备考2019中考数学高频考点剖析
专题一 代数之实数概念和计算问题
考点扫描☆聚焦中考
实数的概念和计算，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括实数的概念和实数的计算两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以计算为主。结合2018年全国各地中考的实例和2019年名校模拟试题，我们从三方面进行实数的概念和计算问题的探讨：
（1）实数的有关概念（相反数、倒数、绝对值、数轴、实数分类、大小比较等）；
（2）科学记数法和近似数；
（3）实数的计算问题．
考点剖析☆典型例题
例1计算﹣×3的结果是（ ）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1
例2据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（ ）
A．450×104 B．45.0×105 C．4.50×106 D．4.50×107
例3（2018·四川省攀枝花·3分）如图，实数﹣3.x、3.y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
例4计算：4sin30°+（﹣1）2019+（π﹣2）0+|﹣3|
例5计算：（）﹣2+（π﹣2017）0+sin60°+|﹣2|
考点过关☆专项突破
类型一 实数的有关概念
1. 下列说法正确的是（ ）
A．144的平方根等于12 B．25的算术平方根等于5
C．的平方根等于±4 D．的等于±3
2. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（??? ）．
A.?-2?????B.?-3??????C.?π?????D.?-π
3.（2018·浙江临安·3分）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
4. 若将﹣，，、四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A．﹣ B． C． D．
5. （2018?铜仁市）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
6. （2018·浙江临安·3分）我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（ ）
A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7） C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）
7. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a
8. 数轴上点A表示﹣2，点B也在数轴上，且AB长为，则点B表示的数是 ．
类型二 科学记数法和近似数
1. 据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（ ）
A．450×104 B．45.0×105 C．4.50×106 D．4.50×107
2．从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（ ）
A．12.24×104 B．1.224×105 C．0.1224×106 D．1.224×106
3．（2018·浙江衢州·3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（ ）
A．1.38×1010元 B．1.38×1011元 C．1.38×1012元 D．0.138×1012元
4. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000000025米的可吸入颗粒物，也称可吸入肺颗粒物，对人体的健康有危害．0.000000025米用科学记数法应记为（ ）
A．0.25×10﹣7 B．2.5×10﹣8 C．2.5×10﹣9 D．25×10﹣8
5. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（??）
A.?7.14×103m2?? B.?7.14×104m2???? C.?2.5×105m2???? D.?2.5×106m2
6. （2018·浙江宁波·4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（ ）
A．0.55×106 B．5.5×105 C．5.5×104 D．55×104
7. （2018·江苏常州·2分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为
km．
类型三 实数的计算问题
1．计算﹣×3的结果是（ ）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1
2．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例，若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）
A．2，4 B．3，3 C．3，4 D．2，3
3．（2018·江苏镇江·2分）计算：= ．
4. 某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是 ．
5. （2018?广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．
6. 计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|
7. 计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．
8. （2018?四川凉州?3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，求这个数．
9. 计算： +﹣+|1﹣|．
10. （2018年四川省内江市）计算：﹣|﹣|+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2．
11. （2018·浙江衢州·6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．
12. （1）计算：；
（2）若 （2x﹣1）3＝﹣8，求x的值．
13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求代数式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值．
14. 出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：
+8，+6，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+8，﹣9，﹣12．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
（3）若汽车耗油量为0.075L/km，这天上午老姚的出租车耗油多少L？
15. 我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求1﹣的值．
16. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ．
（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：
已知：（x+y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．
备考2019中考数学高频考点剖析
专题一 代数之实数概念和计算问题
考点扫描☆聚焦中考
实数的概念和计算，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括实数的概念和实数的计算两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以计算为主。结合2018年全国各地中考的实例和2019年名校模拟试题，我们从三方面进行实数的概念和计算问题的探讨：
（1）实数的有关概念（相反数、倒数、绝对值、数轴、实数分类、大小比较等）；
（2）科学记数法和近似数；
（3）实数的计算问题．
考点剖析☆典型例题
例1计算﹣×3的结果是（ ）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣=﹣1．
故选D
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
例2据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（ ）
A．450×104 B．45.0×105 C．4.50×106 D．4.50×107
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：450万=4500000，用科学记数法表示为：4.50×106．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
例3（2018·四川省攀枝花·3分）如图，实数﹣3.x、3.y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．
故选B．
例4计算：4sin30°+（﹣1）2019+（π﹣2）0+|﹣3|
考点： 实数的运算；零指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．
分析： （1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
解答： 解：原式=2﹣1+1+3=5；
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
例5计算：（）﹣2+（π﹣2017）0+sin60°+|﹣2|
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】根据负指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．
【解答】解：原式=9+1++2﹣
=12﹣．
考点过关☆专项突破
类型一 实数的有关概念
1. 下列说法正确的是（ ）
A．144的平方根等于12 B．25的算术平方根等于5
C．的平方根等于±4 D．的等于±3
【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．
【解答】解：A、144的平方根是12和﹣12，不符合题意；
B、25的算术平方根是5，符合题意；
C、＝4，4的平方根是2和﹣2，不符合题意；
D、为9的立方根，不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（??? ）．
A.?-2?????B.?-3??????C.?π?????D.?-π
【分析】直径为1的圆滚动一周的距离为π，在原点左侧，故可得A点表示的数。
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】=π，A在原点左侧，故表示的数为负数，即A点表示的数是-π。
故答案为：D。
3.（2018·浙江临安·3分）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【考点】相反数
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
4. 若将﹣，，、四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A．﹣ B． C． D．
【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．
【解答】解：﹣是负数，在原点的左侧，不符合题意；
＜＜6＜，即2＜＜3，符合题意；
＞，即＞3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；
＞，即＞4，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
5. （2018?铜仁市）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
