4.4.1《最大公因数》同步练习（含答案解析）

4.4.1《最大公因数》同步练习
基础知识达标
一、单选题。
1.24和8的公因数有（?? ）个．
A.?3?????????????????????? ???B.?4????????????????????? C.?5??????????????????? ?????D.?6
2.18和32的最大公因数是（?? ）．
A.?2????????????? ?????B.?4?????????????????? ?C.?6?????????????????????? D.?8
3.有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，每段最长（?? ）米。
A.?6??????????????? ??????B.?5?????????????????? ??C.?4???????????????? ??D.?3
4.成为互质数的两个数（? ）
A.?没有公因数???? ????B.?只有公因数1???? ?C.?两个数都是质数??? ?D.?都是质因数
5.下列各组数中，两个数互质的是（? ）
A.?17和51??????? ??B.?52和91???????????? ??C.?24和25?? ????D.?11和22
二、判断题。
1.两个合数的公因数不可能只有1。 （ ）
2.偶数都有因数2，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2。 （ ）
3.分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。（ ）4. 的分母和分子没有公因数。 （ ）
5.a，b是不同的奇数，它们的最大公因数是1。（??? ）
三、填空题。
1.21=3×7， 42=2×3×7，21和42的最大公因数是________。
2.14和17的最大公因数是________。
3.自然数a除以自然数b，商是16，那么数a和数b的最大公因数是________。
4.A＝2×3×5? ，B＝2×3×2， A和B的最大公因数是________。
四、解答题.
1.把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
2.两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？
综合能力运用
现在有香蕉42千克，苹果112千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了这两种水果各多少千克？
六、五（1）班有36人，五（2）班有32人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 解：24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24；8的因数有1,2,4,8，所以24和8的公因数有1,2,4,8，一共有4个.故答案为：B
【分析】分别找出24和8的因数，然后从两个数的因数中找出公有的因数并判断公因数的个数即可.
2.【答案】 A
【考点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：18的因数有1,2,3,6,9,18；32的因数有1,2,4,8,16,32,18和32的最大公因数是2.故答案为：A
【分析】从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数.
3.【答案】 C
【考点】公因数和公倍数应用题
【解析】【解答】解：12和16的最大公因数是4，所以每段最长是4米.故答案为：C
【分析】有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，求每段最长多少米，每段的长度既是12的因数，也是16的因数，要想每段米数最长，也就是求12和16的最大公因数.
4.【答案】 B
【考点】公因数与最大公因数
【解析】公因数只有1的两个数为互质数。所以成为互质数的两个数只有公因数1.
故选：B
本题主要考查互质数和公因数
5.【答案】 C
【考点】公因数与最大公因数
【解析】公因数只有1的两个数为互质数。分解质因数：
17＝1×17 51＝17×3 17和51有公因数17，所以17和51不是互质数
52＝2×2×13 91＝7×13 52和91有公因数13，所以52和91不是互质数
24＝2×2×2×3 25＝5×5 24和25除了1没有别的公因数，所以24和25是互质数
11＝11×1 22＝11×2 11和22有公因数11，故11和22不是互质数
故选：C
本题是考查公因数
二、判断题
1.【答案】错误
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：两个合数的公因数也可能只有1，比如8和9，这两个数都是合数，它们的公因数只有1，原题说法错误.故答案为：错误【分析】互质数的两个数的公因数是1，而互质数的两个数也可能是合数，所以两个合数的公因数可能只有1.
2.【答案】正确
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：2的倍数都是偶数，说明偶数都有因数2，也都有因数1，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2，原题说法正确.故答案为：正确【分析】任意两个数(0除外)都有公因数1，偶数一定是2的倍数，也就是说偶数都有因数2，由此判断即可.
3.【答案】错误
【考点】奇数和偶数，公因数与最大公因数
【解析】【解答】分子和分母都是偶数，它们一定有公因数1、2，原题说法错误.故答案为：错误.
【分析】能被2整除的数叫偶数，一个分数的分子和分母都是偶数，它们一定有公因数1、2，据此判断.
4.【答案】错误
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】的分母和分子的公因数是1，最大公因数是1，原题说法错误.故答案为：错误.
【分析】观察题中的分数可知，这个分数的分子和分母是互质数，互质的两个数的最大公因数是1，据此判断.
5.【答案】错误
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：3和9都是奇数，它们的最大公因数是3。故答案为：错误。【分析】质数的最大公因数是1。两个奇数也会有不是1的公因数。
三、填空题
1.【答案】21
【考点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：21=3×7， 42=2×3×7，21和42的公有的质因数是3和7，那么21和42的最大公因数就是这两个公有的质因数的乘积3×7=21.故答案为：21
【分析】把两个数分解质因数，如果把两个数公有的质因数相乘即可求出这两个数的最大公因数.
2.【答案】1
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：17的因数：1、17；14的因数：1、2、7、14，所以14和17只有公因数1，1也是这两个数的最大公因数.故答案为：1
【分析】分别找出两个数的因数，从两个数的因数中找出公因数和最大公因数即可.
3.【答案】b
【考点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：自然数a除以自然数b，商是16，说明a是b的倍数，所以数a和数b的最大公因数就是b.故答案为：b【分析】较大的整数是较小整数的倍数，那么较小的整数就是两个数的最大公因数.
4.【答案】 6
【考点】公因数与最大公因数
【解析】两个数公有的最大因数叫最大公因数。A和B都有的公因数是1个2，1个3，2和3的乘积6就是A和B的最大公因数。
故答案为：6
此题考查最大公因数
四、解答题
1.【答案】解：120和80的最大公因数是40；120÷40=3(个)，80÷40=2(个)，3×2=6(块)答：可以裁成6块.
【考点】公因数和公倍数应用题
【解析】【分析】求出120和80的最大公因数就是最大正方形的边长；用原来的长除以边长求出长边裁成的个数，用长方形的宽除以正方形的边长求出宽能裁成的个数，然后用乘法求出一共可以裁成的块数即可.
2.【答案】 这根绳子最多长13米
【考点】公因数与最大公因数
【解析】根据已知，用一根子测量两根铁丝，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长，也就是求65和91的最大公因数。
【解答】65＝5×13
91＝7×13
65和91的最大公因数是13
故答案为：这根绳子最多长13米。
题是考查最大公因数
五 【答案】解：42和112的最大公因数是14，42÷14=3(千克)，112×14=8(千克)答：最多分给了多少14个班；每班分得3千克香蕉，分得8千克苹果.
【考点】公因数和公倍数应用题
【解析】【分析】因为要求最多分给了多少个班，那么分的班数就是42和112的最大公因数，用每种水果的重量分别除以分的班数即可求出每班分到每种水果的重量.
六【答案】 每组最多4人
【考点】公因数与最大公因数
【解析】根据已知，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人，也就是求36和32的最大公因数。
【解答】36＝2×2×3×3
32＝2×2×2×2×2
36和32的最大公因数是2×2＝4
此题主要考查最大公因数