课件36张PPT。19.1 多边形内角和沪科版 八年级下新知导入三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 .问题2：三角形有几条边？几个顶点？几个角？三角形内角和是多少度？问题1：什么叫三角形？三角形有3条边，3个顶点,3个角，三角形内角和 180°。新知导入 四边形你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD 新知导入你能说出在生活中你所见到的多边形的形象吗？新知讲解1、多边形的定义在定义中应注意：①若干条；
②首尾顺次相连，二者缺一不可.在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形.新知讲解2.多边形的几个概念：顶点内角边对角线组成多边形的线段叫做多边形的边。相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。在顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。外角新知讲解如图（1）就叫做四边形ABCD。图（2）就叫做五边形ABCDE。
三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。
三角形有三条边，四边形有四条边，n边形有n条边，n个顶点，n个内角.3、多边形的命名与表示：多边形一般按边数来命名，有几条边就叫做几边形，并用它的各个顶点的大写字母顺次排列来表示.新知讲解4、凸多边形 一个多边形，如果把它的任何一边双向延长，其它的各边都在延长线所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。不是凸多边形是凸多边形新知讲解我们现在研究的是如图(1)所示的多边形，是凸多边形； 如图(2)所示的多边形，是凹多边形，但不是现在研究的范围中．今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形．新知讲解任意一个四边形的内角和是多少度？请同学们任意画一个四边形，用量角器量一下各个内角的度数，计算一下四边形的内角和.猜想：动动手：新知讲解ABCD如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360 °吗？ 四边形ABCD的内角和
＝ ? ABC的内角和 + ? ACD的内角和
＝ 180 °+ 180 °
＝ 360 °解题思路：四边形问题转化为三角形问题来解决．方法一：方法二：因为四边形被分割成4个三角形，有四个不是四边形内角的角组成了一个周角，所以四边形内角和＝4×180°-360°1234在四边形内任取一点，连接它与各个顶点，将四边形分割成4个三角形，新知讲解EABCD五边形的内角和又是多少呢？五边形的内角和是___ ____3×1800新知讲解P5×180o－360o你还有其他的方法计算五边形的内角和吗？P4×180o－180o新知讲解新知讲解1180° 2345360° 540° 720° 900° n－2 （n－2）×180° n边形的内角和＝（n－2）·180°探索多（n）边形的内角和方法一：由多边形一个顶点引对角线分割三角形新知讲解对角线是解决多边形问题的常用辅助线多边形问题
（未知）三角形问题
（已知）转化新知讲解从n边形的一个顶点出发，向自身和 相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)?180°理由:新知讲解该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °方法二：在多边形的内部任取一点分割三角形这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °新知讲解方法三：在多边形一条边上任取一点分割三角形该图中n边形共有n-1个不重叠的三角形，故所有三角形内角和为（n-1）×180 °，但每个图中都多了一个三角形的内角和，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °新知讲解方法四：在多边形的外部任取一点分割三角形新知讲解上面研究了多边形的内角和，在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形外角和又有怎样的规律呢？5.多边形内角和定理：
n边形的内角和等于（n-2）×180°（n为不小于3的整数）.6.多边形外角和定理：
n边形的外角和等于360°（n为不小于3的整数）.新知讲解多边形中如果各条边都相等，各个内角都像你这样的多边形，叫做正多边形，例如正三角形，正方形，正五边形，正六边形等等新知讲解正n边形的 一个内角=7.正多边形例1 一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数.分析：设多边形的边数为n,根据内角和定理列方程即可求出n.解：设多边形的边数为n,
根据题意可得(n-2)180°=1440°
解得a=10
答:把这个多边形的边数为10.新知讲解例2、求正六边形每个内角的度数.分析：这种多边形的内角和定理，求出正六边形的内角和，再结合其边数，即可求解.解：因为正六边形的内角和为(6-2) ×180°=720°,
所以每个内角的度数为720°÷ 6=120°.新知讲解课堂练习1、12边形的内角和等于_______1800°解：由多边形内角和定理可得,
（n-2) ×180°
=（12-2）×180°
=1800°课堂练习2、如果一个多边形的内角和等于1800°，那么这是_ __边形十二解:设这个多边形为n边形，
由题意可得，(n-2)×180°=1800°解得， n=12所以这个多边形为十二边形。课堂练习3、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ）
（A）540° （B）580° （C）1800° （D）900°B解:多边形内角和公式为(n-2)×180°，所以多边形内角和一定为180的倍数，故选择B.1.(2018南通）若一个凸多边形的内角和为720度，则这个多边形的边数为（ ）