【分析】依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：9的平方根是±3，
故选：C．
6. （2018·浙江临安·3分）我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（ ）
A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7） C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）
【考点】有理数的加减混合运算
【分析】根据题意列出算式即可．
【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a
【解答】解：A．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，所以a+b＜0，故错误；
B．因为b＜0＜a，根据大数减小数一定是正数，可得a﹣b＞0，故错误；
C．因为b＜0＜a，根据两数相乘，异号得负，可得ab＜0，故错误；
D．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，所以|b|＞a，故正确．[来源:Z,xx,k.Com]
故选：D．
8. 数轴上点A表示﹣2，点B也在数轴上，且AB长为，则点B表示的数是 ﹣2﹣或﹣2 ．
【解答】解：如图，
∴点B表示的数是﹣2﹣或﹣2．
类型二 科学记数法和近似数
1. 据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（ ）
A．450×104 B．45.0×105 C．4.50×106 D．4.50×107
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：450万=4500000，用科学记数法表示为：4.50×106．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（ ）
A．12.24×104 B．1.224×105 C．0.1224×106 D．1.224×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：122400＝1.224×105，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2018·浙江衢州·3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（ ）
A．1.38×1010元 B．1.38×1011元 C．1.38×1012元 D．0.138×1012元
【考点】科学记数法的表示方法
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011．
故选B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000000025米的可吸入颗粒物，也称可吸入肺颗粒物，对人体的健康有危害．0.000000025米用科学记数法应记为（ ）
A．0.25×10﹣7 B．2.5×10﹣8 C．2.5×10﹣9 D．25×10﹣8
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0000 25=2.5×10﹣8，
故选：B．
5. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（??）
A.?7.14×103m2??? B.?7.14×104m2??? C.?2.5×105m2??? D.?2.5×106m2
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数，有理数的乘法
【解析】【解答】解：由题意得：7140×35=249900≈2.5×105m2 故答案为：C【分析】根据题意列式计算可解答。
6. （2018·浙江宁波·4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（ ）
A．0.55×106 B．5.5×105 C．5.5×104 D．55×104
【考点】科学记数法的表示方法
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：550000=5.5×105，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7. （2018·江苏常州·2分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为
km．
【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．
【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
类型三 实数的计算问题
1．计算﹣×3的结果是（ ）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣=﹣1．
故选D
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例，若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）
A．2，4 B．3，3 C．3，4 D．2，3
【解答】解：根据题意，左手伸出的手指数为第一个数比5多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比5多的部分，
所以计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是2和4，
故选：A．
3．（2018·江苏镇江·2分）计算：= 2 ．
【解答】解：原式===2．故答案为：2
4. 某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是 4 ．
【分析】由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，由此即可列出方程x+y＝0，再根据立方根的定义得出3x﹣y＝8，进而解方程组即可．
【解答】解：根据题意可得：，
解得：，
所以这个正数是4，
故答案为：4
【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
5. （2018?广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
6. 计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
【解答】解：（1）原式=1﹣5﹣+=﹣4；
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7. 计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2﹣4×+2+2=4．
8. （2018?四川凉州?3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．
【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，
所以3x﹣2=﹣，5x+6=，
∴（）2=
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．
9. 计算： +﹣+|1﹣|．
【分析】根据实数的运算即可求出答案．
【解答】解：原式＝3+2﹣2+﹣1＝4﹣1．
【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．
10. （2018年四川省内江市）计算：﹣|﹣|+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=2﹣+12﹣1×4
=+8．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
11. （2018·浙江衢州·6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．
【考点】实数的运算法
【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=2﹣3+8﹣1=6．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类
12. （1）计算：；
（2）若 （2x﹣1）3＝﹣8，求x的值．
【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．
（2）根据立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝5+（﹣3）﹣（4﹣）
＝2﹣4+
＝﹣2+；
（2）由题意可知：2x﹣1＝﹣2，
∴x＝．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求代数式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值．
【考点】有理数的混合运算
【解析】【分析】根据a、b互为相反数，得到a+b=0，根据c、d互为倒数，得到cd=1，由|m|=2，得到m=2或﹣2，代入代数式，根据有理数的运算法则计算即可；先算平方，再算乘除，再算加减.
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2， 当m=2时，原式=4+1+3=8；当m=﹣2时，原式=﹣4+1+3=0
14. 出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：
+8，+6，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+8，﹣9，﹣12．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
（3）若汽车耗油量为0.075L/km，这天上午老姚的出租车耗油多少L？
【解答】解：（1）因为+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2=0，
所以将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点．
（2）+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2﹣7+4+8﹣9﹣12=﹣16，所以老姚距上午出发点16km
因为﹣16是负的，所以在出发点的西边16km处．
（3）|+8|+|+6|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+8|+|﹣9|+|﹣12|=80，
80×0.075=6（L），所以这天上午老姚的出租车油耗为6 L．
15. 我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求1﹣的值．
解：（1）∵2+（﹣2）=0，
而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，
∴结论成立；
∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，
∴x=4，
∴1﹣=1﹣2=﹣1．
16. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．
（1）填空：i3＝ ﹣i ，i4＝ 1 ．
（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：
已知：（x+y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．
【分析】（1）根据阅读材料中的方法计算即可求出值；
（2）各式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；
（3）根据实数部分与虚数部分相等列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值．
【解答】解：（1）i3＝﹣i，i4＝1；
故答案为：﹣i；1；
（2）①原式＝4﹣i2＝4+1＝5；②原式＝4+4i+i2＝3+4i；
（3）由已知等式得：x+y＝1﹣x，﹣y＝3，
解得：x＝2，y＝﹣3．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
