北师大版数学七年级下册4.3.3 利用“角角边”判定三角形全等教学设计
课题
4.3.3 利用“角角边”判定三角形全等
单 元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：掌握三角形全等的“AAS”条件．
过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
情感态度与价值观：学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值．
重点
应用“角角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．
难点
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.
这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，让学生通过观察思考，对三角形全等条件的探索有一个感性认识.
讲授新课
议一议
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？
你能将它转化为“做一做”中的条件吗？
【做一做】
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，其中60°角所对的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
【总结归纳】
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”.
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D,
∠B＝∠E ，
AB＝DE
∴△ABC≌△DEF(ASA).
【例】如图，AD是△ABC的中线，过点C，B分别作AD的垂线CF，BE.
证明：BE＝CF.
【思考】如图所示，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B, △AOC与△BOD全等吗？
因为点O是AB的中点，所以OA=OB.又已知∠A=∠B，且∠AOC=∠BOD，所以△AOC≌△BOD。
你能理解其中的意思吗？
【总结归纳】
利用两个三角形全等解决问题，先根据已知条件或要说明的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去说明什么条件，简言之：即综合利用分析法和综合法寻找解题的途径．
【议一议】
我们已经学习了“SSS”“ASA”“AAS”三种判定方法，那么这三种判定方法在判断两个三角形全等时要注意什么?
1.判定两个三角形全等的条件一定要具备三对“对应相等”.
2.要判定两个三角形全等时,边和角“对应相等”,而不是“分别相等”.即:两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.
3.注意题目中隐含的条件,如:公共边.
生：根据教师提供的条件画一画，然后和同桌比较所画的三角形是否全等。
画的三角形与同伴画的一定全等
学生在教师的引导下总结归纳。
学生根据所系知识做例题。巩固所学知识。
学生以小组为单位进行作图,若遇到困难,小组内讨论.作图后组员之间,小组之间进行对比.对有困难的小组教师可适当引导,进行点拨.引导学生借助类比及转化的思想将问题转化为第一种情况,
通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，让他们尝到成功的喜悦．让学生懂得数学就来自于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系．让学生逐步深入，符合学生的认知规律，培养学生的创新精神，增强学生的合作意识．
通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。
安排具有一定挑战性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“角边角”条件。逐步培养学生推理意识和能力
通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。
课堂练习
1.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，OE＝OF，则图中全等的三角形有( B )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
2.如图，AB∥CD，且AB=CD，AC与BD相交于点E，则△ABE≌△CDE的根据是（ D ）
A. 只能用ASA
B. 只能用SSS
C. 只能用AAS
D. 用ASA或AAS
3.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 证明：AB=AD.
4.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.
证明AD＝ A′D′ .
证明：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
∠ABD=∠A'B'D'（已证），
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学会了什么？
三角形全等判定方法3：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”.
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D,
∠B＝∠E ，
AB＝DE
∴△ABC≌△DEF(ASA).
课件22张PPT。4.3.3 利用“角角边”判定三角形全等北师大版 七年级下新知导入学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.新知讲解议一议
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？新知讲解【做一做】
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，其中60°角所对的边为2cm。2cm80°60°新知讲解【做一做】
(1)如果80°角所对的边是2 cm,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 2cm80°60°画的三角形全等新知讲解【做一做】
(2)如果60°角所对的边是2 cm,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 2cm80°60°画的三角形全等新知讲解【思考】
通过刚才的画图，你能得到什么结论？ 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。新知讲解【总结归纳】两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”.在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D,
∠B＝∠E ，
AB＝DE
∴△ABC≌△DEF(ASA).几何语言：新知讲解【例】如图，AD是△ABC的中线，过点C，B分别作AD的垂线CF，BE.
证明：BE＝CF.证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.
∵CF⊥AD，BE⊥AE，
∴∠CFD＝∠BED＝90°.
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴BE＝CF.新知讲解【思考】如图所示，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B, △AOC与△BOD全等吗？因为点O是AB的中点，所以OA=OB.又已知∠A=∠B，且∠AOC=∠BOD，所以△AOC≌△BOD。你能理解其中的意思吗？新知讲解利用两个三角形全等解决问题，先根据已知条件或要说明的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去说明什么条件，简言之：即综合利用分析法和综合法寻找解题的途径．【总结归纳】新知讲解【议一议】我们已经学习了“SSS”“ASA”“AAS”三种判定方法，那么这三种判定方法在判断两个三角形全等时要注意什么?1.判定两个三角形全等的条件一定要具备三对“对应相等”.
2.要判定两个三角形全等时,边和角“对应相等”,而不是“分别相等”.即:两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.
3.注意题目中隐含的条件,如:公共边.课堂练习1.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，OE＝OF，则图中全等的三角形有( )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对 B课堂练习2.如图，AB∥CD，且AB=CD，AC与BD相交于点E，则△ABE≌△CDE的根据是（ ）
A. 只能用ASA
B. 只能用SSS
C. 只能用AAS
D. 用ASA或AAS D课堂练习3.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 证明：AB=AD.证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中，∴ △ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.拓展提高4.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.
证明AD＝ A′D′ .拓展提高证明：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
∠ABD=∠A'B'D'（已证），
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.课堂总结两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”.这节课你学会了什么？三角形全等判定方法3：板书设计两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”.在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D,
∠B＝∠E ，
AB＝DE
∴△ABC≌△DEF(ASA).作业布置课本 习题4.7谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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