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3.1
图形的平移（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列运动属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．投篮时的篮球运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
2．观察下面②③④⑤四幅图案,能通过图案①平移得到的是(
)
A．⑤
B．④
C．③
D．②
3．如图所示，一块白色正方形板，边长是18cm，上面横竖各有两道彩条，各彩条宽都是2cm，问白色部分面积（ ）
A．220cm2
B．196cm2
C．168cm2
D．无法确定
第3题图
第4题图
第5题图
4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
5．如图,将△ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到△DEF，AB=6cm,BC=9cm,DH=2cm，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5cm，则CD=______，BD=______．
7．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是
_____
第7题图
第8题图
第9题图
8．如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中四个小长方形的周长之和为______．
9．如图，已知的面积为16，.现将沿直线向右平移个单位到的位置.当所扫过的面积为32时，那么的值为______．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．如图为一梯级平面图，一只老鼠沿图形A→B→C的路线跑，一只猫同时沿梯级(折线)A→C→D的路线追，结果在距离C点6米的D点处，猫捉到了老鼠，其中老鼠的速度是猫的.
(1)填空，用含x的式子表示：
(2)求梯级(折线)A→C的长度.
11．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别点D、E、F．
(1)直接写出图中与AD相等的线段．
(2)若AB＝3，则AE＝______．
(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数．
12．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；
（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（3）写出图中AC与A1C1的关系；
（4）写出图中△ABC的面积；
（5）能使S△ABQ=S△ABC的格点Q，共有
个，在图中分别用Q1、Q2、…表示出来．
试题解析
1．B
【解析】根据平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．对选项进行一一判断，即可得出答案．
解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；
B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；
C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；
D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．
故选：B．
2．A
【解析】根据平移的性质解答即可.
解：根据平移的性质（平移前后图形的形状和大小没有改变），由此可得只有图⑤符合题意，故选A.
3．B
【解析】根据平移的知识，把横竖各两条彩条平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．
解：由平移，可把白色部分面积看成是边长为14cm的正方形的面积．
∴白色部分面积为：14×14=196（cm2）．
4．D
【解析】根据平移的基本性质可得AD=CF=2，AC=DF，即可得四边形ABFD的周长=
AB+（BC+CF）+DF+AD，由此即可求解．
解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，AC=DF，
∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长=8，
∴AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=8+2+2=12．
故选D．
5．B
【解析】根据平移的性质可得到相等的边求出EC，再根据S四边形HDFC=S△EFD-S△ECH即可得到答案．
解：由平移的性质知，DE=AB=6cm，HE=DE-DH=4cm，CF=BE=3cm，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，
∴EC=6cm，
∴S四边形HDFC=S△EFD-S△ECH=DE EFEH EC=15（cm2）．
故选：B．
6．5cm
；3cm
【解析】由将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5cm，根据平移的性质，即可求得答案．
解：∵将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，AB=5cm，
∴CD=AB=5cm，BD=3cm．
故答案为：5cm，3cm．
7．平行且相等
【解析】根据平移的性质即可判断.
解：∵线段AB是线段CD经过平移得到的，
∴线段AC与BD平行且相等.
8．14
【解析】把图中四个小长方形的边长进行平移，可得到图中四个小长方形的周长之和等于矩形ABCD的周长．
解：图中四个小长方形的周长之和=AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14．
故答案为14．
9．4
【解析】作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC=8，可先求出AH的长，△ABC所扫过的面积为32，继而求出a的值
解：△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∵S△ABC=16，∴BC AH=16，BC=8，AH=4，
∴S四边形ABFD=×（AD+BF）×AH
=（a+a+8）×4=32，
解得：a=4．
10．（1）
设梯级（折线）A→C的长度为
x米
AB+BC的长度为
x米
A→C→D的长度为
(x+6)米
A→B→D的长度为
（x-6）米
（2）36米.
【解析】（1）根据题意，结合图形即可解答；（2）设梯级(折线)A→C的长度为x米，猫的速度为v米/秒，则老鼠的速度为v米/秒，根据猫追上老鼠时，猫和老鼠用到时间相同列出方程，解方程即可求解.
