选修3-5 2.3玻尔的原子模型 同步练习

2.3 玻尔的原子模型 同步练习
考点1：对玻尔理论的理解
1.(多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( )
A．核外电子运动轨道半径可取任意值
B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大
C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝|Em－En|
D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量
2.氢原子从激发态向基态跃1．根据玻尔理论，关于氢原子的能量，下列说法中正确的是( )
A．是一系列不连续的任意值
B．是一系列不连续的特定值
C．可以取任意值
D．可以在某一范围内取任意值
3．(多选)根据玻尔理论，以下说法正确的是( )
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是不连续的
D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差
4．(多选)关于玻尔的原子模型，下述说法中正确的有( )
A．它彻底否定了经典的电磁理论
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它引入了普朗克的量子理论
D．它保留了一些经典力学和经典的电磁理论
5．根据玻尔的原子结构理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指( )
A．电子的动能
B．电子的电势能
C．电子的电势能与动能之和
D．电子的动能、电势能和原子核能之和
6.氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( )
A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
7．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( )
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
8．(多选)对氢原子能级公式En＝的理解，下列说法中正确的是( )
A．原子定态能量En是指核外电子动能与核之间的静电势能的总和
B．En是负值
C．En是指核外电子的动能，只能取正值
D．从式中可以看出，随着电子运动半径的增大，原子总能量减少
考点2：原子能级和能级跃迁的理解
9.如图所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级．处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光子中，波长最长的是( )
A．n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子
B．n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子
C．n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子
D．n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子
10．(多选)氢原子能级如图所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是( )
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
11．用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3>ν2>ν1，则( )
A．ν0<ν1
B．ν3＝ν2＋ν1
C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3
D.＝＋
12．氢原子从能量为E1的较高激发态跃迁到能量为E2的较低激发态，设真空中的光速为c，则( )
A．吸收光子的波长为
B．辐射光子的波长为
C．吸收光子的波长为
D．辐射光子的波长为
13．根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是( )
A．若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝En
B．电子沿某一轨道绕核运动，若电子做圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν
C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子
D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁
14．氢原子核外电子从外层轨道(半径为rb)向内层轨道(半径为ra)跃迁时(raA．ΔEk<0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp＝0
B．ΔEk<0，ΔEp>0，ΔEk＋ΔEp＝0
C．ΔEk>0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp>0
D．ΔEk>0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp<0
15．(多选)如图为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子( )
A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长
B．从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大
C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的
D．处于n＝5能级的一群原子跃迁时，最多可以发出6种不同频率的光子
16．(多选)设氢原子由n＝3的状态向n＝2的状态跃迁时放出能量为E、频率为ν的光子．则氢原子( )
A．跃迁时可以放出或吸收能量为任意值的光子
B．由n＝2的状态向n＝1的状态跃迁时放出光子的能量大于E
C．由n＝2的状态向n＝3的状态跃迁时吸收光子的能量等于E
D．由n＝4的状态向n＝3的状态跃迁时放出光子的频率大于ν
17.(多选)已知氢原子的能级图如图所示，现用光子能量介于10～12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是( )
A．在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种
B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
C．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种
D．照射后观测到氢原子发射的光中波长最长的光是由n＝4向n＝3跃迁时发出的
18.(多选)氢原子的部分能级如图所示，已知可见光的光子能量在1.62 eV到3.11 eV之间．由此可推知，氢原子( )
A．从高能级向n＝1能级跃迁时发出的光的波长比可见光的短
B．从高能级向n＝2能级跃迁时发出的光均为可见光
C．从高能级向n＝3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高
D．从n＝3能级向n＝2能级跃迁时发出的光为可见光
19．在氢原子能级图中，横线间的距离越大，代表氢原子能级差越大，下列能级图中，能形象表示氢原子最低的四个能级的是( )
20．处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
21．μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．如图所示为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于( )
A．h(ν3－ν1)
B．h(ν3＋ν1)
C．hν3
D．hν4
22．(多选)欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是( )
A．用10.2 eV 的光子照射
B．用11 eV 的光子照射
C．用14 eV 的光子照射
D．用11 eV的电子碰撞
23．氢原子的能级图如图所示．某金属的极限波长恰等于氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级所发出的光的波长．现在用氢原子由n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出的光去照射，则从该金属表面逸出的光电子的最大初动能等于________eV.
考点3：综合应用
24．氢原子部分能级的示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示：
色光
红
橙
黄
绿
蓝—靛
紫
光子能量
范围(eV)
1.61～
2．00
2.00～
2．07
2.07～
2．14
2.14～
2．53
2.53～
2．76
2.76～
3．10
处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为________、________.
25．根据氢原子的玻尔模型，试比较核外电子在第1、3轨道上运动时，其轨道半径之比为________，电子绕核运动速率之比为________，运行周期之比为________．
26．将氢原子电离，就是从外部给电子能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子．
(1)若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
(2)若用波长为200 nm的紫外线照射处于n＝2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度多大？(电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量me＝0.91×10－30 kg，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
27.如图所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子，问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图．

28．如图所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，求：
(1)有可能放出几种能量的光子？
(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？波长是多少？
29．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV.求氢原子处于基态时：
(1)电子的动能；
(2)原子的电势能；
(3)用波长是多少的光照射可使其电离？(已知电子质量m＝9.1×10－31 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
30．已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.528×10－10 m，量子数为n的能级值为En＝－ eV.
