人教版数学八下18.1.2平行四边形的判定（2）课件(32张PPT)

18.1.2平行四边形的判定




































































有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形
平行四边形的定义




A
B
C
D
四边形ABCD

如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD




A
C
B
D




A
C


O
平行四边形的性质：


边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等

角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补

对角线

平行四边形的对角线互相平分

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
知识点回顾




从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

知识点回顾

平行四边形的判别方法
　 　
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形,如果只考虑一组对边,它们要满足什么条件时,这个四边形才能成为平行四边形?
思考
学习目标
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的各种判定方法和性质来进行推理或计算.
　　如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,
AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接AC,如图所示,
　∵AB∥CD,
　∴∠BAC=∠DCA,
　又AB=CD,AC=CA,
　∴△ABC≌△CDA(SAS).
　∴AD=BC,
　∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
用符号语言表述为:
总结:通过上面的证明,我们也可以用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来判定四边形是平行四边形.
∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
知识拓展
90909vvv的v行四边形.
(2)一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形.
　 例：(教材例4)如图所示,在□ABCD中,E,F分别是AB, CD的
点. 求证:四边形EBFD是平行四边形.
　〔解析〕由已知条件可知:CD∥AB,AB=CD,因为E,F分别是AB,CD的中点,所以2BE= AB,2DF=CD,可得BE=DF,根据平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证明四边形BFDE是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
　∴AB=CD,EB∥FD.
　又 2EB=AB,2FD=CD,
　∴EB=FD.
　∴四边形EBFD是平行四边形.
　 [解题策略]　平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的性质去解决某些问题.
课堂小结
平行四边形的判定方法?
从边看:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
　从对角线看:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
　从角看:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

检测反馈
1.四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　(　　)
　A.OA=OC,OB=OD B.AD∥BC,AB∥DC
　C.AB=DC,AD=BC D.AB∥DC,AD=BC
解析:　 A为对角线互相平分,B为两组对边分别平行,C为两组对边分别相等,都能判定四边形为平行四边形,D为一组对边相等,另一组对边平行,此四边形不一定是平行四边形.故选D.
D　
检测反馈
2.如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE,DF//BE，四边形ABCD是平行四边形吗？

　3.(2015·遂宁中考)如图所示,在□ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF.求证:(1)AE=CF； (2)四边形AECF是平行四边形.

证明:(1)在□ ABCD中,AB∥CD,
AB=CD,所以∠ABE=∠CDF,
因为BE=DF,所以△ABE≌△CDF(SAS),
所以AE=CF.　 　
(2)四边形AECF是平行四边形.
(2)由(1)中△ABE≌△CDF,
可得AE=CF,∠AEB=∠DFC,
所以∠AED=∠CFB,
所以AE∥CF,
所以四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？
巩固练习





A
B
C
D
E
F
M
N


自学课本P.47倒数两段，解答下列问题。

1、 叫做三角形的中位线，一个三角形有 条中位线。
2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。
连接三角形两边中点的线段
三
自主学习

三角形的中位线有什么性质？
如图，DE是△ABC 的一条中位线．
(1)量一量DE,BC的长是多少？你能作出什么猜测？
(2)观察图形中的DE与BC,猜测DE 与BC 位置关系吗？几何画板验证一下


探究与思考








C
A
B
D
E



怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
(1)剪一个三角形,记为△ABC;
(2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD.





A
B
C
D
E
F
四边形BCFD是平行四边形吗? 为什么？
四边形BCFD是平行四边形












D
E
B
C
A
F






A
B
C
D
E
F
∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.

∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB
∴BD∥ CF且 BD =CF
∴四边形BCFD是平行四边形
还有另外的证法吗？
∴DF∥BC，DF＝BC
又∵
即DE∥BC
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。
1
2









A

B

C

E

D

F
证明：如图，延长DE至F,
使EF=DE，
连接CD、AF、CF
∵AE=EC
∴DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形∴AD FC
又D为AB中点，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形?
∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC

















C

E

D

F
B
A
证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴ AD=FC
又DB=AD，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC






三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。









C
A
B
D
E

用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线

∴ DE∥BC，

DE= BC.


2
1
数量关系
位置关系
(1)证明平行
(2)证明一条线段是另一条线
段的2倍或

A
B
C
D
E
三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
三角形的中位线定理的主要用途：





第三边
巩固新知
１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________
2．如图：在△ABC中，DE是中位线。
（1）若∠ADE=60°，则∠B= ;
（2）若BC=8cm，则DE= cm.
（3）DE +BC=12cm,则BC=——
3．若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝———

60°
4
A
B
C

D
E
D





8cm
６cm
　　　　　　　　　　　　平行于　　　　　　　　　
　等于　　　　　　　　一半　　　　　　　　

4.如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =61°则∠AMN = ,
若MN =12 ,则BC = .




A

M
B
C
N
61°


24
5. 如图, △ABC 中, D ,E 分别为AB,
AC 的中点,当BC =10㎝时,则DE = .




A

D
B
C
E
5㎝
6.如图,已知△ABC中,
AB = 3㎝,BC=3.4 ㎝ AC=4㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长
是 ㎝.


A
B
C
D
E



F


5.2
7、如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm。
12
E
F
B
A
C
D














A
B
C
D
E
F
G
H
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：连结AC
∵ AE=EB、CF=FB,
(三角形中位线定理)
∴EF∥AC，EF= AC
∴四边形EFGH是平行四边形
同理： HG∥AC，HG= AC
∴EF ∥HG，且EF=HG

挑战自我

知识总结：
1。判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
数学思想：转化思想
1.把四边形的问题转化为三角形问题解决
2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.

数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法
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再 见