鲁教版(五四制)六年级下册数学 第七章相交线与平行线 单元测试题（含答案）

第七章 相交线与平行线综合测评
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图1，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（　　）
A．同位角　　 B．内错角 　　 C．同旁内角 　D．对顶角

图1 图2
2.有下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平
行；③有且只有一条直线平行于已知直线；④同位角相等.
其中错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图2，已知OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）
A.20° B.40° C.50° D.60°
4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为点B，CB⊥l，垂足也为点B，则符合题意的图形可以是（　　）

A B C D
5.如图3，网格中的两个图形可以互相平移而得到，它们平移的距离是（　　）
A.3格　　　 B.4格　　　 C.5格　　　 D.6格
　　　
图3 图4
6.如图4，在三角形ABC中，已知∠ACB=90°，CD∥AB，若∠ACD=40°，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
7. 图5是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等

　　　　图５　　　　　　　　图６　　　
8.若∠l=∠2，下列选项中可以使AB∥CD的是（　　）
　 　
　　　　　Ａ　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　Ｄ
9.如图６，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（　　）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
10.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图７，已知EF⊥AB，CD⊥AB．
小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”　　
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，说法正确的有（　　）　
A．1人 B．2人 C．3人 D．4人　　　　 　　图７　
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11. 如图8，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大　 度，其根据是
　　　　　　.

图8 图9
12.已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为 .
13.如图9，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=45°，则∠COB
= 度.
14.如图10，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是　　　　.
　　　
图10 图11
15.已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按图11所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM= °.
16.图12是运动员的领奖台，最高处的高为1 m，底边宽为2 m，为了美观要在上
面铺上红地毯（图12中的阴影处），则至少需要红地毯　　　　m.
　　　
图12 图13
17.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图13所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
18.在同一平面内有2017条直线a1，a2，…，a2017，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，……，则a1与a2017的位置关系是　　　 　.?
三、解答题（本大题共5小题，共58分）
19.如图14所示，已知∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB.
请结合图形，补全下面说理过程．
因为∠AED=∠C，
根据“ ”，
所以DE∥ .
根据“ ”，
所以∠1=∠ .
又因为∠1=∠B，
所以∠B=∠ .
根据“ ”，
所以EF∥AB.

20.（10分）一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的学校，如图15所示.
（1）汽车在公路上行驶时，会对两所学校的教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校的影响最大?在图上标出来.
（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大?
图15
21. （12分）如图16，已知∠1＝∠2，试说明DE∥BF的理由.

22.（12分）如图17，直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于点Ｏ．若∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝2∶1，∠ＥＯＤ＝90°，求∠ＢＯＣ的度数．
22.（14分）一张四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按图18所示折叠，使点B落在AD边上的B＇点，AE是折痕．
（1）试判断B＇E与DC的位置关系，并说明理由.
（2）若∠C=130°，求∠AEB的度数．
图18

附加题（15分，不计入总分）
已知直线ｌ１∥ｌ２，且ｌ３与ｌ１，ｌ２分别交于Ａ，Ｂ两点，点Ｐ在ｌ３上．如图１9，试找出∠１，∠２，∠３之间的数量关系，并说明理由.
参考答案
一、1.B　2.B 　3.C　4.C　5.C　6.B 　7.A 8.C 9.C 10. B
二、11. 15 对顶角相等 12. 两个角是同一个角的补角 这两个角相等 13. 135
14. FD 15. 30 16．4 17. 15°　 18. a1∥a2017
三、19. 同位角相等，两直线平行 BC 两直线平行，内错角相等 EFC EFC 同位角相等，两直线平行
20. 解：（1）如图1，过点M作MC⊥AB于点C，过点N作ND⊥AB于点D，根据垂线段最短，可
得在点C处对M学校的影响最大，在点D处对N学校的影响最大.
图1
（2）由点A向点C行驶时，对两个学校的影响逐渐增大；由点C向点D行驶时，对M学校的影响
逐渐减小，对N学校的影响逐渐增大.
２1． 解：根据“对顶角相等”可得∠1=∠DMC.
因为∠1=∠2，所以∠2=∠DMC.
根据“同位角相等，两直线平行”，
所以DE∥BF.
22． 解：由∠ＣＯＥ与∠ＥＯＤ互为补角，得∠ＣＯＥ＝１８０°－∠ＥＯＤ＝１８０°－９０°＝９０°．
因为∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝２∶１，且∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＥ＝９０°，所以∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＥ＝×９０°＝３０°．
所以∠ＡＯＤ＝∠ＡＯＥ＋∠ＥＯＤ＝３０°＋９０°＝１２０°．
由∠ＡＯＤ与∠ＢＯＣ互为对顶角，得∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ＝１２０°．
23. 解：（1）B＇E∥DC.理由如下：
由折叠前后对应角相等，得∠AB＇E=∠B=90°.
又∠D=90°，所以∠AB＇E=∠D，所以B＇E∥DC.
（2）因为B＇E∥DC，所以∠BEB＇=∠C=130°.
由折叠前后对应角相等，得∠AEB=∠AEB＇=∠BEB＇=×130°=65°.
24.∠１＋∠２＝∠３．
理由：如图2，过点Ｐ作ｌ１的平行线ＰＱ．
因为ｌ１∥ｌ２，所以ｌ１∥ｌ２∥ＰＱ．所以∠１＝∠４，∠２＝∠５．
又∠４＋∠５＝∠３，所以∠１＋∠２＝∠３．