19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 同步练习

19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 同步练习
一.选择题
1. 用一种如下形状的地砖，不能把地面铺得既无缝隙又不重叠的是（　　）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 正五边形
2. 当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好是（　　）时，多边形可以镶嵌.
A. 60° B.180° C. 360° D. 540°
3. 不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为（　　）
A. 正八边形和正方形 B. 正五边形和正十边形
C. 正六边形和正三角形 D. 正六边形和正八边形
4. 小明家准备选两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板砖能与正六边形地板砖共同使用的是（　　）
A. 正三角形 B. 正四边形
C. 正八边形 D. 正十二边形
5. 一副美丽的图案，在其顶点处由4个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正方形、正六边形则另一个为（　　）
A. 正六边形 B. 正五边形
C. 正方形 D. 正三角形
二.填空题
1.　 平面图形镶嵌的条件：要实现平面图形的镶嵌，必须保证每一个拼接点处的角恰好能拼成　　　.（不留缝隙、不重叠）
2.　如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图案镶嵌整个平面，那么这个图形只能是　　.
3.　 用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围正三角形的个数为　　个.
4.　 如图，有12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，图中的平行四边形共有　　个.
三.解答题
1. 如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数为多少？
2. 如图正多边形A、B、C镶嵌地面，其中A为正六边形，C为正方形，请你通过计算，求出正多边形B的边数.
3. 将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌如图所示的图案，设菱形中较小角为x°，平行四边形中较大角的为y°，求y与x的关系式
参考答案
一.1.D 2.C 3.D 4.A 5．C
二.1.一个周角
2.矩形
3.6
4.21
三
1.解：由图可知：
第一个图案有阴影小三角形2个．
第二图案有阴影小三角形2+4=6个．
第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，
那么第n个就有阴影小三角形2+4（n-1）=4n-2个，
故第n个图案中阴影小三角形的个数为：4n-2（或2+4（n-1））个．
2. 设正多边形B一个内角为x，则有120°+90°+x=360°，
∴x=150°，
∴n=360÷（180-150）=12．
答：正多边形B的边数为12.
3. 解：如图，
根据平面镶嵌的性质得出：
∠ADC=180-x，∠CDB=y，
∴∠ADC+∠CDB+∠ADB=360，
180-x+y+y=360，
2y-x=180，