备考2019中考数学高频考点剖析
专题八 函数之一次函数问题
考点扫描☆聚焦中考
一次函数，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括函数图像和一次函数的图形、性质及其应用等几个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以综合应用为主，往往和方程及反比例函数综合体现。结合2017年全国各地中考的实例，我们从四方面进行一次函数问题的探讨：
（1）函数图像问题；
（2）一次函数图形与性质问题；
（3）一次函数的应用．
考点剖析☆典型例题
例1 （2018·浙江衢州·4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 千米．
例2 (2019杭州萧山区模拟) “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟
D．乌龟追上兔子用了20分钟
例3如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第27天的日销售利润是875元
例4某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长 ，设这个长方形的相邻两边的长分别为 和 ．
（1）求 关于 的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为 ，求自变量 的取值范围．
例5（2018年江苏省南京市）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．
（1）小明出发第2min时离家的距离为 200 m；
（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；
（3）画出s与t之间的函数图象．
例6 （2018?湖北黄石?8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表
A（吨）
B（吨）
合计（吨）
C
x﹣60
300﹣x
240
D
260﹣x
x
260
总计（吨）
200
300
500
（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
考点过关☆专项突破
类型一 函数图像
1. （2018?湖北荆门?3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1
2. （2018·四川自贡·4分）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（ ）
A．B．C．D．
4. （2018年四川省内江市）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（ ）
A． B． C． D．
5. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
6. （2018?金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
7. 如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．．
8. （2018?孝感）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
类型二 一次函数图像与性质
1. 一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018·广东深圳·3分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是(??? )
A.??? B.????C.????D.?
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4. 如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）
A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1024）
5. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是 ．
6. （2018·四川宜宾·3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为 ．
7. 点A（m，n）为直线y＝﹣x+4上一动点，且满足﹣4＜m＜4，将O点绕点B（﹣，﹣）逆时针旋转90°得点C，连接AC，则线段AC长度的取值范围是 ．
8. 如图，直线与轴、轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；
（3）在直线上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
类型三 一次函数的综合应用
1．（2018·江苏镇江·3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）
A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50
2．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）直接写出m= ，n= ；
（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围 ；
（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小，求出P点的坐标．
3．阅读下列两段材料，回答问题：
材料一：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为（，）．例如，点（1，5），（3，﹣1）的中点坐标为（，），即（2，2）．
材料二：如图1，正比例函数l1：y＝k1x和l2：y＝k2x的图象相互垂直，分别在l1和l2上取点A，B，使得AO＝BO．分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D．显然，△AOC≌△OBD．设OC＝BD＝a，AC＝OD＝b，则A（﹣a，b），B（b，a）．于是k1＝﹣，k2＝，所以k1?k2的值为一个常数．一般地，一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2可分别由正比例函数l1，l2平移得到．
所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的图象相互垂直，则k1?k2的值为一个常数．
（1）在材料二中，k1?k2＝ （写出这个常数具体的值）；
（2）如图2，在矩形OBAC中A（4，2），点D是OA中点，用两段材料的结论，求点D的坐标和OA的垂直平分线l的解析式；
（3）若点C′与点C关于OA对称，用两段材料的结论，求点C′的坐标．
4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5. (嘉兴模拟)甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时．y1、y2与x之间的函数图象如图1．
（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；
（2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象；
（3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系．并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围．
6. （2018?湖北黄石?8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表
A（吨）
B（吨）
合计（吨）
C
240
D
x
260
总计（吨）
200
300
500
（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
7. 某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）
8. 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车成为上行车，从D站开往A站的车称为下行车。第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时。
（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？
（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式。
（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站地P处（不含B，C），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站。若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件。
备考2019中考数学高频考点剖析
专题八 函数之一次函数问题
考点扫描☆聚焦中考
一次函数，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括函数图像和一次函数的图形、性质及其应用等几个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以综合应用为主，往往和方程及反比例函数综合体现。结合2017年全国各地中考的实例，我们从四方面进行一次函数问题的探讨：
（1）函数图像问题；
（2）一次函数图形与性质问题；
（3）一次函数的应用．
考点剖析☆典型例题
例1 （2018·浙江衢州·4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 1.5 千米．
【考点】一次函数的应用
【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k|B的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．
【解答】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．
∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6，当t=45时，y=﹣×45+6=1.5．
故答案为：1.5．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．
例2 (2019杭州萧山区模拟) “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟
D．乌龟追上兔子用了20分钟
【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
赛跑中，兔子共休息了50﹣10＝40分钟，故选项A错误，
乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50＝10米/分钟，故选项B错误，
乌龟比兔子先到达60﹣50＝10分钟，故选项C错误，
乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
例3如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第27天的日销售利润是875元
【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．
【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：
解得：，∴z＝﹣x+25，
当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；
C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，
∴y＝，
当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，
∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），
750≠1950，故C错误；
D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．
例4某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长 ，设这个长方形的相邻两边的长分别为 和 ．
（1）求 关于 的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为 ，求自变量 的取值范围．
【答案】（1）解：根据题意可得， ，
∴ ．
∴自变量 满足的条件为 ．
解不等式组得， ．
∴ 关于 的函数表达式为：
（2）解：由题意可得， ，
解得， ．
故长方形猪栏砖墙部分的长度为 ，自变量 的取值范围为：
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据三边猪栏的总长为40，列出二元一次方程，变形即可得出y与x之间的函数关系式，根据x,y都代表的是长方形的边长，故都需要大于0，从而列出不等式组，求解得出x的取值范围； （2）根据猪栏的长不超过5，且要大于0，列出不等式组，求解得出x的取值范围。
例5（2018年江苏省南京市）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．
（1）小明出发第2min时离家的距离为 200 m；
（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；
（3）画出s与t之间的函数图象．
【分析】（1）根据路程=速度×时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；
（2）当2＜t≤5时，离家的距离s=前面2min走的路程加上后面（t﹣2）min走过的路程列式即可；
（3）分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．
【解答】解：（1）100×2=200（m）．
故小明出发第2min时离家的距离为200m；
（2）当2＜t≤5时，s=100×2+160（t﹣2）=160t﹣120．
故s与t之间的函数表达式为160t﹣120；
（3）s与t之间的函数关系式为，
如图所示：
故答案为：200．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．
例6 （2018?湖北黄石?8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表
A（吨）
B（吨）
合计（吨）
C
x﹣60
300﹣x
240
D
260﹣x
x
260
总计（吨）
200
300
500
（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
【分析】（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；
（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）∵D市运往B市x吨，
∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，
故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；
（2）由题意可得，
w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，
∴w=10x+10200（60≤x≤260）；
（3）由题意可得，
w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，
当0＜m＜10时，
x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，
解得，0＜m≤8，
当m＞10时，
x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，
解得，m≤，
∵＜10，
∴m＞10这种情况不符合题意，
由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．
考点过关☆专项突破
类型一 函数图像
1. （2018?湖北荆门?3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．
【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，
解得x＞1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．
2. （2018·四川自贡·4分）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．
【解答】解：由题意得，lR=8π，
则R=，
故选：A．
【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．
3. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】：由题意可得，
小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，
小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，
小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，
小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，
故选：B．
4. （2018年四川省内江市）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】E6：函数的图象．
【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即可得出答案．
【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；
铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；
铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随时间的变化，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
5. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
【考点】E6：函数的图象；E9：分段函数．
【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．
【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．
故选A．
6. （2018?金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；
D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．
综上即可得出结论．
【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、设当x≥25时，yA=kx+b，
将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：
，解得：，
∴yA=3x﹣45（x≥25），
当x=35时，yA=3x﹣45=60＞50，
∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；
D、设当x≥50时，yB=mx+n，
将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：
，解得：，
∴yB=3x﹣100（x≥50），
当x=70时，yB=3x﹣100=110＜120，
∴结论D错误．
故选：D．
7. 如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．．
解：如图所示，设△ABC平移中与DG交于点H，
当t≤a时，S＝S△HCD＝CD?HD＝t?t?tan60°＝t2，
该函数为开口向上的抛物线；
当t＞a时，
S＝S四边形ACDH＝S△ABC﹣S△BDH
＝﹣（a﹣t）（a﹣t）tan60°═﹣（a﹣t）2，
该函数为开口向下的抛物线；
故选：C．
8. （2018?孝感）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，
则△PBQ的面积S=PB?BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，
故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．
故选：C．
类型二 一次函数图像与性质
1. 一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，可以判断出其图象过的象限，进而可得答案．
【解答】解：根据题意，有k＞0，b＜0，
则其图象过一、二、四象限；
故选C．
2．（2018·广东深圳·3分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是(??? )
A.??? B.????C.????D.?
