（公开课）9 数学广角 ——鸡兔同笼 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
数学广角——鸡兔同笼
鸡有几只脚？
兔有几只脚？
大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题--“鸡兔同笼”问题。
原题
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
雉：鸡。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
几何：几只。
这道题的意思就是：
zhì
例1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
探究新知
鸡 8
兔 0
脚 16
按照列表格法来试试
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（列表法）
一、列表法（8个头，26只脚）
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兔
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脚
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５
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鸡
+1
-1
+2
+2
+2
+2
+2
+2
+2
+2
发现：（从左往右观察）鸡-1，兔+1，脚就+2
一、列表法（8个头，26只脚）
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兔
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脚
０
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鸡
-1
+1
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
发现：（从右往左观察）兔-1，鸡+1，脚就-2
二、假设法
８
７
６
５
４
３
２
１
０
兔
32
30
28
26
24
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20
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脚
０
１
２
３
４
５
６
７
８
鸡
表示26条腿
表示8个头
8×2=16 （条）
假设全是鸡:
26-16=10（条）
(少算兔的腿)
8×2=16（条）
假设全是鸡:
26-16=10（条）
10÷2=5（只）
兔：
鸡：
8 - 5=3（只）
(少算兔的腿)
4-2=2（条）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只
1
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有16只脚，
这样就多出了10只脚。
8×2=16（只）
26－16=10（只）
（2）多出10只脚，就说明不可能都是鸡，有些是兔，一只兔比一只鸡多2只脚（还需要2只脚），也就是有5只兔。
10÷2=5（只）
8－5=3（只）
（3）所以，鸡有3只，兔有5只。
二、假设法
８
７
６
５
４
３
２
１
０
兔
32
30
28
26
24
22
20
18
16
脚
０
１
２
３
４
５
６
７
８
鸡
8×4=32（条）
假设全是兔:
32-26=6 （条）
(多算鸡的腿)
8×4=32（条）
假设全是兔:
32-26=6 （条）
(多算鸡的腿)
8×4=32（条）
假设全是兔:
32-26=6 （条）
鸡：
6÷2=3（只）
8 - 3=5（只）
兔：
(多算鸡的腿)
4-2=2（条）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只
2
（1）如果笼子里都是兔，那么就有32只脚，
这样就多出了6只脚。
（2）多出6只脚，就说明不可能都是兔，有些是鸡，一只鸡比一只兔少2只脚（还需要去掉2只脚），也就是有3只鸡。
（3）所以，鸡有3只，兔有5只。
8×4=32(只)
32－26=6(只)
6÷2=3(只)
8－3=5(只)
原题
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
雉：鸡。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
几何：几只。
这道题的意思就是：
zhì
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
龟鹤问题
龟
相当于 “兔”
鹤
相当于 “鸡”
（1）如果都是鹤。
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿，比题目中少112－80＝32条腿。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2＝16只龟。
③ 所以有40－16＝24只鹤。
解答：
① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多160－112＝48条腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。
③ 所以有40－24＝16只龟。
（2）如果都是龟。
1.有鸡和兔共35只，有94只脚。鸡（ ）只，兔（ ）只。
2.小方有面值2角和5角的邮票共12枚，面值总额39角。2角的邮票有（ ）枚，5角的邮票有（ ）枚。
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48
7
5
”
“
本课小结：
同学们，你们 在解决“鸡兔同笼”问题时，用了什么方法解决鸡、兔的数量问题的？
拓展：
想知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？阅读教材105页提供的阅读材料。并和同伴交流分享自己的体会。