第三章 磁场 单元测试 word版含答案

章末检测卷
(时间：90分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
1．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是(　　)
A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B．磁场中某点B的方向，跟该点处试探电流元所受磁场力的方向一致
C．在磁场中某点试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零
D．在磁场中磁感线越密集的地方，B值越大
答案　D
解析　磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与试探电流元无关．而磁感线可以描述磁感应强度的强弱，疏密程度表示大小．
2．如图所示，直导线通入垂直纸面向里的电流，在下列匀强磁场中，能静止在光滑斜面上的是(　　)
答案　A
3．如图1所示，两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N，通有同向等值电流；沿纸面与直导线M、N等距放置另一根可自由移动的通电导线ab，则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是(　　)
图1
A．沿纸面逆时针转动
B．沿纸面顺时针转动
C．a端转向纸外，b端转向纸里
D．a端转向纸里，b端转向纸外
答案　D
解析　根据长直导线周围磁场的分布规律和矢量合成法则，可以判断两导线M、N连线中垂线上方磁场方向水平向右，ab上半段所受安培力垂直于纸面向里，两导线M、N连线中垂线下方磁场方向水平向左，ab下半段所受安培力垂直于纸面向外，所以a端转向纸里，b端转向纸外，选项D正确．
4.MN板两侧都是磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图2所示，带电粒子从a位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知ab＝bc＝cd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的比荷为(　　)
图2
A. B.
C. D.
答案　A
解析　画出粒子的运动轨迹如图．
则有t＝1.5T，则得T＝t.由周期公式T＝解得，粒子的比荷＝.故选A.
5.如图3所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的足够宽的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是(　　)
图3
A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
答案　A
解析　带电粒子进入磁场后运动轨迹如图．由T＝知周期大小和速度大小无关，根据几何关系，粒子在磁场中运动的圆心角为2π－2θ，运动时间t＝T＝.故θ越大，运动时间越短，A对；θ一定，则运动时间一定，角速度一定，C、D错．粒子离开磁场的位置到O点的距离为2Rsin θ＝.若v一定，随着θ的增大，粒子离开磁场的位置距O点先变远后变近，B错．
6.如图4所示，带电粒子(不计重力)以初速度v0从a点进入匀强磁场，运动过程中经过b点，Oa＝Ob.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v0从a点进入电场，仍能通过b点，则电场强度E和磁感应强度B的比值为(　　)
图4
A．v0 B.
C．2v0 D.
答案　C
解析　设Oa＝Ob＝d，因带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d即d＝，得B＝.如果换成匀强电场，带电粒子做类平抛运动，那么有d＝()2，得E＝，所以＝2v0.选项C正确．
二、多项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
7．如图5所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)．下列说法中正确的是(　　)
图5
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．它们在D形盒中运动的周期相同
D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
答案　AC
8．如图6所示，一个质子和一个α粒子先后垂直磁场方向进入一个有理想边界的匀强磁场区域，它们在磁场中的运动轨迹完全相同，都是以图中的O点为圆心的半圆．已知质子与α粒子的电荷量之比q1∶q2＝1∶2，质量之比m1∶m2＝1∶4，则以下说法中正确的是(　　)
图6
A．它们在磁场中运动时的动能相等
B．它们在磁场中所受到的向心力大小相等
C．它们在磁场中运动的时间相等
D．它们在磁场中运动时的质量与速度的乘积大小相等
答案　AB
解析　质子与α粒子的电荷量之比q1∶q2＝1∶2，质量之比m1∶m2＝1∶4，由r＝＝可知，只有动能Ek相同时，半径才相同．由F＝m＝可知，动能Ek相同，半径r相同，则向心力大小相等．由T＝可知，它们在磁场中运动的时间不等．由r＝可知，mv大小不相等．
9.如图7所示，光滑绝缘轨道ABP竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里．一带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经P点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动．则可判定(　　)
图7
A．小球带负电
B．小球带正电
C．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏
D．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏
答案　BD
解析　若小球带正电，小球在复合场中受到向上的电场力、向上的洛伦兹力和向下的重力，只要三力平衡，小球就能做匀速直线运动；若小球带负电，小球在复合场中受到向下的电场力、向下的洛伦兹力和向下的重力，不可能做匀速直线运动，所以A错误，B正确；若小球从B点由静止滑下，进入场区后，所受洛伦兹力小于从A点滑下进入场区受到的洛伦兹力，小球所受合力向下，所以小球向下偏，C错误，D正确．
10.如图8所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的(　　)
图8
A．半径之比为 ∶1 B．速度之比为1∶
C．时间之比为2∶3 D．时间之比为3∶2
答案　AC
解析　设磁场半径为R，当第一次以速度v1沿截面直径入射时，根据几何知识可得：＝tan 60°，即r1＝R.当第二次以速度v2沿截面直径入射时，根据几何知识可得：r2＝R，所以＝，A正确；两次情况下都是同一个带电粒子在相同的磁感应强度下运动的，所以根据公式r＝，可得＝＝，B错误；因为周期T＝，与速度无关，所以运动时间之比为＝＝，C正确，D错误．故选A、C.