Ａ4 Ｂ. 5 Ｃ.6 Ｄ7【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理，可得方程，解方程，解:设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得故选C.解得n=6，
所以，这个多边形为六边形，(n-2)×180°=720°，中考链接C中考链接2.(2018同仁）如果一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形的边数是（ ）
Ａ8 Ｂ. 9 Ｃ.10 Ｄ11【分析】根据多边形内角和公式及外角的特征计算即可.解:因为这个多边形的外角和是360度,根据题意，得故选Ａ.解得n=8，
所以，这个多边形为八边形，(n-2)×180°=3×360°，Ａ中考链接3.(2018济南）一个正多边形的每个内角等于108度，则它的边数是 .【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出，每一个外角的度数为72度，再用外角和，360度除以720度，计算即可，得结果.解:设正多边形的边数为n ，外角的度数是:180 ° -108 °=72 °故答案为:5.则n=360°÷72°=5，5课堂总结1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的转化思想方法等。
2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。
3、我们还学会了运用多边形内角和公式及多边形对角线条数公式进行相关计算。本节课收获板书设计1、什么是多边形？在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.2、n边形的内角和是多少？n边形的内角和等于(n - 2)?180°.它揭示了多边形的内角和与边数之间的关系.作业布置1.必做作业：
课本P74 习题 19.1 第1、5题
2.选做作业：
课本P74 习题 19.1 第7题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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19.1 多边形内角和 同步练习
一.选择题
1. 将一个四边形截去一个角后，它可能是（ ）
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
2. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有七条，则该多边形是（ ）
A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形
3. 一个n边形的内角和为540°，则n的值为（ ）
A. 4 B.5 C.6 D.7
4. 下列多边形中内角和为720°的图形是（ ）
5. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（ ）
A. 560° B. 540° C. 720° D.900°.
二.填空题
1. 如图，下列图形是多边形的有（填序号） .
2. 如图，六边形的对角线的条数是 .
3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是 .
4. 一个多边形的内角和是1800度，这个多边形是 边形 .
三.解答题
1. 一个n边形的内角和比四边形的外角和大540°，求n.
2. 一个凸多边形，除一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的边数.
3. 如图，在一个多边形内挣取一点，分别连接这一点与各顶点
（1）说一说，每一个多边形各被分成了多少个三角形？
（2）总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？
参考答案
一.1.A 2.A 3.B 4.D 5.B
二.
1. ③④
2.9
3.2
4.12
三
1.解：设多边形的边数为n，
可得(n-2) ×180°=360°+540°，
解得n＝7，
2.解：2850÷180°=15…50
则边数n＝18，
这个内角的度数是 180°-50°＝130°，
故这个内角的大小是130°，多边形的边数是18.
3.解：（1）在四边形内任取一点，分别连接这一点与各顶点，可得到四个三角形；
在五边形内任取一点，分别连接这一点与各顶点，可得到五个三角形；
在六边形内任取一点，分别连接这一点与各顶点，可得到六个三角形，
（2）在一个多边形内任取一点，分别连接这一点与各顶点，所得到三角形的个数与多边形的边数相等，
沪科版数学八年级下册19.1 多边形内角和 教学设计
课题
19.1 多边形内角和
单元
第19章第1节
学科
数学
年级
八年级下
学习
目标
【知识与技能】?
1、了解多边形及多边形的边、角、对角线、外角的概念.??
2、会用顶点字母表示多边形，知道凸多边形。?
3、理解掌握多边形的内角和定理，并会应用它解决简单问题.?
4、探索多边形的内角和定理，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
5、多边形外角和为360度
【过程与方法】?
经历探索多边形内角和公式的过程，体会转化化归的数学思想方法的应用。
【情感态度与价值观】
通过操作、观察、猜想、验证的过程，由特殊到一般，培养学生的科学素养，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯；在自主探究、合作交流中，体验学习的乐趣；从不同角度探究多边形内角和，发展学生的创新意识。
重点
多边形的内角和定理.
难点
探索多边形的内角和公式过程
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题1：什么叫三角形？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 .