【答案】D
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵函数y=x向上平移3个单位，∴y=x+3,
∴当x=2时，y=5，
即（2,5）在平移后的直线上，
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答案.
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
【解答】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），
∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2，
∴点A的坐标为（﹣1，2），
∴关于x、y的方程组的解是，
故选C．
4. 如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）
A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1024）
【解析】：∵直线l的解析式为；y＝x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO＝30°，
∵OA＝1，
∴OB＝2，
∴AB＝，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1＝60°，
∴A1O＝4，
∴A1（0，4），
同理可得A2（0，16），
…
∴A4纵坐标为44＝256，
∴A4（0，256）．
故选：B．
5. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是 y=5﹣x ．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】设出矩形的长与宽，表示出P坐标，即可确定出一次函数解析式．
【解答】解：设矩形的长为x，则宽为5﹣x，即P（x，5﹣x），
可得y=5﹣x，
故答案为：y=5﹣x
6. （2018·四川宜宾·3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为 （，） ．
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；
【解答】解：由题意A（﹣，），
∵A、B关于y轴对称，
∴B（，），
故答案为（，）．
【点评】本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7. 点A（m，n）为直线y＝﹣x+4上一动点，且满足﹣4＜m＜4，将O点绕点B（﹣，﹣）逆时针旋转90°得点C，连接AC，则线段AC长度的取值范围是 ．
【解析】：如图1中，
∵A（m，n），
∴点A关于原点对称点A′（﹣m，﹣n），
∴OA′的中点B（﹣，﹣）；
∴OA＝2OB＝2BC，
∴tan∠CAB＝＝，
∴点A在运动过程中，△ABC的形状相同，
∴AB的值最大时，AC的值最大，AB的值最小时，AC的值最小，
当点A的坐标为（﹣4，8）时，AB的值最大，
此时B（2，﹣4），
∴AB＝＝6，
∴BC＝AB＝2，
∴AC＝＝10．
如图2中，当直线AB⊥直线y＝﹣x+4时，AB的值最小，此时直线AB的解析式为y＝x，
由，
解得，
∴A（2，2），B（﹣1，﹣1），
∴AB＝＝3，
∴BC＝AB＝，
∴AC＝＝2，
综上所述，线段AC长度的取值范围是2≤AC＜10，
故答案为2≤AC＜10．
9. 如图，直线与轴、轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；
（3）在直线上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）由得：
∴A点坐标是（2，3）；
（2）设P点坐标是（0，y），
∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，∴OP=PA，
∴22+（3﹣y）2=y2，
解得， ∴P点坐标是（0，），
（3）存在；
由直线y=﹣2x+7可知B（0，7），C（，0）
∵S△AOC=，S△AOB=，
∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），
当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD=x，
∴S△OBQ=S△OAB﹣S△OAQ=7﹣6=1，
∴OB?QD=1，即×7x=1，
∴，
把代入y=﹣2x+7，得，
∴Q的坐标是（，），
当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD=﹣y，
∴S△OCQ=S△OAQ﹣S△OAC =6﹣=，
∴OC?QD=，即，
∴，
把代入y=﹣2x+7，解得，
∴Q的坐标是（，），
综上所述：点Q是坐标是（（，））或（，））．
类型三 一次函数的综合应用
1．（2018·江苏镇江·3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）
A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50
【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，
所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，
所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，
故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．
2．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）直接写出m= 1 ，n= 2 ；
（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围 0＜x＜1或x＞3 ；
（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小，求出P点的坐标．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）将点A、B坐标代入即可得；
（2）由函数图象即可得；
（3）作点A关于x轴的对称点C，连接BC与x轴的交点即为所求．
【解答】解：（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y=（x＞0）得：m=1，n=2，
故答案为：1、2；
（2）由函数图象可知，使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3，
故答案为：0＜x＜1或x＞3；
（3）由（1）知A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），
