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第8章 一元一次不等式
8.3.2 一元一次不等式组应用
课前预习单
学习目标
1、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单问题
2、渗透“数学建模”思想，最优化理论。
3、提高分析问题、解决问题的能力。
基础题
计算下列不等式，并在数轴上表示出来
(1) （2）
求不等式组的正整数解
培优题
若不等式组的解集是，求m的取值范围？
关于x的不等式组整数解有5个，求a的取值范围
为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A,B两类学校进行改扩建。根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校，共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校，共需资金5400万元。
改扩建1所A类学校和1所B类学校，所需资金分别是多少万元？
该县计划扩建A,B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同的承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元,地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A,B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？
参考答案
一、（1） 图略 （2） 图略
二、解不等式组得，所以正整数解为1，2
三、解不等式①得又因为且解集为，所以即
四、解不等式组可得，因为此不等式组有解，故且解集为整数解共有5个，结合解集可知这5个整数解应为-2,-1,0,1,2所以，故本题正确答案为
五、（1）设改扩建1所A类学校和1所B类学校，所需资金分别是x万元y万元
由题意可得解得
答：设改扩建1所A类学校和1所B类学校，所需资金分别是1200万元和1800万元
设今年扩建A类学校a所，改扩建B类学校（10-a）所，由题意可得
解得
即共有3种方案：
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所
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8.3 一元一次不等式组
第八章 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式组的应用
1、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单问题
2、渗透“数学建模”思想，最优化理论。
3、提高分析问题、解决问题的能力。
学习目标
新知导入
在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题；在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题.其实，用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题
一个人的头发大约有10万根到20 万根，每根头发每天大约生长 0.32 mm.小颖的头发现在大约有10 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16 cm到 28 cm？
新知导入
分析：这个问题中的不等关系是16 cm ≤小颖若干天后的头发长度≤ 28 cm.小颖现在的头发长度为 10 cm，每根头发每天大约生长0.32mm，如果设经过 x天小颖的头发可以生长到 16 cm 到 28 cm 之间，那么她 x天后的头发长度为（100+0.32x）mm.于是，可得160 ≤100+0.32 x≤280.
解这个不等式组，得187.5 ≤x≤562.5.
因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.
新知讲解
例1、在关于x、y的方程组 中，已知x＞1，y＜2，求m的取值范围．
分析：先解方程组，得到x、y都是含m的代数式，再根
据x＞1，y＜2解关于m的不等式组即可．
新知讲解
②－①，得3y＝m－1，∴y＝ .
把y＝ 代入①，得x－ ＝2m＋1，
∴x＝ .
∵x＞1，y＜2，∴
解得 ＜m＜7，∴m的取值范围为 ＜m＜7.
解：
新知讲解
例2、试确定实数a的取值范围，使不等式组 恰好有两个整数解
①
②
解：解不等式①，得
解不等式②，得 x<2a
所以原不等式组的解集为
因为该不等式组恰有两个整数解：0和1，
故有1<2a≤2
所以
新知讲解
方程组的解满足特定要求时，总是先设法求出这个方程组的解，然后根据题意列出不等式组，求出所求字母的取值范围．
总结
新知讲解
例3、某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A品牌的足球50个，B品牌的足球25个，共花费4 500元，已知购买一个B品牌的足球比购买一个A品牌的足球多花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元．
新知讲解
解：(1)设购买一个A品牌的足球需要x元，购买一个B品牌的足球需要y元，
依题意得
解得
答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．
新知讲解
(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
新知讲解
(2)设第二次购买A品牌足球m个，则购买B品牌足球(50－m)个，
依题意得
解得25≤m≤27.
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A品牌足球25个，B品牌足球25个；
方案二：购买A品牌足球26个，B品牌足球24个；
方案三：购买A品牌足球27个，B品牌足球23个.
新知讲解
(3)因为第二次购买足球时，A品牌足球单价为50＋4＝54(元)，
B品牌足球单价为80×0.9＝72(元)，
所以当购买方案中B品牌足球最多时，费用最高，
即方案一花钱最多．
25×54＋25×72＝3 150(元)．
答：学校在第二次购买活动中最多需要3 150元资金．
(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金．
新知讲解
（1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系.
（2）设：设适当的未知数.
（3）代：用代数式表示题中的直接量和间接量.
（4）列：依据不等关系列不等式(组).
（5）解：求出不等式(组)的解集.
（6）答：写出符合题意的答案.
列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：
课堂练习
1、已知关于x,y的方程组 的解是整数，且x的值小于y的值.
(1) 求a的范围
(2)化简
课堂练习
解：（1）根据题意，得
①
②
③
解不等式①，得
解不等式②，得
解不等式③，得
①②③的解集在数轴上表示如图
根据数轴可得不等式的解集为
∴ 8+11＞0，10a+1＜0.
∴ |8+11|-|10a+1|
＝8a+11-［-(10a+1)］
＝18a+12.
（2） 由（1）可知
课堂练习
课堂练习
4、为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表：
某户居民五月份用电190千瓦时，交电费90元．
(1)求x和超出部分电费价格；
(2)若该户居民六月份所交电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．
一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位：元/千瓦时)
不超过160千瓦时的部分 x
超过160千瓦时的部分 x＋0.15
课堂练习
解：(1)根据题意，得160x＋(190－160)(x＋0.15)＝90， 解得x＝0.45.
则超出部分的电费价格是x＋0.15＝0.6(元/千瓦时)，
(2)当用电量为160千瓦时时，电费为160×0.45＝72(元)．
因为75＞72，所以该户居民六月份的用电量超过160千瓦时，
设该户居民六月份的用电量是a千瓦时，则 75≤160×0.45＋0.6(a－160)≤84，
解得165≤a≤180.
答：（1）x和超出部分电费价格分别是0.45元/千瓦时和0.6元/千瓦时；
（2）该户居民六月份的用电量范围是165千瓦时到180千瓦时．
课堂总结
利用不等式组解实际问题的关键是找出题目中所有的不等关系，列出不等式组，再解不等式组，最后根据实际情况确定合理的答案；解题时要注意两点：
(1)设未知数时，要将“不少于”、“不超过”等词语 换成确定性词语．
(2)答案要满足两个条件：①符合题目要求；②符合实际情况．
作业布置
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