26.3 实践与探索--二次函数中的利润问题课件

专题：二次函数中的利润问题
数学HS版 九年级
教学目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中
的最大利润问题；
2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变
量的取值范围。
知识回顾
1、 售价、进价、利润之间的数量关系
一罐绿豆沙售价为2.5元，进价2元，那么可以获利多少元？
如果出售100罐，又可获利多少元？
分析：
单价利润=售价-进价
总利润=（售价-进价）?销量
2、铺垫：
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？

解：设销售单价上调了x元.
(20+x)( 300-10x) =6090

例1：已知某商品的进价为每件40元。售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？
40
60+x
300-10x
20+x
6090
设商品定价x元.
(x-40)[300-10(x-60)]=6090
方法二
进价 售价 销量 单件平均利润（元） 总利润（元）

进价 售价 销量 单件平均利润（元） 总利润（元）
40 x 300-10(x-60) x-40 6090

解：设销售单价上调了x元.
利润为y元，则
y=(20+x)( 300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x-5)2+6250



例2：已知某商品的进价为每件40元。售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得最大的利润，该商品应定价为多少元？
40
60+x
300-10x
20+x
y
∵a=-10＜0
∴当x=5时y最大值=6250
此时定价为60+5=65（元）
答：要想获得最大利润，该商品应定价为65元。
若设商品定价为x元时又该如何列函数关系式？
40
x
300-10（x-60）
x-40
y
解：设销售定价为x元. 利润为y元，
则
y=（x-40）[300-10(x-60)]
=-10（x-65）2+6250
∵a=-10＜0
∴当x=65时y最大值=6250
进价 售价 销量 单件平均利润（元） 总利润（元）

（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）该纪念册销售单价定为多少时，文具店每周销售获得的利
润w（元）最大？最大利润是多少？
某文具店购进一批纪念册，每本的进价 为20元，售价不低于20元但不高于28元。销售过程中发现每周的销售量y(本）与每本的售价x(元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，每周的销售量为36本；当销售单价为24元时，每周的销售量为32本。
探究
解：（1）y=-2x+80（20≤x≤28）
（2）设纪念册销售单价定为x元，则
w=(x-20)y
=(x-20)(-2x+80)
=-2x2+120x-1600
=-2(x-30)2+200
∵a=-2＜0，且20≤x≤28
∴当x=28时，y有最大值，此时y最大值=192
答：该纪念册销售单价定为28元时，文具店每周获得的利润最大，
最大利润为192元



方法归纳
(x－60)　
(－2x＋400)
拓展提升
谈谈本节课你有什么样的收获？
小结
1.设未知数，表示出销售单价、销售量、销售额、成本、总利润等量；
2.根据利润关系列出二次函数关系式，标出自变量取值范围；
3.将函数关系式化为顶点式；
4.利用二次函数最值求解，并联系实际进行检验.
1.(2018·天门)绿色生态农场生产并销售某种有机产
品，假设生产出的产品能全部售出。如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.
(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式；
(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式；
(3)当产量为多少时，这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?
作业
谢谢
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