则点A关于x的轴对称点C的坐标（1，﹣6），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点B、C坐标代入，得：
，
解得：，
则直线BC的解析式为y=4x﹣10，
当y=0时，由4x﹣10=0得：x=，
∴点P的坐标为（，0）．
3．阅读下列两段材料，回答问题：
材料一：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为（，）．例如，点（1，5），（3，﹣1）的中点坐标为（，），即（2，2）．
材料二：如图1，正比例函数l1：y＝k1x和l2：y＝k2x的图象相互垂直，分别在l1和l2上取点A，B，使得AO＝BO．分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D．显然，△AOC≌△OBD．设OC＝BD＝a，AC＝OD＝b，则A（﹣a，b），B（b，a）．于是k1＝﹣，k2＝，所以k1?k2的值为一个常数．一般地，一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2可分别由正比例函数l1，l2平移得到．
所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的图象相互垂直，则k1?k2的值为一个常数．
（1）在材料二中，k1?k2＝ （写出这个常数具体的值）；
（2）如图2，在矩形OBAC中A（4，2），点D是OA中点，用两段材料的结论，求点D的坐标和OA的垂直平分线l的解析式；
（3）若点C′与点C关于OA对称，用两段材料的结论，求点C′的坐标．
【解析】：（1）∵k1＝﹣，k2＝，
∴k1?k2＝﹣?＝﹣1．
故答案为：﹣1．
（2）∵点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，2），点D是OA中点，
∴点D的坐标为（2，1）．
∵点A的坐标为（4，2），
∴直线OA的解析式为y＝x．
∵直线l⊥直线OA，
∴设直线l的解析式为y＝﹣2x+m．
∵直线l过点D（2，1），
∴1＝﹣4+m，解得：m＝5，
∴OA的垂直平分线l的解析式为y＝﹣2x+5．
（3）∵点A的坐标为（4，2），四边形OBAC为矩形，
∴点C的坐标为（0，2）．
设直线CC′的解析式为y＝﹣2x+n，
∵直线CC′过点C（0，2），
∴n＝2，即直线CC′的解析式为y＝﹣2x+2．
联立直线CC′和OA的解析式成方程组，得：，
解得：，
∴点E的坐标为（，）．
∵点E为线段CC′的中点，
∴点C′的坐标为（×2﹣0，×2﹣2），即（，﹣）．
4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】：（1）令x＝0得：y＝4，
∴B（0，4）．
∴OB＝4
令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，
∴A（3，0）．
∴OA＝3．
在Rt△OAB中，AB＝＝5．
∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，
∴C（8，0）．
设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．
在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，
∴D（0，﹣6）．
（3）∵S△PAB＝S△OCD，
∴S△PAB＝××6×8＝12．
∵点Py轴上，S△PAB＝12，
∴BP?OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，
∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．
5. (嘉兴模拟)甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时．y1、y2与x之间的函数图象如图1．
（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；
（2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象；
（3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系．并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）先求出B、D坐标，分0≤x≤2或2≤x≤4利用待定系数法分别求出y1，再利用待定系数法求出y2即可．
（2）分当0≤x≤1.5时，当1.5≤x≤2时，当2≤x≤3时，当3时，当4≤x≤6时，分别构建一次函数即可解决问题．
（3）利用（2）的结论求出s=5时的x的值，再根据条件确定符合条件的x的范围．
【解答】解：（1）由图1知摩托车的速度为： =45（千米/小时），自行车的速度 =15（千米/小时），
∴点B的坐标为（2，0），点D 的坐标为（4，90），
当0≤x≤2时，y1=90﹣45x，
当2≤x≤4时，y1=45x﹣90，
y2=15x，
（2）甲和乙在A点第一次相遇，时间t1==1.5小时，
甲和乙在C点第二次相遇，时间t2==3小时，．
当0≤x≤1.5时，s=y1﹣y2=﹣45x+90﹣15x=﹣60x+90，
∴x=1.5时，s=0，
当1.5≤x≤2时，s=y2﹣y1=15x﹣（﹣45x+90）=60x﹣90，
∴x=2时，s=30，
当2≤x≤3时，s=y2﹣y1=15x﹣（45x﹣90）=﹣30x+90，
∴x=3时，s=0，
当3时，s=y1﹣y2=45x﹣90﹣15x=30x﹣90，
∴x=4时，s=30，
当4≤x≤6时，s=90﹣y2=90﹣15x，
∴x=6时，s=0，
故描出相应的点就可以补全图象． 如图所示，
（3）∵0≤x≤1.5，s=﹣60x+90，s=5时，x=，
1.5≤x≤2，s=﹣60x﹣90，s=5时，x=，
2≤x≤3，s=﹣30x+90，s=5时，x=，
3≤x≤4，s=30x﹣90，s=5时，x=，
4≤x≤6，s=﹣1.5x+90，s=5时，x=，
∴由图象知当两人距离不超过5千米时x的取值范围为：
≤x≤，≤x≤，≤x≤6，
60×（﹣）=10分钟，60×（﹣）=20分钟，60×（6﹣）=20分钟．
∴当两人能够用无线对讲机保持有效联系时x的取值范围为：
≤x≤，≤x≤6．
6. （2018?湖北黄石?8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表
A（吨）
B（吨）
合计（吨）
C
x﹣60
300﹣x
240
D
260﹣x
x
260
总计（吨）
200
300
500
（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
【分析】（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；
（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）∵D市运往B市x吨，
∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，