解：（1）
设梯级（折线）A→C的长度为
x米
AB+BC的长度为
x米
A→C→D的长度为
(x+6)米
A→B→D的长度为
（x-6）米
（2）设梯级(折线)A→C的长度为x米，猫的速度为v米/秒，则老鼠的速度为v米/秒，由题意可得，
，
解得x=36.
答：梯级(折线)A→C的长度为36米.
11．(1)BE，CF；(2)5；(3)∠CFE＝105°．
【解析】(1)直接利用平移的性质得出相等线段；
(2)直接平移的性质得出BE的长，进而得出答案；
(3)
由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF，再根据平行线的性质即可得到∠CFE的度数．
解：(1)与AD相等的线段有：BE，CF；
(2)∵AB＝3，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，
∴BE＝2，
则AE＝BE+AB＝5．
故答案为：5；
(3)∵由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF，
∴∠E＝∠ABC＝75°，
∴∠CFE+∠E＝180°，
∴∠CFE＝105°．
12．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）平行且相等；（4）8；（5）4.
【解析】（1）根据网格结构确定出AB的中点D，然后连接CD即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平移的性质解答；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积和一个小长方形的面积，列式计算即可得解；
（5）首先求出S△ABC的面积，进而得出Q点的个数．
解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
；
（3）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；
（4）△ABC的面积=5×7-×6×2-×3×1-×5×7-2×1
=35-6-1.5-17.5-2
=35-27
=8；
（5）如图所示：能使S△ABQ=S△ABC的格点Q，共有4个．
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精品试卷·第
2
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（共
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北师大版
数学
八年级下
3.1
图形的平移（1）
教学设计
课题
3.1
图形的平移（1）
单元
第一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：理解平移的定义及其性质；
过程与方法：在探究平移的性质过程中，提高学生的探究能力和方法；
情感态度与价值观：通过平移实例，使学生感受到数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣，并在学习的过程中感受数学美.
重点
平移的定义和性质.
难点
平移的作图
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在前面的学习中，我们学习了一种图形变换——轴对称，下面请同学们回答：
问题1、什么是轴对称？
答案：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.
问题2、轴对称有哪些性质呢？
答案：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾轴对称的定义和性质，为探究平移的相关知识做好铺垫
新知讲解
观察：这些物体的运动都有哪些共同的特点呢？
笔直公路上行驶的汽车
传送带上的打火机
归纳：平移的定义：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
注意：平移不改变图形的形状和大小.
指出：平移是一种全等变换
练习1：图中的小船通过平移后可以得到的图案是( )
答案：B
讨论：如何判断一个图形变换是不是平移呢？
答案：一变三不变
一变：位置改变
三不变：形状、大小、方向都不变．
观察：△ABC经过平移得到
△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F.
点A与点D
是一组对应点；
线段AB与线段DE
是一组对应线段；
∠BAC
与∠EDF
是一组对应角.
你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？
答案：对应点：点B
与点E，点C
与点F
；
对应线段：AC
与DF，BC
与EF
；
对应角：
∠ABC
与∠DEF
，
∠ACB
与∠DFE.
做一做：将图1所示的四边形硬纸板按某一方向平移一定距离.图2画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH.
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？
答案：平行（或在一条直线上）且相等
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？
答案：相等
（3）线段AE，BF，CG，DH
分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？
答案：平行（或在一条直线上）且相等
追问：你能说一说平移的性质吗？
归纳：平移的性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.
例1：如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形.
解：（1）如图所示，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.
（2）如图所示，过点B，C分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，
△DEF就是△ABC平移后的图形.
追问1：你能说出图中平行且相等的线段和相等的角吗？
追问2：你还有其他的画法吗？
练习2：如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB//DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：B
想一想：（1）确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件呢？
答案：平移方向和平移距离
（2）如何画一个图形平移后的图形呢？
答案：一定方向；二定距离；三找对应点；四连线段
学生仔细观察，在老师的引导归纳出平移的定义.
学生独立完成练习.
学生认真观察，并理解对应点、对应线段、对应角等相关概念.
学生认真操作，并思考，在老师的引导下归纳平移的性质.
学生在老师的引导下完成例1和练习题.
认识平移的定义.
提高学生对平移的理解
理解平移变换中的对应点、对应线段、对应角等概念.
归纳平移的性质.
掌握平移的要素和平移的画图步骤.
