感器得到其往返运动的v-t图像如图所示，图中t0已知。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，不考虑月球自转的影响，求：
月球的密度ρ
宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1
18、（10分）“嫦娥三号”探月卫星的发射过程可简化如图所示。首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的Ｐ处，通过变速，再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测，卫星在“工作轨道”上运行的周期为Ｔ，距月球表面的高度为h，月球半径为Ｒ，引力常量为Ｇ，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？
（2）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小。
（3）求月球的第一宇宙速度。
19、（12分）设一天的时间为T，地面上的重力加速度为g，地球半径为。
（1）试求地球同步卫星P的轨道半径
（2）赤道城市A的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P。
①设P的运动方向突然偏北转过45°，试分析判定当地居民一天中有多少次机会可以看到P掠过城市上空。
②取消①问中的偏转，设P从原来的运动方向突然偏西北转过105°，再分析当地居民一天中有多少次机会可以看到P掠过城市上空。
（3）另一个赤道城市B的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星Q自东向西掠过该城市上空，试求Q的轨道半径。
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
AB
B
BC
BD
AC
D
AD
D
AC
AC
BC
B
二、填空题（每题6分，共12分）
13. 0.24 s
14. VR/G
三、计算题（15题8分，16-18题各10分，19题12分，共50分）
15、（8分）一航天员在某行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上的重力的k倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在其赤道上完全失重，已知地球表面重力加速度为g，自转周期为Ｔ，万有引力常量为Ｇ，求这一行星的密度。
解析：设该行星表面的重力加速度为，密度为，质量为M，半径为R，第一宇宙速度为，由题意可得：=kg，
在行星极地上，有，
由于物体在行星赤道上完全失重，由牛顿第二定律有：
，又，解得：。
16、（10分）一颗距离地面高度等于地球半径R0的圆形轨道上的地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面的重力加速度为g。
（1）求出卫星绕地心运动的周期T；
（2）设地球自转周期为T0，该卫星圆周运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？如图中赤道上的人在B1点时恰可收到在A1点的卫星发射的微波信号。
解析：（1）根据万有引力定律可得
解得
由“黄金代换”公式可得
（2）设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后在B2位置看到卫星从A2位置消失，OA1=2OB1，有∠A1OB1=∠A2OB2=π/3
设从B1到B2的时间为：
则
17、（10分）宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角θ=30°的斜面，让一个小物体以速度v0 沿斜面上冲，利用速度传感器得到其往返运动的v-t图像如图所示，图中t0已知。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，不考虑月球自转的影响，求：
（1）月球的密度ρ
（2）宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1
解析：（1）设物体回到斜面底端时速度大小为v，由题意及图象可得：
，设物体沿斜面向上运动时加速度大小为，月球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动规律可得：，，
设物体沿斜面向下运动时加速度大小为，同理可得：，，解得：。
在月球表面上，物体受到的万有引力可以认为等于其收到的重力，有：，又，解得：。
（2）由牛顿第二定律有：，解得：。
18、（10分）“嫦娥三号”探月卫星的发射过程可简化如图所示。首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的Ｐ处，通过变速，再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测，卫星在“工作轨道”上运行的周期为Ｔ，距月球表面的高度为h，月球半径为Ｒ，引力常量为Ｇ，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？
（2）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小。
（3）求月球的第一宇宙速度。
解析：（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动。
(2)根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为：
.
(3)设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有：
，
月球的第一宇宙速度为等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为，有：
，
解得：
19、（12分）设一天的时间为T，地面上的重力加速度为g，地球半径为。
（1）试求地球同步卫星P的轨道半径
（2）赤道城市A的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P。
①设P的运动方向突然偏北转过45°，试分析判定当地居民一天中有多少次机会可以看到P掠过城市上空。
②取消①问中的偏转，设P从原来的运动方向突然偏西北转过105°，再分析当地居民一天中有多少次机会可以看到P掠过城市上空。
另一个赤道城市B的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星Q自东向西掠过该城市上空，试求Q的轨道半径。
解：（1）由牛顿第二定律，由，，
解得。
（2）①取地心不动的惯性参照系。卫星运动方向偏北转过45°，P点就沿大圆轨道绕地心运动，A城沿赤道大圆绕地心运动，经过半天，各转过半个大圆相遇。再经过半天，各自又转过半个大圆相遇。故当地居民一天能有两次机会可看到P掠过城市上空。
②分析同①，只是每经过半天，各转过半个大圆，经过半天相遇，结论仍为当地居民一天能有两次机会看到P掠过城市上空。
(3)由题意得B城Q星：
；；
；
故Q的角速度为B（地球）的（自转）角速度的三分之一，即有。
同第（1）问，得,，,
解得