人教版数学八年级下册 18.2.1矩形课件(共33张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 18.2.1矩形课件(共33张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 407.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-22 11:46:56 | ||
图片预览
文档简介
课件33张PPT。矩形
第一课时
（共2课时） 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？
①边：
②角：
③对角线： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。对边平行且相等。对角相等且邻角互补。互相平分。 1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系；
2.探索并能够证明矩形的性质定理；
3.探索并证明性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 1、什么叫矩形？ 2、矩形有哪些性质定理和推论？矩形： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。矩形有哪些性质呢？ABCD 矩形是轴对称图形。 2、矩形还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角。 证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C=∠A=90°，
∠D=∠B
AD∥BC
∴∠A+∠B=180°
∴∠D=∠B=180°-∠A
=180°-90°=90°
即矩形的四个角都是直角。 已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 猜想2：矩形的对角线相等。 已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC=BD 证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD 即矩形的对角线相等。矩形的四个角都是直角。矩形的两条对角线相等。从角上看：从对角线上看：数学语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDOD 证明：延长BO至D，使OD=BO，
连结AD、DC。∵AO=OC，BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形。∵∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形。∴AC=BD 直角三角形的性质定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。O例1
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
已知∠BOC＝120°，AB＝6cm，求AC的长。解：所以，AC的长为12cm。∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO∵∠BOC=120°从而∠AOB=60°∴△ABO为等边三角形。从而AO=AB=6（cm），∴AC=2AB=12（cm）。 1、判断下列命题是否是真命题？
（1）平行四边形的两条对角线的长度相等。
（2）矩形相邻的两个角的度数相等。
（3）矩形的两条对角线互相平分。
（4）矩形的对角线平分它的一组对角。假命题真命题真命题假命题 2、已知：如图，过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA※矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角。※矩形的性质定理2矩形的对角线相等。※直角三角形的性质定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形是轴对称图形，两条对称轴。谢 谢矩形
第二课时四边形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。试一试 已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线。 1、若BD=3㎝，则AC＝_____cm
2、若∠C=30°，AB＝5cm，则AC＝_____cm，BD＝_____cm，∠BDC＝_____6510120° 1.经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理；
2.能用综合法来证明矩形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题。矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的判定方法吗？平行四边形ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形思考你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？情境一：
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。 你能证明上述结论吗？矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90° 求证：四边形ABCD是矩形。 证明：∵∠A＝∠B＝90° ∴∠A＋∠B＝180° ∴AD∥BC 同理：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵∠A＝90° ∴四边形ABCD是矩形。 矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形。 ∵∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形 几何语言：情境二：
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。 你能证明上述结论吗？矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。∴AB=CD。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 已知：如图，在□ABCD中，AC=BD。
求证：□ABCD是矩形。又∵AC=BD，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB。 ∴∠ABC=∠DCB。 ∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°。 ∴∠ABC=90°。 ∴□ABCD是矩形。 矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形。∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形 几何语言：做一做解：∴OA=OB。∵△AOB是等边三角形， 在□ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形。
求∠ACB的度数。∴OA=OB，OB=OD。∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=BC。∴□ABCD是矩形。在Rt△ABC中，∴∠ABC=30°。∵∠BAC=60°， 例2
如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°。求∠OAB的度数。∠OAB=40° 1、如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由。∵四边形ABCD是平行四边形。∴∠DAB+∠ABC=180°证明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形。∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°四边形EFGH是矩形 2、已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，
四边形ABEC是平行四边形。
求证：四边形ABCD是矩形。※矩形的判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形。※矩形的判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形。谢 谢
第一课时
（共2课时） 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？
①边：
②角：
③对角线： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。对边平行且相等。对角相等且邻角互补。互相平分。 1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系；
2.探索并能够证明矩形的性质定理；
3.探索并证明性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 1、什么叫矩形？ 2、矩形有哪些性质定理和推论？矩形： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。矩形有哪些性质呢？ABCD 矩形是轴对称图形。 2、矩形还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角。 证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C=∠A=90°，
∠D=∠B
AD∥BC
∴∠A+∠B=180°
∴∠D=∠B=180°-∠A
=180°-90°=90°
即矩形的四个角都是直角。 已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 猜想2：矩形的对角线相等。 已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC=BD 证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD 即矩形的对角线相等。矩形的四个角都是直角。矩形的两条对角线相等。从角上看：从对角线上看：数学语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDOD 证明：延长BO至D，使OD=BO，
连结AD、DC。∵AO=OC，BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形。∵∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形。∴AC=BD 直角三角形的性质定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。O例1
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
已知∠BOC＝120°，AB＝6cm，求AC的长。解：所以，AC的长为12cm。∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO∵∠BOC=120°从而∠AOB=60°∴△ABO为等边三角形。从而AO=AB=6（cm），∴AC=2AB=12（cm）。 1、判断下列命题是否是真命题？
（1）平行四边形的两条对角线的长度相等。
（2）矩形相邻的两个角的度数相等。
（3）矩形的两条对角线互相平分。
（4）矩形的对角线平分它的一组对角。假命题真命题真命题假命题 2、已知：如图，过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA※矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角。※矩形的性质定理2矩形的对角线相等。※直角三角形的性质定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形是轴对称图形，两条对称轴。谢 谢矩形
第二课时四边形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。试一试 已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线。 1、若BD=3㎝，则AC＝_____cm
2、若∠C=30°，AB＝5cm，则AC＝_____cm，BD＝_____cm，∠BDC＝_____6510120° 1.经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理；
2.能用综合法来证明矩形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题。矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的判定方法吗？平行四边形ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形思考你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？情境一：
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。 你能证明上述结论吗？矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90° 求证：四边形ABCD是矩形。 证明：∵∠A＝∠B＝90° ∴∠A＋∠B＝180° ∴AD∥BC 同理：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵∠A＝90° ∴四边形ABCD是矩形。 矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形。 ∵∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形 几何语言：情境二：
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。 你能证明上述结论吗？矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。∴AB=CD。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 已知：如图，在□ABCD中，AC=BD。
求证：□ABCD是矩形。又∵AC=BD，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB。 ∴∠ABC=∠DCB。 ∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°。 ∴∠ABC=90°。 ∴□ABCD是矩形。 矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形。∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形 几何语言：做一做解：∴OA=OB。∵△AOB是等边三角形， 在□ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形。
求∠ACB的度数。∴OA=OB，OB=OD。∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=BC。∴□ABCD是矩形。在Rt△ABC中，∴∠ABC=30°。∵∠BAC=60°， 例2
如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°。求∠OAB的度数。∠OAB=40° 1、如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由。∵四边形ABCD是平行四边形。∴∠DAB+∠ABC=180°证明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形。∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°四边形EFGH是矩形 2、已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，
四边形ABEC是平行四边形。
求证：四边形ABCD是矩形。※矩形的判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形。※矩形的判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形。谢 谢