课堂练习
1．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )
A．△ABC≌△DEF
B．∠DEF＝90°
C．AC＝DF
D．EC＝CF
答案：D
2．下列平移作图错误的是( )
答案：C
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，得到△DCE，连接BD，交AC于F.
猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．
解：AC⊥BD.
证明如下：
∵△DCE由△ABC平移得到，
∴AC//DE，CE＝BC，CD＝AB，∠E＝∠ACB＝60°.
∴BE＝CE＋BC＝2BC＝6.
∵△ABC为等边三角形，
∴CD＝AB＝BC，∠CDE＝∠DCE＝∠E＝60°.
∴∠CBD＝∠CDB.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2018·江西）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A．3个
B．4个
C．5个
D．无数个
答案：C
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、什么是平移？
答案：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
问题2、说一说平移的性质？
答案：（1）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.
（2）平移不改变图形的形状和大小.
问题3、平移的要素有哪些？
答案：平移方向和平移距离
问题4、平移作图的步骤有哪些？
答案：一定方向；二定距离；三找对应点；四连线段
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第67页习题3.1第1、2题
能力作业
教材第68页习题3.1第3、5题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
21世纪教育网
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图形的平移（1）
数学北师大版
八年级下
新知导入
1、什么是轴对称？
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.
2、轴对称有哪些性质呢？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
新知讲解
传送带上的打火机
观察：这些物体的运动都有哪些共同的特点呢？
笔直公路上行驶的汽车
新知讲解
平移的定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
注意：平移不改变图形的形状和大小.
平移是一种
全等变换
新知讲解
练习1：图中的小船通过平移后可以得到的图案是( )
B
新知讲解
讨论：如何判断一个图形变换是不是平移呢？
一变三不变
一变：位置改变
三不变：形状、大小、方向都不变．
新知讲解
观察：△ABC经过平移得到
△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F.
点A与点D
是一组对应点；
线段AB与线段DE
是一组对应线段；
∠BAC
与∠EDF
是一组对应角.
你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？
对应点：点B
与点E，点C
与点F
；
对应线段：AC
与DF，BC
与EF
；
对应角：
∠ABC
与∠DEF
，
∠ACB
与∠DFE.
新知讲解
做一做：将图1所示的四边形硬纸板按某一方向平移一定距离.图2画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH.
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？
平行（或在一条直线上）且相等
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？
相等
（3）线段AE，BF，CG，DH
分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？
平行（或在一条直线上）且相等
你能说一说平移的性质吗？
新知讲解
平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.
新知讲解
例1：如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形.
解：（1）如图所示，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.
（2）如图所示，过点B，C分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，
△DEF就是△ABC平移后的图形.
你能说出图中平行且相等的线段和相等的角吗？
你还有其他的画法吗？
新知讲解
练习2：如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB//DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
新知讲解
想一想：确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件呢？
平移方向和平移距离
一定方向
二定距离
三找对应点
四连线段
如何画一个图形平移后的图形呢？
课堂练习
1．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )
A．△ABC≌△DEF
B．∠DEF＝90°
C．AC＝DF
D．EC＝CF
D
课堂练习
2．下列平移作图错误的是( )
C
拓展提高
如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，得到△DCE，连接BD，交AC于F.
猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．
解：AC⊥BD.
证明如下：
∵△DCE由△ABC平移得到，
∴AC//DE，CE＝BC，CD＝AB，∠E＝∠ACB＝60°.
∴BE＝CE＋BC＝2BC＝6.
∵△ABC为等边三角形，
∴CD＝AB＝BC，∠CDE＝∠DCE＝∠E＝60°.
∴∠CBD＝∠CDB.
中考链接
（2018·江西）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A．3个
B．4个
C．5个
D．无数个
C
课堂总结
1、什么是平移？
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
2、说一说平移的性质？
（1）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.
（2）平移不改变图形的形状和大小.
课堂总结
3、平移的要素有哪些？
平移方向和平移距离
4、平移作图的步骤有哪些？
一定方向；二定距离；三找对应点；四连线段
板书设计
课题：3.1
图形的平移（1）
教师板演区
学生展示区
1.平移；
2.平移的性质；
3.平移的要素；
4.平移的画法.
基础作业
教材第67页习题3.1第1、2题
能力作业
教材第68页习题3.1第3、5题
作业布置