(1)求电子在基态轨道上运动时的动能；
(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态．画出能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线；
(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长．
(其中静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，电子电量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中光速c＝3.0×108 m/s)
2.3 玻尔的原子模型 同步练习
参考答案
1.
【答案】BC
【解析】根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确。
2.
【答案】B
【解析】根据玻尔模型，氢原子的能量是量子化的，是一系列不连续的特定值，另外我们也可以从氢原子的能级图上，得出氢原子的能级是一系列的特定值，而不是任意取值的结论，故A、C、D错，B对．
3.
【答案】BCD
【解析】根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故选项A错误，选项B正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，选项C正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个轨道的能量差，故选项D正确．
迁的过程中，应辐射能量，D错误．
4.
【答案】BCD
【解析】原子核式结构模型与经典电磁理论的种种矛盾说明，经典电磁理论已不适用于原子系统，玻尔从光谱学成就得到启发，利用普朗克的能量量子化的概念，提出了量子化的原子模型；但在玻尔的原子模型中仍然认为原子中有一很小的原子核，电子在核外绕核做匀速圆周运动，电子受到的库仑力提供向心力，并没有完全抛弃经典的电磁理论．
5.
【答案】C
【解析】根据玻尔理论可知，电子在各条可能轨道上运动的能量是指电子的动能和电势能之和，故C正确，A、B、D错误．
6.
【答案】D
【解析】根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：k＝m，又Ek＝mv2，所以Ek＝.由此式可知：电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错；由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确．
7.
【答案】ABC
【解析】A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．
8.
【答案】AB
【解析】这里是取电子自由态作为能量零点，所以电子处在各个定态中能量均是负值，En表示核外电子动能和电子与核之间的静电势能的总和，所以选项A、B对，C错，因为能量是负值，所以n越大，En越大，D错．
9.
【答案】B
【解析】根据玻尔理论：Em－En＝hν＝h，能级差越小，发射光子的ν越小，λ越长，故B对.
10.
【答案】CD
【解析】由氢原子能级图可知氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级的能量差大于从n＝3跃迁到n＝2的能级的能量差，根据|En－Em|＝hν和ν＝可知，|En－Em|＝h，选项A错误；同理从n＝1跃迁到n＝2的能级需要的光子能量大约为从n＝3跃迁到n＝2的能量差的五倍左右，对应光子波长应为从n＝3跃迁到n＝2的能级辐射光波长的五分之一左右，选项B错误；氢原子从n＝3跃迁到n＝1的能级的能量差最多有三种情况，即对应最多有三种频率的光谱线，选项C正确；氢原子在不同能级间跃迁必须满足|En－Em|＝h，选项D正确．
11.
【答案】B
【解析】当用频率为ν0的光照射处于基态的氢原子时，由所发射的光谱中仅能观测到三种频率的谱线可知，这三种频率的光子应是氢原子从第3能级向低能级跃迁过程中辐射的，由能量特点可知，ν3＝ν1＋ν2，选项B正确．
12.
【答案】D
【解析】氢原子从能量为E1的较高激发态跃迁到能量为E2的较低激发态时，要辐射出光子，根据hν＝＝E1－E2，可得λ＝，选项D正确．
13.
【答案】C
【解析】原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，与En不相等，故A错；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错．
14.
【答案】D
【解析】根据向心力公式m＝k，得Ek＝mv2＝，即半径越大动能越小，所以ΔEk>0；由于核外电子和核内质子有相互的吸引力，当电子从外层轨道向内层轨道跃迁时，电场力做正功，电势能减小，所以ΔEp<0；又由于内层轨道比外层轨道原子的能级低，所以ΔEk＋ΔEp<0.
15.
【答案】AC
【解析】根据ΔE＝hν，ν＝，可知λ＝＝，从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出能量小，所以从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长，选项A正确；电磁波的速度是光速，与电磁波的波长、频率无关，选项B错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率不相同，C正确；处于n＝5能级的一群原子跃迁时，最多可以发出10种不同频率的光子，D项错误．
16.
【答案】BC
【解析】原子跃迁时可以放出或吸收能量为特定值的光子，A错；由n＝2的状态向n＝1的状态跃迁时，能量比由n＝3的状态向n＝2的状态跃时要大，所以放出光子的能量大于E，B项正确；由n＝2的状态向n＝3的状态跃迁时吸收光子的能量等于由n＝3的状态向n＝2的状态跃迁时放出的能量E，C项正确；由n＝4的状态向n＝3的状态跃迁时放出光子的能量较小，所以频率小于ν，D项错．
17.
【答案】BCD
【解析】根据跃迁规律hν＝Em－En和能级图，可知A错，B对；氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n＝4的能级，能发射的光子的波长有C＝6种，故C对；氢原子由n＝4的能级跃迁到n＝3的能级发射出的光的频率最小，波长最长，故D正确．
18.