故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；
（2）由题意可得，
w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，
∴w=10x+10200（60≤x≤260）；
（3）由题意可得，
w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，
当0＜m＜10时，
x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，
解得，0＜m≤8，
当m＞10时，
x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，
解得，m≤，
∵＜10，
∴m＞10这种情况不符合题意，
由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．
7. 某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）
【解析】：（1）当1≤x≤10时，设AB的解析式为：y＝kx+b，
把A（1，300），B（10，120）代入得：，
解得：，
∴AB：y＝﹣20x+320（1≤x≤10），
当10＜x≤30时，同理可得BC：y＝14x﹣20，
综上所述，y与x之间的函数表达式为：；
（2）当1≤x≤10时，w＝（10﹣6）（﹣20x+320）＝﹣80x+1280，
当w＝1040元，﹣80x+1280＝1040，
x＝3，
∵﹣80＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴日销售利润不超过1040元的天数：3，4，5，6，7，8，9，10，一共8天；
当10＜x≤30时，w＝（10﹣6）（14x﹣20）＝56x﹣80，
56x﹣80＝1040，
x＝20，
∵56＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴日销售利润不超过1040元的天数：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10天；
综上所述，日销售利润不超过1040元的天数共有18天；
（3）当5≤x≤10时，当x＝5时，w大＝﹣80×5+1280＝880，
当10＜x≤17时，当x＝17时，w大＝56×17﹣80＝872，
∴若5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元．
8. 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车成为上行车，从D站开往A站的车称为下行车。第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时。
（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？
（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式。
（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站地P处（不含B，C），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站。若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件。
【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据时间等于路程除以速度即可算出：第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时；
（2）此题分两种情况①两车相遇前，即当0≤t≤?时，根据两车之间的路程=A、D两站之间的距离-两车行驶的路程即可得出S与t之间的函数关系式；②两车相遇后，即当?≤t≤?时，根据两车之间的路程=两车行驶的路程-A、D两站之间的距离即可得出S与t之间的函数关系式；
（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，①当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，则需要用的总时间=乘客往B站用时30分钟+还需再等下行车5分钟+下行车由B到A所用的时间10分钟，结果大于35分钟，故不符合题意；②当x＜2.5时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5-x）千米，然后分乘客是否能坐上右侧第一辆下行车或如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，从而分别列出不等式，求解检验即可得出答案；③当x＞2.5时，乘客需往C站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是（5-x）千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5-x）千米。根据如果乘上右侧第一辆下行车，如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，分别列出不等式，求解并检验即可得出答案。
【答案】（1）解 ：第一班上行车到B站用时 小时，
第一班下行车到C站用时 小时。
（2）解 ：当0≤t≤ 时，s=15-60t，
当 ≤t≤ 时，s=60t-15。
（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，
当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟， t=30+5+10=45，不合题意。
当x＜2.5时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5-x）千米。 如果能乘上右侧第一辆下行车， ， ， ∴0＜x≤ ， ， ∴0＜x≤ 符合题意。 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＞ ， ， ， ∴ ＜x≤ ， ， ∴ ＜x≤ 符合题意。 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＞ ， ，x≤ ， ∴ ＜x≤ ， ，不合题意 ∴综上，得0＜x≤ 当x＞2.5时，乘客需往C站乘坐下行车， 离他左边最近的下行车离B站是（5-x）千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5-x）千米。 如果乘上右侧第一辆下行车， ， ∴x≥5，不合题意。 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＜4， ，3≤x＜4，42＜t≤44， ∴3≤x＜4不合题意。 ∴综上，得4≤x＜5。 综上所述，0＜x≤ 或4≤x＜5。