问题2：三角形有几条边？几个顶点？几个角？三角形内角和是多少度？
你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD
你能说出在生活中你所见到的多边形的形象吗？
认真回顾，观察思考，感悟知识，
设置情景，为导入做好铺垫，让学生感受到从现实原形中抽象数学模型的过程.
讲授新课
多边形的定义
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形
在定义中应注意：①若干条；
②首尾顺次相连，二者缺一不可.
. 2.多边形的几个概念：
顶点：相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点
内角：多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
边：组成多边形的线段叫做多边形的边。
对角线：连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
外角：在顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。
3、多边形的命名与表示：
多边形一般按边数来命名，有几条边就叫做几边形，并用它的各个顶点的大写字母顺次排列来表示.
4、凸多边形
一个多边形，如果把它的任何一边双向延长，其它的各边都在延长线所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。
任意一个四边形的内角和是多少度？
请同学们任意画一个四边形，用量角器量一下各个内角的度数，计算一下四边形的内角和
如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形
你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360 °吗？
方法一：如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形
四边形ABCD的内角和
＝ ? ABC的内角和 + ? ACD的内角和
＝ 180 °+ 180 °
＝ 360 °
解题思路：四边形问题转化为三角形 问题来解决．
方法二：在四边形内任取一点，连接它与各个顶点，将四边形分割成4个三角形
因为四边形被分割成4个三角形，不是四边形内角的角组成了一个周角，
所以四边形内角和＝4×180°-360°
五边形的内角和又是多少呢？
你还有其他的方法计算五边形的内角和吗？
探索多（n）边形的内角和
方法一：由多边形一个顶点引对角线分割三角形
方法二：在多边形的内部任取一点分割三角形
方法三：在多边形一条边上任取一点分割三角形
方法四：在多边形的外部任取一点分割三角形
5.多边形内角和定理：
n边形的内角和等于（n-2）×180°（n为不小于3的整数）
上面研究了多边形的内角和，在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形外角和又有怎样的规律呢？
6.多边形外角和定理：
n边形的外角和等于360°（n为不小于3的整数）
7.正多边形
多边形中如果各条边都相等，各各内角都像你这样的多边形，叫做正多边形，例如正三角形，正方形，正五边形，正六边形等等
例1 一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数
例2、求正六边形每个内角的度
在观察中，思考，总结有关概念，
1..学生分组讨论，自主探索，去寻求解决问题的多种方法.
2.每一种方法分别找一名学生代表到黑板讲解解决思路.
3.学生出现的方法可能有:(1)从一个顶点出发,将多边形分割为三角形.(2)从边上一个点出发.(3)从多边形内一个点出发......?
4.学生探索得出:n边形的内角和为(n-2)·180o,n≥3且为整数.
5.学生探索得出其他相关概念，
让学生通过类比，迁移知识，总结有关的概念，
通过观察，思考，讨论，自主探索，相关知识，提升思维能力，
课堂练习
1、12边形的内角和等于_______
2、如果一个多边形的内角和等于1800°，那么这是___边形
3、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ）
（A）540° （B）580° （C）1800° （D）900°
思考并独立完成，
巩固新知，培养学生各方面的能力，
中考链接
1.(2018南通）若一个凸多边形的内角和为720度，则这个多边形的边数为（ ）
Ａ4 Ｂ. 5 Ｃ.6 Ｄ7
2.(2018同仁）如果一个多边形的内角和是外角和的三倍，，则这个多边形的边数是（ ）
Ａ8 Ｂ. 9 Ｃ.10 Ｄ11
3.(2018济南）一个正多边形的每个内角等于108度，则它的边数是 .
认真思考，独立完成，展示自己的成果，
把所学知识，用于实战，提升应试能力，
课堂小结
1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的转化思想方法等。
2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。
3、我们还学会了运用多边形内角和公式及多边形对角线条数公式进行相关计算。
本节课收获
梳理本节，所学新知，积极回答，展示才华，
1．总结本节课所学的概念、公式.
2.通过本节课的学习,体会类比、转化的数学思想
板书
1、什么是多边形？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
2、n边形的内角和是多少？
n边形的内角和等于(n - 2)?180°.它揭示了多边形的内角和与边数之间的关系.
整理笔记，梳理知识，
为学生提供梳理知识的线索，
