小学数学案例——《包装的学问》
（一）案例简介
“包装的学问”是罗芳小学车昱含老师的一堂五年级下册数学好玩的课。车老师在课前习让学生做了三件事。第一：去超市买规定好的4盒牛奶，让学生充分体会到知识来源于生活。第二：试一试将2盒、3盒牛奶各包成一包有哪些包法。让学生去体验不同的包装方法的策略。第三：先猜想，在这些包法中哪种最节约包装纸？然后在通过算一算来验证你的猜想。再说说你认为最节约包装纸的方法的原因是什么？写下来。通过猜想——验证的过程，让学生感知拼法不同，对应的包装纸的表面积也不同，引起学生对如何包，怎样包才是最节约的以及这样最节约的原因的深入思考。通过学生的记录老师可以深入了解学生对节约包装纸的理解程度，进而在课中习当中首先针对不同学生的差异和课前习出现的问题，通过展示分享、交流研讨来让学生知道2盒、3盒应该怎么包，才是最节约的，然后明白：其中所隐含的学问：重合的面积越大，露在外面的表面积越小，月节约包装纸。最后增加到4盒牛奶，是通过“包一包（Flash小游戏）让学生体会不同的包法，以及找到最节约的包装方法，更重要的是培养学生的节约意识。
（二）课前习
1.课前习案设计
（1）习得目标
通过去超市买牛奶的过程体会知识来源于生活。
通过动手试一试，体会包装的多种包法。
通过猜想——验证的过程，体会不同的包法，相对应的包装纸的大小也不同，在从多种
包法中选出最节约的包法，培养节约意识。
（2）学生“包一包”的作品
包装合理的代表作品：
包装不合理的代表作品：
（3）自我评价
1）你认为包装好玩么？
A.很好玩 B.比较好玩 C.一般般 D.不好玩
2）你知道最节约包装纸真正原因是什么么？
A.知道 B.不知道 C.不是很清楚
3）你认为4盒牛奶有几种合理的包法？
A.3种 B.5种 C.6种 D.6种以上
2.数据收集
学生按照课前习方案在云平台上开展课前习活动。应用云平台，及时反馈统计学生课前习情况。需要收集的数据及统计情况如下表所示：
数据收集项目
统计情况
完成课前习的人数是多少？
学生的包法是合理的有多少？
90%
能够找到2盒牛奶最节约的包装方法有多少？
85%
能够找到3盒牛奶最节约的包装方法有多少？
70%
学生自评情况：你认为密铺好玩么？
30人：比较好玩
10人：一般般
4人：不好玩
你知道最节约包装纸的真正原因是什么么？
29人：知道
8人：不知道
10人：不是很清楚
你认为4盒牛奶有几种合理的包法？
10人：4种
12人：5种
18人：6种
7人： 6种以上
（三）课前习与课中习的衔接
1.数据分析
（1）学生完成情况
全班共有47个学生，83%的学生，即39人完成了课前习，在这39人当中只有38人能够准确的找到2盒牛奶包在一起的最节约的包装方式，还有4个人是在计算中出现了错误。有32人能够准确的找出3盒牛奶最节约的包装方法，有10个孩子摆出了包装方法，但不知道如何去计算，还有5个学生不知道如何去包。在动手包一包的过程中调动了学生的积极性，以及积极的去思考。学生在多次尝试中自主探索了节约的过程，已经在包的过程不断理解节约包装纸的真正原因。。
（2）学生遇到的问题
“如何包好之后的表面积”；
“为什么这样包才是最节约的”；
“2盒和3盒的最节约的包法是一样的，4盒这样包也是最节约的么”；
可以看出，学生的问题都是如何包，以及计算表面积上面存在问题，也反映了学生在动手方面的能力还不是特别强，对节约包装纸的真正原因不清楚，要对为什么这种包法是最节约的原因去加以点拨。
（3）课堂定位的确定
本节课的重点是让学生通过动手操作自己感悟，能找出各种包装方案中的最优方案。
2.课中习案设计
（1）习得目标
通过课中交流讨论，明白2盒、3盒牛奶包在一起的最节约包装纸的包装方式，及其真正的原因。
在2、3盒牛奶的基础上，再经过对4盒牛奶的深入探索，清楚并不是最节约的包装方式只有一种，要具体情况具体分析，但本质原因不变。
（2）课中习环境
平板电脑、习本课堂云平台
（3）课中习过程
【一】课前回顾
展示学生包2盒牛奶的4种情况（3种合理1种不合理）
在合理的包装方法中寻找最优的方案，分享交流。
在2盒的基础上分享3盒最优方案
【二】将四盒牛奶包成一包，可以怎样包？哪种包法最节约包装纸?
学生操作：平板
在2、3和明白想节约包装纸，重合的面的面积越大，露在外面的表面积越小，就越节约包装纸的基础上，探究4盒牛奶的多种包装方法，并找到最优方案。
【三】形成新问题
4个相同的长方体包在一起的最节约方式不只一种，具体情况具体分析。（磁带。由长、宽、高的长度来确定）
【四】总结
本节课利用什么方法解决问题？
猜想——验证——得出结论
如何能够节约包装纸？
重合的面的面积越大，露在外面的表面积越小，就越节约包装纸。
【五】练习
数据统计：
五年级下册《包装的学问》
课前习案：
习得目标：
知道两个牛奶盒和三个牛奶盒包在一起的多种包法。
知道两盒牛奶和三盒牛奶最节约的包法以及
所需要的包装纸的大小。
习得任务：（云空间完成）
A组：任务：
2盒大小、形状相同的牛奶包成一包
照片
猜哪种
最节约？
长/cm
宽/cm
高/cm
需要包装纸
的大小/cm2
哪种最节约？
第一种包法
第二种包法
第三种包法
……
B组：任务：完成任务单
3盒大小、形状相同的牛奶包成一包
照片
猜哪种
最节约？
长/cm
宽/cm
高/cm
需要包装纸
的大小/cm2
哪种最节约？
第一种包法
第二种包法
第三种包法
……
课中习案
教学目标：
1、利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
2、通过解决问题的过程发展学生的空间想象能力。
3、通过解决包装的问题，体验策略的多样性，发展优化的思想。
教学重点、难点：
重 点：体验解决包装问题的策略的多样性。
难 点：发展优化思想。
教学过程：
展示课前习个别学生的包法。（2个和3个牛奶盒）
对比不同的包法
找出合理而又比较长见的包装方法。
选出最节约的（进行简单的分享，将简单的问题放在课前完成，课中注重分享，不同于传统课堂）
三、4个相同的长方体（重点研究，此处是发展学生的高阶思维）
1、体验4个相同长方体的不同包法（平板：分组研讨）
2、猜哪一种最节约包装纸（平板推送）
3、分析对比
4、小组交流
四、全班研讨
五、课堂检测（平板推送）
