三角形的面积
教学目标
知识与技能：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
过程与方法：经历猜想、操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，在探索活动中获得积极的情感体验，发展空间观念，培养创新精神与实践能力。
情感态度与价值观：能运用三角形的面积计算公式解决实际问题，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学，用数学的乐趣。
教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：探索并理解三角形面积公式的推导过程以及理解为什么三角形的面积要用底乘高再除以2.
教具：7个完全一样的锐角、直角、钝角三角形。
教学过程
师：同学们，我们在一年级时光荣的成为了一名少先队员，每天我们胸前都要佩戴着鲜艳的红领巾，我们把红领巾展开后发现红领巾是什么形状？
生：三角形。
师：那大家知道红领巾这个三角形的面积有多大吗？
师：那我们今天就来探索三角形的面积计算方法。
师：同学们，上节课我们学了如何求平行四边形的面积，我们是把未知的平行四边形面积转化为已知的长方形面积。那今天我们探索的三角形面积能否转化为已知图形面积来求呢？昨天老师已经提前让大家预习完成了导学案，现在把你们的想法还有导学案上的问题和同桌讨论交流下。（巡视寻找锐角三角形、钝角三角形、直角三角形拼成平行四边形和拼成长方形的2种情况。）
生：我选的是两个锐角三角形。两个锐角三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。平行四边形面积=底x高，所以三角形面积=底x高÷2。
师：讲的很好，大家同意吗？还有没有补充（看有没同学发现要完全一样的三角形）
但老师我有个问题想问下同学们，他刚刚说两个锐角三角形能拼成一个平行四边形，那我用这两个锐角三角形（展示大小不一样的）能不能拼成一个平行四边形？
生：不能！应该用两个完全一样的锐角三角形才能拼成一个平行四边形。
师：很好，我们得用两个完全一样的锐角三角形才能拼成一个平行四边形。那钝角三角形呢？直角三角形呢？再请一位同学。
生：我选的是两个完全一样的（提醒强调）钝角三角形。两个钝角三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。平行四边形面积=底x高，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。所以三角形面积=底x高÷2。
师：讲的很好，大家同意吗？还有没补充？那我们还剩下直角三角形，有哪位同学愿意上来讲下的。（挑直角三角形变平行四边形的）
生：我选的是两个完全一样的（提醒强调）直角三角形。两个直角三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。平行四边形面积=底x高，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。所以三角形面积=底x高÷2。
师：他讲的也非常好，有没有哪个小组也是研究直角三角形，你们有不同的发现吗？还有补充吗？
生：我选的是两个完全一样的（提醒强调）直角三角形。两个直角三角形可以拼成一个长方形，直角三角形的两条直角边就是三角形的底和高，拼成长方形后变成了长方形的长和宽。长方形面积=长x宽，三角形的面积是拼成的长方形面积的一半。所以三角形面积=长x宽÷2。
师：这两位同学都用直角三角形拼，结果一个是平行四边形，一个是长方形。其实我们之前在学习图形时，我们知道，长方形是特殊的平行四边形。所以我们就可以说转化后的这些图形都是平行四边形。
师：还有没有同学有不一样的研究成果的？（有就展示，没有就过）。同学们，老师这里还有一种情形，请大家看看（PPT展示）。大家看完有没什么不懂的？（没有就过）
师：刚刚几位同学都讲的非常好，大家还有没有其他想法需要补充的？那老师来梳理归纳总结下。（PPT展示）刚刚几位同学分别用两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形进行了研究。通过研究我们发现，它们都可以拼成平行四边形，而每个三角形的面积与拼成的平行四边形面积之间有什么关系呢？
生：三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
师：也就是说三角形的面积=平行四边形的面积÷2（板书）
师：那三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高有什么关系？
生：三角形的底和高就是平行四边形的底和高（等底等高）。因为平行四边形的面积=底x高，其实也就是三角形的底x高。
所以，用三角形的底x高求的是与三角形等底等高的平行四边形的面积，那最后求三角形的面积还要怎么样？
生：除以2！
师：为什么要除以2？
生：因为三角形的面积是平行四边形面积的一半！
师：最后，由此我们可以推导出三角形的面积公式是底x高÷2（板书）。
师：我们数学上用字母S来定义三角形的面积，字母a定义三角形的底，字母h定义三角形的高。那么哪位同学来告诉大家三角形的面积公式是什么？
生：S=ah÷2（板书）
师：同学们，那我们推导出的这个公式是不是可以用来求任何形状三角形的面积呢？
生：是的（引导），因为这个公式我们是用锐角、直角、钝角三角形推导得来的。
师：非常好！同学们，我们这一节课的研究过程正好体现了数学上常用的一种数学方法--转化。我们通过把未知的知识转化为我们已知的知识来解决，那下次大家遇到未知的知识时，我们可以用什么方法来解决？
生：转化，把未知的知识转化为已知的知识。
师：很好，那我们回到上课时提出的问题，红领巾（三角形）的面积有多大呢？我们要求出三角形面积时，需要知道什么条件呢？
生：三角形的底和高。
师：很好，（PPT展示红领巾的底高数据）老师通过测量得出红领巾的底为100厘米，高为33厘米。现在请大家动手求出红领巾的面积。
生：红领巾的面积：100x33÷2=1650（平方厘米）
接下来做练习，下去巡视指导，让学生讲评。
板书设计
课件14张PPT。红领巾的面积有多大呢？ 探索
三角形的面积高底长宽平行四边形的面积＝底 x 高平行四边形转化为长方形你能尝试把三角形
转化为学过的图形吗？？三角形的面积
与拼成图形的面积
有什么关系呢？三角形的面积=平行四边形的面积÷2 根据三角形与拼成平行四边形之间的关系，
你能尝试推导出三角形的面积公式吗？三角形的面积= 底 x 高÷2三角形的面积＝长方形的面积÷2长宽三角形的面积＝底×高÷2三角形的面积= 底 × 高 ÷ 2三角形的面积=平行四边形的面积 ÷ 2三角形的面积= 底 × 高 ÷ 2100×33÷2=1650（平方厘米）1. 红领巾的面积有多大呢？（单位：厘米）60
60
100
33
2.求出下列三角形的面积。（单位：厘米）6810485248×4÷2
=16(平方厘米)6×8÷2
=24(平方厘米)5×2÷2
=5(平方厘米)3.菜园里有一块地，其中一边种桃，一边种梨，求桃地和梨地的面积各是多少？（单位：厘米）桃梨141212×14÷2
=168÷2
=84（平方厘米）
