北师大版数学八年级下册1.3.1 线段的垂直平分线课件(共43张PPT)

课件43张PPT。线段的垂直平分线问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.???ABCABABABC?　　你能用不同的方法验证
这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质　　如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距
离之间的数量关系．　　相等． 探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段
AB 两个端点的距离相等吗？ 　　线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理(线段垂直平分线的性质定理)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理直线MN?AB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.已知：PA=PB求证：证明:∵MN?AB（已知）∴?PCA=?PCB(垂直的定义)在?PCA和?PCB中,∴ ?PCA ≌ ?PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理8课堂练习　　练习1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线
交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等
于______．
解：∵　AD⊥BC，BD =DC
∴　AD 是BC 的垂直平分线
∴　AB =AC
∵　点C 在AE 的垂直平分线上
∴　AC =CE． ∴　AB =AC =CE课堂练习P622　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？∵　AB =CE，BD =DC，∴　AB +BD =CD +CE．
即　AB +BD =DE ．已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?PAB?这样的点P /不存在探索并证明线段垂直平分线的判定　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？　　点P 在线段AB 的垂直平分线上． 　　已知：如图，PA =PB．
　　求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵　PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．探索并证明线段垂直平分线的判定　　用数学符号表示为：
∵　PA =PB，
∴　点P 在AB 的垂直平分线上．　　与一条线段两个端点距离相
等的点，在这条线段的垂直平分
线上．和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆定理小结:1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等.2.和一条线段两个端点距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上.和线段两个端点距离相等的所有点的集合.线段的垂直平分线可以看作是解：∵　AB =AC，
∴　点A 在BC 的垂直平分线．
∵　MB =MC，
∵　点M 在BC 的垂直平分线上，
∴　直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．课堂练习　　练习3　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段
BC 的垂直平分线吗？例 已知:如图?ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.
求证:PA=PB=PC.∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)
证明: ∵ 点P在线段AB的垂直平分线上(已知)同理 PB=PC∴ PA=PB=PC.（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？尺规作图　(P62)　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.???ABC点P为校址作图题:如图,在直线 l 上求一点P,使PA=PB
l??BAP点P为所求作的点填空：
1.已知:如图,AD是?ABC的高,E为AD上一点,
且BE=CE,则?ABC为 三角形.
1题图等腰填空：
1.已知:如图,AD是?ABC的高,E为AD上一点,
且BE=CE,则?ABC为 三角形.
2.已知: 等腰?ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,
E为AD上一点,则BE EC.(填>、<或=号)1题图2题图等腰=3.已知:如图,AB=AC,?A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则? 1= , ? 2= .30o1275o30o60o45o填空：
4.已知:如图,在?ABC中,DE是AC的垂直平分线,
AE=3cm, ?ABD的周长为13cm,则?ABC 的周长
为 cmABDCE3cm1913cm5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线.请你指出图中相等的线段有哪些?AD =BDCF = BFAC = BCCE = BE123CF =DF即:BF=CF=DF证明题:1.已知:?ABC中,?C=90?,?A=30o,BD
平分?ABC交AC于D.
求证:D点在AB的垂直平分线上.证明:30o∵ ? C=90o, ? A=30o(已知)
∴ ?ABC=60o(三角形内角和定理)∴ ? A= ?ABD (等量代换)∴ D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)∴ AD=BD(等角对等边)证明题:
2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分?CAD. 求证:AD∥BC.证明:∵线段CD垂直平分AB(已知)∴ CA=CB(线段垂直平分线的
性质定理)∴ ? 1= ? 3(等边对等角)又∵ AB平分?CAD(已知)
∴ ? 1= ? 2(角平分线的定义)∴ ? 2= ? 3(等量代换)∴ AD ∥BC(内错角相等,两直线平行)证明题:3.已知:如图,在?ABC中, AB=AC,?A=120o,
AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F.
求证:CF=2BF.300CF=2AFAF=BF?CF=2BF线段垂直平分线上的点和这条线段
两个端点的距离相等.和一条线段两个端点距离相等的点,
在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线可以看作是和线
段两个端点距离相等的所有点的集合.
小结：作业:
P17 3. 4证明题:4.已知:如图,AD平分?BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF.
求证: ? CAF= ? B.∴ ?1+ ? 2= ?4(等边对等角)又∵ ? 4=? B+? 3(三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和)∴ ?1+ ? 2= ? B+? 3∵ AD平分?BAC(已知)
∴ ? 2=? 3(角平分线的定义)∴ ?1=? B 即? CAF= ? B.证明:∵ EF垂直平分AD(已知)∴ AF=DF(线段垂直平分线的性质定理) 如图,已知:?AOB,点M、N.
求作:一点P,使点P到?AOB两边的距离相等,并且满足PM=PN.点P为所求
作的点