【答案】AD
【解析】从高能级向n＝1的能级跃迁的过程中，辐射出的光子最小能量为10.20 eV，不在1.62 eV到3.11 eV之间，A正确；已知可见光子能量在1.62 eV到3.11 eV之间，从高能级向n＝2能级跃迁时发出的光的光子能量≤3.40 eV，B错；从高能级向n＝3能级跃迁时发出的光的能量小于1.51 eV，频率低于可见光，C错；从n＝3到n＝2的过程中释放的光子的能量等于1.89 eV，介于1.62 eV到3.11 eV之间，所以是可见光，D对．
19.
【答案】C
【解析】由氢原子能级图可知，量子数n越大，能级越密，所以C对．
20.
【答案】C
【解析】一群处于n＝3能级上的氢原子跃迁时，辐射光的频率有N＝C＝＝3种，C项正确．
21.
【答案】C
【解析】μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3.
22.
【答案】ACD
【解析】由玻尔理论可知，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子．由氢原子的能级关系可算出10.2 eV刚好等于氢原子n＝1和n＝2的两能级之差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能级之差，因而氢原子能吸收前者而不能吸收后者，故A对，B错；14 eV的光子其能量大于氢原子的电离能(13.6 eV)，足以使氢原子电离——使电子脱离原子核的束缚而成为自由电子，因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制．由能量守恒定律不难知道氢原子吸收14 eV的光子电离后，产生的自由电子还应具有0.4 eV的动能．用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故C、D对．
23.
【答案】7.65
【解析】设氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级所发出的光子波长为λ0，由n＝2能级跃迁到n＝1能级所发出的光子波长为λ，则E4－E2＝h，并且逸出功W0＝h，E2－E1＝h，根据爱因斯坦光电方程Ek＝hν－W0得，光子的最大初动能为Ek＝h－h＝hc＝hc＝2E2－E1－E4＝7.65 eV.
24.
【答案】红 蓝—靛
【解析】　由七种色光的光子的不同能量可知，可见光光子的能量范围在1.61～3.10 eV，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，ΔE1＝－0.85－(－3.40) eV＝2.55 eV，即蓝—靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，ΔE2＝－1.51－(－3.40) eV＝1.89 eV，即红光．
25.
【答案】1∶9 3∶1 1∶27
【解析】
根据玻尔氢原子模型的轨道量子化结论有，轨道半径 rn＝n2r1，
所以 r1∶r3＝12∶32＝1∶9
电子运行时的向心力由库仑力提供，所以有 ＝.
解得 vn＝，即vn∝.
所以 v1∶v3＝∶＝3∶1.
电子运行周期 Tn＝.
所以 T1∶T3＝∶＝1∶27.
26.
【答案】(1)8.21×1014 Hz (2)9.95×105 m/s
【解析】
(1)n＝2时，E2＝ eV＝－3.4 eV
n＝∞时，E∞＝0
要使n＝2的氢原子电离，电离能
ΔE＝E∞－E2＝3.4 eV
ν＝≈8.21×1014 Hz.
(2)波长为200 nm的一个光子所具有的能量为
E0＝hν1＝h＝9.945×10－19 J
电离能ΔE＝3.4×1.6×10－19 J＝5.44×10－19 J
由能量守恒得E0－ΔE＝mev2
代入数值解得v＝9.95×105 m/s.
27.
【答案】12.75 eV 跃迁图见解析图
【解析】
氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，
满足：hν＝En－E2＝2.55 eV
En＝hν＋E2＝－0.85 eV
所以n＝4
基态氢原子要跃迁到n＝4的能级，应提供的能量为
ΔE＝E4－E1＝12.75 eV.
跃迁图如图所示．
28.
【答案】(1)6 (2)第四能级向第三能级 1.88×10－6 m
【解析】
(1)由N＝C，可得N＝C＝6种；
(2)氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据h＝hν＝E4－E3＝[－0.85－(－1.51)] eV＝0.66 eV，
λ＝＝ m≈1.88×10－6 m.
29.
【答案】(1)13.6 eV (2)－27.2 eV (3)9.14×10－8 m
【解析】
(1)设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1，则k＝，
所以电子动能
Ek1＝mv＝＝ eV≈13.6 eV.
(2)因为E1＝Ek1＋Ep1，所以
Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV.
(3)设用波长为λ的光照射可使氢原子电离： ＝0－E1.
所以λ＝－＝ m≈9.14×10－8 m.
30.
【答案】(1)13.6 eV (2)见解析 (3)1.03×10－7 m
【解析】
设电子的质量为m，电子在基态轨道上的速率为v1，根据牛顿第二定律和库仑定律有m＝，
所以Ek＝mv＝＝ J＝2.18×10－18 J＝13.6 eV.
(2)当氢原子从量子数n＝3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线，如图所示．
(3)与波长最短的一条光谱线对应的能级差为E3－E1.
λ＝＝ m＝1.03×10－7 m.