11．如图9所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是(　　)
图9
A．极板M比极板N电势高
B．加速电场的电压U＝ER
C．直径PQ＝2B
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子有相同的比荷
答案　ABD
解析　粒子进入静电分析器后在电场力作用下偏转，由P点垂直边界进入磁分析器，故可知粒子带正电，极板M比极板N电势高才能使粒子加速，故A正确；对于加速过程，有qU＝mv2，在静电分析器中，由电场力充当向心力，则有Eq＝m，由以上两式可知U＝ER，故B正确；在磁分析器中粒子由P到Q，直径PQ＝2R′＝＝ ，故C错误；若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，说明运动的直径相同，由于磁场、电场与静电分析器的半径不变，则该群离子具有相同的比荷，可知D正确．
12．长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图10所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电，现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)
图10
A．使粒子的速度v＜ B．使粒子的速度v＞
C．使粒子的速度v＞ D．使粒子的速度＜v＜
答案　AB
解析　如图所示，由题意知，若带正电的粒子从极板左边射出磁场，其在磁场中做圆周运动的半径R＜，因粒子在磁场中做圆周运动的洛伦兹力提供向心力即：qvB＝m
可得粒子做圆周运动的半径：r＝
欲使粒子不打在极板上，则：＜
即：v＜
若带正电的粒子从极板右边射出磁场，如图所示，此时粒子的最小半径为R，由几何知识可知：R2＝L2＋(R－)2
可得粒子做圆周运动的最小半径：R＝
又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，欲使粒子不打在极板上，则＞
即：v＞，故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足v＜或v＞
故A、B正确，C、D错误．
三、计算题(本题共4小题，共52分)
13. (10分)如图11所示，将长为50 cm、质量为10 g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通以0.4 A的电流时，弹簧恰好不伸长，求：(取g＝9.8 m/s2)
图11
(1)匀强磁场中磁感应强度是多大？
(2)当金属棒通以0.2 A由a到b的电流时，弹簧伸长1 cm，如果电流方向由b到a，而电流大小不变，弹簧伸长又是多少？
答案　(1)0.49 T　(2)3 cm
解析　(1)当ab棒受到向上的安培力BIL，且和向下的重力mg大小相等时，弹簧不伸长，由BIL＝mg可得出磁感应强度：B＝＝ T＝0.49 T.
(2)当0.2 A的电流由a流向b时，ab棒受到两根弹簧向上的拉力2kx1、向上的安培力BI1L和向下的重力mg作用，处于平衡状态．
根据平衡条件有：2kx1＝mg－BI1L ①
当电流反向后，弹簧伸长x2，ab棒受到两个弹簧向上的拉力2kx2、向下的安培力BI2L和重力mg作用，处于平衡状态，有：
2kx2＝mg＋BI2L ②
联立①②得：
x2＝·x1
代入数据解得：
x2＝3 cm.
14. (13分)如图12所示，粒子源能放出初速度为0，比荷均为＝1.6×104 C/kg的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r＝0.1 m的圆形磁场区域，磁感应强度B＝0.5 T，在圆形磁场区域右边有一屏，屏的高度为h＝0.6 m，屏距磁场右侧距离为L＝0.2 m，且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上．现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值．
图12
答案　60 V
解析　粒子运动轨迹如图所示：
根据洛伦兹力公式f＝qvB可知，磁感应强度一定时，粒子进入磁场的速度越大，在磁场中偏转量越小．
若粒子恰好不飞离屏，则加速电压有最小值．设此时粒子刚好打在屏的最下端B点，根据带电粒子在磁场中的运动特点可知，粒子偏离方向的夹角正切值为tan θ＝，解得：tan θ＝，粒子偏离方向的夹角：θ＝60°＝，
由几何关系可知，此时粒子在磁场中对应的回旋半径为：R＝rtan＝0.1 m ①
带电粒子在电场中加速，由动能定理得：qU＝mv2 ②
带电粒子在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律可得：qvB＝ ③
联立①②③解得：U＝＝60 V
故加速电压的最小值为60 V.
15．(14分)如图13所示，一个质量为m，带电量为q的正离子，从D点以某一初速度垂直进入匀强磁场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.离子的初速度方向在纸面内，与直线AB的夹角为60°.结果离子正好穿过AB的垂线上离A点距离为L的小孔C，垂直AC的方向进入AC右边的匀强电场中．电场的方向与AC平行．离子最后打在AB直线上的B点．B到A的距离为2L.不计离子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，求：
图13
(1)离子从D点入射的速度v0的大小；
(2)匀强电场的电场强度E的大小．
答案　(1)　(2)
解析　(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
由几何关系可知，离子做匀速圆周运动的半径r满足：
L＝r＋rcos 60° ①
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律：
qv0B＝m ②
由①②解得入射速度v0＝. ③
(2)离子进入电场后做类平抛运动，轨迹如图所示．
水平方向2L＝v0t ④
竖直方向L＝··t2 ⑤
由③④⑤解得匀强电场的电场强度E＝.
16．(15分)如图14所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出．经x轴上的M点进入电场和磁场区域，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
图14
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h.
答案　(1)　竖直向上　(2)　(3)
解析　(1)小球在电场、磁场区域中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力与重力平衡，
有qE＝mg ①
E＝ ②
重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．
(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知
＝sin θ ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，
有qvB＝ ④
由速度的合成与分解知＝cos θ ⑤
由③④⑤式得v0＝. ⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，
它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ ⑦
由匀变速直线运动规律v＝2gh ⑧
由⑥⑦⑧式得h＝.